• 두려움 없애는 數學的 想像力

• 코로나19로 確認된 科學의 進步

• 世界 最高 水準 韓國 數學敎師들

• “數學 工夫, 抛棄해도 괜찮다”

• 過去는 알고 未來는 모른다고 어떻게 確信하나

_{신동아는 人文學財團 플라톤아카데미와 함께 ‘人文을 科學하다’ 시리즈를 進行한다. 플라톤아카데미는 2010年 11月 設立된 國內 最初 人文學 支援 財團으로 人類의 오랜 知識과 智慧를 바탕으로 우리가 當面한 삶의 根源的 물음을 새롭게 傳한다는 趣旨로 硏究 支援, 大衆 講演, 온라인 포털 等 다양한 事業을 進行하고 있다. ‘人文을 科學하다’는 人文學과 科學이라는 언뜻 멀어 보이지만, 우리 삶에 깊이 들어와 섞여 있는 두 世界의 깊이 있는 疏通을 推進하는 프로젝트다. <編輯者 週>}

아무렇게나 빗어 넘긴 듯한 헝클어진 곱슬머리, 半바지에 긴 洋襪을 종아리까지 그대로 끌어 올려 신은 촌스러운(?) 外貌에서 天才의 기운이 느껴졌다. 머릿속은 오로지 ‘數學的 思考’로 가득해 보였다. 

서울高等科學院 碩學敎授 김민형(57). 서울대 開校 以來 첫 早期卒業生, 예일大 博士, 韓國人 最初 옥스퍼드大 數學科 正敎授, ‘페르마의 마지막 整理’에서 由來한 整數係數 方程式 해(解)를 位相數學的인 方法으로 찾는 理論을 提示해 世界的 班列에 오른 數學者, 2012年 호암상 受賞者…. 金 敎授를 따라다니는 華麗한 履歷이다. 정작 그는 인터뷰 내내 ‘글쎄요’ ‘잘 모르겠는데요’ ‘全的으로 個人 意見인데’ 하는 말을 자주 했다. 學者的 신중함과 謙遜함이 느껴졌다. 

金 敎授가 2018年 펴낸 ‘數學이 必要한 瞬間’(인플루엔셜)은 8萬 部가 나간 베스트셀러다. 이番에 두 番째 冊 ‘다시, 數學이 必要한 瞬間’을 펴냈다. 

올 初 英國 옥스퍼드大 數學科 敎授를 그만두고 워릭代 數學科 및 數學大衆敎育 夕座敎授로 자리를 옮긴 그는 放學 때마다 韓國을 訪問해 大衆을 만나 數學 이야기를 들려주고 있다. 그의 冊을 읽다가 ‘數學的 想像力은 두려움을 없앤다’라는 대목에 솔깃했다. 建造하기 이를 데 없는 數式 羅列人 數學이 두려움을 없애준다고? 그를 서울 동대문구 회기동 高等科學院 硏究室에서 만났다.

理解하면 미운 마음이 사라진다

- 冊에서 ‘數學은 答을 찾는 게 아니라 答을 찾아가는 데 必要한 過程을 만드는 일’이라고 했는데. 

“踏道 重要하다. 하지만 窮極的인 目的은 ‘理解’다. 두려움은 正當한 것도 있지만 世上에 對한 理解가 不足한 데서 오는 것도 있다. 우리가 모르는 要素, 未知의 世界에 對한 恐怖가 두렵게 만드는 거다. 삶을 理解하면 밉거나 싫은 마음이 사라지고 궁금症이 생긴다. 생각을 좀 더 精密하고, 正確하게 하려고 努力하는 것이다. 數學的 思考만으로 幸福해질 수는 없지만 憂鬱感을 없애는 데는 數學이 도움을 준다고 본다. ‘理解한다’는 것이 大體로 幸福感을 주지 않는가.” 

- 數學的 思考는 道德的으로 그릇된 答을 避할 수 있는 洞察力을 준다고도 했는데. 

“數學的으로 생각하면 比較的 明瞭한 答이 있어 쓸데없이 精神的 에너지를 浪費하지 않을 수 있다는 말이다. 冊에도 나오는 事例지만 ‘知能 높은 女子들이 大部分 知能 낮은 男子와 結婚한다’는 統計를 提示하며 理由를 물으면 大部分 ‘똑똑한 男子는 똑똑한 女子를 싫어해서’ ‘女子가 男子를 利用하려 해서’ 같은 答이 나온다. 根據는 勿論 없다(웃음). 

나는 이걸 純全히 數學的인 現象인 ‘確率’로 說明한다. 確率的으로 볼 때 大多數 普通 사람의 知能은 知能이 ‘높은’ 女子보다 낮다. 知能 높은 女子는 確率的으로 自己보다 知能이 낮은 男子를 만날 可能性이 높은 거다. 

現實에서 일어나는 많은 일이 倫理나 道德, 共感 等과 相關없이 일어난다는 걸 받아들이면 쓸데없는 데 浪費되는 精神的 에너지를 아낄 수 있다. 純全히 偶然으로 일어날 수 있는 일도 있고 그냥 分布 때문에 일어나는 일도 있는데 이 모든 것을 倫理的으로 判斷해 社會 이슈化하면 浪費가 많지 않겠나.”

코로나19로 確認한 科學의 進步

- 運이나 偶然은 科學으로 說明할 수 없거나 證明할 수 없는 것 아닌가. 

“‘說明할 수 있다’ ‘證明할 수 있다’는 뜻을 더 正確하게 따져야 이야기를 할 수 있을 것 같다. 銅錢을 여러 番 던지면 各各 앞 뒷面이 나올 比率이 半半에 가까워진다. 이게 確率論이다. 個個 事件은 언제 어떻게 일어날지 豫測할 수 없다. 하지만 여러 番 일어날 때 패턴은 豫測할 수 있다. 그런 面에서 運이나 偶然도 說明할 수 있다.” 

그는 이 대목에서 ‘確率 槪念은 現代 世界를 可能케 만든 重要한 發見’이라고 했다. 

“確率論을 社會的으로 받아들이는 데는 宏壯히 오랜 時間이 걸렸다. 過去엔 아직 일어나지 않은 일에 對해 思考하는 것 自體가 神(神)을 거역하는 行動으로 생각됐을 것이니 말이다. 運과 無作爲性으로 가득한 未來를 體系的으로 思考할 수 있다는 自信感은 갈릴레오, 뉴턴 等이 登場한 17世紀에야 생겨났다. 確率, 可能性, 期待값이라는 槪念은 17世紀만 해도 가장 뛰어난 天才들만 理解하는 槪念이었다. 

20世紀에 와서 定立된 量子力學에 따르면 原子는 特定 模樣이나 位置, 速度가 定해진 것이 아니다. 原子 自體가 恒常 確率的으로밖에 存在하지 않는다고 한다. 우리 存在는 原子로 構成돼 있으니 現代 科學的 觀點으로 보면 모두 ‘確率的 存在’라고 할 수 있다.” 

現實을 理解하려고 努力하면 幸福感을 갖는 데 도움이 된다는 自身의 말처럼, 그는 살면서 別로 憂鬱感을 느낀 적이 없다고 했다. 그래서인지 世上을 보는 눈도 肯定的이었다. 

- 新種 코로나바이러스 感染症(코로나19) 擴散을 보면 數學者로서 어떤 생각이 드나. 

“完全히 數學 敎育者 觀點에서 우리나라 사람들 數學 水準이 宏壯히 높다는 걸 느낀다. 累積 患者 數만 보는 게 아니라 發生 推移를 나타내는 로그 그래프까지 解釋하더라. 

사람들이 요즘 狀況을 보며 ‘科學이 크게 發達한 것 같은데 바이러스 하나에 무너지다니’ ‘對應策이란 게 고작 마스크밖에 없다니’ 하는 말을 많이 한다. 나는 그렇게 생각하지 않는다. 마스크를 이렇게 大量生産할 수 있게 된 것 自體가 宏壯한 科學技術 發展 德分이다. 또 바이러스가 어디서 왔는지 아는 것은 宏壯한 進步다. 14世紀 黑死病 流行 때를 비롯해, 그동안 感染病 原因도 모르고 죽어간 사람이 얼마나 많은가. 只今은 바이러스의 正體를 알고 對應策을 만들고 治療도 하고 있다. 엄청난 것 아닌가. 現實的으로 보면 過去와 比較할 수 없을 程度로 科學技術이 發展했다.”

世界 最高 韓國 數學先生님들

- 平素 우리나라 사람들이 確率的 思考를 하지 않고 예스(Yes)냐 노(No)냐 같은 단답식 생각을 해 葛藤이 惹起되고 社會的 費用이 많이 든다고 생각해 왔는데. 

“當身 質問에서 指摘하고 싶은 것은 이런 問題가 우리만의 것은 아니라는 거다. 二分法的 思考에서 오는 社會 分裂은 美國이 훨씬 甚한 것 같다. 政治的 見解에 따라 사는 地域이 完全히 다르고 生活水準도 다르고 敎育도 다르다. 보는 TV프로그램도 完全히 다르다. 우리는 그 程度는 아니지 않은가.” 

- 英國은? 

“美國만큼 極端的이진 않지만 亦是 우리보다 甚하다. 우리는 어떤 問題를 우리만 가진 것으로 생각하는 習慣이 있다. 敎育 시스템을 比較할 때도 우리가 가진 가장 나쁜 事例와 핀란드의 가장 좋은 事例를 比較하는 式이다. ‘比較의 誤謬’다. 

自殺率度 그렇다. 韓國이 經濟協力開發機構(OECD) 會員國 1位인 건 맞다. 人口 10萬 名 基準으로 따져보면 1年에 23名이다. 幸福度가 높다는 스위스는 11.2名이다. 絶對 順位를 比較하면 宏壯히 深刻해 보이는데 23名과 11.2名을 比較하면 果然 그렇게 深刻한 것인가 한 番 더 생각하게 된다. 數學的으로 생각하면 모든 것에 다 强點이 있고 弱點이 있다. 어느 쪽이 낫다, 못하다는 아닌 것 같다.” 

- 그렇다면 韓國 敎育이 가진 强點은? 

“中·高等學校 數學先生님들 實力이 宏壯히 좋다. 美國만 해도 別 트레이닝 없이 敎師가 되는 사람이 많다. 敎師의 社會的 地位도 劣惡하고. 韓國 數學先生님들 보면 다들 大學에서 數學을 第一 잘하는 學生이었다는 印象을 받는다. 數學에 對한 사랑과 熱情이 대단해 個人的으로 工夫할 時間이 不足하다고 말하는 敎師도 많다. 여기에 一般人의 平均的인 數學 實力도 宏壯히 높다. 事實 내가 쓰는 數學冊만 해도 영미圈에서는 팔리기 힘들다.” 

- 韓國 敎育의 短點이라고 하면? 

“굳이 꼽자면 學生들이 集中力은 뛰어난데 臨機應變的 사고, 自信感이 조금 不足하다고 할까.” 

- 反復과 暗記 爲主 敎育을 받아 創意性이 없다는 이야기도 많이 하는데. 

“그게 問題인 것 같지는 않다. 創意性이란 게 뭔지 糾明하기 쉬운 것도 아니고. 또 數學도 當然히 暗記해야 되는 것이 많다.” 

- 數抛者(數學抛棄子) 問題는 어떻게 보나. 

“水疱자는 全 世界的으로 많다. 數學을 抛棄한 게 잘못이 아니라 數學을 못한다고 생각하는 것이 問題라고 본다. 거듭 말하지만 우리의 平均的 數學 水準은 宏壯히 높다. 數學과 관계없는 사람이 기초적인 函數를 아는 모습을 보며 놀랄 때가 많다. 外國에서는 거의 經驗할 수 없는 일이다. 

우리는 社會에서 要求하는 基準이 높다 보니 競爭이 熾烈하고 잘하는데도 스스로에게 滿足하지 못해 落膽한다. 나보다 더 잘하는 사람이 있거나 내가 願하는 만큼 이루지 못했다고 해서 얻은 게 없는 것은 아니다. 스스로 가진 것을 貴하다고 생각하는 觀點은 數學 敎育에도 必要하다.” 

- 數學을 싫어하는 아이들은 어떻게 해야 하나? 

“너무 어려운 質問이다. 때로는 抛棄해도 상관없는 것 같은데(웃음). 自己가 하고 싶은 게 뭐냐에 따라 數學을 어느 程度 工夫하는 게 좋을지 現實的으로 따져보고 適當한 水準에서 繼續하든지 抛棄하든지 選擇해야 될 것 같다는 생각이 든다. 

最近에는 職場에서 管理者가 되려면 漸漸 數學 實力이 要求되는 것 같다는 얘기를 듣곤 한다. 會社의 全體的인 그림을 그리는 데 도움이 된다면서 말이다. 英國에선 數學科가 醫大보다 人氣가 높다.”

過去와 未來에 對한 誤解

그의 數學的 思考는 自身의 삶을 이야기할 때도 엿보였다. 

- 中學校 때 自退하고 檢定考試로 大學에 갔다. 

“中學校 1學年 때 몸이 아팠다. 몇 週 쉬다가 學校를 그만뒀다.” 

- 大學 들어가기 前까지 혼자 工夫한 건가? 

“남들 하는 式으로 學習紙 보고 그랬다.” 

- 思春期를 혼자 보낸 건데. 

“그래서 놓친 것들이 있을 것이다. 그런데 兄弟가 많고 兄 親舊들하고도 많이 놀았다.” 

- 굳이 學校를 다니지 않은 理由가? 

“只今 돌아보면 왜 그랬는지 잘 모르겠다. 그냥 適當히 그렇게 된 것 같다. 率直히 記憶이 잘 나지 않는다. 重要한 決定이었던 것 같은데 그렇게 重要한 決定으로 記憶되지 않는다.” 

- 元來 過去에 戀戀하지 않는 스타일인가. 關心이 恒常 現在와 未來에 街있나. 

“(고개를 갸우뚱하며) 잘 모르겠다. 그런데 數學的으로 생각하면 未來나 過去라는 게 그렇게 다르지 않다고 본다.” 

- 무슨 뜻인가? 

“極端的 科學論者들은 宇宙의 進化가 初期 條件에 依해 딱 定해진 거라고 한다. 只今 狀態를 充分히 把握할 수 있으면 未來도 豫測할 수 있고 過去 일도 다 밝혀낼 수 있다는 意見이다. 그런 觀點에서 본다면 果然 ‘未來는 모르고 過去는 안다’고 할 수 있을까. 正말 未來는 모르는 것일까?” 

- 그렇게 물어보니 全혀 모른다고 할 수는 없다는 생각이 든다. 當場 來日만 해도 대충 몇 時에 일어날지 누구를 만날지 다 豫測되니까. 

“더 根本的으로 보면 繼續 해(日)도 뜰 것이고 갑자기 天災地變이 일어나지는 않을 것 같고. 全部 確率的인 얘기지만 그렇지 않은가. 어쨌든 내가 이야기하고 싶은 건 基本的으로 우리는 未來에 對해 宏壯히 많은 걸 알고 있다는 거다. 또 逆으로 생각해 보자. 우리는 過去를 잘 안다고 생각하는데 果然 그런가?” 

- 매우 哲學的 質問으로 들린다. 

“가까운 過去는 勿論 歷史를 거슬러 올라가면 果然 우리가 過去를 안다고 할 수 있을까 自信하기 어렵다. 달라이 라마가 쓴 冊을 보면 世上에 避할 수 없는 苦痛이 宏壯히 많지만 避할 수 있는 苦痛은 避하게 해주는 게 自己 目的이라는 대목이 있다. 數學的 思考도 그런 도움을 줄 수 있다고 본다. 

于先 ‘안다’ ‘모른다’고 할 때 이걸 確率的으로 섬세하게 밝혀야 된다. 完全하게 아는 건 아무것도 없고 完全하게 모르는 것도 宏壯히 드물다. 모두 다 確率 스펙트럼 속에 있는 거다.” 

- 靑少年期 얘기를 하다가 여기까지 왔다. 思春期 時節 學校에 다니지 않은 經驗을 통해 얻고 잃은 건? 

“참 어려운 質問이다. 記憶을 더듬기도 어렵고 마치 自敍傳 쓸 때처럼 스토리를 만들어내야 한다는 생각이 든다.” 

- 왜 數學科를 갔나. 

“그것도 자꾸 質問을 받아 結局 스토리를 만들어낸 것 같은 느낌이 있다. 하나 만들기는 만들었다. 나름대로는 正確할 거라는 느낌을 갖고 있다(웃음). 처음엔 고려대 哲學科에 갔다가 몇 週 만에 그만두고 다시 試驗 쳐서 이듬해 서울대 物理學科를 支援했는데 2志望인 數學科에 合格했다.” 

- 겉보기엔 正말 模範生的 삶을 살았을 것 같은데 亦是 사람은 겉만 보고는 모르겠다(웃음). 哲學과는 왜 그만뒀나. 

“論理學을 좋아했고, 哲學과 關聯이 있다고 생각했다. 그런데 哲學 工夫는 나중에 해도 될 것 같고 世上을 理解하려면 于先 科學的인 言語부터 工夫해야겠다는 생각이 들었다. 數學은 2志望이었지만 막상 工夫해 보니 物理學과 別 差異가 없었고, 나중에 物理學을 한다 해도 가장 重要한 게 數學이니 오히려 잘됐다고 생각했다. 어떤 面에서 보면 嚴密한 數學的 백그라운드를 擇한 것이 내 性格에 맞았던 것 같다.” 

뭔가 明快하지 않으면서도 明快한 듯한 그의 答은 때로 답답하게 들렸다. 그러나 對話를 나누다 보니 現實을 좀 더 깊게 省察하게 하는 힘을 얻은 것 같았다. 

只今 狀況을 어려운 數式(數式)으로 說明할 수는 없어도 確率的 思考에 基盤을 두고 最大限 現實的으로 狀況을 解釋하려 努力하는 自體가 數學的 思考라는 깨달음도 들었다. 世界的 數學者와의 對話에서 얻은 收穫이다.