可算 集合 (可算集合, countable set)은 自然數 의 集合 으로의 丹沙 函數 가 存在하는 集合을 말한다. 假令 짝數의 集合은 無限集合이지만 各 짝數는 自然數에 順序대로 1:1 對應이 可能하므로 加算(셀 수있다)집합이다.

可算集合이 아닌 集合을 非加算 集合 (非可算集合, uncountable set)이라 한다. 自然數 , 精髓 , 有理數 의 集合은 可算集合이고, 失手 의 集合은 非加算集合이다. 칸토어 集合 은 非加算 無限集合이다.

어떤 集合이 可算 集合인 境遇, 그 集合(의 元素의 個數)을 셀 수 있다 或은 加算 個 의 元素가 있다고 定義한다.

一般的으로 可算 集合에는 有限 集合 이 包含되지만, 有限 集合 을 除外하고 셀 수 있는 無限 集合 灣을 가리키는 境遇도 있다. 앞의 境遇는 加算 以下 (at most countable)라는 表現을, 뒤의 意味에 對해 加算 無限 (countable infinite)이나 可附番 集合 (可附番集合, denumerable set)이라고 表現한다. 嚴密히는 有限 集合(가산 以下)은 自然數 集合 으로 丹沙 函數 가 存在하나 元素 의 個數가 有限한 集合을 말하며, 可附番 集合은 自然數 集合 으로 全單射 函數 가 存在하는 集合을 말한다.

예 [ 編輯 ]

• 自然數 , 精髓 , 有理數 의 集合은 可算 集合이다.
• 失手 의 集合, 自然數의 冪集合 , 無理手 의 集合은 非加算 集合이며 비可附番 集合이다. 이것은 對角線 論法 이나 範疇整理 , 失手의 連續性 等으로 證明할 수 있다.

性質 [ 編輯 ]

加算 個의 可算 集合의 合集合 은 可算 集合이다.

參考 [ 編輯 ]

• 칸토어와 集合論-非可附番 集合

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