統計學 시리즈의 一部
確率論
確率 공리 決定論 시스템 非決定論 無作爲性
確率空間 標本空間 事件 全體 包括 事件 根源事件 相互 排他性 結果 한元素 施行 베르누이 施行 確率分布 베르누이 分布 二項分布 正規分布 確率 側도 確率變數 베르누이 過程 連續/이山 期待값 마르코프 連鎖 觀測값 無作爲 行步 確率過程
餘事件 結合 確率 周邊 確率 條件附 確率
獨立 條件附 獨立 全體 確率의 法則 큰 數의 法則 베이즈 整理 불의 不等式
벤 다이어그램 트리 다이어그램
v t e

確率論 ( 英語 : probability theory )은 確率 에 對해 硏究하는 數學 의 한 分野이다. 確率論은 非決定論的 現象을 數學的으로 記述하는 것을 目的으로 하며, 主要 硏究 對象으로는 確率 變數 , 確率 過程 , 事件 等이 있다. 確率論은 統計學 의 數學的 基礎이다. 또한 人間은 살아가기 위해 每 瞬間 直接的으로 豫測할 수 없는 方法으로 變化하는 環境에 對處하여 決定을 내릴 必要가 있으며, 이는 意識的으로나 無意識的으로나 確率論에 基盤한다. 統計力學 等에서, 完全한 情報가 알려지지 않은 複雜界를 記述하는 데에도 確率論的 方法論은 큰 役割을 한다. 이에 더해 20世紀 初에 登場한 物理學 理論인 量子力學 은, 微視系의 物理的 現象이 根本的으로 確率的인 本質을 갖고 있음을 알려주었다.

數學的 確率(先驗的 確率) [ 編輯 ]

數學的 確率(mathematical probability) 은 各 事件이 發生하는 確率이 같다는 것으로, 施行에 對해서 일어날 수 있는 모든 境遇의 數가 N가지이고, 어떤 事件이 일어나는 境遇의 數가 K가지일 때, 어떤 事件이 일어나는 確率이 ${\displaystyle {\frac {K}{N}}}$인 것을 뜻하며, 先驗的 確率이라고도 한다. 例를 들어 주사위 하나를 던질 때 나올 수 있는 境遇의 數는 總 1, 2, 3, 4, 5, 6으로 6가지이고 1이 나오는 境遇의 數는 1가지이다. 따라서 數學的 確率에 따르면 주사위 눈 1이 나올 確率은 ${\displaystyle {\frac {1}{6}}}$이다.

統計的 確率(經驗的 確率) [ 編輯 ]

어떤 施行의 境遇 數學的 確率처럼 各 事件이 같은 程度로 일어날 것이라고 할 수 없는 境遇들이 있다. 例를 들어 주사위를 實際로 6番 던져보면 1, 2, 3, 4, 5, 6이 各各 한番씩 나오리라는 保障은 없다. 따라서 實際로 같은 施行을 여러 番 反復하여 얻을 수 있는 回數를 통해 나오는 確率이 統計的 確率(empirical probability) 이다.

큰수의 法則 [ 編輯 ]

큰수의 法則(law of large number) 은 統計的 確率과 數學的 確率 사이의 關係를 나타내는 整理이며, 臺數의 法則이라고도 한다. 큰수의 法則은 "어떤 獨立試行에서 事件 K가 일어날 回數를 k라고 하고 施行 回數를 n이라고 하면, 統計的 確率에 따른 確率 ${\displaystyle {\frac {k}{n}}}$는 n이 限없이 커질 때 ${\displaystyle {\frac {k}{n}}}$는 일정한 값 a에 가까워진다"가 된다. 따라서 위의 說明을 式으로 나타내 보면

P(A)= ${\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\frac {k}{n}}}$

와 같다.

用語 [ 編輯 ]

• 實驗 : 觀察하거나 測定값을 얻는 過程.
• 事件 : 實驗의 結果.
  • 基本事件 : 둘 以上의 다른 事件들로 나뉠 수 없는 事件.
• 標本 空間 : 實驗의 結果로 얻어진 모든 基本事件들의 集合.

參考 文獻 [ 編輯 ]

위키미디어 共用 에 關聯된
미디어 分類가 있습니다.

確率論

• 金鍾浩; 이기성 (2008年 2月 25日). 《確率論》 改訂版. 自由아카데미. ISBN   978-897338686-4 .   더 以上 支援되지 않는 變數를 使用함 ( 도움말 ) CS1 管理 - 追加 文句 ( 링크 )
• 김진경 (2011年 6月 30日). 《確率論 講義》. 自由아카데미. ISBN   978-897338891-2 .  
• 이성백 (2002年 4月 10日). 《確率論》. 歲警査. ISBN   978-897127077-6 .  
• Bauer, Heinz (2001). 《Measure and integration theory》 (英語). Berlin: De Gruyter. ISBN   3110167190 .  
• Billingsley, Patrick (1995). 《Probability and measure》 (英語) 3板. John Wiley & sons. ISBN   0-471-00710-2 .   CS1 管理 - 追加 文句 ( 링크 )
• Durrett, Richard (2004). 《Probability: theory and examples》 (英語) 4板. Cambridge University Press. ISBN   0521765390 .   CS1 管理 - 追加 文句 ( 링크 )

같이 보기 [ 編輯 ]

• 統計學
• 큰 數의 法則
• 中心極限定理

外部 링크 [ 編輯 ]

• Tao, Terry . “A review of probability theory” . 《What’s New》 (英語).  

이 글은 數學에 關한 토막글 입니다. 여러분의 知識으로 알차게 文書를 完成해 갑시다.