統計力學
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統計力學
學問名	統計力學
다른 이름	統計物理學

統計力學 (統計力學, 英語 : statistical mechanics ), 또는 統計物理學 (統計物理學)은 統計學 의 方法을 利用하여 力學의 問題를 푸는 物理學 의 基礎 理論 中 하나다. 統計力學은 粒子가 무척 많거나, 對象의 運動이 무척 複雜하여 確率的 解釋이 重要해지는 現象을 主로 다루며, 核反應 現象이나 生物學 , 化學 等 여러 分野에 適用된다. 統計力學은 古典力學 과 量子力學 에서 다루는 物理系를 確率的, 統計的으로 解析한다. 다루는 對象에 따라서 苦戰 統計力學 또는 量子統計力學 으로 區分한다.

統計力學의 硏究 對象 [ 編輯 ]

統計力學의 方法은 對象의 自由도 (或은 變數의 個數)가 무척 커서 正確한 解를 求할 수 없을 때 有用하게 쓰인다. 統計力學의 細部 分野나 派生 分野로는 非線型 動力學 , 混沌 理論 , 플라즈마 物理學 , 熱力學 , 流體力學 等이 있다. 統計力學의 問題 中 簡單한 것은 抗議 무더기 展開 나 近似 方法을 통해 解釋的으로 解를 求할 수 있으나, 最近의 複雜한 問題들은 方程式의 數値的인 解를 求하거나 컴퓨터 시뮬레이션을 통해 그 結果를 얻는다. 複雜系 의 問題를 푸는 方法 中 가장 널리 알려진 것으로 카를로스 시뮬레이션이 있다. 統計 物理學의 硏究者들이 最近에 많이 硏究하는 主題로는 네트워크 理論 이 있다.

苦戰 統計力學 [ 編輯 ]

苦戰 統計力學은 볼츠만 이 처음 定立했다. 이를 理解하기 위해서는 于先 엔트로피 에 對한 槪念이 必要하다. 엔트로피는 쉽게 말해서 어떠한 界 의 無秩序도 또는 巨視狀態 에 對應되는 微視狀態 의 가지數라고 할 수 있다. 例를 들어 주사위 3個를 던지는 界 를 생각해보자. 3 주사위 눈의 合이 3人 境遇는 各各의 주사위가 모두 1의 눈인 境遇만 可能하다. 하지만, 주사위 눈의 合이 6人 境遇는 總 10가지 境遇가 있다. 따라서 위의 正義에 따라 주사위 눈의 合이 3人 巨視狀態는 合이 6人 巨視狀態보다 엔트로피가 낮다고 볼 수 있다. 이렇게 엔트로피가 높을수록 該當하는 巨視狀態가 나타날 確率은 높아진다. 볼츠만은 物理的인 界의 엔트로피를 計算하여 該當하는 契가 어떤 特定한 巨視狀態에 있을 確率을 誘導하였다. 이에 에너지와 系의 溫度 를 變數로하는 볼츠만 人者 를 導入하였다.

熱力學과의 關係 [ 編輯 ]

熱力學의 理論들은 經驗的으로 發展된 것에 反해, 統計力學에서는 이 理論들을 契의 構成要素의 物理學的 性質로부터 誘導한다. 그렇지만 熱力學의 接近 方法이 物理的으로 잘못된 것은 아니며, 이 둘의 關係는 古典力學과 量子力學의 關係와 같다고 解釋할 수 있다.

量子力學과의 關係 [ 編輯 ]

統計力學은 19世紀에 定立되었는데 이는 20世紀 量子力學의 發展에 影響을 미쳤다. 統計力學이 契를 確率的으로 바라보는 觀點과 計算 方法이 量子力學에 많이 使用되었다. 20世紀 中盤에 들어서는 統計力學의 經路積分 의 槪念이 兩者章論 에 影響을 미쳤고 1970年代 케네스 G. 윌슨 의 再規格化 理論이 粒子物理學에 큰 影響을 미쳤다.

量子 統計力學 [ 編輯 ]

量子 統計力學에서는 古典的인 統計力學의 確率 分布인 볼츠만 分布 에 量子力學的인 性質을 考慮하여 確率 分布를 計算한다. 于先 페르微溫 과 보손 이 보여주는 量子力學的 同一 粒子 (identical particle)의 性質을 理解할 必要가 있다. 여러 個의 同一 粒子들가 있을 때 이를 나타내는 確率波動函數 를 ${\displaystyle \psi (x_{1},x_{2},\dots x_{n})}$ 이라고 할 때에 입자 1과 粒子 2을 서로 맞바꾸어도 제3의 觀察者로서는 아무런 差異를 感知 할 수 없다. 卽 ${\displaystyle \psi (x_{1},x_{2},\dots x_{n})=\psi (x_{2},x_{1},\dots x_{n})}$ 이라고 할 수 있다. 이제 맞바꾸는 交換 作用者 ${\displaystyle \chi }$에 對한 固有값 r을 생각해 볼 수 있는데, ${\displaystyle \chi ^{2}}$는 두 番 맞바꾼 것이기 때문에 單純한 缸燈 演算子이다. 그러므로 ${\displaystyle \chi ^{2}}$의 固有값 ${\displaystyle r^{2}}$는 1이 되고, ${\displaystyle r}$은 失手라 假定할 때에 當然히 +1 또는 -1이 될 것이다.

페르미-디랙 統計 [ 編輯 ]

 이 部分의 本文은 페르미-디랙 統計 입니다.

페르微溫 은 맞바꾸는 交換 作用者 ${\displaystyle \chi }$에 對한 固有값 ${\displaystyle r=-1}$인 境遇이다. 따라서 ${\displaystyle \chi \psi (x_{1},x_{2},\dots x_{n})=-\psi (x_{1},x_{2},\dots x_{n})}$ 이고, 위에서 言及한대로 맞바꾸기를 한 以後의 確率波動函數는 그 以前과 比較해서 區分할 수 없다. 卽, ${\displaystyle \psi (x_{1},x_{2},\dots x_{n})=-\psi (x_{1},x_{2},\dots x_{n})}$이 된다. 따라서 앞의 式의 兩邊을 한쪽으로 옮기면 ${\displaystyle \chi \psi (x_{1},x_{2},\dots x_{n})=0}$을 確認할 수 있다. 이는 한 個 보다 많은 複數의 페르미온이 同一한 狀態에 存在 할 수 없음을 나타낸다. 그러므로 특정한 에너지 ${\displaystyle \epsilon }$를 갖는 페르미온에 對한 確率分布를 볼츠만 分布를 擴張하여 計算하면 다음과 같다.

狀態1

${\displaystyle \epsilon }$의 에너지를 갖는 페르미온이 存在하지 않는 境遇의 볼츠만 인자는 1이다.

狀態2

${\displaystyle \epsilon }$의 에너지를 갖는 페르미온이 하나 存在하는 境遇의 볼츠만 인자는 ${\displaystyle e^{-{\frac {\epsilon }{kT}}}}$이다.

이제 ${\displaystyle \epsilon }$의 에너지를 갖는 페르미온이 '하나' 存在할 確率을 計算해 보면 ${\displaystyle {\frac {e^{-{\frac {\epsilon }{kT}}}}{1+e^{-{\frac {\epsilon }{kT}}}}}}$이 된다.

보스-아인슈타인 統計 [ 編輯 ]

 이 部分의 本文은 보스-아인슈타인 統計 입니다.

보손은 맞바꾸는 交換 作用者 ${\displaystyle \chi }$에 對한 固有값 r이 +1인 境遇이다. 이때 基本 量子力學的인 對稱의 必要에서 어떤 두 알갱이를 바꿀 때, 總 波動函數 ${\displaystyle \psi }$가 對稱的이다(즉 바뀌지 않은 채로 남아 있다.). 記號로 ${\displaystyle \psi (x_{1},x_{2},\dots x_{n})=\psi (x_{1},x_{2},\dots x_{n})}$이다. 두 알갱이를 서로 바꾼다고 하여 全體 氣體의 새로운 狀態가 되는 것은 아니다. 그러므로 氣體의 區別되는 狀態를 셀 때, 알갱이들이 正말로 區別할 수 없다고 생각해야 한다. 對稱에 必要한 알갱이들은 보즈-아인쉬타인 統計를 따른다고 하며 그들을 보손이라 부른다. 여기에서 알갱이들은 區別할 수 없는 것으로 생각하므로 數 ${\displaystyle \{n_{1},n_{2},n_{3},\dots \}}$의 單純한 明示는 氣體狀態를 充分히 說明한다. 모든 可能한 값은 各 r에 對해서 ${\displaystyle n_{r}=0,1,2,3,\dots }$ 에 對해 合하는 것만 必要하다. 卽 알갱이들이 區別이 안 되기 때문에 어떤 알갱이 수도 어떤 한 狀態에 있을 수 있지만, 두 알갱이가 있을 때 들어가는 狀態가 交換이 되지 않는 것을 意味한다.

애니온 統計 [ 編輯 ]

애니온은 맞바꾸는 交換 作用者 ${\displaystyle \chi }$에 對한 固有값 r이 複素數로써 ${\displaystyle r^{2}=1}$을 滿足하는 境遇이다.

參考 文獻 [ 編輯 ]

위키미디어 共用 에 關聯된
미디어 分類가 있습니다.

統計力學

• 임경희 (2008年 3月 3日). 《統計 熱力學》. 한티미디어. ISBN   978-899118249-3 .  
• 최상돈; 이연주, 강남룡 (2010年 2月 10日). 《應用科學 專攻者를 위한 統計熱力學》 2板. 청문각. ISBN   978-896364037-2 .   더 以上 支援되지 않는 變數를 使用함 ( 도움말 ) CS1 管理 - 追加 文句 ( 링크 )
• Huang, Kerson (1987). 《Statistical mechanics》 (英語) 2板. New York: Wiley. ISBN   0-471-81518-7 . 2014年 4月 7日에 原本 文書 에서 保存된 文書 . 2014年 4月 6日에 確認함 .   CS1 管理 - 追加 文句 ( 링크 )
• Pathria, Raj K.; Paul D. Beale (2011年 2月). 《Statistical mechanics》 (英語) 3板. Academic Press. doi : 10.1016/B978-0-12-382188-1.00020-7 . ISBN   978-0-12-382188-1 .   더 以上 支援되지 않는 變數를 使用함 ( 도움말 ) CS1 管理 - 追加 文句 ( 링크 )

外部 링크 [ 編輯 ]

• 임경순 (2001年 2月 15日). 〈볼츠만과 統計力學의 出現〉 . 《現代物理學의 先驅者》. 茶山. ISBN   978-897110170-4 . 2014年 4月 7日에 原本 文書 에서 保存된 文書 . 2014年 4月 6日에 確認함 .  
• 이구철. “주사위만 던져도 熱物理의 基本을 理解할 수 있어요” .  

같이 보기 [ 編輯 ]

• 앙상블
• 熱力學
• 퓨가시티
• 陽子的 狀態數
• 上典이
• 臨界現象