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페르微溫 ( 英語 : fermion 퍼微溫 ^{[ * ]} ) 또는 페르미 粒子 는 페르미-디랙 統計 를 따르는 粒子 다. 페르미온은 半整數 의 스핀 을 가진다. 이 이름은 이탈리아 의 物理學者 人 엔리코 페르미 의 이름을 땄다. 모든 粒子는 ( 애니온 따위를 除外하고) 그 스핀 或은 統計에 따라 페르미온과 보손 으로 나눈다.

自然系의 페르微溫 [ 編輯 ]

基本 페르微溫 [ 編輯 ]

現在 알려진 基本 粒子 가운데 페르미온은 다음과 같다.

• 쿼크 는 重粒子 와 中間者 를 構成하는 粒子이다. 色가둠 으로 인해 獨立的으로 存在하지 못한다. 이 가운데, 安定된 粒子 ( 陽性子 와 核 속의 中性子 )를 構成하는 쿼크는 業 쿼크 와 다운 쿼크 밖에 없다.
• 렙톤 은 자유롭게 存在하는 粒子이며, 두 種類로 나뉜다.
  • 帶電된 렙톤들은 電子 및 이와 類似한 粒子들 뮤온 과 타우온 이 있다. 이들 가운데 오직 前者만이 安定하다.
  • 中性微子 들은 電氣的으로 中性이며, 다른 粒子들에 비해 顯著히 가볍지만 매우 微細한 量의 質量을 가진다. 이들은 모두 安定하다.

標準 模型의 페르미온들은 重粒子數 또는 렙톤 수 라는 量子數를 가진다. 쿼크의 境遇 重粒子數를, 렙톤의 境遇 렙톤 數를 가진다.

招待칭 이나 各種 大統一 理論 等, 標準 模型을 擴張하는 模型들은 大部分 追加 페르미온을 豫測하나, 이들은 아직 發見되지 않았다.

合成 페르微溫 [ 編輯 ]

홀數個의 페르미온으로 構成된 合成 粒子는 페르미온을 이룬다. 例를 들어, 核子 를 비롯한 重粒子 는 세 個의 쿼크로 이루어진 合成 페르미온이다. 이 밖에도, 純粹하게 보손 場으로만 構成된 솔리톤 人 스커미온 또한 페르미온을 이룬다.

性質 [ 編輯 ]

스핀 [ 編輯 ]

兩者章論 의 스핀-統計 整理 에 따라, 로런츠 對稱 이 깨지지 않는 以上 모든 페르미온은 恒常 半整數 의 스핀 을 갖는다. 卽, 可能한 스핀은 1/2, 3/2, 5/2, … 따위다. 基本 페르미온의 境遇, 와인버그-위튼 整理 에 따라 普通 1/2과 3/2萬이 可能하다고 여겨지며, 이 가운데 後者는 아직 發見되지 않았다.(후자는 超重力 理論의 그래비티노 에 該當한다.)

統計力學 [ 編輯 ]

 이 部分의 本文은 量子統計力學 입니다.

보손과 달리, 페르미온은 파울리 排他 原理 를 만족시킨다. 卽, 서로 다른 두 페르미온은 같은 量子 狀態를 가질 수 없다. 이에 따라, 페르미온의 統計力學은 보손의 統計力學과 顯著히 달라진다.

量子 統計力學에서는 古典的인 統計力學의 確率 分布인 맥스웰-볼츠만 分布 (=볼츠만 分布)에 量子力學的인 性質을 考慮하여 確率 分布를 計算한다. 于先 페르미온과 보손 이 보여주는 量子力學的 同一 粒子 (identical particle)의 性質을 理解할 必要가 있다. 여러個의 同一 粒子들이 있을 때 이를 나타내는 確率波動函數 를 ${\displaystyle \psi (x_{1},x_{2},...x_{n})}$ 이라고 할 때에 입자 1과 粒子 2을 서로 맞바꾸어도 제3의 觀察者로서는 아무런 差異를 感知 할 수 없다. 卽 ${\displaystyle \psi (x_{1},x_{2},...x_{n})=\psi (x_{2},x_{1},...x_{n})}$ 이라고 할 수 있다. 이제 맞바꾸는 交換 作用者 ${\displaystyle \chi }$에 對한 固有값 r을 생각해 볼 수 있는데, ${\displaystyle \chi ^{2}}$는 두 番 맞바꾼 것이기 때문에 單純한 缸燈 演算子이다. 그러므로 ${\displaystyle \chi ^{2}}$의 固有값 ${\displaystyle r^{2}}$는 1이 되고, r은 失手라 假定할 때에 當然히 +1 또는 -1이 될 것이다. 페르미온은 맞바꾸는 交換 作用者 χ에 對한 固有값 r이 -1인 境遇이다. 따라서 ${\displaystyle \chi \psi (x_{1},x_{2},...x_{n})=-\psi (x_{1},x_{2},...x_{n})}$ 이고, 위에서 言及한대로 맞바꾸기를 한 以後의 確率波動函數는 그 以前과 比較해서 區分할 수 없다. 卽, ${\displaystyle \psi (x_{1},x_{2},...x+n)=-\psi (x_{1},x_{2},...x_{n})}$ 이 된다. 따라서 앞의 式의 兩邊을 한쪽으로 옮기면 ${\displaystyle \chi \psi (x_{1},x_{2},...x_{n})=0}$ 을 確認할 수 있다. 이는 한 個 보다 많은 複數의 페르미온이 同一한 狀態에 存在 할 수 없음을 나타낸다. 그러므로 특정한 에너지 ε를 갖는 페르미온에 對한 確率分布를 볼츠만 分布를 擴張하여 計算하면 다음과 같다.

• 狀態1: ε의 에너지를 갖는 페르미온이 存在하지 않는 境遇의 볼츠만 인자는 1이다.
• 狀態2: ε의 에너지를 갖는 페르미온이 하나 存在하는 境遇의 볼츠만 인자는 ${\displaystyle e^{-{\frac {\epsilon }{kT}}}}$이다.
• 이제 ε의 에너지를 갖는 페르미온이 '하나' 存在할 確率을 計算해 보면 ${\displaystyle {\frac {e^{-{\frac {\epsilon }{kT}}}}{1+e^{-{\frac {\epsilon }{kT}}}}}}$이 된다.

페르미온의 로렌츠 表現 [ 編輯 ]

數學的으로, 페르미온은 로렌츠 軍 의 스피너 表現에 該當한다. 이러한 表現들은 다음과 같은 네 가지 境遇가 있다.

페르微溫 種類	質量	反粒子	螺線도	예	可能한 時空間 次元 d
디랙	有質量	서로 다름	粒子·反粒子가 各各 둘 다 可能	쿼크 , 電子 , 뮤온 , 타우온	恒常 可能
마요라나	有質量	스스로의 反粒子	둘 다 可能	中性微子 ? (未確認)	${\displaystyle d\not \equiv 5,6,7{\pmod {8}}}$
바일	무質量	서로 다름	粒子는 오른손·왼손 가운데 하나만 可能. 反粒子는 이에 反對되는 나선도만 可能	標準 模型 에서의 中性微子	d 짝數
마요라나-바일	무質量	스스로의 反粒子	오른손·왼손 가운데 하나만 可能	(4次元에서 存在할 수 없음)	${\displaystyle d\equiv 1{\pmod {8}}}$

아직 中性微子 는 어떤 分類에 屬하는지 確實하지 않으나, 디랙 또는 마요라나 페르미온日 것으로 推定된다. 標準 模型 에서는 中性微子가 바일 페르미온으로 取扱되었으나, 이는 中性微子 振動 을 통한 中性微子 質量의 發見으로 反證되었다.

같이 보기 [ 編輯 ]

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페르微溫

• 보손
• 애니온
• 粒子物理
• 統計力學
• 페르미-디랙 統計