古典力學

${\displaystyle {\vec {F}}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}(m{\vec {v}})}$ 뉴턴의 第2法則

古典力學의 歷史

基本 槪念 空間   · 時間   · 物理系   · 質量   · 힘 ( 中心力   · 保存力   · 摩擦力 )  · 에너지 ( 運動 에너지   · 位置 에너지 )  · 運動量 運動 方程式 ( 保存 法則   · 運動 常數 ) 뉴턴 運動 法則   · 慣性 座標系   · 겉보기힘 ( 遠心力   · 코리올리 效果 )

振動 振幅   · 振動數   · 角振動數   · 훅 法則   · 調和 振動子

回轉과 剛體 運動 오일러 運動 方程式   · 角速度   · 角加速度   · 角運動量   · 돌림힘   · 慣性 모멘트 ( 平行軸 整理   · 目錄 )  · 오일러 各   · 푸앵소 楕圓體

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라그랑주 力學 짜임새 空間   · 一般化 座標   · 一般化 運動量   · 홀로盧믹 制約   · 모노第닉 界   · 오일러-라그랑주 方程式   · 라그랑地言   · 作用   · 해밀턴의 原理   · 뇌터 整理 달랑베르의 原理   · 假想일   · 假想 變位

해밀턴 力學 位相 空間   · 푸아송 括弧   · 해밀토니言   · 해밀턴 方程式   · 정준 變換 ( 某函數 )  · 디랙 括弧 해밀턴-야코비 方程式   · 積分可能界

分科 靜力學 動力學 運動學 應用 力學 天體 力學 剛體 力學 連續體 力學

科學者 갈릴레이   · 훅   · 뉴턴   · 모페르튀이   · 오일러   · 클레로   · 달랑베르   · 라그랑주   · 라플라스   · 푸아송   · 코리올리   · 야코비   · 해밀턴   · 푸앵카레   · 콜모고로프   · 모저   · 아르놀트

v t e

物理學 에서 힘 ( 英語 : force )은 物體 의 運動, 方向 또는 構造를 변화시킬 수 있는 相互作用이다. 다르게 말하여, 힘은 質量 을 가진 物體의 速度 를 변화시키는 要因(이는 停止 狀態 에서 移動하기 始作하는 것도 包含)이며, 卽 物體를 加速 시키거나 伸縮性이 있는 物體는 變形 시킬 수 있고, 加速과 變形 둘 다 일어날 수도 있다. 또한 힘은 밀리거나 밀어내는 것이라는 直觀的인 槪念으로도 說明할 수 있다. 힘은 크기와 方向을 모두 가졌기 때문에 벡터量 으로 表現한다. 힘은 뉴턴 이라는 國際單位系 로 測定되며 F 라는 記號로 表現한다.

뉴턴 運動 法則 의 第2法則의 元來 形態는 物體의 알짜힘이 微分 時間 과 運動量 의 變化의 곱과 같다는 形態였다. ^[1] 萬若 物體의 質量이 일정할 境遇, 이 法則은 物體에 作用하는 알짜힘은 알짜힘의 方向에 作用하는 加速度 에 比例하고 物體의 質量에 比例한다는 意味이다. 힘의 公式으로는 다음과 같이 表現된다.

${\displaystyle {\vec {F}}=m{\vec {a}}}$

記號 위의 화살標는 크기와 方向 모두를 가진 벡터量을 의미하는 記號이다.

힘과 關聯된 槪念으로는 다음이 있다. 먼저 推力 은 物體의 速度를 증가시킨다. 抗力 은 物體의 速度를 감소시킨다. 돌림힘 은 物體에 對한 角速度 變化 를 만들어낸다. 擴張된 槪念의 各 部分은 一般的으로 隣接한 部分에 힘을 작용시킨다. 이러한 힘의 分布는 物體의 所謂 變形力 을 통해 알 수 있다. ^[2] 壓力 은 이 變形力의 簡單한 形態 中 하나이다. 變形力은 普通 固體 物質의 變形이나 液體 物質이 흐르는 原因이 된다. ^{[3] [4]}

槪念의 開發 [ 編輯 ]

古典 古代 의 哲學者들은 靜力學 敵이고 動力學 敵人 物體에 關한 힘에 對해 硏究했고 單純 機械 를 發明했지만, 思想家 아르키메데스 와 아리스토텔레스 의 힘에 對한 理解는 根本的인 誤謬가 있었다. 이러한 部分은 때때로 摩擦力 과 같은 明白하게 힘이 아닌 成分에 對해 不完全히 理解하거나 自然 運動에 對한 本質과 같은 것에 對한 不充分한 結果로 인해 나타난다. ^[5] 이 根本的인 誤謬는 힘이 甚至於 일정한 速度(등속도)로 運動하더라도 힘이 必要하다는 믿음이었다. 以前의 運動과 힘에 關한 誤謬의 大部分은 結局 아이작 뉴턴 에 依해 修正되었다. 그의 數學的 洞察力으로 만들어진 뉴턴 運動 法則 은 거의 3百 年 동안 이보다 더 뛰어난 法則이 나오지 않았다. ^[4] 20世紀 初盤에는 알버트 아인슈타인 이 相對性 理論 을 發表하면서 빛의 速度에 가까운 運動量을 가진 物體에 對한 제대로 된 힘의 움직임을 豫測하고 重力은 慣性 으로 인해 生成된 힘이라는 洞察力을 가져다주었다.

현대에서는 量子力學 의 技術을 利用해 빛의 速度에 가깝게 粒子를 加速시킬 수 있고 粒子物理學 銀 原子보다 작은 粒子間의 힘을 說明하는 標準 模型 을 만들어냈다. 標準 模型은 게이지 보손 이라는 粒子를 交換하여 힘을 放出 및 吸收한다는 것을 豫測했다. 오직 4個의 相互 作用만이 現在 알려져 있다. 힘의 크기에 따라 나누면 다음과 같다. 强한 相互作用 , 電磁氣力 , 弱한 相互作用 , 重力 이다. ^[3] 高에너지 物理學 은 1970年代와 80年代 粒子들의 觀測 結果 弱한 相互作用과 電磁氣力이 根本的으로는 電氣·藥 作用 相互作用으로 表現할 수 있다는 것을 알아냈다. ^[6]

뉴턴 移轉 槪念 [ 編輯 ]

古代부터 힘의 槪念은 簡單 機械의 機能에 重要한 役割로 認識되고 있었다. 單純 機械의 機械的 擴大率 은 먼 距離에서 作用되는 힘에 對해 더 적은 힘을 받기 때문에 同一한 日 을 했다. 힘의 特性 分析은 窮極的으로 아리스토텔레스가 液體 固有의 浮力 論議를 公式化한 것으로 有名하다. ^[5]

아리스토텔레스는 힘의 槪念에 對해서 哲學 敵 討論을 하였고 아리스토텔레스의 宇宙論 의 重要한 部分이 되었다. 아리스토텔레스의 觀點에서 自然 은 4個 元素 가 "自然 狀態"를 存在하게 만든다고 봤다. 아리스토텔레스는 흙과 물 等의 元素가 地球 의 質量 를 이루는 物體의 基本 性質이며, 地上 위에서 움직이지 않는 物體는 基本的인 元素 狀態로 돌아가려는 傾向을 보인다고 믿었다. 그는 무거운 物體가 떨어지는 現象 等이 "自然的인 場所"로 찾아갈려는 本質的인 現象이라 생각했으며, 이는 자연스럽거나 人爲的으로 움직이는 "自然的인 現象"을 나타내주는 持續的인 힘을 주는 持續的인 過程이 必要하다고 생각했다. ^[7] 이 理論으로, 수레를 움직이게 하는 힘의 常數나 화살 等의 發射體 의 行動에 對한 槪念에 對해 問題를 提起했고 日常的인 經驗을 바탕으로 適用했다. 힘이 發射體에 作用하는 곳은 오직 飛行이 始作하는 곳 뿐이며, 발사체가 空氣 中을 움직이면서 어떤 識別 可能한 힘도 作用하지 않는다고 생각했다. 아리스토텔레스는 이 問題에 對해 認識하고 있었으며 空氣가 發射體의 經路에서 발사체가 繼續 움직일 수 있는 힘을 提供한다고 提案했다. 이 說明은 발사체가 움직이는 데에는 空氣가 必要하며 眞空 環境 等에서는 처음의 衝擊 以後 움직이지 않을 것으로 豫測했다. 또한 發射體의 움직임에서 抗力 이라는 問題도 생기게 되었다. ^[8]

아리스토텔레스 物理學 은 6世紀 존 필로抛누스 (John Philoponus)에 依해 中世 科學 의 批判을 받게 되었다.

아리스토텔레스 物理學의 虛點은 17世紀 갈릴레오 갈릴레이 가 中世 後期 임페투스 가 物體의 움직임을 만든다는 아이디어를 가져올 때까지 修正하지 못했다. 갈릴레이는 돌과 砲彈 모두 떨어지게 하는 實驗에서 17世紀 初 아리스토텔레스 物理學의 重力 理論을 反證했다. 그는 物體가 重力에 依해 加速되었고 質量과는 獨立的이며 速度 는 摩擦力 等의 힘에 依해 作用되지 못한다는 것을 證明했다. ^[9]

뉴턴 力學 [ 編輯 ]

아이작 뉴턴은 慣性 및 힘의 槪念을 利用하여 모든 物體의 움직임을 說明하기 위해 努力했고 그렇게 함으로써 保存 法則 을 發見했다. 1687年, 뉴턴은 自然哲學의 數學的 原理 라는 自身의 論文을 出刊했다. ^{[4] [10]} 이 論文에서는 古典力學에서 說明하는 힘의 方法으로 뉴턴의 運動에 關한 세 가지 法則을 羅列했다. ^[10]

뉴턴의 第 1 法則 [ 編輯 ]

뉴턴의 運動 第1法則은 物體는 外部의 알짜힘 또는 合成힘이 없을 境遇 等速度로 繼續 움직인다는 法則이다. ^[10] 이 法則은 갈릴레이의 洞察을 擴張시켜 알짜힘의 不足과 관계되었다( 이에 關한 仔細한 說明은 다음 參照 ). 뉴턴은 質量을 가진 物體는 "停止는 自然的 狀態"라는 아리스토텔레스의 아이디어 代身 "自然的 狀態"라는 基本 平衡을 이루는 函數인 固有의 慣性 이 있다고 提案했다. 卽, 第 1法則은 直觀的인 아리스토텔레스 信念에 矛盾되어 일정한 速度로 움직이는 個體의 速度가 維持되기 위해서는 알짜힘이 必要하다. "0이 아닌 일정한 速度"는 "停止 狀態"와 物理的으로 區別되었고, 뉴턴의 1 法則은 여기에 갈릴레이 相對性 의 槪念으로 慣性을 聯關시켰다. 特히, 物體가 서로 다른 速度로 移動하는 系에서 어떤 物體가 움직이고 있고 靜止해 있는지 區別하는 것은 不可能하다. 技術的인 말로 바꾸면, 物理學의 法則은 모든 갈릴레이 變換 과 關聯된 慣性 座標系 에서도 同一하다는 것이다.

例를 들어, 움직이는 車에서 等速度로 走行하는 동안 物理學의 法則은 停止 狀態와 같다. 搭乘한 사람은 車가 移動하는 方向으로 힘을 適用할 必要 없이 停止 狀態와 같이 垂直으로 공을 똑바로 던지면 받을 수 있다. 이것은 甚至於는 移動하는 車의 밖에서 觀察하면서 공이 車의 움직임에 따라 抛物線 으로 運動하는 것처럼 보이는데도 物理 法則은 同一하다. 이는 공에 作用하는 慣性이 車輛의 運動 方向과 일정하게 같은 速度로 作用하여 공을 던져도 앞으로 繼續 運動할 수 있기 때문이다. 車 안에 있는 사람의 觀點에서는 車輛 및 內部의 모든 것이 停止 狀態로 觀測된다. 外部의 世界는 모두 車와 反對 方向으로 일정한 速度로 運動하는 것처럼 보인다. 實驗 結果로 알 수 없기 때문에, 車輛이 停止해 있는지 바깥 世界가 靜止해 있는지 이 두가지 境遇를 物理的으로 區別할 수 없다 . 이럴 境遇 停止 狀態와 등속도 運動은 同等한 慣性이 適用된다.

慣性의 槪念은 持續的인 運動 等 다양한 形態의 物體 運動 傾向을 說明하기 위해 嚴格하게 일정한 速度가 아니더라도 一般化할 수 있다. 地球의 慣性 모멘트 로 因해 날 과 年 의 길이 不變性이 修正되었다. 알버트 아인슈타인은 慣性의 原理를 擴張하여 重力을 받는 物體로 自由落下 시킬 때 等 일정한 加速度를 받는 것과 慣性을 받는 것은 物理的으로 同等하다는 뼈대를 세웠다. 이것은 例를 들어 宇宙飛行士처럼 地球 周圍의 自由 落下 軌道에서 無重力 을 體驗할 境遇에도 뉴턴의 運動 法則은 이러한 環境에서도 보다 쉽게 識別할 수 있기 때문이다. 宇宙飛行士는 自己 自身 옆의 空中에서 質量이 있는 物體를 놓을 境遇 慣性으로 인해 宇宙飛行士 곁에서 固定된 채로 있다. 이는 宇宙飛行士와 物體가 銀河系 사이의 空間에서 共有하고 있는 基準點이 重力의 그물 影響 없이 發生하는 일의 境遇와 같다. 이 等價原理는 一般 相對性 理論 의 發明을 위한 基礎 土臺 中 하나이다. ^[11]

뉴턴의 第 2 法則 [ 編輯 ]

뉴턴의 第 2 法則의 現代 形態는 벡터 微分 方程式 으로 表現한다. ^[12]

${\displaystyle {\vec {F}}={\frac {\mathrm {d} {\vec {p}}}{\mathrm {d} t}},}$

여기서 ${\displaystyle \scriptstyle {\vec {p}}}$는 物體의 運動量 이며, ${\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}}$는 알짜힘(벡터 合)이다. 둘이 같을 때 알짜 힘이 "0"으로 定義되지만, 均衡을 이룬 同等한 힘으로도 存在할 수 있다. 反面, 第 2法則은 "不均衡한 힘"에 對해 말하며 物體에 作用하는 物體의 運動量은 時間이 지남에 따라 變化가 發生한다. ^[10]

運動量 의 正義에 依해,

${\displaystyle {\vec {F}}={\frac {\mathrm {d} {\vec {p}}}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} \left(m{\vec {v}}\right)}{\mathrm {d} t}},}$

이 되며, 여기서 m은 質量 이며 ${\displaystyle \scriptstyle {\vec {v}}}$은 速度 이다..

뉴턴의 第 2法則은 오직 일정한 質量日 때만 適用되며, ^[13] 이런 理由로, m은 微分 演算子를 利用하여 밖으로 꺼낼 수 있다. 이 計算은 다음과 같다.

${\displaystyle {\vec {F}}=m{\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}}{\mathrm {d} t}}.}$

加速度 의 正義를 代入한 뉴턴의 第 2法則의 簡單한 形態는 다음으로 派生된다.

${\displaystyle {\vec {F}}=m{\vec {a}}.}$

이 公式은 때로는 "物理學에서 두 番째로 有名한 公式"으로도 불린다. ^[14] 뉴턴은 位 公式의 縮小的인 形態를 明示的으로 言及하지 않았다.

뉴턴의 第 2法則은 힘은 加速度에 比例하고 加速度는 質量에 反比例한다는 性質을 알려 준다. 加速度는 運動 의 測定을 통해 定義할 수 있다. 그러나, 運動은 慣性系 에서 高級 物理學 分析을 통해 잘 說明하는 反面 如前히 質量의 定義는 무엇인지에 關한 깊은 問題가 남아 있다. 一般 相對性 理論 에서는 時空間 과 質量이 同等하다고 말하지만, 兩者 重力 에 關한 一貫된 理論이 빠져 있고 微視 世界에서는 巨視 世界에서 時空間을 連結하는 方法과의 關係가 不分明하다. 몇몇 妥當한 理由로, 뉴턴의 第 2法則은 等價 法則을 利用하여 "質量의 定量的 正義"로 어느 程度 說明할 수 있다. 그리고, 質量과 힘의 相對的인 單位는 固定되어 있다.

뉴턴의 第 2法則을 利用한 힘의 定義는 보다 嚴格한 論文에서는 數學的으로는 自明한 것이기 때문에 이를 一部 받아들이지 않고 있다. ^{[3] [15]} 에른스트 마흐 , 크리퍼드 트루스델 , 발터 놀 等의 有名한 物理學者, 哲學者, 數學者들은 힘에 對한 明示的인 正義에 對해 摸索하고 있다. ^[16]

뉴턴의 第 2法則은 힘의 크기를 測定하는 데 利用할 수 있다. 例를 들어, 行星 의 軌道 加速度에 對한 大略的인 知識으로 科學者들은 行星의 重力을 計算할 수 있다.

뉴턴의 第 3 法則 [ 編輯 ]

뉴턴의 第 3法則은 힘이 다른 곳에 있는 物體에게 影響을 줄 수 있을 때, 이의 結果로 對稱 的인 現象이 發生한다는 意味이다. 第 3法則은 모든 힘은 다른 物體 사이와 "相互作用"을 하며, ^{[17] [18]} 結局 段方向으로 傳達되는 힘이나 한 物體에만 作用하는 힘은 存在하지 않는다. 例를 들어, 洪吉童이 옆 사람을 민다면 힘의 主體는 洪吉童이고 對象은 옆 사람이다. 이때 洪吉童도 옆 사람을 떠민 만큼 옆 사람도 홍길동에게 作用하는데 이를 反作用 理라 한다. ^[19] 한 物體가 다른 物體에게 F 의 힘을 加하면, 힘을 加한 物體에게는 -F 의 힘이 加해진다. F 와 -F 는 方向만 다르고 크기는 서로 같은 힘이다. 이 法則은 種種 F 힘에 對한 反作用 으로 作用한 것이 -F 라는 것으로 言及한다. 이 作用과 反作用은 同時에 存在한다.

${\displaystyle {\vec {F}}_{1,2}=-{\vec {F}}_{2,1}.}$

物體 1과 物體 2街 同一한 界에 存在한다고 假定할 境遇, 物體 1과 物體 2 사이 相互作用에 依한 界 內의 알짜힘은 0이 된다.

${\displaystyle {\vec {F}}_{1,2}+{\vec {F}}_{\mathrm {2,1} }=0}$

${\displaystyle {\vec {F}}_{net}=0.}$

이 뜻은 粒子가 닫힌 界 에 存在할 境遇 이 契에서 힘의 不均衡에 依한 來歷 은 存在하지 않는다는 意味이다. 卽, 닫힌 契에서 任意의 두 物體 間에 作用-反作用 힘을 共有하면서 系의 質量中心 이 移動이 되지 않는다. 界 內의 物體는 서로서로에 對해 加速받으면서 界 內에서의 合力이 0이 된다. 그 代身에, 契에서 外力 이 作用할 境遇 質量中心은 系의 質量을 外力으로 나눈 크기만큼 加速할 것이다. ^[3]

뉴턴의 第 2法則과 第 3法則을 結合하면, 界 內의 善運動輛 保存 을 說明할 수 있다.

${\displaystyle {\vec {F}}_{1,2}={\frac {\mathrm {d} {\vec {p}}_{1,2}}{\mathrm {d} t}}=-{\vec {F}}_{2,1}=-{\frac {\mathrm {d} {\vec {p}}_{2,1}}{\mathrm {d} t}}}$

이 式에서 時間에 對하여 積分 할 境遇, 方程式은 다음과 같이 變한다.

${\displaystyle \Delta {{\vec {p}}_{1,2}}=-\Delta {{\vec {p}}_{2,1}}}$

이러한 方程式에서, 物體 1과 物體 2를 包含하는 系인 境遇, 다음과 같이 變한다.

${\displaystyle \sum {\Delta {\vec {p}}}=\Delta {{\vec {p}}_{1,2}}+\Delta {{\vec {p}}_{2,1}}=0}$

이를 통해 先運動量은 保存되는 것을 證明할 수 있다. ^[20] 類似한 論據를 利用하여, 任意의 數의 粒子가 存在하는 系로 一般化할 수 있다. 이것은 物體 사이의 運動量 交換은 系의 알짜 運動量에 影響을 주지 않는다는 것을 보여준다. 一般的으로, 모든 힘은 質量을 가진 物體에게 相互 作用을 하기 때문에 알짜 運動量이 損失되지도 얻지도 않는 契를 定義할 수 있다. ^[3]

性質 [ 編輯 ]

힘은 引力 또는 斥力으로 認識하기 때문에 힘을 直觀的으로 理解하기 쉽다. ^[4] 溫度 같은 다른 槪念을 통해 說明한 힘의 直觀的인 理解는 직접的인 觀察 과 測定 이 一致하기 때문에 正確하게 造作的 定義 를 使用하여 精靈化하게 된다. 實驗을 통해, 뉴턴 力學 을 통한 힘의 理解와 測定을 통한 理解가 正確히 一致하다는 것을 밝혀냈다.

힘은 얼마나 끌거나 미는 힘이 剛한가에 따른 方向 과 크기 에 따라 特定 行動을 한다. 이러한 特性 때문에, 힘은 유클리드 벡터 로 區分한다. 이 뜻은 힘이 方向이 必要 없는 스칼라 人 物理的 量과 다른 그 以上의 서로 다른 數學 規則의 集合이라는 것이다. 例를 들어, 두 힘이 같은 物體에게 作用할 때 무슨 일이 일어날지 決定할 때, 合力 을 求하기 위해서는 두 힘의 크기 및 方向을 알아야 한다. 이러한 各各의 힘에 두 情報 모두를 알고 있지 못하면 狀況은 模糊해진다. 例를 들어, 萬若 같은 크기의 힘으로 두 사람이 밧줄을 당긴다는 것을 알지만 두 사람이 당기는 方向을 모른다면 이 줄이 어떻게 될 지 아는 것은 不可能하다. 줄다리기 처럼 두 사람이 反對 方向에서 잡아당기거나 두 사람이 같은 方向에서 잡아당길 수 있다. 簡單한 1次元 敵 例로, 힘의 方向을 모른 체 알짜 힘은 두 힘의 크기를 더하는지, 큰 쪽에서 다른 쪽을 빼야 하는지 決定할 수 없다. 벡터와 힘을 聯關시키면 이런 問題를 解決할 수 있다.

歷史的으로, 힘은 먼저 몇 가지 힘들이 서로를 0으로 만드는 政敵 平衡 狀態 條件에서 調査하기 始作했다. 이러한 實驗들은 힘이 벡터量 을 가진다는 重要한 特性을 證明했다. 힘은 크기 와 方向 모두를 갖고 있다는 것이다. ^[4] 點粒子 위의 두 힘이 作用할 때 合力( 알짜힘 )은 벡터 空間에서 平行四邊形 法則 으로 救한다. 두 힘의 벡터를 平行四邊形의 兩 邊으로 하여 平行四邊形의 邊을 이은 끝點끼리를 이은 벡터가 合力이다. ^[3] 合力 크기는 두 힘 사이의 角의 크기에 따라 달라진다. 그러나, 萬若 힘이 늘어난 物體에 作用하면 各各 作用하는 벡터는 반드시 物體의 움직임에 作用하는 適用되는 順序로 作用해야 한다.

自由物體도 는 界 內의 힘을 알아내는 便利한 方法으로 利用할 수 있다. 理想的으로, 이 다이어그램은 힘을 벡터의 各道 및 相對的인 크기를 保存하여 그리기 때문에 벡터들 合力의 알짜힘을 求할 수 있다. ^[21]

서로 더할 수 있는 것 뿐이 아니라, 힘은 合力에서 서로 直角 으로 獨立되어 作用하는 境遇로 分離하는 法을 求할 수 있다. 北東쪽을 가리키는 水平의 한 힘은 北쪽을 向하는 힘과 東쪽을 向하는 힘 두個로 分離할 수 있다. 벡터의 덧셈을 利用하여 이러한 構成 要素를 합친 힘을 元來 힘으로 求할 수 있다. 基底 의 集合의 元素의 힘 벡터를 求하는 法은 크기와 方向을 利用하여 힘을 說明하는 것보다 種種 더욱 簡潔한 數學的 方法으로 利用하기도 한다. ^[22] 또 다른 例를 들면, 例를 들어 木手가 나무에 못을 박을 境遇 못을 때리는 망치가 왼쪽의 그림과 같이 비스듬히 내리친다면 망치를 통해 傳해지는 알짜힘(붉은色 화살標)은 垂直 成分(파란色 화살標)과 水平 成分(綠色 화살標)으로 나누어 생각할 수 있다. 이 境遇 알짜힘의 크기를 키우려면 망치가 못을 칠 때 停學히 垂直이 되도록하여 垂直成分의 힘을 키워야 할 것이다. 實際의 境遇 못이 一旦 나무에 박히면 망치에 扁平한 面이 垂直이 되게 못을 치는 것이 보다 수월해 지므로 木手들은 처음에는 弱한 힘으로 망치를 使用하여 못이 나무에 자리잡게 만들고 漸漸 세게 쳐서 못이 잘 박히게 한다. ^[23] 이러한 理由로, 各 힘이 直交性 을 가질 境遇 各 벡터 힘의 合은 各 벡터의 스칼라 덧셈을 한 힘의 벡터 힘으로 作用한다. 直交하는 힘은 서로 直角으로 作用하는 힘이 다른 힘의 크기나 方向에 影響을 미치지 않기 때문에 獨立的이다. 直交하는 基底 벡터를 選擇하는 것은 基準 벡터의 集合이 數學的 計算에서 가장 便利하다는 것을 자주 考慮한다. 오직 하나만 構成하는 힘을 가지고 있기 때문에, 같은 方向에 位置하는 힘을 基底 벡터로 選擇하는 것이 바람직하다. 直交하는 힘 벡터는 세 番째 힘이 다른 두 힘과 直角을 이룰 수 있다. ^[3]

坪型 [ 編輯 ]

平衡 狀態 는 한 點粒子에 存在하는 合力이 0日때, 卽 모든 힘 벡터의 合이 0일 때 나타난다. 擴張하는 物體를 다룰 때는 純 토크가 0이라는 家庭이 必要하다.

平衡 狀態에는 政敵 坪型 과 動的 坪型 두 가지가 存在한다.

政敵 坪型 [ 編輯 ]

政敵 坪型은 古典 力學의 發明 以前에 理解되었다. 靜止해 있는 物體의 알짜힘은 0이라는 것이 政敵 平衡이다. ^[24]

政敵 坪型의 簡單한 境遇는 두 個의 힘이 크기는 같고 方向만 다른 境遇에 發生한다. 例를 들어, 物體의 表面 水準에는 重力에 依해 地球 中心을 向해 아래로(인력) 당겨지게 된다. 同時에, 表面의 힘이 아래에서 위쪽으로 同一한 크기의 힘을 加한다. 이를 垂直抗力 이라고 한다. 이 狀況은 알짜힘이 0이며 加速度가 없는 狀況이다. ^[4]

物體를 밀 때, 表面의 摩擦이 加해진 힘과 反對 方向으로 物體와 바닥 사이에 생기기 때문에 停止 摩擦 이라는 物體가 運動하지 않는 狀況이 나타날 수 있다. 아무 움직임도 없는 狀況일 때, 停止 摩擦은 加速度가 없을 때 加해진 힘만큼 "正確히" 均衡을 이룬다. 作用한 힘의 反應은 摩擦 限界點까지 停止 摩擦이 增加하거나 減少할 수 있으며, 이는 表面과 物體 사이의 接觸 特性에 따라 다르다. ^[4]

두 힘 사이의 政敵 坪型은 저울 이나 龍鬚鐵 저울 等 簡單하게 힘을 測定하는 裝置로 利用하기도 한다. 例를 들어, 物體는 垂直으로 놓여 있는 龍鬚鐵 저울에서 物體가 받는 重力만큼 龍鬚鐵이 "龍鬚鐵의 당기는 힘"을 받게 되어 物體는 움직이지 않고 均衡을 이루게 된다. 이러한 道具들을 利用하여, 一部 定量的인 法則이 發見되었다. 代表的으로, 重力은 密度 상수에 比例한다(표준 무게 正義를 위해 널리 利用되었음), 아르키메데스의 原理 를 利用한 浮力의 理解, 아르키메데스의 지레 探究, 氣體에 壓力에 對한 보일의 法則 , 龍鬚鐵에 對한 훅의 法則 等이 있다. 이 모든 것들은 아이작 뉴턴이 運動 第 3法則을 講論하기 前에 實驗的으로 檢證되고 公式化되었다. ^{[3] [4]}

動的 坪型 [ 編輯 ]

動的 坪型은 아리스토텔레스 物理學科 觀測 結果 사이 論理學 敵 矛盾으로 인해 특정한 家庭을 한 갈릴레오 갈릴레이 가 처음으로 說明했다. 갈릴레이는 絶對的인 停止 座標系 라는 槪念은 갈릴레이 絶對性 에 依해 存在하지 않는다는 것을 깨달았다. 갈릴레이는 일정한 速度로 움직이는 것과 停止한 것은 完全히 同等한다는 結論을 내렸다. 이것은 아리스토텔레스가 말한 質量이 있는 物體는 자연스러운 狀態로 다가간다는 "自然的인 狀態"라는 槪念에 違背되었다. 갈릴레이는 등속도와 停止 狀態는 같은 狀態라는 옳은 理解를 簡單한 實驗으로 보여주었다. 例를 들어, 萬若 船員이 일정한 速度로 움직이는(등속도) 배에서 까마귀의 둥지에게 砲彈을 떨어뜨릴 境遇, 아리스토텔레스 物理學에서는 배가 아래로 移動하면서 砲彈이 똑바로 떨어질 것이라고 생각했다. 따라서, 아리스토텔레스의 宇宙觀에서는 떨어진 砲彈은 움직이는 배 돛대의 아래 部分에 떨어지지 않을 것이라 생각했다. 그러나, 이 實驗을 實際로 施行하면 砲彈은 마치 砲彈이 떨어졌음에도 不拘하고 배와 같이 進行하여 돛대의 아래 部分에 正確히 떨어진다. 이 떨어지는 砲彈에 作用하는 正方向의 水平 힘이 없기 때문에, 結論은 오직 砲彈이 떨어질 때 배와 같은 速度로 繼續 移動한다는 것 밖에 남지 않는다. 따라서, 배에서 떨어지는 砲彈은 앞으로 繼續 移動하기 위해 힘이 必要하지 않는다. ^[9]

또한, 等速度로 運動하는 모든 物體는 物體의 알짜힘(合力)李 0이어야 한다. 이 動的 坪型의 正義는 物體의 모든 힘이 均衡을 이루지만 等速度로 運動하는 것을 뜻한다.

動的 坪型의 가장 簡單한 境遇는 物體와 表面間의 運動 摩擦力 을 들 수 있다. 몇몇 境遇에서, 運動 摩擦力은 運動할려는 힘이 作用하려는 方向과 正確히 反對 方向, 같은 크기로 適用된다. 이 結果는 알짜힘이 0이 되지만, 物體는 速度가 0이 아닌 狀態에서 始作하였기 때문에 0이 아닌 速度로 繼續 運動한다. 아리스토텔레스는 이러한 運動을 加해진 힘 때문에 發生하는 것으로 錯覺하였다. 그러나, 運動 摩擦을 考慮해야 할 때는 등속 運動을 일으키게 하는 原因인 알짜 힘이 없다는 것이 確實하다. ^[3]

特殊 相對性 理論 [ 編輯 ]

特殊 相對性 理論 에서, 質量과 에너지 는 物體를 加速시키는 데 必要한 量을 計算하여 알아볼 수 있듯이 同等하다. 物體의 速度를 증가시킬 때, 에너지는 質量(慣性)과 等價的인 일을 遂行한다. 따라서, 높은 速度에서 加速할 境遇에는 낮은 速度에서 加速시켰던 羊보다 加速度를 높이는 데 더욱 많은 에너지를 必要로 한다. 뉴턴의 第 2 法則에서는

${\displaystyle {\vec {F}}=\mathrm {d} {\vec {p}}/\mathrm {d} t}$

이것은 數學的인 定義이기 때문에 有效하다. ^[25] 그러나, 保存力을 위해 相對論的 運動量은 다음과 같이 다시 整理해야 한다.

${\displaystyle {\vec {p}}={\frac {m_{0}{\vec {v}}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}$

이 式에서

${\displaystyle v}$는 速度를 뜻한다.

${\displaystyle c}$는 光束 을 뜻한다.

${\displaystyle m_{0}}$는 停止 質量 을 뜻한다.

粒子의 相對論的 表現과 關聯된 힘과 加速度는 0이 아닌 不變 質量 上水 ${\displaystyle m}$을 數學的으로 ${\displaystyle x}$ 方向으로 이동시키며 結果는 다음과 같다.

${\displaystyle F_{x}=\gamma ^{3}ma_{x}\,}$

${\displaystyle F_{y}=\gamma ma_{y}\,}$

${\displaystyle F_{z}=\gamma ma_{z}\,}$

여기서 로런츠 人者 는 다음과 같다.

${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}.}$^[26]

相對性 理論의 初期에 ${\displaystyle \gamma ^{3}m}$과 ${\displaystyle \gamma m}$라는 表現은 橫方向 質量과 種方向 質量으로 불렸다. 相對論的 힘은 일정한 加速度를 만들지 않지만, 物體의 減速 加速度는 빛의 速度에 近接한다. ${\displaystyle \gamma }$는 光速으로 運動하는 不變 質量 이 0이 아닌 物體일 境遇 0으로 나누기 로 産出하게 되며, 理論上으로는 速度를 全혀 豫測할 수 없게 된다.

그러나, 한 形態는 다음과 같이 되찾을 수 있다.

${\displaystyle F^{\mu }=mA^{\mu }\,}$

相對性 理論은 여러 常數에서 四次元 벡터 의 使用을 통해 聯關關係를 說明한다. 이 關係는 ${\displaystyle F^{\mu }}$가 四次元 힘 이고, ${\displaystyle m}$가 不變 質量 이며, ${\displaystyle A^{\mu }}$가 四次元 加速度 일 때 相對性 理論에서 正確하게 成立한다. ^[27]

파인먼 圖形 [ 編輯 ]

現代 粒子物理學 에서, 힘과 粒子의 加速度는 게이지 보손 의 運動量 運搬 交換 作用을 통해 數學的으로 說明하고 있다. 兩者章論 과 一般 相對性 理論 의 發達로 인해 힘에서 運動量 保存 이 發生하는 現象을 두 理論을 통해 重複해서 說明하는 데 成功했다(상대성 理論의 四次元 運動量 과 量子 電氣力學 에서 假想 粒子 의 運動量). 運動量 保存은 空間 에서 直接的으로 均質하게 나타나는 現象이며(이를 對稱性 이라고 函), 이로 因해 힘보다 더욱 根本的인 槪念에 屬한 것으로 看做한다. 따라서, 現在까지 알려진 基本 힘 은 正確하게 基本 相互作用이라고 말한다. ^[6] 粒子 A가 假想의 粒子 B를 放出(生成)하거나 吸收(消滅)할 때 運動量 保存은 B를 通해 A와 A' 사이 引力이나 斥力을 주고받는 媒介體로 活動한다. 이 說明은 基本 相互作用에서 發生하는 모든 힘에 適用된다. 精巧한 數學的 說明을 豫測하는 것은 賞새히 하면 이러한 相互作用의 正確한 結果는 파인만 圖形을 통해 槪念的으로 相互作用을 簡單히 說明할 수 있다. 파인만 圖形에서 各各의 粒子는 直線( 世界線 )으로 表現하며 一般的으로 이 圖形에서 위로 가는 線(y軸)李 時間의 흐름을 意味한다. 物質과 反物質 粒子는 파인만 圖形에서 進行하는 方向만 除外하고 같은 粒子이다. 粒子의 世界線은 相互作用 頂點 에서 交叉하며, 파인만 圖形에서 相互作用으로 인해 나타나는 힘은 粒子의 世界船 方向에서 頂點이 發生하는 瞬間과 連結되어 있다. 게이지 보손은 頂點에서 물결 模樣의 線으로 放出하는 模樣을 그리며, 假想 粒子의 交換일 境遇 隣接한 頂點으로 吸收하는 母鄕으로 그려진다. ^[28]

파인만 圖形의 有用性은 基本 相互作用의 一般的인 部分이지만 槪念的으로 힘이 分離될 때와 같은 物理學의 다른 類型의 現象들도 同一한 規則을 利用하여 說明할 수 있다는 것이다. 例를 들어, 파인만 圖形은 中性子 의 베타 崩壞 로 陽性子 , 電子 , 中性微子 가 되는 過程인 게이지 保存을 通한 弱한 相互作用 을 簡潔하게 仔細히 說明할 수 있다. ^[28]

基本 모델 [ 編輯 ]

宇宙의 모든 힘은 4가지 基本 相互作用 으로 表現한다. 强한 相互作用과 弱한 相互作用은 매우 짧은 距離에서만 作用하며, 核子 와 原子核 사이의 結合을 包含한 아원자 粒子 사이에서 剛한 相互作用을 한다. 電磁氣力은 殿下 사이에서 作用하며 重力은 質量이 있는 物體 사이에서 作用한다. 다른 모든 힘은 이 4가지 基本 相互作用에 바탕을 두고 있다. 例를 들어, 摩擦力은 두 面의 原子 사이에서 發生하는 電磁氣學的 힘 作用의 結果이며, 파울리 排他 原理 ^[29] 가 原子들이 서로 通過하지 못하도록 막는 役割을 한다. 훅 法則 으로 모델링韓 龍鬚鐵 의 힘은 電磁氣力 作用의 結果이며 파울리 排他 原理에 따라 物體가 平衡 位置로 오게끔 作用하는 役割을 한다. 遠心力 은 加速力으로 基準系 의 回戰加速으로 簡單하게 일어난다. ^[3]

힘의 基本的 理論 開發은 서로 다른 힘을 하나로 뭉친다는 統一場 理論 으로 進行되었다. 例를 들어, 아이작 뉴턴은 地球 表面으로 떨어지는 物體가 받는 힘과 天體에 關한 重力에 對한 普遍的인 理論을 自身의 理論으로 統一했다. 마이클 패러데이 와 제임스 클러크 맥스웰 은 電磁力과 磁氣力을 20世紀에 電磁氣力이라는 하나의 一貫된 理論으로 統一할 수 있음을 보여주었고, 量子力學 의 開發로 現代에는 重力을 除外한 3가지 힘을 物質 間 게이지 保存 이라는 假想 粒子 의 交換을 통한 페르微溫 의 發現이라는 現象으로 統合하였다. ^[30] 이 粒子物理學의 標準 模型 은 힘 사이의 關係를 想定하고 科學者들은 連續的 觀察을 통해 電磁氣力과 弱한 相互作用이 電氣·藥 作用 으로 統合할 수 있다는 것을 確認하였다. 標準 模型은 힉스 메커니즘 은 아직 完全하게 觀測되진 않았고, 中性微子 振動 等 標準 模型으로 說明되지 않은 現象이 나타나는 等 完全히 正立되지 못했다. 强力課 前略歷 사이의 關係를 說明하는 大統一 理論 은 招待칭 等의 物理學의 未解決 問題 를 一部 受容할 수 있는 候補적 理論으로 看做되고 있다. 物理學者들은 4가지 基本 相互 作用을 聯關지어 說明하는 모든 것의 理論 에 關한 一貫된 모델을 開發하기 위해 努力하고 있다. 아인슈타인은 이러한 努力을 解決하는 덴 失敗했지만, 現在 이 理論에 關한 가장 有力한 說明은 끈 理論 이다. ^[6]

單位 [ 編輯 ]

힘의 SI 誘導 單位 는 뉴턴 (N)이다. 1 뉴턴은 1 kg 의 質量을 갖는 物體를 1 m/s ² 의 加速度로 加速시킬 수 있는 힘이다. 式으로 쓰면 다음과 같다.

${\displaystyle 1\,\mathrm {N} =1\,\mathrm {kg} \cdot \mathrm {m} /\mathrm {s} ^{2}}$

間或 CGS 單位 人 다인 (dy)을 쓰기도 한다. 1다인은 10萬分의 1 뉴턴이다.

힘의 3要素 [ 編輯 ]

힘의 作用은 그 크기만으로는 決定되지 않는다. 例를 들면, 끈으로 매단 모래 주머니의 中心 가까이를 때리는 것과 上部 가까이를 때리는 것은 모래 주머니의 움직임이 各其 다르다. 卽, 힘의 크기 外에도 힘이 物體의 어느 點에, 어느 方向으로 作用하느냐에 따라서 그 效果가 다르다. 따라서 힘을 나타내려면 힘의 크기, 힘의 方向(힘의 作用線), 힘이 미치는 點(作用點)의 세 가지를 指定해야 한다. 이를 힘의 3要素라고 한다.

같이 보기 [ 編輯 ]

• 킵 (單位)
• 非線型系
• 變形界
• 톤포스
• 日 (物理學)
• 에너지
• 一律

各州 [ 編輯 ]

參照 文獻 [ 編輯 ]

• Corbell, H.C.; Philip Stehle (1994). 《Classical Mechanics p 28,》. New York: Dover publications. ISBN   0-486-68063-0 .  
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• Feynman, R. P.; Leighton, R. B.; Sands, M. (1963). 《Lectures on Physics, Vol 1》. Addison-Wesley. ISBN   0-201-02116-1 .  
• Gutierrez, Cayetano (2017). 《Fisiquotidiania : la fisica de la vida cotidiana》 2板. Murcia, Espana: Academia de las Ciencias de la Region de Murcia. ISBN   978-8-461-14959-9 .  
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• Parker, Sybil (1993). 《Encyclopedia of Physics, p 443,》. Ohio: McGraw-Hill. ISBN   0-07-051400-3 .  
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外部 링크 [ 編輯 ]

• Video lecture on Newton's three laws by Walter Lewin from MIT OpenCourseWare
• 힘의 벡터 덧셈에 關한 자바 시뮬레이션 (英語)
• Force demonstrated as any influence on an object that changes the object's shape or motion