一般 相對性理論
${\displaystyle G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu }}$
槪論 歷史 數學的 公式化 ( 槪論 ) 檢證
基礎 槪念 等價原理 特需相對論 世界線 리만 幾何學
關聯 現象 케플러 問題 重力렌즈 重力波 틀 끌림 測地效果 事件의 地平線 特異點 블랙홀 時空間 施工도 민코프스키 空間 아인슈타인?로젠 다리 半 더시터르 空間
方程式 形式 方程式 重力 線形化 아인슈타인 方程式 프리드만 方程式 測地 마티손?파파페트로禹?딕슨 方程式 해밀턴?야코비?아인슈타인 方程式 形式化 ADM BSSN PPN 高級 學說 칼累差?클레인 理論 兩者重力 아인슈타인-카르탕 理論
해 슈바르츠실트 라이스너?노르드스트룀 괴델 커 커?뉴먼 카스너 르메트르?톨먼 타브-넛 밀런 로버트슨?워커 pp-波動 판 스토쿰 먼지
學者 아인슈타인 로런츠 힐베르트 푸앵카레 카르탕 슈바르츠실트 더 시터르 라이스너 노르드스트룀 바일 에딩턴 프리드만 밀른 츠비키 르메트르 괴델 휠러 로버트슨 바딘 워커 커 찬드라세카르 엘러스 펜로즈 호킹 라이車우드후리 테일러 헐스 판 스토쿰 타우브 뉴먼 야우 손 그 外
物理學 포털     分類: 一般 相對性理論
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一般 相對性理論 (一般相對性理論, 獨逸語 : allgemeine Relativitatstheorie , 英語 : theory of general relativity ) 또는 一般相對論 (一般相對論, 英語 : general relativity )은 1915年에 發表된 알베르트 아인슈타인 의 古典的 重力 理論으로, 特殊 相對論 을 擴張한 幾何學的 重力 模型에 根據하여 뉴턴의 萬有引力 法則 을 受精한 理論이다. 一般 相對論은 現代의 實驗 結果들과 一致하는 가장 單純한 重力 理論이며 現代 物理學에서 重力을 記述하는 標準 理論으로 자리잡았다.

古典力學 이 重力을 電磁氣力과 같은 易學的 힘으로 看做하는 反面 一般 相對論에서는 重力을 時空間 의 휘어짐으로 記述하며, 이 때 物質이 받는 重力은 質量이 만드는 時空間의 曲率을 따라 자연스럽게 進行한 結果로 理解한다. 이는 數學的으로 리만 幾何學 에 依해 記述된다. 特殊 相對論에서 時空間이 幾何學的으로 平平한 민코프스키 空間 으로 記述되었다면, 一般 相對論에서 曲率을 考慮한 時空間은 局所的으로(locally) 민코프스키 空間 人 준 리만 多樣體 ( 로런츠 多樣體 )이다. 따라서, 一般 相對論에서 重力 法則은 重力場의 役割을 하는 時空間 多樣體의 曲率과 그 根源이 되는 物質-에너지를 聯關짓는다. 이것은 數學的으로 아인슈타인 方程式 으로 表現된다.

一般 相對論은 古典的인 狀況(낮은 密度와 壓力)에서 뉴턴의 重力 法則과 케플러 法則에 收斂하지만, 그로부터 벗어나는 極限的(높은 密度와 壓力) 狀況일수록 그로부터 벗어난다. 따라서, 一般 相對論의 旣存 重力 法則에 對한 實質的 優位는 이 誤差를 確認하는 데에서 나온다. 이것은 水星 의 近日點 移動(1915), 重力場에 依한 빛의 屈折(1919), 重力 赤色 便이 (1960)라는 重要한 세 가지 古典的 實驗을 통해 精密하게 立證되었다.

一般 相對論은 現代의 標準 重力 理論으로, 天體物理學 과 宇宙論 의 基盤이 된다. 天體物理學에서 一般 相對論은 中性子별 , 블랙홀 이라는 密度가 매우 높아 極限의 重力 環境을 提供하는 새로운 種類의 天體를 豫測한다. 이러한 天體들의 雙性이나 衝突 過程에서 發生하는 것으로 豫測된 重力波 는 觀測 天文學에서 特히 注目받는 現象으로, 最近 美國의 LIGO 에서 첫 直接 檢出(2015)李 成功한 以後 이들에 對한 分析은 다양한 成果를 내고 있다. 또한, 現代 宇宙論이 宇宙의 進化와 構造를 硏究하기 위해 導入하는 다양한 理論과 假說(빅뱅 宇宙論 等)의 理論的 基盤이 된다.

이렇듯 物理學의 많은 問題를 解決한 一般 相對論에는 여러 重要한 課題가 當面해 있는데, 먼저 量子力學 과의 融合 問題이다. 이는 兩者 重力 問題로 이어진다. 아직까지 兩者 重力을 成功的으로 說明하는 것으로 여겨지는 理論은 存在하지 않는다. 이 問題는 블랙홀 內部의 特異點, 그리고 빅뱅 初期의 宇宙를 說明하는 데 障礙가 된다. 一般 相對論은 이 地點에서 崩壞하므로, 先驗的으로 不完全하다고 여겨진다. 또한 天文學의 여러 觀測 事實들을 說明하기 위해 導入하는 暗黑物質 , 暗黑 에너지 等의 槪念은 一部 學者들에게 만족스럽지 않아 20世紀 中盤 以後 다양한 代案 理論을 提案하는 背景이 되었다.

背景 [ 編輯 ]

16世紀 갈릴레오 갈릴레이 (Galileo Galilei, 1564~1642)의 自由落下 法則과 요하네스 케플러 (Johannes Kepler, 1571~1630)의 行星運動法則 을 거쳐, 17世紀 英國의 아이작 뉴턴 (Isaac Newton, 1643~1727)은 自身의 力學體系 안에서 質量을 가진 모든 物體들이 서로를 向해 끌어당긴다는 萬有引力의 法則 을 導入하여 그의 著書 『自然哲學의 數學的 原理』(Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica)에 仔細히 解說하였다. 그의 萬有引力은 地表面에서의 自由落下 現象과 太陽系 行星들의 運動 規則을 統合的으로 記述하였다.

萬有引力의 法則은 처음으로 重力에 對하여 數學的으로 體系化된 說明을 提供했을 뿐만 아니라, 19世紀까지 太陽系 안에서 天體의 運動을 說明하는 데에 대단히 成功的이었다. 特히 존 쿠치 애덤스 (John Couch Adams, 1819~1892)와 위르뱅 르베리에 (Urbain Le Verrier, 1811~1877)는 天王星 의 異質的인 軌道로부터 理論的으로 豫測되는 未知의 行星의 軌道를 計算하였는데, 이윽고 그 자리에서 1846年 海王星 이 發見되었다.

뉴턴 法則의 限界로는, 于先 르베리에 가 水星 의 近日點 移動量이 뉴턴 重力의 豫測을 벗어난다는 것을 發見하여 1859年 天文學界에 報告하였다. 그 誤差는 100年에 43''(刻草, arc second)라는 매우 작은 量이었으나, 萬有引力의 數式으로는 이것을 說明할 수 없었다. 理論的으로는, 마이클 패러데이 (Michael Faraday, 1791~1867)가 提示한 腸(Field) 槪念이 旣存의 遠隔 作用(Action at a distance)을 代替하면서 오래된 重力 理論 또한 章 理論으로 修正할 必要性이 생겼다.

한便, 1905年 古典 力學과 電磁氣學끼리 發生하는 矛盾, 特히 光速의 問題를 解決하려는 過程에서 새로운 力學 體系인 相對性 理論 이 登場하였다. 이 理論은 많은 것을 說明하고 있으나, 特히 알베르트 아인슈타인 (Albert Einstein, 1879~1955)의 相對性 原理에 基盤하여 電磁氣學의 맥스웰 方程式 의 形態를 慣性 座標系에서 固定시키기 위해 時間과 空間의 槪念이 크게 바뀌었다. 以後 1908年 헤르만 민코프스키 (Hermann Minkowski, 1864~1909)는 時間과 空間을 합친 4次元 時空間 을 導入하여 相對性 理論을 더욱 體系的으로 再構成하였다.

相對性 理論의 成功과 影響力은 至大했다. 이 理論으로 因해 (古典的) 電磁氣 動力學은 비로소 가장 完成된 形態로 表現되었으며, 거꾸로 갈릴레이-뉴턴의 古典 力學(運動學)은 相對性 理論에 맞추어 조금씩 修正되었다. 그 中 重力, 卽 萬有引力 法則을 相對性 理論으로 再構成하는 것은 가장 어려운 作業이었다. 槪念的으로 萬有引力 法則은 腸 槪念이 아닌 遠隔 作用, 卽 情報의 卽刻的인 傳達에 依存하기 때문에 明白히 修正이 必要했지만 單純한 方法의 修正은 매우 엉성했다. 特히 相對性 理論에서 慣性이 에너지에 依存한다 는 特性으로 인해 모든 物體가 同一한 加速度로 落下한다는 갈릴레이의 原理를 說明하기 어려웠다.

이러한 難關들에 對해서는 많은 學者들의 다양한 試圖가 있었지만 現在까지 그대로 남아있는 遺産은 一部이다. (歷史的인 觀點에서 노르드스트룀의 理論(1912, 1913)李 參考할 만하다.) 아인슈타인의 境遇 1907年 重力場을 座標系의 加速으로 代替할 수 있다는 等價 原理 를 考案해냈고, 이를 바탕으로 했을 때 重力을 旣存의 力學的 技術에서 벗어나 時空間의 幾何學으로 說明해야 한다는 結論에 到達했다. 따라서 이것을 完全히 記述하기 위해서는 리만 幾何學(非유클리드 幾何學)이라는 複雜한 數學이 必要했고, 結局 1915年에 이르러 一般 相對性 理論을 完成했다.

一般 相對論은 美的으로 매우 만족스러울 뿐만 아니라, 르베리에가 發見했던 水星의 近日點 運動 偏差를 追加 假說 없이 正確하게 說明하는 等 實驗的으로도 優越性을 立證하면서 物理學의 새로운 標準 重力 理論으로 자리잡았다. 特히, 1919年 5月 英國의 아서 에딩턴 (Arthur Eddington, 1882~1944) 等에 依해 이루어진 皆旣日蝕 遠征 實驗의 成功은 物理學의 世代 交替를 가장 劇的으로 보여주는 象徵的 場面으로 여겨지며, 아인슈타인을 前例없는 世界的 스타 科學者로 만들어주었다. 一般 相對論은 太陽系 內部의 重力 現象을 더욱 完璧하게 說明할 뿐만 아니라, 아인슈타인, 드 지터 (Willem De Sitter, 1872~1934), 프리드만 (Alexander Friedmann, 1888~1925), 르메트르 (Georges Lemaitre, 1894~1966) 等의 開拓으로 現代的인 物理 宇宙論 을 탄생시켰다.

草創期 一般 相對論은 實質的인 物的 證據나 必要性보다는 理論的인 必然性이나 決定的인 發想들에 依存해 誕生, 發展한 것이 事實이다. 뉴턴 力學에 對한 優位를 實驗的으로 證明해낸 以後에도 一般 相對論의 實質的 地位는 한동안 微妙했으며 이 過渡期 동안에는 如前히 뉴턴 力學이 重力을 硏究하는 데에 中心的인 役割을 하였다. 一般 相對論이 追後 天體 物理學이나 宇宙論에서 眞價를 發揮하기 위해서는 理論 自體의 發展은 勿論 學際間 硏究를 위한 커뮤니티의 活性化, 資金, 技術 等이 必要했다. 2次 世界大戰 以後 이러한 與件이 조금씩 充足되고, 1950年代에 이르러 퀘이사, 펄社 等 異質的인 天體들이 發見되면서 一般 相對論은 本格的으로 現代 物理學의 한 中樞로써 活用되기 始作하였다.

基本 槪念 [ 編輯 ]

一般 相對論을 構築하는 方法은 다양하나, 먼저 發見法的(heuristic) 長點이 큰, 아인슈타인이 直接 使用했던 接近法을 살펴볼 수 있다. 그가 引用하는 哲學的 原理들은 理論이 完成되기 前에 提示된 것들이므로 後날 不正確하거나 理論과 맞지 않는 것으로 反駁된 要素들도 存在한다. 이를테면 科學哲學者 마흐(Ernst Mach)가 提起하는 極端的인 相對性 原理(慣性은 物質 分布에 依해서만 決定된다)는 아인슈타인이 理論을 完成하는 데에 크게 依支했던 對象이지만 完成된 一般 相對論은 마흐의 原理를 그대로 反映하고 있지 못하다. 이에 對해서는 디키 (Robert H. Dicke, 1916~1997)의 論議와 브랜스-디키 理論 (Brans-Dicke Theory) 等을 參考한다.

等價 原理 [ 編輯 ]

아인슈타인의 構築 方法은 等價 原理 (equivalence principle)에 크게 依存한다. 等價 原理는 古典的으로 봤을 때 갈릴레이의 自由 落下 法則을 系의 加速運動으로 代替할 수 있다는 觀察로부터 誘導된다. 어떤 基準系가 ${\displaystyle +z}$ 方向으로 ${\displaystyle g}$의 일정한 加速度로 加速한다면, 이를 基準으로 慣性 狀態에 있는 粒子는 (갈릴레이 變換에 依하여) ${\displaystyle -z}$ 方向으로 ${\displaystyle g}$의 同一한 加速度로 加速한다. 이는 同一한 重力場에 놓인 物體들이 같은 加速度로 落下한다는 갈릴레이의 原理를 잘 再現한다. 아인슈타인은 이러한 觀察로부터 重力場을 系의 加速으로, 或은 自由落下하는 粒子를 慣性 狀態의 粒子로 볼 수 있다는 等價 原理를 提示하였다.

等價 原理는 各各의 支店에서 慣性系에 該當하는 基準系(或은 慣性 狀態의 運動)를 새로이 定義한다. 이에 따르면, 自由落下하는 局所系와 地球 中心 局所界 모두 慣性系로 볼 수 있다. 따라서 두 局所 慣性系가 서로에 對해 加速한다는, 表面的으로 矛盾的인 結果를 낳는다. 이를 解決하기 위해서는 慣性系가 놓이는 時空間에 曲率을 附與하는 수밖에 없다. 非유클리드 幾何學에 따르면, 空間의 曲率은 全域的인 直交 座標를 設定할 수 없거나 두 測地線(直線)李 서로에 對해 加速하게 만든다.

脈絡을 考慮하지 않고 (아인슈타인-힐베르트 作用으로) 時空間에 曲率을 附與한 뒤 線形 近似를 取하면 結果的으로 萬有引力 公式이 나오지만 이를 計算 前부터 알아채기는 쉽지 않다. 아인슈타인이 여러 誤謬를 修正하고 理論을 完成하는 데 3年이 걸렸음에도 一般 相對論의 方向을 疑心하지 않았던 것은 等價 原理의 德이 컸다. 等價 原理는 複雜한 計算 없이 先驗的으로 重力이 時空間의 曲率과 關聯있음을 直觀的으로 把握할 수 있게 도와준다. 이 原理는 매우 重要하므로, 갈릴레이의 法則 自體나 외트뵈시 實驗, 重力 赤色 便이 等을 통한 綿密한 檢證의 對象이 된다.

一般 공邊 原理 [ 編輯 ]

아인슈타인이 自身의 重力 理論에 "一般 相對性"이라는 이름을 붙인 理由는 그의 理論이 모든 座標系에서 같은 形態를 갖는 方程式들로 構成되기 때문이다. 이것을 一般 공邊 原理(general covariance)라고도 부르는데, 얼핏 相對性 原理를 一般化시킨 原理로 보이지만 實際로 理論에서 具現되는 方式은 매우 다르고 一般 공邊 原理의 物理的 意味는 多少 微妙하다. 다만, 數學的 人工物인 座標系가 物理法則을 記述하는 데 直接的으로는 介入하지는 않을 것이므로 바람직하다는 程度의 說明이 可能하다. 一般的으로 이 原理는 單純히 方程式을 微分 幾何學의 觀點에서 便하게 構成하기 위한 用途로 여겨지며, 實際로 만들어진 方程式이 重力 現象을 잘 說明하므로 結果的으로 옳다는 式으로 合理化된다.

展開 [ 編輯 ]

重力場의 技術 [ 編輯 ]

아인슈타인의 等價 原理를 살펴보면, 任意의 重力場은 座標系가 局所的으로 놓인 狀態에 따라 決定된다는 事實을 알 수 있다. 萬若 어떤 座標系 ${\displaystyle \{x^{0},x^{1},x^{2},x^{3}\}}$에서

${\displaystyle {\begin{aligned}ds^{2}&=-dt^{2}+dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}\\&=\eta _{\mu \nu }dx^{\mu }dx^{\nu }\quad (\eta _{\mu \nu }={\text{diag}}(-1,1,1,1))\end{aligned}}}$

로 주어질 境遇, ${\displaystyle \eta _{\mu \nu }}$는 이 座標系가 局所的으로 慣性 座標系임을 말해준다. 여기에 새로운 座標界 ${\displaystyle \{y^{0},y^{1},y^{2},y^{3}\}}$를 任意的으로 導入하여

${\displaystyle ds^{2}=g_{\mu \nu }dy^{\mu }dy^{\nu },\quad g_{\mu \nu }={\frac {\partial x^{\alpha }}{\partial y^{\mu }}}{\frac {\partial x^{\beta }}{\partial y^{\nu }}}\eta _{\alpha \beta }}$

라 表現할 境遇, 座標系가 놓이는 狀態는 ${\displaystyle g_{\mu \nu }}$로 바뀌어 表現된다. 이러한 表現은 모든 座標系에서 同一하므로 一般 공邊 原理를 만족시키지만, ${\displaystyle g_{\mu \nu }}$ 各各의 (10個의) 成分은 座標系에 따라 다르다. 따라서, ${\displaystyle g_{\mu \nu }}$가 一般 相對性 理論에서 重力場을 表現한다고 解釋할 수 있다. 이것을 計量 텐서(metric tensor)라고 한다.

具體的으로, 特殊 相對論에 따르면 아무런 힘의 作用을 받지 않는 物體는 時空間의 測地線 을 따라 움직인다. 測地線은 時空에서 固有 時間 을 極大化하는 經路이다. 卽, ${\displaystyle \delta \int ds=0}$이다. 이것을 ${\displaystyle ds^{2}=\eta _{\mu \nu }dx^{\mu }dx^{\nu }}$인 境遇에 對하여 풀면 物體는 等速 直線 運動을 한다. 한便 等價 原理에 依하면 重力만을 받아 自由落下하는 物體는 곧 特殊 相對論에서의 慣性 物體와 같다. 따라서 이 物體가 따르는 運動 方程式은 如前히 測地線 方程式, 卽 ${\displaystyle \delta \int ds=0}$이다. 다만, 이 때 ${\displaystyle ds^{2}=g_{\mu \nu }dx^{\mu }dx^{\nu }}$로 ${\displaystyle g_{\mu \nu }}$가 任意的으로 주어지므로 物體들은 均一하지 않은 運動을 하게 된다. 그러나 이러한 運動은 物體의 特性에 無關하므로 等價 原理를 잘 反映한다.

아인슈타인 方程式 [ 編輯 ]

一般 相對性 理論에서는 施工 을 特殊 相對性 理論 의 민코프스키 空間 에서 任意의 (로런츠 計量 釜戶首 ?+++를 가진) 준 리만 多樣體 로 擴張한 다음 多樣體의 計量 텐서 ${\displaystyle g_{\mu \nu }}$로서 時空間의 曲率 을 定義하고, 이 曲率 을 重力 으로 再解釋한다. 重力은 (重力적) 質量의 密度에 依하여 決定된다. 質量의 密度를 자연스럽게 相對化하면 에너지-運動量 텐서 를 얻는다. 이것을 連結하면, 曲率과 關聯한 어떤 텐서가 에너지-運動量 텐서에 比例한다는 結論을 얻을 수 있다. 이것을 아인슈타인 方程式 (Einstein field Equations)이라 한다.

${\displaystyle G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={\frac {8\pi G}{c^{4}}}T_{\mu \nu }}$

여기서 各各의 畿湖는 다음과 같다.

• ${\displaystyle T_{\mu \nu }}$: 에너지-運動量 텐서
• ${\displaystyle G_{\mu \nu }}$: 아인슈타인 텐서 = ${\displaystyle G_{\mu \nu }=R_{\mu \nu }-Rg_{\mu \nu }/2}$
• ${\displaystyle R_{\mu \nu }}$: 리치 텐서
• ${\displaystyle R}$: 스칼라 曲率
• ${\displaystyle \Lambda }$: 宇宙 常數

主要 結果 [ 編輯 ]

近似 法則으로서의 萬有引力 [ 編輯 ]

뉴턴 理論은 近 200年 間 가장 正確한 重力 理論이었다. 따라서, 古典 力學에 對應되는 狀況을 假定했을 때 뉴턴 理論을 얻어야 함은 자연스럽다. 이는 一般的으로 重力場, 또는 時空間의 曲率이 매우 弱한 境遇에 該當된다. 數式으로는

${\displaystyle g_{\mu \nu }=\eta _{\mu \nu }+h_{\mu \nu },\quad |h_{\mu \nu }|\ll 1}$

과 같이 表現된다. 이런 境遇, 測地線 方程式은

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d^{2}x^{i}}{dt^{2}}}&=-\Gamma _{00}^{i}=-{\frac {1}{2}}\eta ^{ii}(2g_{0i,0}-g_{00,i})\\&\approx -{\frac {1}{2}}{\frac {\partial g_{00}}{\partial x^{i}}}\end{aligned}}}$

이 된다. 그러므로, ${\displaystyle g_{\mu \nu }}$는 等價 原理와 같이 實際로 重力場을 一般化함과 同時에 뉴턴 力學을 近似 法則으로 包含한다는 것을 알 수 있다. 더 나아가, 아인슈타인 方程式을 近似시키면

${\displaystyle {\begin{aligned}R_{00}&\approx {\frac {\partial \Gamma _{00}^{i}}{\partial x^{i}}}\\&=\kappa \left(T_{00}-{\frac {1}{2}}g_{00}T\right)={\frac {1}{2}}\kappa \rho \end{aligned}}}$

이므로 正確하게 뉴턴 重力의 푸아송 方程式이 誘導된다. 포스트 뉴턴 理論(post-newtonian theory, PPN theory)에서, 特殊 相對論(重力이 없는 時空間)은 0次 近似, 萬有引力은 1次 近似로서의 地位를 차지한다.

빛과 關聯된 現象 [ 編輯 ]

빛은 멀리 떨어진 天體의 情報를 傳達해준다. 그런데 一般 相對論에 따르면 빛이 地球에 到達하면서 重力 퍼텐셜의 差異로 인해 波長이 變化할 수도 있고, 軌跡이 휠 수도 있다. 觀測 天文學에서는 이러한 效果들을 勘案하고 補正하지 않으면 안된다. 한便 이들은 理論이 完成되기 以前에 이미 1907年 等價 原理만으로 豫測된 現象들이다. 卽 等價 原理를 만족시키는 重力 理論에는 모두 適用되는 內容이며 一般 相對論에만 該當되는 內容은 아니다. 아래에서는 보다 기초적인 等價 原理를 基準으로 說明한다.

重力 赤色편이 [ 編輯 ]

自由落下하는 昇降機와 昇降機 바닥에서 昇降機 天障으로 쏘여진 빛을 떠올려보면, ^[2] 昇降機 안에서 昇降機 와 같이 自由落下 하는 觀察者는 빛에서 어떠한 도플러 效果 도 보지 못할 것이다. 왜냐하면 等價原理 를 따르면, 重力場 內에서 自由落下하는 觀察者는 重力場이 없는 慣性系의 觀察者와 같으며, 重力場이 없는 慣性系에서는 빛에 어떠한 變形도 일어나지 않기 때문이다. 따라서 自由落下하는 觀察者는 昇降機 天障에 設置된 빛 感知器에서 어떠한 도플러 效果 도 나타나지 않을 것이라고 결론짓는다. 하지만 昇降機 밖에서 땅 위에 서있는 觀察者는 빛에서 도플러 效果를 期待한다. 왜냐하면, 昇降機가 自由落下를 始作할 때 빛이 出發했다고 假定하면, 빛이 昇降機 바닥에서 昇降機 天障으로 가는 時間 ${\displaystyle t=h/c}$ 동안 昇降機 天障은 ${\displaystyle v=gt}$만큼 빠르게 되고, 이 速度에 따라 빛에 對한 靑色便易 를 感知해야 하기 때문이다. 여기서 靑色便易는 느린 速度 近似式 ${\displaystyle {\frac {\Delta \omega }{\omega }}={\frac {v}{c}}}$만큼 일어났다고 假定한다.

感知器가 어떤 觀察者에게는 도플러 效果가 없다고 感知하고, 어떤 觀察者에게는 靑色便易의 도플러 效果가 있다고 感知할 수는 없으므로, 우리는 靑色便易의 結果를 相殺시켜 自由落下하는 觀察者의 結果와 一致시킬 어떤 것을 必要로 한다. 多幸히, 重力場이란 存在가 있으므로, 重力場이 靑色便易를 相殺시키는 赤色편이를 일으켰다고 할 수 있다. 重力 赤色편이는 ${\displaystyle {\frac {\Delta \omega }{\omega }}=-{\frac {v}{c}}}$만큼 일어나며, 여기에 빛이 感知되었을 때의 昇降機 天障의 速度와, 빛이 昇降機 天障으로 가는 時間을 代入하면 ${\displaystyle {\frac {\Delta \omega }{\omega }}=-{\frac {\Delta \Phi }{c^{2}}}}$라는, 重力 퍼텐셜의 差異 ${\displaystyle \Phi }$에 따른 赤色편이의 式을 얻을 수 있다. 그러므로 昇降機에서처럼 빛 放出期와 빛 感知器가 서로 相對的인 運動에 있는 狀況이 아니라, 서로에 對해서 靜止해있는 狀況이라면, 빛의 感知器는 靑色便易로 相殺되지 않는 重力 赤色편이를 感知할 것이다.

重力 時間遲延 [ 編輯 ]

빛의 感知器가 빛의 放出期에 對해서 政敵인 狀況에서, 어떻게 서로 다른 振動數를 얻을 수 있을까? ^[3] 다시 말해, 빛의 感知器와 빛의 放出期가 單位 時間 黨 서로 다른 個數의 罷免을 받아들일까? 아인슈타인은 여기에 對해서 罷免의 個數는 同一하지만, 빛의 感知器와 빛의 放出期가 서로 다른 時間 單位를 갖는다고 指摘했다. 卽, 서로 다른 重力 퍼텐셜에 位置한 時計에서는 서로 다른 빠르기로 時針이 움직인다는 뜻이다. 振動數는 그 곳의 固有 時間 에 反比例 하므로, ${\displaystyle \omega \sim {\frac {1}{d\tau }}}$이며, 이를 重力 赤色편이 式에 집어넣으면, ${\displaystyle d\tau _{1}=\left(1+{\frac {\Phi _{1}-\Phi _{2}}{c^{2}}}\right)d\tau _{2}}$衣 式을 얻을 수 있다.

光線의 屈折 [ 編輯 ]

一般 相對論에서 가장 잘 알려진 非古典的 效果 中 하나로, 光線은 質量이 큰 天體 周邊을 通過하면서 軌跡이 꺾이게 된다. 一般 相對論에서는 (停止 質量이 0人) 빛이 中心 天體가 만드는 時空間의 曲率을 따라 進行하면서 發生하는 것으로 說明하지만 原理的으로는 等價 原理만으로도 豫測할 수 있다. 뉴턴 力學 또한 等價 原理를 따르므로 一般 相對論의 折半에 該當하는 豫測을 내놓는다. 一般 相對論에서는

${\displaystyle \Delta ={\frac {4GM}{c^{2}R}}}$

( ${\displaystyle G}$ - 重力 常數, ${\displaystyle M}$ - 天體의 質量, ${\displaystyle R}$ - 天體와 光線의 垂直距離, ${\displaystyle c}$ - 眞空에서의 光束)

으로 주어진다. 주어진 별에서 ${\displaystyle R}$이 가장 작은 境遇는 光線이 별의 表面을 스쳐 지나가는 境遇, 卽 ${\displaystyle R}$이 별의 半지름과 같은 境遇에 該當한다. 따라서 이 效果를 가장 크게 確認하기 위해서는 별이 (天球 床에서) 太陽 곁에 있을 때, 特히 太陽빛을 除去하기 위해 皆旣日蝕 狀況을 活用해야 한다. 아인슈타인은 1915年 太陽에 依한 별빛의 移動量을 1.75''로 豫測했고, 이 때 뉴턴 力學에 따른 移動量은 0.87''였다. 1919年 5月 29日 일어난 皆旣日蝕 때 撮影한 寫眞들을 分析한 結果는 一般 相對論의 豫測을 支持하였다. ^[1] 이 結果는 1979年 재검증되었다. ^[4]

天體의 軌道 [ 編輯 ]

一般 相對論에서 天體의 運動을 分析하기 위해서는 普通 中心 天體의 特性에 따라 分類가 決定되는 아인슈타인 方程式의 特秀해 위에 놓인 測地線을 分析해야 한다. 빛의 屈折 亦是 이러한 方式으로 分析될 수 있는데, 여기에서는 質點에 對應되는 測地線(卽, 停止 質量≠0)에 依한 效果에 限定한다.

近日點 歲差運動 [ 編輯 ]

逆제곱 法則을 따르는 萬有引力에서는 天體의 軌道가 하나의 닫힌 楕圓 軌跡을 따른다. 이 結果는 케플러의 第1法則으로 알려져 있고 太陽系에서는 周圍 行星들에 依한 攝動 效果를 排除했을 때 一般的으로 100年에 50刻草 以內의 誤差로 正確하다. 一般 相對論에서는 代表的인 非古典的 效果로 軌道를 이루는 楕圓이 조금씩 公轉 方向으로 回轉하게 되는데, 效果가 크지 않은 境遇 軌道 近日點의 歲差運動으로 確認할 수 있다. 그 公式은 1回 空轉 黨

${\displaystyle \varepsilon =24\pi ^{3}{\frac {a^{2}}{T^{2}c^{2}(1-e^{2})}}}$

( ${\displaystyle T}$ - 公轉 週期, ${\displaystyle a}$ - 軌道 長半徑, ${\displaystyle e}$ - 軌道 離心率, ${\displaystyle c}$ - 眞空에서의 光束)

으로 나타나 軌道의 離心率이 클수록 效果가 增加한다. 이 때문에 太陽系에서는 水星의 效果가 特히 두드러지며, ${\displaystyle 100}$年 동안 ${\displaystyle 43''}$ 程度의 近日點 歲差運動이 이루어진다. 이 效果는 이미 1859年 프랑스의 天文學者 르베리에(Le Verrier)에 依해 報告되었고, 아인슈타인이 1915年 重力場 方程式에 2次 近似를 適用하여 이 問題를 事後的으로 解決했다. 以外에 金星에서는 ${\displaystyle 4''}$, 地區에서는 ${\displaystyle 1''}$ 程度이다. 이러한 效果는 펄社 雙星系에서 特히 크게 觀測되는데, 例를 들어 헐스-테일러 雙星系(PSR B1913+16)에서는 公轉 週期가 ${\displaystyle 7}$時間 ${\displaystyle 45}$分으로, 近日點의 移動量은 ${\displaystyle 1}$年에 ${\displaystyle 4.2^{\circ }}$ 程度이다. ^{[5] [6]}

軌道 減衰와 重力波 [ 編輯 ]

電磁氣學에서 電流의 變動에 따른 電磁氣波가 豫測되듯이, 一般 相對論에서는 質量의 變動에 따른 重力波 가 豫測된다. 重力波는 重力場의 電波, 或은 時空間의 물결과도 같은 振動이 周邊 空間에 퍼지는 것으로 理解할 수 있다. 重力波는 매우 작기 때문에 直接的으로 檢出한 것은 比較的 最近의 일이며, 以前까지는 軌道의 半徑이 漸次 減少하는, 卽 軌道 減衰(orbital decay) 效果를 통해 間接的으로 存在가 檢證되었다. 軌道의 半徑은 系의 퍼텐셜 에너지에 依해 決定되는데, 回轉에 따라 重力波가 周邊으로 放出되면 이 퍼텐셜 에너지가 漸進的으로 減少하고, 따라서 軌道 半徑과 週期가 減少하게 된다.

이 效果는 1974年 헐스(Russel Hulse)와 테일러(Joseph H. Taylor)에 依해 發見된 펄社 雙星系(PSR B1913+16)에서 最初로 確認되었다. 이 雙星系는 時間에 따라 漸進的으로 空轉 週期가 減少하여 軌道의 크기가 減少하는 것을 確認할 수 있다. ^[7] 軌道 減衰의 量은 一般 相對論이 重力波의 放出에 따른 效果로 計算한 것과 一致하며, 이 때 重力波의 總 放出量은 7.35 × 10 ²⁴ W이다. 이 結果는 重力波의 間接 證據로 받아들여져 1993年 헐스와 테일러에게 노벨 物理學賞이 授與되었다.

主要 適用 [ 編輯 ]

天體 物理學 [ 編輯 ]

1950年代 以後 發見된 一部 天體들은 古典的인 理論으로는 充分히 說明되지 않는다. 이들은 一般 相對論에서 豫測되는 類型의 天體인 中性子별 이나 블랙홀 로 다뤄질 수 있다. 古典 力學에서는 天體의 重力에 密度만이 關與하는 反面, 一般 相對論에서는 壓力 또한 關與하며, 中性子별과 같이 密度가 매우 클 境遇 壓力 또한 그에 依한 影響을 無視할 수 없을 만큼 커진다.

物理 宇宙論 [ 編輯 ]

空間이 密度가 均一한 먼지로 가득 채워져 있다고 假定하여 아인슈타인 方程式에 代入하면 宇宙에 關한 解를 얻을 수 있으며, 宇宙와 關聯된 여러 指標에 따라서 宇宙 空間의 形態 및 進化 過程을 決定할 수 있다. 이에 對한 가장 基本이 되는 모델은 宇宙 空間이 均一하고 등방적이라는 假定 下에 導入된 FLRW 計量 이며, 미리 定해진 臨界 密度와 實際 宇宙 密度의 關係에 따라 宇宙의 地形이나, 宇宙의 未來가 決定된다. 이 分野의 가장 이른 活用은 1929年 外部 銀河에 對한 觀測으로 確認된 허블-르메트르 法則 으로, 外部 銀河들이 距離에 比例하여 地球로부터 멀어지는 것을 宇宙 空間 自體의 膨脹에 依한 效果로 說明할 수 있다.

宇宙 空間이 繼續하여 膨脹했다면, 宇宙의 歷史가 有限하다고 여길 수 있다. 따라서 豫測되는 太初의 瞬間을 說明하고, 現在 觀測할 수 있다고 豫測되는 그 痕跡들을 證據로 提示할 수 있는데, 이러한 活動의 總體는 現代의 物理 宇宙論을 이룬다. 代表的으로, 宇宙論의 基準 모델이 되는 빅뱅 宇宙論 에서는 宇宙 誕生 38萬年이 되었을 때 電子들이 原子에 붙잡히면서 그 때 大擧 周邊으로 흩어진 빛들이 現在 宇宙에서도 2.7K에 該當하는 마이크로파 背景으로 觀測되는 것으로 豫測했으며, 이는 1965年 便紙어스와 윌슨에 依해 發見되었다.

宇宙 마이크로파 背景 은 宇宙에 關한 많은 것을 말해준다. 먼저, 이 마이크로파 背景의 不均一度에 對한 分布를 調査하면 그 크기에 따라 宇宙 空間의 曲率을 判斷할 수 있는데, 이에 따르면 宇宙의 曲率은 거의 0이다. 또한 宇宙 마이크로파 背景은 매우 작은 非等方性을 보여주는데, 旣存의 빅뱅 모델은 宇宙 床에서 멀리 떨어진 두 地點이 매우 同質的이라는 地平線 問題나 直前에 言及된 平坦性 問題를 만든다. 이를 說明하기 위해서 1980年代에 宇宙가 10 ^-33 秒 以內에 매우 急激하게 膨脹했다는 인플레이션 宇宙論 이 登場하였다.

한便 아인슈타인 方程式에서 宇宙 常數를 0이라 둘 境遇, 宇宙의 進化過程과 宇宙 空間의 形態는 一帶一路 單純 對應된다. 觀測 結果에 따라서 宇宙의 曲率이 0日 境遇 宇宙는 永遠히 膨脹하지만, 그 速度는 漸次 減少하게 된다. 그러나 1998年 Ia型 超新星 들을 調査하는 過程에서 宇宙가 加速膨脹한다는 證據가 發見되자, 이 效果를 說明하기 위해서 宇宙 상수에 對應되는 暗黑 에너지 槪念이 導入되었고, 이는 宇宙의 幾何學과 進化 過程이 複雜하게 對應되게 만든다.

關聯 理論 [ 編輯 ]

一般 相對性 理論은 實驗的으로 成功的이나, 이를 主로 兩者章論 과 關聯하여 여러 가지로 擴張할 수 있다. 一般相對論에 비틀림 을 더한 理論은 아인슈타인-카르탕 理論 이고, 重力常數 를 스칼라長으로 昇進시키면 브랜스-딕 理論 을 얻는다. 一般 相對性 理論에 追加 次元을 導入하여 다른 相互作用을 包含시키는 理論은 칼累差-클라인 理論 이며, 招待칭 을 導入하면 超重力 理論을 얻는다. 또한 超끈理論 에서는 아인슈타인-힐베르트 作用 을 자연스럽게 얻을 수 있으며, 고리 兩者 重力 에서는 아인슈타인-힐베르트 作用 을 가지고 이를 量子化 한다는 것에서 始作한다.

같이 보기 [ 編輯 ]

• 一般相對論의 數學的 形式化
• 相對性 理論
• 特殊 相對性 理論
• 아인슈타인 方程式
• 筆바인
• 칼累差-클라인 理論
• 아인슈타인-카르탕 理論
• 重力
• 重力場
• 一般相對性理論 優先權 論爭

參考 文獻 [ 編輯 ]

원 論文 [ 編輯 ]

• 노르드스트룀 理論(스칼라 重力理論)
  • Nordstrom,Gunnar (1912). Relativitatsprinzip und Gravitation, in Physikalische Zeitschrift
  • Nordstrom,Gunnar (1913). Trage und Schwere Masse in der Relativitatsmechanik, in Annalen der Physik
  • Nordstrom,Gunnar Uber die Moglichkeit, das Elektromagnetische Feld und das Gravitationsfeld zu vereiningen, in Physikalische Zeitschrift
  • Nordstrom,Gunnar (1914). Zur Elektrizitats- und Gravitationstheorie, in the series Ofversigt
  • A.Einstein & A.Fokker (1914). "Die Nordstromsche Gravitationstheorie vom Standpunkt des absoluten Differentialkalkuls ", Annalen der Physik 44 : 321-328 (微分 幾何學的 再構造化)

• 一般 相對性 理論(幾何學的 重力理論)
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  • Einstein, A.; Grossmann, M. (1914). “Kovarianzeigenschaften der Feldgleichungen der auf die verallgemeinerte Relativitatstheorie gegrundeten Gravitationstheorie” [Covariance Properties of the Field Equations of the Theory of Gravitation Based on the Generalized Theory of Relativity]. 《Zeitschrift fur Mathematik und Physik》 63 : 215?225.   (해밀턴 原理의 導入)
  • Einstein, Albert (1914). “Die formale Grundlage der allgemeinen Relativitatstheorie”. 《Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin》 (獨逸語): 1030?1085.   (測地線 導入)
  • Einstein, Albert (1915). “Grundgedanken der allgemeinen Relativitatstheorie und Anwendung dieser Theorie in der Astronomie”. 《Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin》 (獨逸語): 315.  
  • Einstein, Albert (1915). “Zur allgemeinen Relativitatstheorie”. 《Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin》 (獨逸語): 778?786.  
  • Einstein, Albert (1915). “Zur allgemeinen Relativitatstheorie (Nachtrag)”. 《Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin》 (獨逸語): 799?801.  
  • Einstein, Albert (1915). “Erklarung der Perihelbewegung des Merkur aus der allgemeinen Relativitatstheorie”. 《Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin》 (獨逸語): 831?839.   ( 水星 의 洗車 運動 의 說明)
  • Einstein, Albert (1915). “Die Feldgleichungen der Gravitation” . 《Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin》 (獨逸語): 844?847. 2016年 10月 27日에 原本 文書 에서 保存된 文書 . 2012年 8月 31日에 確認함 .   ( 아인슈타인 方程式 ) 위키 文獻
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敎材 [ 編輯 ]

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• Misner, Charles; Kip S. Thorne , John Archibald Wheeler (1973). 《Gravitation》 (英語). San Francisco: W. H. Freeman. ISBN   0-7167-0344-0 .   더 以上 支援되지 않는 變數를 使用함 ( 도움말 )
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各州 [ 編輯 ]