길이 ( 英語 : length )는 物體의 한 끝에서 다른 끝까지의 空間的 距離이다. 길이는 垂直의 程度를 나타내는 높이 , 두께, 또는 面과 面 사이의 垂直 距離를 나타내는 너비 와 區別되어야 한다. 길이라는 用語는 길이가 測定되어야 하는 物體의 特定 次元 에서 使用되는데, 面積 은 2次元 의 測定, 부피 는 3次元 의 測定人 것처럼 길이는 1次元의 測定이다.

物體의 크기나 量을 正確하게 判斷하기 위하여 第一 먼저 길이의 標準을 定하여 그 標準과 比較하여 길이를 判斷하였는데, 옛날에는 成人 男子 身體의 한 部分을 길이의 標準으로 利用하였으며, 現在는 單位線分을 單位 로 測定된다. 任意의 點 P, Q 사이의 거리 를 測定할 때, 線分 PQ를 잡고 이 線分 의 길이가 單位 線分의 몇 倍인지, 그리고 이 끝 數가 單位 線分의 1/10의 몇 倍인지, 다시 끝 수가 나오면 이 酬價 單位 線分의 1/ ${\displaystyle 10^{2}}$의 몇 倍인지 等의 過程을 되풀이하여 測定한다. 曲線의 길이 는 任意의 區間 을 定해서 連續函數로 定義하고 連續函數가 標示하는 點 들의 集合 으로 定義한다. 18世紀 以前에는 線에 自然히 길이가 具備되어 있다고 생각했으나 18世紀 以後부터 선 의 길이를 功利的인 立場인 立場에서 嚴密히 定義하였다. 物理學的 槪念에서는 어떠한 現象이 일어난 時間 을 時間 의 길이라고 한다.

길이의 標準 單位는 미터 이며 미터는 빛이 眞空에서 初 동안 進行한 經路上의 길이이다. 이 때 初 는 세슘 原子의 멜팅狀態에 있는 두 超微細 單準位 사이의 轉移에 對應하는 輻射線의 週期의 持續時間이다. 1899年 12月 11日, 國際 度量衡 總會(General conference of weights and measrements)는 미터의 定義를 273.16K의 일정한 溫度와 1 바 壓力 이 維持되는 狀態에서 두 個의 白金이리듐 막대의 두 막대 사이의 距離라고 變更하였다. 1960年에 미터의 定義는 眞空 狀態에서 質量이 86.3人 크립톤 同位元素 가 振動하는 波長의 16507633.7312倍로 다시 變更되었다. 現在 國際度量衡局 國際比較 데이터베이스(BIPM KCDB)에 依하면 1m는 빛이 眞空에서 1/299792458秒 동안 進行한 距離를 말하며 1秒 는 세슘-133 原子에서 放出된 특정한 波長의 빛이 9,192,631,770番 振動하는데 걸리는 時間을 말한다.

正義 [ 編輯 ]

길이란 物體의 한 끝에서 다른 끝까지의 空間的 距離를 나타내는 스칼라량 이다.

幾何學에서 길이 [ 編輯 ]

數學的 正義 [ 編輯 ]

物體의 길이라고 하면, 그 物體의 한 끝에서 다른 한 끝까지의 距離를 의미한다. 座標로 決定된 直線 위의 두 點 A, B를 兩 끝으로 하는 線分 AB의 길이 d는, 그 두 點의 座標를 各各 a, b라고 할 때 ${\displaystyle d=|a-b|}$ 로 定義될 수 있다.

曲線의 길이 [ 編輯 ]

萬若 X가 거리 函數 d의 距離 空間 裏面, ?: [a,b] → X인 條件에서 曲線의 길이(?)를 上限

${\displaystyle \sup \left\{\sum _{i=1}^{n}d(\gamma (t_{i}),\gamma (t_{i-1}))\colon a=t_{0}<t_{1}<t_{2}<...<t_{n}=b\right\}}$

의 ${\displaystyle n\in \mathbb {N} }$에 對한 上限 이라고 定義할 수 있다.

길이 矯正 可能하다고 定義되는 曲線은 柔한 길이를 갖고 있는 曲線이다. ${\displaystyle t_{1},t_{2}}$ 이 [a,b]의 範圍에서 存在할 때, 길이는 다음의 式으로 表現 可能하다.

${\displaystyle {\text{length}}(\gamma |_{[t_{1},t_{2}]})=|t_{2}-t_{1}|.}$

歷史 속에서 많은 哲學者들조차도 不規則的인 曲線의 길이를 測定하는 것은 不可能하다고 생각했다. 그러나 積分 의 發見을 통해 曲線의 길이를 보다 嚴密하게 求할 수 있게 되었다. 17世紀에는 1645年 定義된 에반젤리스타 토리첼리 에 依해서 指數函數 의 螺旋形 曲線, 1658年 크리스토퍼 워렌 에 依해 定義된 사이클로이드 , 1691年 고트프리트 라이프니츠 에 依해 定義된 懸垂線 等의 超越 曲線 들을 幾何學的인 方法으로 길이를 求하는 方法이 誘導 되었다.

積分을 利用하여 曲線의 길이를 求하는 方法은 다음과 같다. 曲線 AB위에 n-1個의 點 ${\displaystyle P_{1},P_{2},...P_{n}-1}$ 을 잡아 꺾은線 ${\displaystyle AP_{1},P_{1}P_{2},...,P_{n}-1B}$ 을 만들 수 있다. 各 線分의 길이의 合 ${\displaystyle S_{n}}$은 ${\displaystyle S_{n}=AP_{1}+P_{1}P_{2}+...+P_{n}-1B}$이다. 分店의 數를 限없이 많이 取하게 되면 各 線分의 길이는 限없이 작아지게 되고, ${\displaystyle S_{n}}$이 일정한 값 S에 限없이 가까워지면 이 S를 曲線의 길이라고 한다. 萬若 ${\displaystyle S_{n}}$이 極限값을 갖지 않는다면 曲線 AB는 길이를 갖지 않는다. 曲線 AB를 나타내는 方程式을 y=f(x)라고 하고, 變數 x의 區間을 [a,b]라고 할 때 曲線 AB의 거리는 定積分을 使用해 求할 수 있다.

萬一 ?가 립시츠 連續 函數 라면, 이것은 恒常 길이를 求할 수 있다. 더 나아가서, 이러한 境遇에 우리는 ${\displaystyle t_{0}}$일 때 ?의 速度를 定義할 수 있다. 이 때의 速度 式은 다음과 같다.

${\displaystyle {\text{speed}}(t_{0})=\limsup _{t\to t_{0}}{d(\gamma (t),\gamma (t_{0})) \over |t-t_{0}|}}$

그리고 ?의 式은 다음과 같다.

${\displaystyle {\text{length}}(\gamma )=\int _{a}^{b}{\text{speed}}(t)\,dt.}$

特히, X = ${\displaystyle R^{n}}$人 유클리드 空間이고 ?: [a,b] → ${\displaystyle R^{n}}$ 이 微分可能한 境遇에, ?의 式은 다음과 같다.

${\displaystyle {\text{length}}(\gamma )=\int _{a}^{b}\|\gamma '(t)\|\,dt.}$

弧의 길이(Arc length) [ 編輯 ]

非規則的인 弧 部分의 길이를 決定하는 것은 曲線의 길이 調整 (英語: rectification )이라고 불린다. 歷史的으로 獨特한 曲線들에 對해서 여러 가지 方法이 使用되었는데 微積分學의 出現은 몇 가지 境遇에 對하여 弧의 길이가 定型化된 公式으로 나타나도록 이끌었다.

平面에서 曲線 은 多角形의 直線 成分을 利用하여 曲線 위에 있는 有限個의 點을 連結하는 것에 依해 定義된다. 各各의 直線 成分의 길이를 測定하는 것은 簡單하기 때문에 曲線의 길이는 各各의 直線 成分 길이를 더하는 것의 近似値 에 依해 求해질 수 있다.

多角形적 近似값 은 몇몇 選擇的인 境遇에 曲線 위에서 線型從屬 이다. 이러한 例로는 點函數 로 이루어진 曲線과 線型函數 로 이루어진 曲線 等이 있다. 線型函數로 이루어진 曲線의 境遇에는 近似値 또한 線形이고 따라서 曲線과 近似値가 포개진다. 多角形적 近似値가 線型從屬的이지만 固有값 이 0과 一致하는 境遇도 存在하는데 多角形적 近似의 모든 點들이 原點에 位置하고 있는 꽃잎 模樣 函數일 때이다. 曲線의 길이를 精密하게 救하기 爲해 매끄러운 曲線에 對해서 各 部分들의 길이를 任意로 充分히 작게 만든다. 어떤 曲線들에 對해서 多角形적 近似値의 길이 보다 큰 範圍에 있는 가장 작은 數 L이 存在한다면, 그 曲線은 길이를 求할 수 있다고 말할 수 있으며 號 길이 L를 갖는다고 말할 수 있게 定義된다.

• 
  弧의 길이 L은 rθ로써 求할 수 있다.

유클리드 거리(Euclidean distance) [ 編輯 ]

유클리드 거리는 者로 因해 測定된 두 點 사이의 距離를 피타고라스 整理 에 依해 定義된다. 이 公式을 使用함으로써, 유클리드 空間 은 距離 空間 이 된다.

點 p 와 q 사이의 유클리드 거리( ${\displaystyle \left\vert pq\right\vert }$또는 ${\displaystyle \lVert pq\rVert }$로 表記)는 두 點을 連結한 ( ${\displaystyle {\overline {\mathbf {p} \mathbf {q} }}}$)의 直線 線分의 길이이다. 데카르트 座標系 에서 p  = ( p ₁ ,  p ₂ ,...,  p _n ) 와 q  = ( q ₁ ,  q ₂ ,...,  q _n )가 유클리드 空間에 있는 두 點이라면, p 에서 q 까지의 距離는, 또는 q 에서 p 까지의 距離는 다음의 式으로 주어진다.

${\displaystyle \mathrm {d} (\mathbf {p} ,\mathbf {q} )=\mathrm {d} (\mathbf {q} ,\mathbf {p} )={\sqrt {(q_{1}-p_{1})^{2}+(q_{2}-p_{2})^{2}+\cdots +(q_{n}-p_{n})^{2}}}={\sqrt {\sum _{i=1}^{n}(q_{i}-p_{i})^{2}}}.}$

n 番째 空間에 있는 點의 位置는 유클리드 벡터 로 表現된다. 따라서 p 와 q 는 空間의 原點에서 始作하고 끝이 두 點을 가리키는 유클리드 벡터이다. 유클리드 길이 는 이 벡터의 길이를 求함으로써 얻어진다:

${\displaystyle \|\mathbf {p} \|={\sqrt {p_{1}^{2}+p_{2}^{2}+\cdots +p_{n}^{2}}}={\sqrt {\mathbf {p} \cdot \mathbf {p} }}}$

p 와 q 사이의 距離는 方向을 가지기 때문에 다음의 벡터로 表現될 수 있다.

${\displaystyle \mathbf {q} -\mathbf {p} =(q_{1}-p_{1},q_{2}-p_{2},\cdots ,q_{n}-p_{n})}$

1次元 [ 編輯 ]

實際 直線 위에 있는 두 點 사이의 距離는 두 點의 座標의 差異의 絶對값과 같다. x 와 y 가 實際 直線 위의 두 點이라고 하면, 두 點 사이의 距離는 다음과 같다.

${\displaystyle {\sqrt {(x-y)^{2}}}=|x-y|.}$

2次元 [ 編輯 ]

유클리드 平面 에서 p  = ( p ₁ ,  p ₂ ) 와 q  = ( q ₁ ,  q ₂ )사이의 距離는 다음과 같다.

${\displaystyle \mathrm {d} (\mathbf {p} ,\mathbf {q} )={\sqrt {(p_{1}-q_{1})^{2}+(p_{2}-q_{2})^{2}}}.}$

이 式은 피타고라스 整理 와 同一하다.

極 座標 에서는 點 p 가 ( r ₁ , θ ₁ )이고 q 가 ( r ₂ , θ ₂ )일 때, 두 點 사이의 距離는 다음과 같다.

${\displaystyle {\sqrt {r_{1}^{2}+r_{2}^{2}-2r_{1}r_{2}\cos(\theta _{1}-\theta _{2})}}.}$

3次元 [ 編輯 ]

3次元의 유클리드 空間에서, 거리는 다음과 같다.

${\displaystyle d={\sqrt {(p_{1}-q_{1})^{2}+(p_{2}-q_{2})^{2}+(p_{3}-q_{3})^{2}}}.}$

n次元 [ 編輯 ]

n次元의 空間에서 거리는 다음과 같다.

${\displaystyle d(p,q)={\sqrt {(p_{1}-q_{1})^{2}+(p_{2}-q_{2})^{2}+...+(p_{i}-q_{i})^{2}+...+(p_{n}-q_{n})^{2}}}.}$

生物學에서 길이 [ 編輯 ]

測定하고자 하는 物體의 끝과 다른 끝을 連結했을 때, 그 線分이 이루는 길이를 意味한다. 特히 生物學의 境遇에서는 生物의 몸을 가지고 길이를 나타내는 境遇가 많다. 몇몇 바다새의 境遇 날개의 길이로 認識되는 것이 이러한 境遇이다. 單位 조각들이 모여서 하나의 긴 조각을 이루는 境遇에는 그 조각의 길이를 單位로 使用하기도 한다. 울타리를 이루는 나무 막대의 길이 같은 것이 이러한 境遇이다. 길이는 거리 가 아니라 期間 의 槪念으로도 쓰이는데 낮의 길이와 밤의 길이에서 쓰이는 用語 길이는 空間 속에서 얼마나 오래 持續되는지를 意味한다.

物理學에서 길이 [ 編輯 ]

두 視角(時刻)의 時間的 間隔을 時間의 길이라고도 한다.

플랑크 길이(Planck length) [ 編輯 ]

物理學에서는 플랑크 길이, ${\displaystyle l_{P}}$라는 槪念이 定義된다. 플랑크 길이는 事實上 길이의 單位 中 하나인데 이 單位는 自然單位 에 기초해서 測定計를 만들고자 했던 막스 플랑크 에 依해 처음으로 만들어졌다. 이 플랑크 길이는 플랑크 質量 에 基盤을 두고 있다. 量子力學 과 相對性 理論 이 그 當時에는 알려지지 않았음에도 不拘하고 이러한 單位들이 提示되었고 後날 플랑크 길이는 重力이 量子力學的 效果를 展示하면서 明白하게 定義되었다.

플랑크 質量은 슈바르츠실트 半지름과 콤프턴 길이가 同一할 때의 質量을 말한다. 이 때의 거리가 플랑크 길이라고 불리는 것인데 이것은 ħ는 디랙 常數, G는 重力 常數, c는 眞空에서 빛의 速度日 때, ${\displaystyle \ell _{P}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}\approx 1.616199(97)\times 10^{-35}{\mbox{ m}}}$이다. 測定된 宇宙의 크기는 ${\displaystyle 1.2\times 10^{62}}$ 플랑크 길이이다.

결론적으로 量子力學의 하이젠베르크 의 不確定性 原理 에 依해 플랑크 길이가 正確한 位置에 있는 物體는 運動量에서 不確定性을 가진다. 이 말은 野球공의 位置를 定할 수 있고 이것이 플랑크 길이가 正確하다면, 이것의 速度를 區別하는 것은 不可能하다는 것을 意味한다.

큰 次元이 存在한다면, 重力의 測定된 크기는 이것의 實際 값보다 작을 것이다. 이러한 境遇에 플랑크 길이는 物理學的 重要性을 갖지 않는다. 끈 理論 에서 플랑크 길이는 振動하는 끈의 크기의 基準이다. 더 작은 길이는 物理學的 意味를 갖지 않는다. 고리 兩者 重力理論 에서 面積은 양자화되고 플랑크 面積 은 가장 작은 可能한 面積 값이 된다. 特殊 相對性 理論 에서 플랑크 길이는 觀察者에 따라 變하지 않는 不變의 값이다.

디바이 길이(Debye length) [ 編輯 ]

디바이 길이는 獨逸 物理學者이자 物理學者인 피터 디바이 에 依해 定義되었다. 플라스마 內部에서 주어진 音의 粒子( 自由 電子 )가 周圍의 兩 粒子에 依해 遮蔽 되어 外部와 關係없이 그 自身의 運動 에너지 에 依해 運動할 수 있는, 그 距離를 말한다. 다른 말로 表現하면, 殿下 分離 가 일어날 수 있는 距離를 의미한다. 디바이 區 는 디바이 거리를 半지름으로 하는 區의 부피이다. 디바이 길이의 槪念은 플라스마 物理學, 電解質 , 콜로이드 ( DLVO 理論)에서 重要한 役割을 한다. 디바이 거리의 逆數를 遮蔽 上手라고 한다.

N個의 서로 다른 種類의 電荷로 이루어진 契에서, j番째 種類는 殿下 ${\displaystyle q_{j}}$를 運搬하고 位置 ${\displaystyle \mathbf {r} }$에서 ${\displaystyle n_{j}(\mathbf {r} )}$의 密集度를 가지고 있다. "遠視모델"이라고 불리는 模型에 따르면, 이 殿下들은 相對的인 誘電率, ${\displaystyle \varepsilon _{r}}$에 依해 특성화되는 媒質에서 分布된다. 이 電荷의 分布는 매질이 math>\varepsilon_0</math>가 傳記 常數 일 때, ${\displaystyle \nabla ^{2}\Phi (\mathbf {r} )=-{\frac {1}{\varepsilon _{r}\varepsilon _{0}}}\,\sum _{j=1}^{N}q_{j}\,n_{j}(\mathbf {r} )}$의 푸아송 方程式을 만족시키는 ${\displaystyle \Phi (\mathbf {r} )}$의 電氣場을 갖게 한다.

움직이는 傳하는 ${\displaystyle \Phi (\mathbf {r} )}$뿐만 아니라 쿨롱의 法則 ${\displaystyle -q_{j}\,\nabla \Phi (\mathbf {r} )}$에 따라서 움직인다. 萬若 熱力學的 動的平衡 狀態를 假定한다면, 區別되는 電荷들의 分布圖, ${\displaystyle n_{j}(\mathbf {r} )}$는 熱力學的 平均으로 생각될 것이다. 또한 電氣場 은 平均場理論 에 따라서 생각될 것이다. 이러한 假定들로, ${\displaystyle j}$番째 殿下種類는 볼츠만 分布 , ${\displaystyle k_{B}}$가 볼츠만 常數 이고 ${\displaystyle n_{j}^{0}}$가 ${\displaystyle j}$種類의 殿下의 密集度일때, ${\displaystyle n_{j}(\mathbf {r} )=n_{j}^{0}\,\exp \left(-{\frac {q_{j}\,\Phi (\mathbf {r} )}{k_{B}T}}\right)}$ 에 依해 說明된다.

볼츠만 分布에서 平均場理論과 푸아송 方程式을 對應시키면 푸아송-볼츠만 方程式 을 導出할 수 있다:

${\displaystyle \nabla ^{2}\Phi (\mathbf {r} )=-{\frac {1}{\varepsilon _{r}\varepsilon _{0}}}\,\sum _{j=1}^{N}q_{j}n_{j}^{0}\,\exp \left(-{\frac {q_{j}\,\Phi (\mathbf {r} )}{k_{B}T}}\right)}$.

이 非線形 方程式의 해는 簡單한 契에서 몇 個 알려져 있다. 좀 더 一般的인 系의 해는 테일러 擴張 에 依해 높은 溫度 ${\displaystyle q_{j}\,\Phi (\mathbf {r} )\ll k_{B}T}$에서 얻어질 수 있다.

${\displaystyle \exp \left(-{\frac {q_{j}\,\Phi (\mathbf {r} )}{k_{B}T}}\right)\approx 1-{\frac {q_{j}\,\Phi (\mathbf {r} )}{k_{B}T}}}$.

이것은 흔히 디바이-休켈 方程式 이라고도 알려진, 線形化된 푸아송-볼츠만 方程式을 導出한다.

${\displaystyle \nabla ^{2}\Phi (\mathbf {r} )=\left(\sum _{j=1}^{N}{\frac {n_{j}^{0}\,q_{j}^{2}}{\varepsilon _{r}\varepsilon _{0}\,k_{B}T}}\right)\,\Phi (\mathbf {r} )-{\frac {1}{\varepsilon _{r}\varepsilon _{0}}}\,\sum _{j=1}^{N}n_{j}^{0}q_{j}}$

디바이-休켈 길이는 비제름 길이 ${\displaystyle \lambda _{B}}$의 用語로 表現될 수 있다. ${\displaystyle z_{j}=q_{j}/e}$는 ${\displaystyle j}$番째 이온의 電荷와 單位 殿下 ${\displaystyle e}$에 關聯이 있는 電荷數 이다.

${\displaystyle \lambda _{D}=\left(4\pi \,\lambda _{B}\,\sum _{j=1}^{N}n_{j}^{0}\,z_{j}^{2}\right)^{-1/2}}$,

다음은 디바이 길이의 例示이다.

플라스마	密度 n e (m -3 )	電子 溫度 T (K)	磁氣場 B (T)	디바이 길이 λ D (m)
太陽의 核	10 32	10 7	--	10 ?11
토카마크	10 20	10 8	10	10 ?4
氣體 放電	10 16	10 4	--	10 ?4
電離層	10 12	10 3	10 ?5	10 ?3
磁氣圈	10 7	10 7	10 ?8	10 2
太陽風	10 6	10 5	10 ?9	10
星間 物質	10 5	10 4	10 ?10	10
銀河系 사이의 媒質	1	10 6	--	10 5

플라스마에서 디바이 길이 [ 編輯 ]

플라스마에서는 眞空( ${\displaystyle \varepsilon _{r}=1}$) 狀態를 假定하며 디바이 길이는 다음과 같다.

${\displaystyle \lambda _{D}={\sqrt {\frac {\varepsilon _{0}k_{B}/q_{e}^{2}}{n_{e}/T_{e}+\sum _{ij}j^{2}n_{ij}/T_{i}}}}}$

이 때,

λ _D 는 디바이 길이,

ε ₀ 는 自由 空間의 誘電率 ,

k _B 는 볼츠만 常數 ,

q _e 는 電子의 殿下,

T _e 와 T _i 는 電子와 이온의 溫度,

n _e 는 電子의 密度,

n _ij ' 는 量 이온 殿下 jq _e 와 原子 種類 i 의 密度이다.

이온 用語는 이온의 運動이 無視 可能하다는 假定下에 다음의 式을 導出해낸다.

${\displaystyle \lambda _{D}={\sqrt {\frac {\varepsilon _{0}k_{B}T_{e}}{n_{e}q_{e}^{2}}}}}$

電解質에서 디바이 길이 [ 編輯 ]

電解質 이나 콜로이드 에서 디바이 길이는 κ ^?1 라는 記號로 表現된다.

${\displaystyle \kappa ^{-1}={\sqrt {\frac {\varepsilon _{r}\varepsilon _{0}k_{B}T}{2N_{A}e^{2}I}}}}$

이 때,

I 는 電解質의 이온 結合力 이고 이것의 單位는 mole/m ³ 이다.

ε ₀ 는 眞空 誘電率 ,

ε _r 는 相對的인 誘電率 ,

k _B 는 볼츠만 常數 ,

T 는 絶對溫度 캘빈 ,

N _A 는 아보가드로수 ,

e 는 單位電荷 이다.

對稱的인 一家의 電解質에서는 다음의 式이 成立한다.

${\displaystyle \kappa ^{-1}={\sqrt {\frac {\varepsilon _{r}\varepsilon _{0}RT}{2F^{2}C_{0}}}}}$

이 때,

R 는 氣體 常數 ,

F 는 패러데이 常數 ,

C ₀ 는 電解質의 몰랄濃度이다.

그렇지 않으면,

${\displaystyle \kappa ^{-1}={\frac {1}{\sqrt {8\pi \lambda _{B}N_{A}I}}}}$

이 때,

${\displaystyle \lambda _{B}}$는 媒質의 비제름 길이 이다.

常溫의 물에서는 λ _B ? 0.7 nm.

常溫(25 °C)에서는 다음의 關係가 成立한다:

${\displaystyle \kappa ^{-1}(\mathrm {nm} )={\frac {0.304}{\sqrt {I(\mathrm {M} )}}}}$

이 때,

κ ^?1 는 나노미터 (nm)로 表現된다.

I 는 이온 結合力 이며 몰랄濃度 (M or mol/L)로 表現된다.

固有길이(Proper length) [ 編輯 ]

1905年에 아인슈타인이 發表한 相對性理論 에서 길이의 槪念이 새롭게 定義된다. 物體의 固有길이란, 그 物體에 對해 停止한 觀察者가 測定한 距離이다. 相對性理論 에 依하면 길이는 基準틀에 따라 다르게 測定된다. 卽, 길이收縮 (length contraction)에 依해서 物體에 對해 움직이는 基準틀에 있는 觀察者가 測定한 物體의 길이는 恒常 固有길이 보다 짧다.

길이收縮 (Length contraction) [ 編輯 ]

아인슈타인의 特殊相對性理論에 따르면 停止한 觀察者에 對하여 平行으로 運動하는 物體에는 길이收縮 現象이 일어난다고 한다. 때문에 길이가 收縮된 物體는 固有길이 (Proper length)보다 짧게 測定된다. 이 때 測定되는 物體의 길이는 다음 式을 滿足한다. ${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}$일때, ${\displaystyle L_{p}\ ={\frac {L}{\gamma }}=L{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$이다. 여기서 ${\displaystyle \gamma }$는 로렌츠 人者, ${\displaystyle L}$ 은 固有길이 이고, ${\displaystyle c}$는 빛의 速度, ${\displaystyle v}$는 움직이는 速度이다.

化學에서 길이 [ 編輯 ]

化學에서는 작은 나노世界의 物質들을 다룬다. 또한 電子구름이 原子를 이루고 있는 것처럼 確率的인 槪念이 많이 使用되기 때문에 物體의 끝과 끝을 正義가는 것이 쉽지 않다. 따라서 化學에서는 길이가 거리 의 槪念으로 定義된다.

結合 길이(Bond length) [ 編輯 ]

結合길이는 共有結合 을 形成할 때 두 原子核 사이의 距離를 말한다. 結合間隔 또는 結合距離 라고도 불린다. 共有結合 半지름은 같은 種類의 原子가 共有結合을 形成했을 때 그 結合길이의 半이다. 簡單한 結合인 境遇에는 量子化學 敵 方法에 依하여 結合길이를 理論的으로 算出할 수 있지만, 一般的인 境遇에는 쉽지 않다. 實驗的인 方法으로는 X線回折 · 電子線回折 · 分子스펙트럼 等을 利用하여 精密하게 測定할 수 있다. 하지만 一般的으로는 實驗的인 方法이 너무 複雜하고 어렵기 때문에 便宜上 다음의 方法을 利用한다. 各 原子는 結合할 때 일정한 크기를 維持하고 있으며, 그 半지름을 結合半지름 이라고 하는데, 各種 原子의 結合半지름의 값이 算出되어 있으므로, 結合길이를 알고 싶으면 두 原子 結合半지름의 合을 求하면 된다. 結合길이는 單一結合 , 二重結合 , 三重結合 의 巡으로 길다. 다음은 炭素 原子의 結合 길이의 例示이다.

炭素와 다른 元素와의 結合 길이

結合된 元素	結合길이 ( pm )	族
H	106 - 112	1族
Be	193	2族
Mg	207	2族
B	156	13族
Al	224	13族
In	216	13族
C	120 - 154	14族
Si	186	14族
Sn	214	14族
Pb	229	14族
N	147 - 210	15族
P	187	15族
As	198	15族
Sb	220	15族
Bi	230	15族
O	143 - 215	16族
S	181 - 255	16族
Cr	192	6族
Se	198 - 271	16族
Te	205	16族
Mo	208	6族
W	206	6族
F	134	17族
Cl	176	17族
Br	193	17族
I	213	17族

單位 [ 編輯 ]

미터法 [ 編輯 ]

미터 (m) 및 킬로그램 (kg)을 基本으로 한 十進法 의 國際的인 度量衡單位系 . 길이의 單位인 미터 (m)는 現在 1983年 第 17次 國際 度量衡 總會 (General Conference on Weights and Measures: CGPM )에서 定義된 ' 빛 이 眞空 에서 2億 9979萬 2,458分의 1秒 동안 進行한 거리 '라고 定義되어 있다.

미터 의 歷史 [ 編輯 ]

미터 라는 單語는 '재다'라는 뜻의‘그리스어: μετρον’ 로부터 由來하였으며, ‘ 單位 ’를 뜻하는 ‘프랑스語: metre’가 그 起源이다.

1668年 , John Wilkins 는 크리스티안 下違憲스 가 39¼인치로 測定한 反 周忌 에 1秒가 걸리는 振子의 길이를 標準 길이로 制定하자는 크리스토퍼 렌 의 主張을 提案하였다.

18世紀 , 標準길이의 單位 에 對한 두 가지 方法으로의 接近이 있었다. 한 가지는 John Wilkins 가 主張한 反 周忌 가 1秒인 振子의 길이를 標準길이의 單位 로 定하는 것이었고, 다른 方法은 地球의 子午線 의 4分의 1의 1000萬分의 1을 標準 길이로 制定하자는 것이었다.

1789年 프랑스 對 革命 以後 論理的이지 못하고 혼란스러운 傳統 單位 體系를 10의 倍數에 基礎를 둔 새로운 體系로 代替하도록 자주 擧論되던 構想을 實行했다.

1791年 프랑스 國民議會는 프랑스 科學 아카데미로 하여금 프랑스 무게 와 測定 에 對해 報告하도록 했다. 振子의 周忌 에 影響을 미치는 地球의 重力 이 地球의 表面에서 位置에 따라 變化할 수 있기 때문에 새로운 體系는 永遠히 變하지 않는 自然 物理的 單位에 기초하도록 決定되었는데, 地球 子午線 의 4分의 1의 1000萬分의 1을 標準 길이 單位 로 指定하자는 結論을 내렸다.

1793年 , 길이의 單位 人 미터 는 地球의 북극 과 赤道 사이 거리의 1000萬分의 1에 該當하는 것으로 指定되었다. 이를 위해서는 파리를 通過하는 子午線 이 使用되었다. 이 任務는 Jean Baptiste Joseph Delambre와 Pierre Mechain에 依해 遂行되었다. 바르셀로나에서 됭케르크까지의 子午線 의 號를 決定하기 위한 6年間의 調査 끝에, 미터 (m)라는 새로운 單位가 39.37008인치임을 밝혀냈다.

1799年 白金 을 使用한 標準미터 原器人 Metre des Archives가 프랑스의 모든 測定에서 合法的인 標準으로 宣布되었다. 이러한 미터法의 目標는 새로운 單位가 프랑스뿐만 아니라 '모든 사람을 위한, 모든 時代를 위한' 것이 되고자 한 것이었다.

1875年 파리에서 國際度量衡局 (International Bureau of Weights and Measures: BIPM )을 設立하기 위한 國際委員會가 召集되었다. '미터 條約'으로 파리 近處의 세브르에 永久實驗所를 設立하고 支援을 約束했다. 그곳에서는 國際標準을 保管하고, 國家標準複寫物들을 檢査하고, 度量衡學 硏究를 遂行했다. 40個國의 外交代表들로 構成된 ' 度量衡一般協議會 '는 改善點을 찾기 爲해 6年에 1番씩 會議를 가졌다. 또한 協議會에 依해 選出된 18名의 科學者들은 國際度量衡局 을 監視하는 ' 國際度量衡委員會 '를 構成했다. 한동안 미터 와 킬로그램 에 對한 國際原形度量衡은 便宜上 實際로 測定된 地球의 길이가 아니라 미터킬로그램 保管所의 標準에 根據하여 定해졌다.

1889年 第 1次 國際 度量衡 總會 ( CGPM )에서 90%의 白金 과 10%의 이리듐 으로 構成된 녹는點이 0°C인 合金으로 만들어진, 斷面이 X自認 國際 標準 원기의 길이를 1 미터 로서 定義하였다.

1960年 第 11次 國際 度量衡 總會 ( CGPM )에서 미터 를 自然 常數에 依한 正義로 다시 採擇하였다. 1893年에 Albert A. Michelson 에 依한 干涉計 에 依해 測定된 몇몇의 特別한 빛의 波長을 標準 길이로써 使用되는 것이 支持되었다. 그 結果 眞空에서 크립톤 -86 原子의 2p ¹⁰ 과 5d ⁵ 準位 사이의 轉移에 該當하는 오렌지色 輻射 波長 의 1650763.73倍로서 미터 를 定義하였다. 하지만 크립톤 램프의 빛의 세기가 弱해서 活用度가 뒤떨어 진다는 問題點이 있었다.

1983年 第 17次 國際 度量衡 總會 ( CGPM )에서 1960年代 以後 開發된 레이저 빛은 멀리까지 퍼지지 않고 直進하기 때문에 길이 測定에 有用함이 立證되었고, 아인슈타인의 相對性 理論에 따르면 빛의 速力은 恒常 일정하므로, 빛을 利用하여 길이를 定義하자는 意見이 反映되었다. 그 結果 第17次 國際 度量衡 總會 에서 미터 를 眞空 속에서 1/299,792,458秒 동안 빛 이 進行한 거리로 定義하였다. 現在 韓國의 國家길이 標準器 로서는 요오드 安定化 헬륨-네온 레이저 를 利用하며 그 眞空 波長 의 길이를 使用한다. 요오드 分子( ¹²⁷ I ₂ )의 飽和濕嗽分光 (11-5밴드, R(127))의 전이선 의 超微細構造選(a-16또는 f)에 周波數 安定化 하여 使用한다.( 미터 는 요오드安定化 헬륨-네온 레이저 眞空波長(a16 또는 f)의 1 579 800.762 배와 같다, 요오드 安定化 헬륨-네온 레이저 眞空波長: 632 991 212.58 fm)

미터의 定義 變遷史와 길이 標準 의 불擴度 [ 編輯 ]

미터의 定義	年度	불擴度
地球 本初子午線 길이의 ${\displaystyle {\frac {1}{40000000}}}$	1793年	0.1~0.5mm
첫 番째 白金 標準 原器 Metre des Archives의 길이	1799年	0.01~0.05mm
白金-이리듐 標準原器의 길이	1889年	0.1~0.2 μm
眞空에서 크립톤 -86 原子의 2p 10 과 5d 5 準位 사이의 轉移에 該當하는 오렌지色 輻射 波長 의 1650763.73倍	1960年	0.005~0.01 μm
眞空에서 빛이 ${\displaystyle {\frac {1}{299792458}}}$秒 동안 進行한 거리	1983年	0.1 nm

미터에 適用되는 SI 接頭語 [ 編輯 ]

미터에 SI接頭語를 使用함으로써 큰 單位 또는 작은 單位를 簡單하게 나타낼 수 있다.

10 -n	單位	이름		10 n	單位	이름
10 ?1	dm	데시 미터		10 1	dam	데카 미터
10 ?2	cm	센티 미터		10 2	hm	헥土 미터
10 ?3	mm	밀리 미터		10 3	km	킬로 미터
10 ?6	μm	마이크로 미터		10 6	Mm	메가 미터
10 ?9	nm	나노 미터		10 9	Gm	기가 미터
10 ?12	pm	피코 미터		10 12	Tm	테라 미터
10 ?15	fm	펨토 미터		10 15	Pm	페타 미터
10 ?18	am	아토 미터		10 18	Em	엑사 미터
10 ?21	zm	젭土 미터		10 21	Zm	제타 미터
10 ?24	ym	辱土 미터		10 24	Ym	요타 미터

여러 가지 길이 單位 [ 編輯 ]

古代 길이 單位 [ 編輯 ]

古代 그리스 길이 單位 [ 編輯 ]

古代 그리스 길이 單位는 地域과 時代에 따라 差異가 있었다. 다음 表는 아테네를 基準으로 標示되었다.

單位	單位의 길이	미터法	길이 基準
daktylos		1.8 cm	손가락의 너비
kondylos	2 daktyloi	3.7 cm
palaiste or doron	4 daktyloi	7.4 cm	손바닥의 너비
dichas or h?mipodion	8 daktyloi	14.5 cm	발길이의 半
lichas	10 daktyloi	18.5 cm
spithame	12 daktyloi	22.2 cm	한뼘의 길이
pous	16 daktyloi	29.57 cm	발 길이
pygme	18 daktyloi	33.3 cm
pygon	20 daktyloi	37 cm
pechus	24 daktyloi	44.4 cm	손가락 끝에서 팔꿈치까지의 길이
bema	40 daktyloi	74.0 cm
orguia	6 pous	1.77m
plethron	100 pous	29.57m
stadion	600 pous	177.4m
parasang	30 stadion	5.32 km

古代 로마 길이 單位 [ 編輯 ]

로마 單位	英語 이름	單位의 길이	미터法
digitus	finger	1/16 pes	1.848cm
unica	inch 또는 thumb	1/12 pes	2.46cm
palm	palm width	1/4 pes	7.4cm
pes	foot		29.57cm
palmipes		1 ¼ pes	36.963cm
cubit	cubit	1 ½ pes	44.355cm
gradus	step	2 ½ pes	73.92 cm
passus	Two step	5 pes	1.478m
decempeda 또는 pertica		10 pes	2.957m
mille passuum	mile	5000 pes	1.471~1.485 km
Gallic leuga	league	7500 pes	2.22 km

古代 이집트 길이 單位 [ 編輯 ]

길이의 單位

單位	이집트 이름	單位의 길이	미터法
Finger	djeba	1 finger = 1/4 palm	1.88 cm
Palm	shesep	1 palm = 4 fingers	7.5 cm
Hand		1 hand = 5 fingers	9.38 cm
Fist		1 fist = 6 fingers	10.75 cm
Span (small)	pedj-sheser	1 small span = 3 palms = 12 fingers	22.5 cm
Span (large)	pedj-aa	1 large span = 3.5 palms = 14 fingers	25 cm
Djeser	djeser	1 djeser = 4 palms = 16 fingers	30 cm
Remen	remen	1 remen = 5 palms = 20 fingers	37.5 cm
Standard cubit	meh nedjes	1 standard cubit = 6 palms = 24 fingers	45 cm
Royal cubit	meh niswt	1 royal cubit = 7 palms = 28 fingers	52.5 cm
Khet (rod)	khet	1 khet = 100 cubits	52.5 m
River measure	iteru	1 iteru = 20,000 cubits	10.5 km

古代 페르시아 길이 單位 [ 編輯 ]

페르시아의 公式的인 測定 體系는 아케메네스 王朝(550-350 BCE)時期에 만들어졌다.

單位	페르시아語 이름	單位의 길이	미터法
fingert	aiwas		2 cm
hand	dva	5 aiwas	10 cm
foot	trayas	3 dva	30 cm
four-hands	remen	4 dva	40 cm
cubit (five-hands)	pank'a dva	5 dva	50 cm
great cubit (six-hands)	(k)swacsh dva	6 dva	60 cm
pace	pank'a	5 trayas	1.5 m
ten-foot	daca trayas	pank'a	3 m
hundred-foot	chebel	8 daca trayas	24 m
league, the distance a horse could walk in one hour.	parasang	250 chebel	6 km
mansion, one day's march on the Royal Road .	( Greek stathmos )	4 or 5 parasang	24?30 km

古代 아랍 길이 單位 [ 編輯 ]

아랍의 測定 體系는 페르시아의 體系를 基盤으로 만들어졌다.

길이의 單位
單位	單位의 길이	미터法	單位의 基準
assb?	1/16 Arabic foot	2.25 cm	손가락 길이
cabda	1/4 Arabic foot	9 cm	손바닥 길이
Arabic foot		32 cm	발길이
cubit	2 Arabic feet → 1.5 Arabic feet	64 cm → 48 cm	손가락 끝에서 팔꿈치까지의 길이
orgye	6 Arabic feet	1.92 m	步幅의 길이
qasab	12 Arabic feet	3.84 m	줄기의 길이
seir	600 Arabic feet	192 m	競技場의 길이
ghalva	720 Arabic feet	230.4 m
parasang	18000 Arabic feet	5.76 km
barid	4 parasang	23.04 km
marhala	8 parasang	46.08 km	마을 길이

야드-파운드法 [ 編輯 ]

야드-파운드法 은 야드를 基本 길이 單位로 하는 美國과 英國聯邦에서 使用되는 度量衡 單位系이다. 미터法 은 國際 度量衡 의 基準이다시피하다. 世界의 70餘 國家가 나라의 度量衡 의 基準을 미터法 으로 하고 있고, 學術的 諸般 單位는 거의 모두 미터法 을 土臺로 이루어진다. 하지만 美國 , 英國聯邦 등에서는 日常生活 속에서는 미터法 을 使用하지 않고 야드-파운드法 을 使用하고 있다. 美國의 境遇에는 아직 미터法을 公式的으로 받아들이지 않았다. 勿論, 學術이나 科學에서는 미터法 을 使用하고 있지만, 日常 生活에서는 옛날부터 使用하는 單位 를 그대로 使用하고 있다. 인치 , 피트 , 야드 , 마일 李 代表的인 例이다.

• 인치 (inch) : 世界的으로 通用되는 標準 1 인치는 正確히 2.54 센티미터이고 1 피트의 1/12, 1 야드의 1/36로 定義된다. 인치는 1/12를 뜻하는 라틴語 unica에서 비롯되었다. 1959年 7月 1日, 美國과 英國聯邦의 國家들은 國際 標準 야드 길이를 正確하게 0.9144m로 定義하였다. 그 結果 1인치(inch)는 正確하게 2.54cm를 나타내게 되었다.

• 피트 (feet) : 世界的으로 通用되는 標準 1 피트는 正確히 30.48 센티미터이고 야드의 1/3로 定義된다. 記號는 ft로 表記한다. 피트는 사람의 발 크기로 길이를 測定하는 것에서 由來되었다고 한다.

• 야드 (yard) : 야드-파운드法의 基本 길이 單位로 1야드는 0.9144m를 나타낸다. 元來 야드-파운드法 을 使用하는 나라間에 야드의 길이는 若干씩 달랐지만 1959年 7月 1日의 協約으로 標準 야드는 正確하게 0.9144m로 定義되었다. 記號는 yd로 表記한다.

• 마일 (mile) : 로마 時代에 使用된 行軍한 距離를 나타내는 記號에서 由來한 것으로 mi 또는 mil로 表記한다. 1mile=1760yd로 미터法으로는 1.609344km를 뜻한다.

척근法 (尺斤法) [ 編輯 ]

尺貫法이라고도 불린다. 척근法(尺斤法)은 古代 中國에서 始作되어 東아시아圈域에서 널리 使用된 度量衡 單位系이다. 척근法에서 基本 길이 單位는 者(尺, 尺)를 使用하였다. 中國에서 척근法이 最初로 使用되기 始作한 것은 戰國時代 秦나라 商鞅(商?) 以後로 알려지고 있으며, 척근法의 單位는 地域과 時代에 相關없이 널리 使用되고 있으나 그 基準은 地域과 時代에 따라 差異가 있다.

척근法의 길이 單位로는 자(척), 間(間), 情(町), 리(里)가 있다.

大韓帝國에서 制定한 度量衡에 따르면, 1字(尺, 尺)는 10/33 미터, 約 30.3cm이다.

大韓帝國에서 制定한 度量衡에 따르면, 1間(間)은 6字, 約 181.8cm이다.

大韓帝國에서 制定한 度量衡에 따르면, 1梃(町)은 60間, 約 109.09m이다.

韓國에서 1里(里)는 慣例的 換算法으로 約 392.7273m에 該當한다.

航海, 航空에서 길이 單位 [ 編輯 ]

航海, 航空에서는 따로 미터法 과는 다른 單位를 쓰는데 海里 이다. 記號는 nmile이며 子午線 (子午線)의 緯度 (緯度) 1'의 平均距離를 말한다. 國際單位系 (SI)와 함께 暫定的으로 使用이 許容된 單位이며, 1929年 모나코에서 열린 第 1回 국제수로기구 總會에서 1 國際해리는 緯度 45˚에서 地理緯度 1'에 對한 子午線의 길이와 같은 1,852m(6076.11 ft)를 1海里로 定義되었고, 이를 採擇하여 使用할 것을 勸奬하였다.. 現在 우리나라를 비롯하여 美國, 日本, 獨逸, 濠洲 等 여러 나라에서는 이에 따르고 있다. 하지만 英國에서는 아직도 英國海峽의 平均緯度 1'의 子午線 길이인 1853.14m를 1 해리라 하며 UK海里라고 부른다. 배의 速度를 나타내는 노트(kn)는 1時間에 1 nmile를 進行하는 速度이며, n=1nmile/h=0.5144m/s이다.

天文學에서 길이 單位 [ 編輯 ]

天文學에서 미터 單位로 天體間의 距離를 測定하는 것은 非效率的일 수 있다. 그렇기 때문에 天文學에서는 미터가 아닌 여러 가지 길이 單位가 使用되고 있다. 代表的으로 天文單位(Astronomical unit: AU), 파섹(parsec: pc), 光年(Light-year: Ly)이 있다.

天文單位 (Astronomical unit: AU) [ 編輯 ]

1 天文單位 (1AU)는 地球 와 太陽 사이의 平均 거리를 뜻한다. 地球 는 太陽 을 焦點 으로 楕圓 軌道 를 그리며 돌고 있다. 여기서 平均距離란 太陽 과 가장 가까워지는 近日點 일때의 太陽 과 地球 사이의 距離와 太陽 과 가장 멀어지는 遠日點 일때의 太陽 과 地球 사이의 거리 의 平均 을 뜻한다. 이를 미터法 으로 換算하면 大略 1AU = 1.496×10 ¹¹ m를 나타내게 된다. 天文單位 (AU)는 主로 太陽系 內의 天體 들의 거리 를 測定 할 때 使用한다. 太陽 과 太陽系 內의 行星 間의 距離는 天文單位 로 다음과 같이 測定된다.

行星	行星까지의 거리	行星	行星까지의 거리
水星	0.4AU	木星	5.2AU
金星	0.7AU	土星	9.5AU
地球	1.0AU	天王星	19.2AU
火星	1.5AU	海王星	30.1AU

파섹 (parsec: pc) [ 編輯 ]

파섹 의 어원 은 英語의 "parallax of one arc second"이다. 地球 는 太陽 을 中心으로 1年에 한바퀴 씩 空轉 을 하고 있다. 이런 理由로 어느 한 時點에서 별 을 觀測했을 때 별 에 依한 빛 이 地球 와 이루는 角度 와 6個月 뒤 별 을 觀測했을 때 이루는 角度 가 差異게 생기게 되고, 差異를 年周視差 라고 한다. 아주 먼 距離에 있는 별 들은 年周視差 가 나타나기 어려운데, 이러한 별 들을 基準으로 年周視差 를 測定한다. 이 原理를 利用하여 별 까지의 거리 를 測定할 수 있는데 파섹(pc)은 이 原理가 適用된 길이의 單位이다. 1pc은 年周視差 가 1"( 初 )일 때 地球 와 별 까지의 거리 로 定義된다. 파섹 은 主로 太陽系 밖의 다른 天體 들과의 距離를 測定하는데 使用된다. 광도 의 絶對等級 에도 파섹 이 使用되는데, 絶對等級 은 모든 天體 가 10 pc의 距離에 있다고 假定했을 때의 밝기 이다. 1pc 은 미터法 으로 大略 3.08567758×10 ¹⁶ m, 天文單位 로는 2.06×10 ⁵ AU, 光年 單位로는 3.26LY를 나타낸다. 1000pc=1Kpc, 1000000=1Mpc으로 쓰인다.

光年 (Light-year: Ly) [ 編輯 ]

1 光年 은 빛 이 眞空 속에서 1年 동안 進行한 거리 를 뜻한다. 빛 은 眞空 속에서 1秒에 299,792,458m를 움직이므로 1年 동안에는 大略 9.46×10 ¹² km를 움직이게 된다. 파섹(pc)과 같이 主로 太陽系 밖의 天體 의 距離를 測定하는데 使用된다. 1 光年 (1LY)는 미터法 으로는 9.46×10 ¹⁵ m, 天文單位 로는 6.324×10 ⁴ AU, 파섹 單位로는 0.307pc을 나타낸다.

微視的 世界에서 單位 [ 編輯 ]

原子, 分子들의 크기처럼 아주 작은 微視的인 世界에서는 길이를 便하게 求할 수 있는 效率的인 單位가 必要하다. 그렇기 때문에 微視的인 世界에서도 많은 單位를 使用하고 있다. 代表的인 例로는 옹스트롬 (Angstrom), 보어 半지름 (Bohr radius), 페르미 (fermi) 等이 있다.

옹스트롬 (Angstrom: A) [ 編輯 ]

빛의 波長, 原子 사이의 距離를 재는 데 使用하는 길이의 單位로 記號는 A이며, 1A = 10 ^?10 m이다. 1868年 스웨덴의 物理學者 A.옹스트룀이 프라운호퍼선 을 測定할 때, 그 波長을 記錄하는 데 利用되었다. 1A=10 ^?10 m 이므로 텐스미터(tenth meter)라고 하는 境遇도 있으며, 分子의 지름이나 液體 表面의 幕의 두께,微細한 生物學的救助, 化學結合의 길이, 結晶에서 原子들의 配列, 電磁氣波의 波長等을 測定하는 使用되고 있다. 普通 原子·分子의 크기나 決定의 格子 間隔은 1A 程度이다. 하지만 이 單位는 公式的인 SI單位는 아니다.

보어 半지름 (Bohr radius) [ 編輯 ]

N.H.D. 보어 의 原子理論에서 設定한 電子軌道의 基本 半지름이다. 水素 原子의 電子가 가지는 最小에너지에 該當하는 半지름으로 原子크기의 基準이 된다.

a ₀ = h ² /(4π ² mke ² ) = 5.29167×10 ^?11 m = 0.0529 nm (k: 쿨롱 常數 , e: 單位電荷量 , h: 플랑크 常數 , m: 電子의 質量)

페르미 (fermi) [ 編輯 ]

素粒子物理學 · 核物理學 에서 使用되는 길이 單位를 말한다. 유카와 라고도 하며 10 ^?15 m 卽 1 fm(펨토미터)와 같다. 페르미는 第 11回 國際度量衡總會에서 採擇되었으며 1964年 SI單位에 追加되었다. 옹스트롬 (A)과 같은 目的에서 1956年부터 核龍(核用)으로 쓰기 始作했으며 名稱은 이탈리아의 核物理學의 創始者中 한名인 E.페르미 와 素粒子論의 先驅者인 유카와 히데키 [湯川秀樹]에서 왔다. 페르미는 核物理學科 粒子物理學에서 널리 使用되고 있다.

韓國에서 길이 單位 [ 編輯 ]

高麗時代에 길이 單位는 中國의 度量衡制度를 따라 周尺으로 하였다. 朝鮮時代의 度量衡은 法典인 經國大典과 續大典, 大典會通에 記錄되어 있다. 길이 單位인 隻은 쓰임에 따라 여러 種類가 있었는데, 黃金隻, 周尺, 營造尺, 造禮器尺, 抛排斥이 그것이다.

1902年 度量衡 規則을 制定하고 平式院이 設立되었으며, 1905年 大韓帝國 高宗 때 大韓帝國 法律 第1號로 度量衡 規則을 制定 公布하여 척근法을 西洋에서 使用하는 미터法 및 야드-파운드法과 混用하도록 하였다. 1909年 9月에 度量衡法이 日本式 尺貫法으로 改正되었다. 1959年 國際計量單位國(BIPM)에 加入하고 난 後, 1961年 國際單位系를 法廷計量單位로 採擇하였다. 1964年에는 法令을 통해 公式的인 일에 척근法이나 야드파운드법 代身에 미터法만을 使用하게 하였다. 限時的으로 許容되었던 建物 및 土地, 輸出入 等에 對한 척근法이나 야드파운드법의 使用이 1983年에 禁止됨에 따라 모든 單位는 미터法으로 表記하게 되어 있다. 1983年 1月 1日부터는 土地 建物에 使用되는 坪도 使用이 禁止되었다.

測定 [ 編輯 ]

길이의 標準을 基準으爐韓 正四角形 넓이를 標準으로 定하면 넓이도 그 標準量의 排水로써 判斷할 수 있으며, 부피나 容量은 標準길이를 基準하여 立方體를 만들면 그 倍羞恥로써 判斷할 수 있다. 이와 같이 길이의 標準만 正確하게 定해지면 모든 物量을 判斷할 수 있다. 길이를 測定하는데에도 많은 方法이 存在한다. 먼저 가장 널리 使用되는 單位길이 를 利用하는 直接測定이 있고, 速度 나 加速度 로부터 類推해서도 測定 할 수 있다.

直接測定 [ 編輯 ]

길이의 直接測定은 道具를 통해서 이루어진다. 길이를 測定하는 道具를 만들기 위해서는 먼저 單位길이 를 定하고, 그 길이에 맞추어서 度量衡 을 製作한후, 各各의 目的에 맞게 道具에 눈금을 表示해서 測定器를 만든다. 이 때 物體의 길이는 單位길이의 排水路 나타낸다. 直接測定은 測定 道具와 直接 比較하기 때문에 우리가 直接 대 볼 수 있는 것만 잴 수 있다.

者 (Ruler) [ 編輯 ]

우리의 日常 生活에서 가장 널리 쓰이는 道具로, 測定方法이 簡單하다. 줄자, 直角자, 三角자, 강철자等이 있으며, 使用單位는 미터 (meter) 或은 인치 (inch)이다. 버니어 캘리퍼스 나 마이크로미터 寶唾는 誤差가 크기 때문에 精密韓 길이 測定에서는 잘 쓰이지 않는다.

버니어 캘리퍼스 (Vernier Caliper) [ 編輯 ]

노기스라고도 하며, 獨逸語의 老니우스(Nonius)라는 發音이 잘못된 것이다. 原形物體의 지름, 圓筒의 안지름 等을 測定하는 데 主로 使用된다. 본척과 본척 위를 移動하는 버니어로 되어 있는데, 본척의 船團과 버니어 사이에 測定물을 끼우고, 본척 위의 눈금을 버니어를 使用해서 읽는다. 普通 使用되고 있는 것은 본척의 한 눈금이 1mm이고, 버니어의 눈금은 본척의 19눈금을 20等分한 것이다. 읽을 수 있는 最小치數는 1/20mm ~ 1/50mm이다. 使用方法이 簡單하고, 깊이, 物體의 안쪽 幅, 物體의 바깥쪽 幅 모두 버니어 캘리퍼스로 測定 可能하므로 機械工場 等에서 널리 使用되고 있다.

마이크로미터 (Micrometer) [ 編輯 ]

U字形 프레임의 한쪽 끝에는 固定된 앤빌(anvil)이 있고, 다른쪽 끝의 슬리브(sleeve) 안쪽은 암螺絲로 되었으며, 精密度가 높은 피치의 작은 수螺絲人 스핀들이 그 속에 들어 있다. 스핀들의 바깥쪽에는 審블(thimble)이 있으며, 이것을 회전시키면 스핀들이 軸方向으로 移動하게 되어 있다. 슬리브에는 軸方向으로 눈금이 매겨졌고, 審블에는 圓周 方向으로 原主를 50等分한 눈금이 매겨져 있어 1눈금으로 0.01mm를 읽을 수 있다. 또 스핀들을 固定시키기 위한 클램프, 測定압(測定壓)을 일정하게 하기 위한 래칫스톱(ratchet stop)李 붙어 있다. 길이를 測定하려면 앤빌과 스핀들 사이에 測定물을 끼우고 슬리브와 審블의 눈금을 읽는다. 普通 使用되고 있는 마이크로미터 는 螺絲의 피치가 0.5mm이며 스핀들의 測定範圍는 0~25mm, 25∼50mm와 같이 25mm 間隔으로 되어 있다. 마이크로미터에는 바깥쪽 치數를 測定하는 바깥지름 마이크로미터, 안쪽 치數를 測定하는 안지름 마이크로미터, 구멍 等의 깊이를 測定하는 깊이 마이크로미터, 螺絲 ·기어의 이[齒]두께, 나사의 有效지름 等을 測定하는 수螺絲龍 ·암螺絲用意 各 螺絲 마이크로미터 等이 있다. 이 밖에 空氣마이크로미터와 電氣마이크로미터가 있다. 空氣마이크로미터는 일정한 壓力의 空氣를 내뿜게 하여 그 流出量(流出量)과 壓力變化에 依해서, 電氣마이크로미터는 치數變化를 電氣抵抗 ·인덕턴스 等의 電氣量의 變化로 바꾸어 微笑한 치數를 測定한다.

다이얼 게이지 (Dial gauge) [ 編輯 ]

다이얼게이지는 다이얼 인디케이터(dial indicator)라고도 한다. 測定物의 길이를 直接 測定하는 것이 아니라 길이를 比較하기 위한 것으로, 平面의 凹凸(凹凸), 工作物 附着 狀態, 축 中心의 흔들림, 直角의 흔들림 等을 檢査하는 데 使用한다. 測定하려고 하는 部分에 測定者를 大魚 스핀들의 微笑한 움직임을 기어裝置로 擴大하여 눈금板 위에 指示되는 치數를 읽어 길이를 比較한다. 스핀들에는 래크가 새겨져 있어 스핀들의 움직임을 기어에 傳達한다. 스핀들이 1mm 움직이는 데 對해 指針이 1回轉하는 것이 흔히 使用된다. 눈금板은 1 눈금이 0.01mm인 것과 0.001mm인 것이 있다. 0.01mm의 것으로는 10mm 것을 測定할 수 있고, 0.001mm인 것으로는 0.3mm, 1mm, 2mm 等을 測定할 수 있다. 다이얼 게이지의 誤差는 普通 最大 한 눈금~몇 눈금이 許容된다.

블록 게이지 (block gauge) [ 編輯 ]

스웨덴의 요한슨(C.E. Johanson)李 考案한 것으로서 요한슨 블록이라고도 한다. 길이 測定의 標準이 되는 게이지 로서 工場用 게이지에서도 가장 正確하다. 特殊鋼을 精密 加工한 長方形의 鋼片(鋼片)으로서 呼稱 치數를 나타내는 2面은 서로 平行 平面으로 만들어져 있고, 매우 平滑하게 다듬질되어 있다. 呼稱 치數가 다른 것끼리 한組가 되어 있으며, 몇 張의 게이지를 組合하여 必要한 치數를 만든다.

棒 게이지 (Bar gauge) [ 編輯 ]

測定물이 클 境遇에 使用한다. 긴 測定範圍의 마이크로미터 를 檢定하거나 구멍의 안지름을 測定할 때 等에 使用된다. 鳳(막대) 模樣으로 되어 있으며, 兩 끝面 사이의 距離가 標準치數를 나타낸다. 兩 끝이 平面인 것과 曲面인 것이 있는데, 細部 치數를 알기 위해서는 블록 게이지 를 竝用한다.

測長器 (Measuring machine) [ 編輯 ]

標準자 와 측미 顯微鏡 에 依한 固定도(高精度)의 길이 測定器로 먼저 測定 앤빌 (anvil)을 맞추고 標準자를 읽는다. 그리고 앤빌에 측정물을 支持한 後 다시 標準자를 읽는다 첫 番째와 두 番째의 差異가 測定物의 치數이다.

옵티미터 (Optimeter) [ 編輯 ]

光學的(光學的)方法으로 測定物의 치數를 擴大해서 이것과 基準 게이지를 比較하여 길이를 測定하는 器具이다. 프리즘 A, B는 弱한 빛이 測定子(測定子)의 微笑한 움직임으로 기울어지는 反射鏡에 依해서 反射되고 눈금자에 0指標보다 벗어난 上(像)을 맺는데, 이 車를 읽는다.

미니미터 (Minimeter) [ 編輯 ]

레버를 擴大 器具로 利用한 길이 測定器이다.

最小눈금은 1 μm 이고 測定範圍는 ±0.1mm 이다

輪廓投影器 (輪廓投影器) [ 編輯 ]

螺絲, 게이지, 機械部品 等의 被檢물을 光學的으로 正確한 倍率로 擴大하고 投影하여 스크린에서 그 形象이나 치數, 角度 等을 測定하는 裝置이다. 照明 光線의 方向에 따라 垂直型과 水平形으로 나뉜다. 垂直型에서는 載物臺의 面이 水平이 되므로 平面 被檢물을 그대로 얹을 수 있고, 載物臺가 一般的으로 작기 때문에 많은 小型 部品 檢査에 適合하다. 水平型에서는 載物臺가 大體로 크고 堅固하며, 被檢물은 반드시 支持代價 必要하고 工具 ·大型部品 測定에 적합하다. 照明은 두가지 種類로 透過 照明과 反射 照明이 있는데, 透過 照明은 檢査할 物件의 실루엣을 비추는 것이고, 反射 照明은 表面을 보기 위한 것이다.

檢査할 物件에 平行한 光線을 비춤으로써 倍率 誤差를 줄이고, 螺絲 ·圓기둥 等과 같은 物件에 對해서는 正確한 倍率을 求할 수 있다. 載物臺는 檢査할 物件을 얹어 핀트를 맞추기 위해 光軸 方向으로 움직이거나 垂直 方向으로 움직여 목적하는 位置로 이동시킨다.

測程法으로는 倍率分의 誤差가 擴大되어 觀測이 可能한 2가지의 方法이 있는데, 마이크로미터가 붙은 載物臺를 使用하여 스크린의 십자선을 基準으로 하여 檢査할 物件을 光軸과 直角으로 移動하여 測定하는 方法과, 檢査할 物件의 賞(像)에 元 그림을 겹쳐서 檢査하는 方法이 있다.

工具 顯微鏡 (tool maker's microscope) [ 編輯 ]

螺絲, 銃形 게이지, 切削 工具 等을 顯微鏡의 視野로 觀測하면서, 그것들의 形態ㆍ치數를 測定하는 裝置이다.

間接測定 [ 編輯 ]

間接測定은 測定한 後 길이를 計算해야 하는 번거로움이 있기 때문에 直接測定을 할 수 없는 狀況에서 많이 쓰인다.

回轉數를 通한 測定 [ 編輯 ]

自動車나 自轉車等 바퀴달린 어떤 탈것의 移動距離를 測定할 때에는 타이어, 바퀴의 規格이 있기 때문에 回轉數에 한바퀴黨의 距離를 곱하면 移動距離를 測定 할 수 있다.

電波를 使用한 測定 [ 編輯 ]

傳播의 세가지 特徵인 直進性, 定速性, 반사성 等을 利用하여 距離, 位置를 測定하며 LORAN , DEKA , GPS 等의 航法裝置 에 많이 쓰이고 이 外에도 레이다 , VOR , DME , TACAN 等에 쓰인다.

傳播의 直進性을 活用한 裝置 [ 編輯 ]

傳播의 直進性을 活用한 方式에는 無線方位信號가 있다. 루프안테나의 志向 特性을 利用한 無線方位測定基로 電波가 오는 方向을 測定하는 方式이다. 地上에 設置된 無線標識局에서 發射된 表紙電波를 測定하는 境遇(船側無線方位)와 發射한 電波의 方向을 地上의 方向探知國에서 測定하여 그 結果의 通報를 받는 境遇(地上無線方位)의 2種類가 있다. 船側無線方位에 依한 位置의 線은 無線標識局을 測定方位로 測定하는 等防衛曲線이다. 無線方位信號의 使用電波는 中波(中波)로 誤差가 있어서 方位測定精密度도 낮고 이용범緯度 國으로부터 50∼100海里로 짧아 交叉方位法에 依해 位置를 決定한다. 現在는 精密度가 높은 側衛方式을 쓰며 遭難船의 位置를 把握해서 構造나 고래잡이 等에 많이 쓰인다. 코스비컨이라는 裝置도 直進性을 活用한다. 이러한 裝置들은 電波의 方向을 測定함으로써 位置와 거리를 測定할 수 있다.

傳播의 正屬性을 活用한 裝置 [ 編輯 ]

두 位置으로부터 距離車를 測定하는 方式이 主로 쓰이며 로랜 · 데카 · 오메가 等의 方式이 있다. 두 頂點으로의 거리差가 일정한 點의 軌跡은 그 두 點을 焦點으로 하는 雙曲線이므로 두 位置와의 距離車를 알게 되면 雙曲線形態로 位置의 線이 決定된다. 이와같은 側衛方式을 一括하여 雙曲線方式 (hyperbolic system)이라고 한다. 測定 方法은 衝擊波를 使用하여 두 位置으로부터의 電波 到達 時間差를 마이크로세컨드(μs)單位로 測定하는 方式( 로랜 )과 持續波 를 使用하여 位相差 를 1/100 사이클單位로 測定하는 方式( 데카 · 오메가 )이 있다. GPS 또한 이 方法을 利用한다.

LORAN-C(Long Range radio Navigation) [ 編輯 ]

地上局에서 發射하는 電波의 到達時間 差異를 利用하여 基地局의 거리를 測定함으로써 位置를 把握하는 裝置이다. 地上局은 1個의 駐地上局(Master Station)과 2～4個의 不地上局(Slave Station)으로 構成되어 있으며 100 kHz 電送派(90 kHz ～ 110 kHz 밴드)를 使用한다 傳播의 測定 精密度는 1/4 nm이지만 位置는 約 460m 程度까지 誤差가 날 수 있다. 不地上局은 주지상國에서 펄스를 發射한 펄스를 受信한 後에 2ms의 時間遲延 後에 同一한 펄스를 發射하며, 駐地上局과 敷地上國에서 發射한 펄스의 受信時間 差異를 利用하여 現在의 位置를 測定한다. 船舶航海, 海洋探査, 海上監視, 海上救助, 航空機의 航法시스템, 公衆構造, 運送業, 動物 追跡, 氣象測定 等에 많이 利用되었으나 GPS 가 나온 後 GPS 를 더 많이 利用한다

GPS [ 編輯 ]

GPS는 여러個의 衛星으로부터 電波를 받아서 時間 遲延을 計算하여 各 衛星으로부터의 距離를 測定할 수 있다. 衛星으로부터 送信된 信號를 利用해 거리를 計算하기 위해서는 精密한 時計가 必要한데, GPS 衛星에는 高精密의 原子 時計가 搭載되어 있으며, GPS 受信機는 原子 時計 또는 水晶發振器를 利用한 時計 等이 搭載되어 있다. 衛星으로부터 受信한 航法메시지를 통해 GPS 受信機의 時計와 GPS 衛星의 時計를 比較한다. 測定된 時間差에 傳播의 速度를 곱하면 GPS 衛星과 受信機間의 距離가 求해진다. 그러나 實際 傳播 經路로 인한 誤差, GPS 衛星과 GPS 受信機에 內藏된 時計의 誤差, 受信機 內部 回路에서 發生하는 誤差 等이 있는데, 補正可能하다. GPS의 誤差는 最大 30m로 精密하다. 또한 現代에 가장 많이 使用하는 位置, 거리 測定裝置 中의 하나이다.

電波의 반사성을 活用한 裝置 [ 編輯 ]

標的의 防衛·거리를 測定하는 方式으로 레이다 가 있다. 志向性回戰안테나(스캐너)에서 마이크로파 펄스를 發射하여 反射波를 受信하여 브라운管에 表示하여 標的까지의 方位와 距離를 알아내는 裝置이다. 殘像時間(殘像時間)이 긴 브라운管을 使用하여 스캐너가 1回戰하더라도 처음 映像이 남아 있으므로 自己를 中心으로 모든 周圍가 同時에 보인다. 有效距離는 스캐너의 높이·使用 波長·標的의 種類에 따라 다르다. 夜間이나 안개 속에서도 映像이 나타나므로 거리와 方位測定이 便利하다.

加速度를 利用한 거리 測定 [ 編輯 ]

加速度, 角加速度를 利用해서도 距離를 測定할 수 있는데 바로 慣性航法裝置 (慣性航法裝置)(INS: Inertial Navigation System)가 代表的인 例이다. 이 裝置는 慣性을 利用해서 加速度, 角加速度를 測定할 수 있으며 이를 통해서 位置, 速度, 移動距離를 測定 可能하다.

天文學에서 길이 測定 [ 編輯 ]

天文學에서 별까지의 거리는 별의 다양한 特性을 把握하는 데 가장 重要한 要因으로 作用한다. 大部分의 天體의 境遇 거리를 直接 測定할 수 없을 만큼 먼 距離에 存在하기 때문에 다양한 間接的인 方法을 動員하여 天體까지의 距離를 測定한다. 測定할 수 있는 距離의 單位가 커질수록, 人類의 宇宙觀度 함께 發達했다.

레이저 測定 [ 編輯 ]

地球에서 가까운 行星들의 境遇는 레이저를 使用해 거리를 알 수 있다. 레이저를 쏘아서 行星 表面에 反射시켜 地球로 다시 돌아오는데 걸리는 時間을 測定해 距離를 計算한다.

年周視差 [ 編輯 ]

地球가 太陽을 空轉할 때 6個月마다 變化하는 별의 位置의 折半을 年周視差 라고 한다. 年周視差는 一般的으로 매우 작기 때문에 天體를 中心으로 天體와 地球까지의 距離 d를 半지름으로 하는 원을 地球가 移動했다고 할 수 있다. 이렇게 될 때 地球와 太陽 사이의 距離 1AU는 號가 된다.

L=rθ

거리 d가 半지름, θ는 年周視差 p", L=1AU이므로 天體까지의 距離는 1/p"이다. 年周視差가 1"일때의 天體까지의 距離를 1pc이라고 하며, 이때 라디안의 單位로 거리를 變換하면 1pc=206265AU라는 것을 알 수 있다.

距離指數를 利用한 포그슨 方程式 [ 編輯 ]

별의 밝기는 距離의 逆제곱에 比例한다. 이 事實을 利用하여 公式化 된 것이 距離指數에 對한 포그슨 方程式이다.

포그슨 方程式은

${\displaystyle m-M=5logd-5}$

이다. 별의 實視等級은 觀測을 통해 計算할 수 있으며, 다양한 方法을 통해 求해진 별의 絶對等級을 포그슨 方程式에 代入해 별까지의 距離를 알 수 있다.

歲페이드 變光星 [ 編輯 ]

애니 캐넌(Annie Canon)李 歲페이드 變光星의 週期와 光度를 發見하면서 다른 銀河에 있는 별까지의 距離를 計算할 수 있게 되었다. 歲페이드 變光星, RR Lyrae型 變光星等에 使用될 수 있는 方法으로, 별의 밝기가 變化하는 週期를 觀測을 통해 알아내 標準性으로써 주어진 周忌-광도 關係에 맞추어 별의 實際 밝기를 計算할 수 있다. 이렇게 計算한 變光星의 絶對等級을 포그슨 方程式 에 代入해 變光星 까지의 距離를 計算할 수 있다. 實際로 윌리엄 허블 은 이 方法을 使用해 안드로메다 銀河까지의 거리를 最初로 求했고, 그때까지는 星雲으로 알려져있던 M31 안드로메다 銀河가 우리銀河와 別個인 銀河라는 것을 밝혀냈다.

허블의 法則 [ 編輯 ]

윌리엄 허블 은 多樣한 銀河의 後退速度를 測定하고 그 銀河까지의 距離를 比較해 그래프로 만들었다. 後退 速度와 天體까지의 距離는 比例하는데 이를 허블의 法則이라고 한다.

${\displaystyle V=Hd}$

V는 後退速度이며, H는 허블常數 75 km/s/Mpc, d는 天體까지의 距離이다. 天體의 赤色편이를 觀測해 赤色편이를 計算 可能하다. 이를 通해 天體의 後退速度를 알 수 있고, 따라서 허블의 法則을 통해 天體의 距離를 알 수 있다. 이 方法은 現在 使用되는 距離를 測定하는 技術 中 가장 먼 곳 까지의 距離를 測定할 수 있다.

參考資料 [ 編輯 ]

• 한국표준과학연구원 사이트
• 네이버 百科事典 '미터' ^{[ 깨진 링크 ( 過去 內容 찾기 )]}
• 네이버 百科事典 '太陽系' ^{[ 깨진 링크 ( 過去 內容 찾기 )]}
• 길이 - 두산世界대백과사전
• A Dictionary of Scientific Units - including dimensionless numbers and scales. 5th Edition 1986. H.G. Jerrard and D.B. McNeill.
• Layer, H.P. (2008). Length?Evolution from Measurement Standard to a Fundamental Constant. Gaithersburg, MD: National Institute of Standards and Technology. Retrieved 18 August 2008.
• National Institute of Standards and Technology. (December 2003). The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty: International System of Units (SI)
• 길이 - 브리태니커 百科事典 ( 다음百科 미러 )
• IAU 사이트( http://www.iau.org/public/measuring/ )
• http://www.sizes.com/units/
• Clagett, Marshall (1999). Ancient Egyptian science, a Source Book. Volume Three: Ancient Egyptian Mathematics.. Philadelphia: American Philosophical Society. ISBN   978-0-87169-232-0 .
• Corinna Rossi, Architecture and Mathematics in Ancient Egypt, Cambridge University Press, 2007
• Lepsius, Richard (1865) (in German). Die altaegyptische Elle und ihre Eintheilung. Berlin: Dummler.
• Burn, Andrew R. (1984). Persia and the Greeks: the defence of the West, c. 546-478 BC. [London]: Duckworth. pp. 123?126. ISBN   0-7156-1765-6 .
• Herodotus, Book III, 90-96
• Encyclopaedia of Scientific Units, Weights, and Measures: Their SI Equivalences and Origins, Springer, 2003, pp. 76?78.
• 네이버 百科事典 '야드-파운드法'( http://100.naver.com/100.nhn?docid=108708 ^{[ 깨진 링크 ( 過去 內容 찾기 )]} )
• 김병하, 朝鮮時代의 度量衡制度, 1979年, 經濟學硏究, 11-21面 中 12面
• 이종봉, 朝鮮後期 度量衡制 硏究, 2004年, 歷史와 警戒, 第53卷, 41-76面
• 김성규와 공영태, 初等 豫備敎師들의 法廷計量單位에 對한 理解, 2009年 6月, 科學敎育硏究地, 33卷 1號, 111-121面 中 111面
• 네이버 百科事典 '척근法' ( http://100.naver.com/100.nhn?docid=145469 ^{[ 깨진 링크 ( 過去 內容 찾기 )]} )
• 네이버 知識事前 '척근法' ( https://terms.naver.com/entry.nhn?docId=562967 )
• 네이버 百科事典 '해리' ( http://100.naver.com/100.nhn?docid=187603 ^{[ 깨진 링크 ( 過去 內容 찾기 )]} )
• 네이버 百科事典 '버니어 캘리퍼스' ( http://100.naver.com/100.nhn?docid=73271 ^{[ 깨진 링크 ( 過去 內容 찾기 )]} )
• 네이버 百科事典 '마이크로미터' ( http://100.naver.com/100.nhn?docid=58934 ^{[ 깨진 링크 ( 過去 內容 찾기 )]} )
• 네이버 百科事典 '多니얼게이지' ( http://100.naver.com/100.nhn?docid=42080 ^{[ 깨진 링크 ( 過去 內容 찾기 )]} )
• 金命洙, 國際度量衡局 國際比較 데이터베이스(BIPM KCDB), 2008年 1/2月, 韓國系量測定協會, 127號, 18-19面
• Satish K. Gupta, Modern ABC of Physics (Class ? XI), 2012
• K.L. Gomber, K.L. Gogia, Pradeep's Fundamental Physics (Class-XII), 2012, 22th edition
• 네이버 百科事典 '相對性 理論' ( http://100.naver.com/100.nhn?docid=87060 ^{[ 깨진 링크 ( 過去 內容 찾기 )]} )

같이 보기 [ 編輯 ]

• 거리
• 次元
• 特殊 相對性 理論
• 높이
• 미터法
• 척근法
• 파섹
• 光年
• 옹스트롬
• 보어 半지름
• 페르미
• 年周視差
• 허블의 法則