지난해 3月 英國 中央銀行인 잉글랜드銀行은 6月부터 流通되는 새로운 50파운드 紙幣를 公開했다. 現在 該當 紙幣에는 蒸氣機關을 통해 産業革命을 이끈 英國 發明家이자 工學者 제임스 와트가 자리 잡고 있다. 英國 最初 女性 總理인 마거릿 대처나 理論物理學者 스티븐 호킹 等 1000餘 名의 錚錚한 候補를 제치고 50파운드 紙幣 새 얼굴로 選定된 이는 바로 天才 數學者 앨런 튜링(1912~1954)이다.

紙幣 뒷面에는 그의 肖像畫 外에도 컴퓨터 科學의 아버지를 기리기 위한 여러 要素가 보인다. 于先 中央엔 튜링이 考案한 튜링 머신의 記號들이 行列 形態로 적혀 있다. 또 그의 生日은 컴퓨터에서 使用하는 2陣法 數字(0과 1) 25個가 물결 模樣으로 表現됐다. 紙幣 僞造를 防止하는 홀로그램은 컴퓨터의 核心 要素인 電子回路 模樣을 본떠 稀少性을 높였다. 튜링의 業績이 얼마나 대단하기에 이렇게 優待하는 것일까.

어린 時節부터 튜링은 天才的 思考를 지닌 아이였다. 親舊들과 뛰어노는 것보다 가만히 앉아 冊을 읽는 것을 좋아했고, 微積分을 스스로 깨우쳤다. 16歲 무렵에는 成人도 제대로 理解하기 힘든 아인슈타인의 論文을 혼자 읽으며 自身만의 方式으로 改善할 部分까지 찾아냈다. 케임브리지大 在學 中에는 컴퓨터 實現 可能性을 보여준, 計算하는 機械 ‘튜링 머신’을 提案했다. 勿論 實際로 機械를 만든 것은 아니고, 槪念을 說明하기 위한 假想의 機械였다. 튜링 머신은 테이프(tape)와 헤드(head), 狀態 記錄機(state register), 그리고 行動을 指示하는 行動 票(action table)로 構成됐는데, 이것들이 實際로 作動한다면 自動으로 計算도 할 수 있다. 먼저 一定 크기의 單位로 區分된 테이프 위에는 特定한 記號들이 記錄돼 있다. 테이프는 理論的으로 無限하게 늘어날 수 있으며, 固定된 헤드를 통해 테이프가 移動하며 적혀 있는 記號를 읽는다. 狀態 記錄氣는 現在 튜링 머신이 作業을 遂行 中인지 狀態를 記錄하며, 行動 表는 定해진 狀態에서 읽어낸 嗜好에 따라 해야 할 行動을 指示한다. 얼핏 보면 宏壯히 複雜한 것 같지만, 쉽게 생각하면 그저 定해진 規則과 順序에 따라 行動 表에 적힌 內容대로 움직이는 機械다. 튜링은 이 機械를 통해 數學的 證明이라는 過程과 人間의 思考 過程이 類似하다는 것을 밝혀냈다. 以後 該當 機械는 튜링이 프린스턴대 博士 課程 中에 만난 數學者 존 폰 노이만에 依해 改善돼 只今의 컴퓨터로 誕生했다.

튜링은 체스 게임에도 關心이 많았다. 初期 컴퓨터가 登場하기 前부터 이미 初步的인 水準의 人工知能 프로그램을 만들었다. 當然히 프로그램을 돌릴 수 있는 제대로 된 컴퓨터가 없었기에 實行은 어려웠다. 그 代身 튜링은 本人이 체스를 두는 過程에서 프로그램의 核心이 되는 알고리즘을 따라 다음 數를 計算하며 大國을 進行했다. 한 手를 두는 데만 30分이나 걸리면서도 對決에서 敗北하기도 했다. 以後 IBM의 체스 人工知能 딥 블루가 世界 체스 챔피언에 勝利한 事例를 보면 놀라울 따름이다.

第2次 世界大戰을 勝利로 이끈 數學的 接近法

튜링은 怪짜 같은 行動을 자주 하는 特異한 性格에 말도 잘하고 유머 感覺이 뛰어나 同僚들과 關係도 좋았다. 特히 愛國心이 넘친 그는 1939年 第2次 世界大戰이 勃發하자 個人 利益을 뒤로한 채 英國으로 돌아왔다. 튜링은 英國 情報通信本部에서 獨逸軍 暗號를 解讀하는 일에 힘썼다. 只今과 마찬가지로, 當時 戰爭의 勝敗는 情報 獲得에 달려 있었다. 이미 第1次 世界大戰에서 獨逸軍은 主要 情報를 주고받는 過程에 다양한 暗號化 方法을 使用했다. 하지만 윈스턴 처칠 前 英國 總理가 쓴 第1次 世界大戰 回顧錄을 통해 獨逸 政府는 自身들의 暗號가 戰爭 中에 解毒됐다는 事實을 認知하고 큰 衝擊에 휩싸였다. 어떻게 해야 完璧한 通信 保安을 이뤄낼 수 있을지 苦悶하기 始作했다.



當時 아르투어 셰르非우스라는 工學者가 回轉瓣을 適用해 에니그마(enigma)라는 暗號 裝置를 發明했는데, 獨逸 政府는 商業用에 複雜한 機能을 追加한 軍事用 에니그마를 積極的으로 導入했다. 打字機처럼 생긴 에니그마의 基本 原理는 한 글字를 入力할 때마다 連結된 여러 個의 回轉瓣이 돌면서 全혀 無關한 暗號文을 만들어내는 것이다. 情報를 보내는 사람과 받는 사람이 回轉瓣의 始作 位置나 配置 順序, 戰線 連結 方法 等 一種의 暗號 열쇠를 서로 알고 똑같이 맞추면 意味 있는 文章이 나타난다. 反對로 에니그마의 原理를 알고 있는 狀態라도 暗號 열쇠를 모른다면 暗號文을 解讀하는 건 不可能하다는 뜻이다.

獨逸과 領土 問題로 微妙한 神經戰을 벌이던 폴란드는 獨逸이 保有한 에니그마를 解讀하기 위해 數學者들을 불러 에니그마 害毒에 成功했고, 暗號文만 있으면 몇 時間 안에 暗號 열쇠를 찾는 方法을 알아냈다. 하지만 폴란드를 侵攻하기 몇 個月 前 獨逸은 移轉 暗號體系의 缺陷을 補完해 에니그마를 計量하기 始作했다. 配電盤 戰線의 個數와 回轉瓣을 늘려서 暗號 열쇠가 될 수 있는 境遇의 數를 無知莫知하게 키워버린 것이다. 暗號文이 있어도 害毒에 걸리는 物理的 時間이 엄청나게 길어질 수밖에 없게 되자 暗號 解讀은 새로운 局面에 접어들었다. 이제 天才 數學者인 튜링의 眞正한 價値가 發現될 瞬間이 찾아왔다.

第2次 世界大戰의 始作과 同時에 英國은 戰爭 中 暗號 解讀을 擔當하는 機關을 設立했다. 하지만 獨逸軍의 새로운 에니그마는 絶對 만만하지 않았다. 暗號 解讀에 걸리는 時間이 늘어난 狀況에서 暗號 열쇠는 24時間마다 變更됐고, 하루 만에 解讀하지 못하면 다시 모든 過程을 처음부터 始作해야 했다. 튜링은 暗號 열쇠에 依存하지 않고 에니그마를 解讀할 方法이 없을지 繼續 苦悶했다. 結局 暗號文 自體의 特定한 關聯性을 찾아내고, 이를 通해 暗號文을 解讀할 수 있는 機械 裝置를 設計했다. 그것은 一種의 巨大한 初期 計算器였다.

初盤에는 作動 速度가 豫想보다 느려서 害毒을 爲한 準備 期間만 一週日이 걸렸지만, 以後 改善된 機械 裝置로는 한 時間 以內에 에니그마로 만들어진 暗號文을 解讀할 수 있었다. 結局 튜링은 24時間마다 바뀌는 解讀 不可能한 暗號를 풀어내 祖國을 지켜냈고, 1400萬 名의 목숨을 救했다. 戰爭과 全혀 關聯 없어 보이는 한 數學者의 피나는 努力이 聯合軍에게 所重한 勝利를 膳賜한 것이다. 從前 後에도 여러 狀況을 考慮해 한동안 에니그마를 解讀했다는 事實은 完璧히 機密로 維持됐다. 하지만 튜링의 業績이 世上에 알려진 後 그가 만들어낸 暗號 解毒 시스템은 현대 컴퓨터 科學의 始初로 자리 잡았다.

컴퓨터는 알고리즘으로 具現된 ‘튜링 머신’

世界 最大 規模 週刊誌이자 가장 影響力 있는 雜誌로 꼽히는 美國 ‘타임’李 1999年 ‘20世紀 가장 影響力 있는 100人’을 選定했는데, 여기에 튜링이 뽑혔다. 2012年에는 權威 있는 學術誌 ‘네이처’에 튜링의 誕生 100周年을 記念해 그가 살아온 生涯와 業績들을 모은 特輯 記事가 실렸다. 2014年에는 튜링이 獨逸軍 暗號인 에니그마를 解讀하는 過程이 ‘이미테이션 게임’이라는 映畫로 製作, 開封됐다. 映畫 題目은 그가 1950年에 쓴 論文에 登場하는 用語로, 人工知能 槪念을 說明하기 위해 導入한 ‘튜링 테스트’와 비슷한 意味다. 機械가 果然 생각할 수 있는지를 確認하기 위한 一種의 人工知能 判別 테스트인데, 생각한다는 基準을 數學的으로 定義한 最初 事例라고 볼 수 있다.

20世紀 初 가장 偉大한 數學者 中 한 名으로 손꼽히는 獨逸 數學者 다비트 힐베르트는 ‘決定 可能性 問題(decision problem)’라는 質問을 世上에 던졌다. 쉽게 말해, 어떤 命題에 對해 참인지 거짓인지를 判別하는 方法이 存在하는지를 묻는 것이었다. 그는 아직 人類가 完璧하게 發見하지 못했을 뿐이지 當然히 그런 方法이 있을 것이라는 期待를 하고 있었다. 하지만 튜링은 모두의 豫想을 뒤엎고 그러한 判別法은 어디에도 存在하지 않는다는 點을 證明했다. 그 過程에서 導入한 것이 바로 앞에서부터 繼續 이야기하고 있는 튜링 머신이다. 命題에 對한 判別法을 알고리즘으로 分明히 定義하고, 萬若 알고리즘으로 表現이 可能한 問題라면 튜링 머신으로 具現할 수 있다는 것을 보여줬다. 只今 우리가 使用하는 컴퓨터 亦是 알고리즘으로 具現된 複雜한 튜링 머신이라고 볼 수 있으며, 人間의 思考 領域을 벗어나지 않는다면 機械 亦是 비슷하게 遂行할 수 있다. 甚至於 더 많은 回路와 電力을 使用해 훨씬 複雜한 計算을 人類 中 누구보다 빠르게 해낸다. 이제 컴퓨터는 우리 삶에서 떼려야 뗄 수 없는 存在가 됐다. 單純히 冊床에 자리 잡은 컴퓨터로만 制限하지 않더라도 생각하는 機械가 包含되지 않은 電子機器를 찾기도 宏壯히 어렵다.

才能 있는 數學者가 이룬 偉大한 業績들

튜링의 삶은 아주 짧았다. 그는 짧은 生涯 동안 여러 業績을 남겼는데, 겉으로는 不規則하게 보이는 生命 現象을 數學的으로 說明하는 過程에도 關心이 많았다. 現代에는 이러한 分野를 修理 生物學이라고 부른다. 그는 豹범의 點무늬나 얼룩말의 줄무늬를 觀察하면서 動物마다 다른 무늬가 있는 原因에 好奇心을 느꼈고, 무늬를 만드는 成分과 抑制하는 成分의 相互作用을 簡單한 方程式으로 整理했다. 生物學的 進化의 메커니즘을 自身만의 數學的 方式으로 記述하려는 試圖를 한 것이다. 이처럼 創意的이고 才能이 뛰어난 數學者였지만, 自身이 갖고 있던 性的 志向에 對한 世上의 抑壓은 堪當하지 못했다.

當時 凶惡한 犯罪와 類似한 取扱을 받던 同性愛 嫌疑로 튜링은 逮捕됐고, 化學的 거세라는 恥辱을 받고 2年 後 世上을 떠났다. 고작 42歲 젊은 나이로 自殺했다고 알려졌으나 이러한 事實 亦是 明確한 根據가 있는 건 아니다. 英國 政府는 튜링에 對한 處遇가 잘못된 決定이었다는 點을 認定했고, 그의 죽음 以後 59年 만에 同性愛 罪를 赦免했다. 이제 컴퓨터 科學의 노벨賞으로 불리는 튜링 上(Turing Award)李 制定될 程度로 그의 業績은 인정받고 있으며, 수많은 建築物과 企業에 튜링의 痕跡이 남게 됐다. “우리는 오직 아주 가까운 곳까지만 볼 수 있지만, 그 안에서도 우리가 해야 할 일을 充分히 많이 찾을 수 있다”고 말한 튜링은 아주 짧은 삶 동안 보이는 모든 곳에서 스스로 할 수 있는 일을 全部 해낸 數學者가 아닌가 싶다. 그의 精神은 永遠히 이어질 것이다.

_{軌道는…
연세대 天文宇宙學科 學部 및 大學院을 卒業하고 韓國天文硏究院 宇宙監視센터와 연세대 宇宙飛行制御硏究室에서 勤務했다. ‘軌道’라는 藝名으로 팟캐스트 ‘課長窓’, 유튜브 ‘안될과학’과 ‘투머치사이언스’를 進行 中이며, 著書로는 ‘軌道의 科學 虛勢’가 있다.}