數學基礎論 (Foundations of mathematics)은 數學 의 分野들 中 數理論理學 과 功利的 集合論 , 模型 理論 , 證明 理論 및 計算 可能性 理論 等을 가리키는 말이다. 數學의 基礎를 찾는 것은 根本的인 意味에서 數學的 命題 가 옳다고 말할 수 있는 根據가 무엇인지를 硏究하는 것이며, 이는 數理哲學 의 中心 課題이다.

歷史 [ 編輯 ]

數學은 古代부터 다른 學問에서의 嚴密함을 確認하는 道具가 되었는데, 19世紀 中葉부터 數學 體系 自體內에서 더욱 嚴密한 論理體系가 要求되었고, 그 結果 리하르트 데데킨트 의 失手論과 게오르크 칸토어 의 集合論 이 나왔다. 그러나 1901年 버트런드 러셀 이 칸토어가 定義한 集合論에서 逆說 을 發見하였다. 이것을 契機로 數學者 들은 數學의 論理體系를 反省하고 數學의 基礎를 批判하였으며, 이로써 數學基礎論이 생겨났다. 러셀이 提起한 逆說을 解決하여 數學의 安定性을 保證하는 理論이 바로 數學基礎論이라 할 수 있다.

數學基礎論은 言語(有意味한 數學的 命題를 만들기 위해서 正確한 數學的 言語를 말해야 한다)를 形式化하고, 分析하는 方法, 공리 (證明 없이 참임을 認定한 命題), 모든 數學 硏究에서의 論理的인 方法 開發을 包含한다. 數學基礎論의 基本 數學 槪念으로는 수 , 圖形 , 集合 , 函數 , 알고리즘 , 공리 , 正義 , 整理 가 있다.

같이 보기 [ 編輯 ]

數學 포털

• 數理論理學
• 集合論
• 체르멜로-프렝켈 集合論
• 공리
• 數理哲學

이 글은 數學에 關한 토막글 입니다. 여러분의 知識으로 알차게 文書를 完成해 갑시다.