特需相對論
相對性 原理 相對性理論
基礎 相對運動 慣性 座標系 光束 맥스웰 方程式 로런츠 變換
結果 時間 膨脹 相對論的 質量(relativistic mass) 質量?에너지 等價 길이收縮 同時性의 相對性 相對論的 도플러 效果(relativistic Doppler effect) 토머스 洗車 運動(Thomas precession) 相對論的 圓盤 벨의 宇宙船 逆說 에렌페스트 逆說(Ehrenfest paradox)
時空間 민코프스키 時空間 時空間 다이어그램(Spacetime diagram) 世界線 光錐
動力學 固有 時間 不變質量 四次元 運動量
歷史 先驅者 갈릴레오 相對性 갈릴레오 變換 에테르설(aether theories)
사람 아인슈타인 조머펠트 마이컬슨 몰리 피츠제럴드 헤르글로츠 로런츠 푸앵카레 민코프스키 피조 아브라함 보른 플랑크 폰 라우에 에렌페스트 톨먼 디랙
特殊 相對性 理論의 代案 公式化(alternative formulations) 物理學 포털   分類
v t e

特殊 相對性理論 (特殊相對性理論, 獨逸語 : spezielle Relatiitatstheorie , 英語 : special theory of relativity ), 또는 特需相對論 (特殊相對論, 英語 : special relativity )은 빛의 速度 에 견줄 만한 速度로 움직이는 物體들을 다루는 力學 理論이다. 特殊 相對性 理論은 高速의 物體에 對하여 旣存의 뉴턴 力學 의 갈릴레이 變換 을 代替하고, 갈릴레이 變換 과 달리 古典電磁氣學 의 맥스웰 方程式 에서처럼 모든 慣性系에서 觀察者의 速度와 無關하게 빛의 速度 는 一定하다.

特殊 相對性 理論은 갈릴레이 變換 代身 로런츠 變換 을 採用한다. 이 理論에서는, 갈릴레오가 主張한 것처럼 모든 慣性系 가 同等하지만, 電磁氣學의 맥스웰 方程式 의 理論과 같이 光束 이 모든 慣性系에서 同等하다. 卽, 빛 (或은 다른 質量이 없는 粒子)의 速度는 이를 放出하는 物體와 觀察者 사이의 相對運動에 無關하다. ^[1]

特殊 相對性 理論은 여러 가지 놀라운 豫測을 하는데, 이 豫測들은 全部 實驗에 依해 檢證되었다. ^[2] 로런츠 變換을 導入함에 따라, 時間과 空間을 運動學的으로 더 以上 區別하여 생각할 수 없다. 헤르만 민코프스키 는 이 둘을 더하여 時空間 이라는 하나의 個體로 생각하고 幾何學的으로 다루는 민코프스키 空間 을 導入하였다. 이에 따라, 時間과 空間 中 하나에만 依存하는 測定量 (例를 들어 길이, 時間 間隔 等)은 서로 다른 慣性系에서 서로 다른 값을 가진다. 따라서, 時間과 空間에 該當하는 값들을 합쳐서 4次元 벡터 로 나타내면 다루기 쉽다.

特殊 相對性 理論에서는 어떤 一般的 速度 上手(光速)가 存在하므로, 이를 利用하여 質量 과 에너지 를 關係지을 수 있다. 理論에 따르면, 어떤 系의 質量은 그 系의 運動量 中心의 (瞬間的인) 慣性系에서의 에너지와 같다 (E = mc ² ). 이를 質量-에너지 等價性 理라 한다.

特殊 相對性 理論은 ( 뉴턴 力學 과 같이) 相對性 原理 를 오로지 慣性系에 對해서만 適用한다. 卽, 加速系는 慣性系와 實驗的으로 區別할 수 있다는 것이다. 後에 發見된 一般 相對性 理論 은 重力을 考慮하면 加速系가 慣性系와 同等하다고 主張한다. (正確히 말하면, 加速系와 慣性系를 區別할 수 없다.) 그러나 剛한 重力場 이 없는 境遇, 特殊 相對性 理論은 物理的 現象을 正確히 記述한다. 다루어지는 速度가 빛의 速度에 비해 훨씬 작은 日常的인 領域에 對해서는 特殊 相對性 理論의 豫測은 뉴턴 力學 의 豫測과 一致한다고 한다.

家庭 [ 編輯 ]

特殊 相對性 理論은 基本的으로 다음과 같은 두 個의 家庭에서 始作한다.

慣性系 는 同等하다.

眞空에서의 빛의 速力 은 어느 慣性系에서나 一定하다.

첫 番째 家庭은 어느 慣性系(速度가 一定한 界)에서든 物理 法則은 同等하게 適用된다는 뜻이다. 비록 땅에서 볼 때 時速 100 km로 가는 差가 같은 方向으로 時速 50 km로 가는 汽車 안에서는 時速 50 km로 移動하는 것처럼 보이지만, 이 具體的인 값의 差異와는 달리 두 慣性系 모두에서 物理 法則, 卽 慣性의 法則 , 運動量 保存의 法則 , 에너지 保存의 法則 等은 同等하게 適用된다. 이렇게 모든 慣性系에 適用되는 物理 法則이 같으므로 物理 法則의 差異를 利用해서 두 慣性系를 區分할 수 없다. 따라서 두 慣性系는 同等하고 어느 하나가 다른 하나에 비해 더 '眞正한 基準慣性系'에 가깝지 않다.

두 番째 家庭은 어느 慣性系에서 觀測하든지 빛의 速度는 同一하게 觀測된다는 것이다. 旣存의 갈릴레오 變換에서는 慣性系 A에 對해 u 의 速度로 움직이는 慣性系 B에서 觀測한 어느 物體의 速度가 v 일 때 慣性系 A에서 觀測한 物體의 速度는 u+v 이다. 하지만 이 變換은 빛에 對해서는 適用되지 않는다. 卽 慣性系 A에 對해 u 의 速度로 움직이는 慣性系 B에서 觀測한 빛의 速力 이 c 일 때 慣性系 A에서 觀測한 빛의 速力은 u+c 가 아닌 c 이다.

同時性의 相對性 [ 編輯 ]

트럭 座標系에서는 兩쪽에 빛이 同時에 到着한 것으로 보이지만,	外部 座標系에서는 트럭 뒷面에 빛이 먼저 到着한 것으로 보인다.

特殊 相對性 理論에 依하면 同時性은 座標系에 따라 相對的이다. 卽 同時 라는 것은 座標系에 따라서 다르게 觀測된다는 것이다. 한 座標系에서 두 事件이 同時에 일어난 것이라 觀測되었더라도 다른 座標系에서는 두 事件이 同時에 일어나지 않은 것으로 觀測될 수 있다. 이 原理는 數學者 앙리 푸앵카레 가 1900年에 처음 發表하였다. ^[3]

이 現象의 가장 有名한 例는 다음과 같다. 빠른 速度로 움직이는 버스가 있고 버스의 앞面과 뒷面의 正確한 中央에 電燈이 하나 놓여 있다. 이 電燈이 꺼져 있다가 갑자기 켜진다고 하자. 이때 電燈에서 나온 빛이 버스의 앞面에 到達하는 事件을 A, 뒷面에 到達하는 事件을 B라 하자. 그러면 버스 안에 있는 사람은 A와 B가 同時에 일어났다고 觀測할 것이다. 그 理由는 電燈이 앞面과 뒷面의 正中央에 있기 때문에 앞面과 뒷面으로 向한 빛의 進行 距離가 같았기 때문이다. 그러나 버스 外部에서 보면 B가 A보다 먼저 일어난 것으로 보인다. 外部에서 보면 빛은 앞과 뒤를 向해 같은 速力으로 進行하지만 뒷面은 빛을 向해 가까워지고, 앞面은 빛에서 멀어지게 된다. 따라서 뒷面으로 向한 빛이 앞面으로 向한 빛보다 먼저 到着하게 된다. 卽 두 觀察者의 童詩가 一致 하지 않는다는 것이다.

이것은 이와 같은 특수한 狀況에서만 適用되는 性質이 아니라 어떠한 두 事件에 對해서도 成立하는 一般的인 法則이다. 또한 이 性質은 時間 膨脹 과 길이 收縮 을 說明하는 데 基本的인 바탕이 된다.

時間 膨脹 [ 編輯 ]

時間 膨脹(Time dilation)은 어떤 慣性系에서 相對速度를 가지는 다른 慣性系를 觀測할 때 時間이 膨脹된 것으로 觀測되는 것을 뜻한다. 卽 慣性系 A에서 움직이는 다른 慣性系 B를 보면 B의 時間이 相對的으로 느리게 가는 것으로 觀測된다. 勿論 모든 慣性系는 同等하기 때문에 逆으로 다른 慣性系 B에서 慣性系 A를 觀測하면 A의 時間이 相對的으로 느리게 가는 것으로 觀測된다.

正確히는 A에서 觀測한 B의 時間이 다음과 같이 보인다.

${\displaystyle \Delta t'=\gamma \Delta t={\frac {\Delta t}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\,}$

여기서

${\displaystyle \Delta t\,}$는 觀察者의 座標系에 對해 移動하는 座標系에서 測定한 두 事件 사이의 時間 間隔,

${\displaystyle \Delta t'\,}$는 觀察者의 座標系에서 測定한 두 事件 사이의 時間 間隔,

${\displaystyle v\,}$는 觀察者와 移動하는 座標系 間의 相對速度,

${\displaystyle c\,}$는 眞空 中에서의 빛의 速度 ,

${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\,}$는 로런츠 人者 이다.

이 두 觀測 結果는 서로 矛盾되는 것처럼 보이지만 그렇지 않다. 慣性系 A에서 B의 時間을 觀測하기 위해서는 測定 始作 時刻과 끝 視角을 各各 測定해서 두 差異를 求해야 한다. 그런데 B는 움직이고 있으므로 測定 始作 時刻의 B의 位置와 끝 時間의 位置 두 곳에 各各 時計를 놓아야 한다. 이때 測定 前에 두 時計가 가리키는 視角이 같아야 한다. 이렇게 두 時計의 視角을 같게 調整하는 것을 同期化 ( synchronization )라 한다. 그러나 A에서 두 時計를 동기화하였더라도 이것을 B가 觀測했을 때는 同時性의 相對性 에 依해 두 時計가 다른 視角을 가리키는 것으로 觀測된다. 따라서 B가 觀測하기에는 A가 잘못된 實驗을 하는 것으로 보이고 따라서 B의 時間이 A보다 느리게 간다는 A의 觀測 結果는 B에게 맞지 않는 것이다.

또한 B에서 A를 觀測하는 境遇에는 只今까지와 全혀 다른 實驗이 必要하다. A에서 B를 觀測할 때는 A에 동기화된 2個의 時計와 B에 하나의 時計가 必要했지만 B에서 A를 觀測하는 境遇에는 B에 동기화된 2個의 時計와 A에 하나의 時計를 使用해 實驗을 한다. 卽 A와 B는 서로 다른 實驗을 하는 것이고 따라서 두 結果는 相互 矛盾的이지 않다.

길이 收縮 [ 編輯 ]

길이 收縮(Length contraction)은 어떤 慣性系에서 相對速度를 가지는 다른 慣性系를 觀測할 때 길이가 收縮된 것으로 觀測되는 것을 뜻한다. 卽 慣性系 A에서 움직이는 다른 慣性系 B를 보면 B의 길이가 相對的으로 짧아진 것으로 觀測된다. 勿論 모든 慣性系는 同等하기 때문에 逆으로 다른 慣性系 B에서 慣性系 A를 觀測하면 A의 길이가 相對的으로 짧아진 것으로 觀測된다.

正確히는 A에서 觀測한 B의 길이가 다음과 같이 보인다.

${\displaystyle L'\ ={\frac {L}{\gamma }}=L{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}\,}$

여기서

${\displaystyle L\,}$는 移動하는 物體의 座標系에서 測定한 物體의 길이( 固有 길이 ),

${\displaystyle L'\,}$는 物體에 對해 移動하는 觀察者의 座標系에서 測定한 物體의 길이이다.

이 두 觀測 結果 亦是 서로 矛盾되는 것처럼 보이지만 그렇지 않다. 길이를 測定하기 위해서는 物體의 兩 끝 地點의 位置를 同時에 測定해서 그 車를 求해야 한다. 그러나 A에서 두 地點을 同時에 測定하였더라도 이것을 B가 觀測했을 때는 同時性의 相對性 에 依해 兩 끝을 다른 視角에 測定한 것으로 觀測된다. 따라서 B가 觀測하기에는 A가 잘못된 實驗을 하는 것으로 보이고 따라서 B의 길이가 짧아졌다는 A의 觀測 結果는 B에게 맞지 않는 것이다.

로런츠 變換 [ 編輯 ]

時間 膨脹과 길이 收縮은 旣存의 갈릴레이 變換 으로 說明할 수 없다. 따라서 特殊 相對性 理論에서는 갈릴레이 變換 代身 로런츠 變換 을 쓴다. 萬一 어떤 事件이 ${\displaystyle S\,}$契에서 ${\displaystyle (x,y,z,t)\,}$의 時空間 座標를 갖고, ${\displaystyle S\,}$에 對해 ${\displaystyle u\,}$의 相對速度를 가지는 ${\displaystyle S'\,}$契에서 ${\displaystyle (x',y',z',t')\,}$의 座標를 갖는다면, 이 두 座標들 間의 關係는 다음과 같다.

${\displaystyle x'=\gamma (x-ut)\,}$

${\displaystyle y'=y\,}$

${\displaystyle z'=z\,}$

${\displaystyle t'=\gamma \left(t-{\frac {ux}{c^{2}}}\right)\,}$

이 變換의 特徵은 變換 後에도 빛의 速度는 ${\displaystyle c\,}$로 일정하다는 것이다. 이는 맥스웰 方程式 에서 빛의 速度가 座標系에 關係없이 일정하다고 豫測한 事實과 一致한다. 따라서 古典力學 의 갈릴레오 變換과 電磁氣學 의 맥스웰 方程式을 矛盾 없이 結合시켜주는 變換으로 評價된다.

相對論的 運動量과 에너지 [ 編輯 ]

古典 力學에서의 運動量 人 ${\displaystyle {\vec {p}}=m{\vec {v}}\,}$는 더以上 相對論的 速度에서 保存되지 않는다. 그 代身 相對論的 運動量 이 保存되는데 그 크기는 다음과 같다.

${\displaystyle {\vec {p}}=\gamma m{\vec {v}}\,}$

이 式에서 ${\displaystyle v<<c\,}$라고 하면 古典的인 運動量人 ${\displaystyle {\vec {p}}=m{\vec {v}}\,}$이 된다.

또한 古典的인 運動에너지人 ${\displaystyle K={\frac {1}{2}}mv^{2}\,}$ 亦是 相對論的 速度에서는 成立하지 않고 다음과 같은 式으로 定義된다.

${\displaystyle K=(\gamma -1)mc^{2}\,}$

이 式 亦是 ${\displaystyle v<<c\,}$일 때 古典的인 運動 에너지인 ${\displaystyle K={\frac {1}{2}}mv^{2}\,}$이 된다.

質量-에너지 等價性 [ 編輯 ]

그러나 實際로 保存되는 에너지는 運動에너지가 아닌 總에너지 ${\displaystyle E_{t}=\gamma mc^{2}\,}$이다. 이 中 運動에너지가 아닌

${\displaystyle E=mc^{2}\,}$

을 停止 에너지 라 부른다.

그러나 이는 質量과 에너지가 自由롭게 變換 可能하다는 意味가 아니다. ^{[ 出處 必要 ]} 그보다 이는 質量과 에너지는 完全히 同等하다는 意味로 다시 말해 質量 ${\displaystyle m\,}$의 正義에 가깝다. ^{[ 出處 必要 ]} 이 때의 質量 ${\displaystyle m\,}$을 停止 質量 理라 한다. 보다 嚴密한 停止 質量의 定義는 다음과 같다.

${\displaystyle m={\frac {\sqrt {{E_{t}}^{2}-(pc)^{2}}}{c^{2}}}\,}$

停止 質量은 어느 慣性系에서도 一定하다. 따라서, 오늘날 一般的으로 相對性 理論에서 "質量"이라 하면 停止 質量을 일컫는다.

歷史 [ 編輯 ]

맥스웰 方程式 에 따르면, 電磁氣波 는 特定한 速度를 지닌다. 1905年 以前에는 學者들은 電磁氣波가 에테르 라고 불리었던 매질 위에서 傳播되며, 電磁氣波의 速度는 에테르에 對하여 相對的인 速度라고 解釋하였다. 그러나 1887年에 行해진 마이컬슨-몰리 實驗 은 에테르 의 存在를 證明하지 못하였다. 이를 說明하기 위하여 1889年에 조지 프랜시스 피츠제럴드 가 物體가 높은 速度로 움직일 때는 그 길이가 縮小된다고 提案하였고 ^[4] , 이에 基盤하여 헨드릭 로런츠 ^{[5] [6] [7]} 와 조지프 라모어 ^[8] 는 오늘날 로런츠 變換 이라고 불리는 變換을 導入하였다. 그러나 이들은 이 效果들을 에테르 에 依한 電氣的 效果라고 取扱하였다.

1902年 앙리 푸앵카레 는 《 科學과 假說 》이라는 有名한 冊에서 空間, 時間, 同時性의 相對性 에 對한 考察을 하였고, 相對性 原理의 返禮는 觀察될 수 없으며 "에테르가 存在하지 않을 수도 있다"는 意見을 펼쳤지만 同時에 非유클리드 幾何學과 관계된 여러 言及과 함께 "에테르 槪念을 뒷받침하는 몇가지 主張"도 하였다.

1905年 6月 앙리 푸앵카레 는 로런츠의 作業에 存在하였던 論理上의 間隙을 없애는 論文을 提出하였다. 그는 로런츠의 電氣動力學 方程式이 完全히 로런츠-공變異 아님을 보였다. 그럼으로써 그는 그 變換의 軍論的 性質을 밝혔고, 殿下 密度와 電流 密度에 對한 로런츠 變換 公式을 修正하였다. 푸앵카레는 이때 " 로런츠 變換 "이라는 用語를 처음으로 使用하였고, 오늘날에도 使用되는 對稱的 形式을 提示하였다. 그는 길이 收縮을 說明하고 電子의 安定性을 保障하는, "푸앵카레 應力"이라고 부른 비-電氣的 結合力을 導入하였다. 그는 비-電氣的 힘에까지 로런츠-不變性을 擴張하여, 重力波를 包含한 로런츠-不變 重力 모델을 描寫하였다.

結局 푸앵카레는 (아인슈타인과는 獨立的으로) 그의 6月 論文을 相當히 擴張하였다. 그는 이러한 變換들이 最小 作用의 原理 에서 導出됨을 보였고 푸앵카레 應力의 몇 가지 性質들을 밝혔다. 더 나아가 로런츠 變換의 軍論的 性質들을 더욱 仔細히 證明하여 로런츠 軍 이라는 用語를 만들었으며, ${\displaystyle \scriptstyle {x^{2}+y^{2}+z^{2}-c^{2}t^{2}}}$ 라는 값이 로런츠 變換에 對해 不變임을 보였다. 重力 理論을 開發하는 過程에서, 로런츠 變換 이 團地 四次元 空間에서의 回轉에 不過하다는 것을 보였으며, 四次元 벡터를 使用하였다.

알베르트 아인슈타인 은 1905年 論文 〈움직이는 物體의 電氣力學에 對하여〉( 獨逸語 : Zur Elektrodynamik bewegter Korper ) ^[9] 에서 로런츠 變換 및 關聯된 公式들이 時空間 의 根本的인 性質임을 두 個의 基本 家庭 아래 證明하였다. 같은 해에 아인슈타인은 質量-에너지 等價性 에 對한 論文 《物體의 慣性 이 그 에너지 含量에 관계있는가?》 ^[10] 를 發表하였다. 이 두 論文은 오늘날 特殊 相對性 理論의 始初로 評價된다.

以後 獨逸의 數學者 헤르만 민코프스키 가 物理的 場所를 나타내는 3次元과 時間을 나타내는 1次元을 統合하여 非유클리드 幾何學的 4次元 空間인 민코프스키 時空間 을 提案하였고, 世界線 (world line), 固有時間 (proper time)等을 導入하였다. 민코프스키 는 앞으로 時間과 場所를 따로 보는 旣存 觀點은 사라지고 오직 4次元 統一體만이 本質的으로 南乙것이라고 하였다. 민코프스키의 主張이 알려진 草創期에, 알베르트 아인슈타인 은 굳이 민코프스키 空間이라는 抽象的 構造를 時空間 描寫에 쓰는것에 對해 懷疑的으로 보았으나, 一般相對論 을 硏究하며 結局 一般相對論의 時空間은 휘어진 민코프스키 空間으로 描寫됨을 알고는 민코프스키 의 생각이 必須的임을 깨달았다고 한다. 민코프스키 時空間 은 또한 兩者章論 의 發達할 수 있는 礎石 가운데 하나가 되었다.

같이 보기 [ 編輯 ]

• 相對性 理論
• 特需相對論의 歷史
• 一般 相對性 理論
• 重力
• 重力場
• 特殊 相對論 優先權 論爭

各州 [ 編輯 ]

參考 資料 [ 編輯 ]

• Rindler, Wolfgang (2011). “Special relativity: kinematics”. 《Scholarpedia》 6 (2): 8520. doi : 10.4249/scholarpedia.8520 .  
• Rindler, Wolfgang (2012). “Special relativity: mechanics”. 《Scholarpedia》 7 (1): 10905. doi : 10.4249/scholarpedia.10905 .  
• Rindler, Wolfgang (2012). “Special relativity: electromagnetism”. 《Scholarpedia》 7 (7): 10906. doi : 10.4249/scholarpedia.10906 .  
• Sinha, Supurna (2000年 2月). “Poincare and the special theory of relativity” . 《Resonance》 5 (2): 12?15. doi : 10.1007/BF02838818 .   더 以上 支援되지 않는 變數를 使用함 ( 도움말 )