數理哲學

數理哲學 (數理哲學)은 數學 에 對한 哲學 이다. 數學의 基礎(土臺)에 對한 메타數學的人探究, 數學的知識에 對한 認識論的論議, 數學言語의 眞理理論等數學이라는 특수한 學問分野의 問題로부터 一般的인 哲學( 形而上學 , 認識論等)的問題로 擴張될 수 있는 主題들을 다룬다. 哲學的思潮에 따라 接近法이 다르지만 크게 플라톤주의와 反플라톤주의로 나눌 수 있다.

플라톤주의 는 數學的對象들이 抽象化된 觀念으로서 獨自的인 存在의 領域을 가진다고 믿는다. 플라톤주의에 따르면 數學的命題들의 참거짓은 決定되어 있는 것이고 數學者들은 精神의 世界에서 그것을 發見할 뿐이다. 이 立場의 主要한 擁護者는 플라톤 , 칼 포퍼 , 쿠르트 괴델 等이다. 에르되시 팔 은 神의 數學冊이 存在하고 數學者들은 어쩌다가 그 冊의 一部 페이지를 살짝 엿볼 뿐이라고 言及하기도 했는데, 이것은 數學者가 直觀的으로 採擇한 플라톤주의的態度라고 말할 수 있다. 그러나 이 立場은 數學的槪念들의 創造(發明)이라는 力動的인 數學史의 成長을 說明하기 어려울 뿐만 아니라 認識論的, 形而上學的難點을 갖고 있다. 폴 베나세라프 는 "數學的眞理에 對하여"라는 論文에서 萬一數學的對象들이 플라톤주의가 말하는 抽象的인 實體라면 어떻게 非因果的인 知識을 얻게 되는지 說明할 길이 없다는 問題를 提起한다. 그러나 經驗主義者人 윌러드 밴 오먼 콰인 이 論理主義的方法으로 數學的對象을 集合으로 還元시킨 뒤, 集合槪念自體는 必要不可缺省에 依해서 그대로 받아들여야 한다고 말한 것처럼 抽象的인 數學的對象이 實在한다는 플라톤주의的인 態度는 科學的命題에 適用하는 眞理理論을 一貫되게 集合論 과 論理學 을 통해서 數學에도 適用할 수 있기 때문에 强力한 魅力을 갖고 있다.

反플라톤주의는 매우 다양한 潮流를 갖고 있다. 極端的인 經驗主義者들은 數學的槪念이나 命題 들이 一種의 虛構라고 主張하기도 한다(필드의 虛構注意). 數學이 自然科學과 같은 經驗科學이라고 主張하는 立場도 있다(굿맨). 數學의 基礎槪念을 中心으로 自然主義的인 說明을 試圖하는 立場도 있다(페넬로프 매디). 最近의 影響力 있는 鳥類는 니콜라 부르바키 와 範疇論 에서 影響을 받은 構造主義로 數學이 다양한 數學的構造에 對한 理論이라고 보는 것이다(샤피로, 레스닉 等).

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