古典力學

${\displaystyle {\vec {F}}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}(m{\vec {v}})}$ 뉴턴의 第2法則

古典力學의 歷史

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分科 靜力學 動力學 運動學 應用 力學 天體 力學 剛體 力學 連續體 力學

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v t e

物理學
物理學이 다루는 여러 自然 現象
主要 槪念
物質 , 힘 , 에너지 , 運動 , 基本 相互作用
主要 分野
力學 古典力學 量子力學 統計力學 熱力學 動力學 流體動力學 靜力學 電磁氣學 光學 天體物理學 相對性 理論 特殊 相對性 理論 一般 相對性 理論 粒子物理學 標準模型 理論物理學 兩者章論 超끈理論 數理物理學

古典力學 (古典力學, 英語 : classical mechanics )은 物體 에 作用하는 힘 과 運動 의 關係를 說明하는 物理學 이다. 뉴턴의 運動法則 을 만든 뉴턴 의 이름을 따 " 뉴턴 力學 "이라고 불린다. 古典力學은 다시 크게 두 分野로 나뉜다. 하나는 힘이 均衡을 이루어 움직이지 않는 物體들을 다루는 靜力學 이며 다른 하나는 運動하는 物體를 다루는 動力學 이다. ( 力學 參照)

古典力學은 日常生活에서 일어나는 現象들을 매우 正確하게 說明하고 豫測할 수 있다. 그러나 매우 빠른 速度 로 움직이는 契에서는 相對性理論 , 原子單位와 같은 極히 微細한 스케일의 界에서는 量子 力學 에 자리를 내주었으며, 그리고 그 두 가지 條件을 同時에 滿足하는 契에서는 量子 마당 理論 이 그 役割을 代身하고 있다. 그렇지만, 古典力學은 다음과 같은 理由로 如前히 아주 有用하다.

1. 다른 理論들에 비해 比較的 數學的으로 簡單하여 쉽게 使用할 수 있다.
2. 大略的으로 옳은 結果를 주는 範圍가 아주 넓다.

實際로 古典 力學은 다음과 같은 物體들의 運動들을 잘 說明하고 있다.

1. 日常生活에서 보는 物體 ( 팽이 나 野球공 )
2. 天體와 같은 極히 巨視的인 物體 ( 行星 이나 銀河 )
3. 極微한 領域의 物體 (有機 分子 )

古典力學은 따로 發展된 古典 電磁氣學, 그리고 古典 熱力學과 거의 矛盾되지 않는 것처럼 보였으나, 19世紀에 들어서 더 深刻한 矛盾點들이 드러나 現代 物理學이 必要하게 되었다. 特別히 苦戰 非相對論 電氣力學은 에테르 매질에 對해 빛의 速度 가 일정하리라고 豫測하였다. 이 豫測은 古典 力學과 融和될 수 없었고 그러한 事實이 特需相對論의 成長으로 이어졌다. 그리고 古典 熱力學과는 엔트로피 가 잘 定義될 수 없는 量이 되는 깁스 逆說 과 黑體 複寫의 紫外線 領域에서의 無限한 에너지의 豫測 等의 矛盾을 빚었다. 이러한 問題들을 解決하기 위한 努力으로 因해 量子 力學 이 成長하게 되었다.

理論 細部 說明 [ 元本 編輯 ]

여기서 古典 力學의 基本槪念들을 紹介하고자 한다. 理解하기 쉽게 點粒子 - 卽 無視할 만큼 작은 크기를 가지는 物體 - 萬 다루고자 한다. 적은 數의 맺음변수(parameter)를 가지고 點粒子 의 運動을 記述할 수 있다. 그 몇몇 맺음변수는 位置, 質量, 그리고 點粒子에 加해지는 힘이다. 맺음변수들 하나하나씩 살펴보기로 하자.

實際로, 古典 力學으로 記述할 수 있는 物體 中에서 어떠한 것은 크기를 가지고 있다. 眞짜 點粒子들(예: 電子 )은 量子 力學 에 依해 잘 說明될 수 있다. 크기를 가지고 있는 物體들은 點粒子라고 假定한 物體보다 훨씬 複雜한 運動 形態를 가진다. 왜냐하면 內部 構造 또한 다른 運動의 形態를 가질 수 있기 때문이다. 投手가 回轉을 걸어 던진 野球공 을 例로 들 수 있다. 그러나 우리는 野球공과 같은 物體를 서로 相互作用하는 수많은 粒子의 集合體로 생각하여 點粒子에 對해 얻은 結果를 適用할 수 있다. 그리고 이러한 集合體 속 粒子 間의 距離가 다른 物體와의 距離보다 充分히 작다면 이 集合體가 點粒子처럼 行動한다는 것을 보일 수 있으며 또한 이렇게 野球공 같은 集合體를 點粒子로 取扱하는 것을 正當化할 수 있다.

位置와 位置의 導函數 [ 元本 編輯 ]

點粒子의 位置 는 空間 內의 任意의 固定된 한 點, 때때로 이것을 原點 卽 O , 을 基準으로 해서 定해지며, O 에서 粒子까지의 벡터 r 로 定義된다. 一般的으로 點粒子는 움직이거나 變化하기 때문에 r 은 t 의 函數이다. 여기서 時間 은 任意의 初期時間 以後로 지나간 時間을 意味한다.

아인슈타인 以前의 相對性(알려져 있기로는 갈릴레이의 相對性 )에서는 時間은 모든 基準틀에서 絶對的이다.

速度 [ 元本 編輯 ]

速度 , 卽 時間에 따른 位置의 變化率은 다음과 같이 定義된다.

${\displaystyle \mathbf {v} ={d\mathbf {r} \over dt}}$.

아인슈타인 以前의 相對性에서는 速度는 直接 더하고 빼기가 可能하다. 例를 들면, 萬若 自動車 A가 60 km/h의 速度로 50 km/h의 速度로 달리는 다른 自動車B 옆을 지나간다고 하자. 이럴 때 60 km/h로 달리는 自動車A의 觀點에서 보면 自動車 A는 速度60-50=10 km/h로 달리고 있는 다른 自動車 B의 옆을 지나가는 것이다.

簡單한 數式을 使用해보자. 앞에서 論議한 自動車 B의 基準座標系의 速度를 다음과 같이 定義 내린다면 벡터 u = u x ( x 는 x 方向의 單位벡터), 自動車A가 바라보는 自動車B의 速度는 다음과 같다.

${\displaystyle \mathbf {v'} =\mathbf {v} -\mathbf {u} }$

加速度 [ 元本 編輯 ]

加速度 (速度의 變化率)는

${\displaystyle \mathbf {a} ={\frac {d\mathbf {v} }{dt}}}$.

加速度 벡터는 速度의 크기가 變할 때, 方向이 變할 때 或은 둘 다 變할 때 變한다. 萬若 v 의 크기가 줄어든다면, 이것은 때때로 減速이라고 한다. 하지만 一般的으로 減速을 包含해서 速度의 어떤 變化라도 簡單히 加速度라고 말할 수 있다. 좀 더 쉽게 說明하면 一般的으로 우리가 減速이라고 表現하는 境遇는 加速度가 영(0)보다 작은 境遇이다.

${\displaystyle \mathbf {a} <0}$

그렇다면 加速이라고 表現하는 境遇는 加速度가 영(0)보다 큰 境遇가 된다.

${\displaystyle \mathbf {a} >0}$

基準틀 [ 元本 編輯 ]

두 個의 基準틀(Frames of Reference) S와 S'를 생각해 보자. 여기서 S'는 S에 對해 相對速度 u로 움직이고 있다. S와 S'에서 各各 바라보는 하나의 事件(event)이 있다. 두 基準틀에서 바라보는 그 事件에 對한 聯關性은 다음과 같다.

理解하기 쉽게 例를 들면, 먼저 質量 m을 가지는 物體가 運動하고 있다고 하자. 當身은 S에 있고, 當身의 親舊는 S'에 있으며 當身의 親舊가 速度 u로 달리고 있다고 생각해 보자. 當身이 바라보는 物體의 速度는 v이며, 當身의 親舊가 바라보는 速度는 v'이다. 이런 境遇에 v와 v'의 聯關性은 다음의 數式으로 表現될 수 있다.

• v' = v - u (u는 基準틀 사이의 相對速度이다.)
• a' = a (粒子의 加速度는 基準틀에 相關없이 모두 같다.)
• F' = F (왜냐하면 F = m a ) (粒子에 作用하는 힘은 基準틀에 相關없이 모두 같다; 뉴턴 法則 을 參考)
• 光束 은 일정하지 않다.
• 맥스웰 方程式 의 模樣은 다른 基準틀에서 같은 模樣을 維持하지 않는다.

힘; 뉴턴 第2法則 [ 元本 編輯 ]

뉴턴의 第2法則 은 한 粒子의 質量 과 速度와 힘(벡터양)의 關係를 說明한다.

여기서 m 은 粒子의 質量 F 는 그 粒子에 加해지는 모든 힘 들의 벡터合(外部에서 加해진 알짜 힘)이다. 그래서 뉴턴의 第2法則은 다음{數式(1)}과 같다.

${\displaystyle \mathbf {F} _{net}={\frac {d(m\mathbf {v} )}{dt}}}$

이 兩 m v 는 運動量 이라 불린다. 普通 質量 m 은 時間에 對해서 일정하며 이러한 境遇에 뉴턴의 法則은 좀 더 簡單한 形態 {數式(2)}

${\displaystyle \mathbf {F} _{net}=m\mathbf {a} }$

로 바뀐다. 여기서 a는 위에서 定義한 것처럼 加速度이다.

恒常 質量( m )이 時間( t )에 對해 일정한 것은 아니다. 質量이 時間에 따라 變하는 例도 있다. 먼 달로 쏘아 올린 로켓을 생각해 보자. 로켓의 質量은 로켓이 멀리 날아갈수록 줄어든다. 燃料를 消耗하기 때문이다. 그러한 境遇에는 위와 같은 簡單한 形態{數式 (2)}는 틀린 것이 되며 뉴턴의 第2法則의 完全한 形態{數式(1)}를 使用해야만 한다.

뉴턴의 두 番째 法則만으로 한 粒子의 運動을 모두 記述할 수는 없다. F 를 어떤 式으로 表現할 수 있어야 하는데, 이 式은 그 粒子가 相互作用을 하고 있는 物理的인 狀況을 考慮함으로써 求할 수 있다. 例를 들어, 抵抗力 을 다음과 같이 粒子의 速度에 對한 函數로 모형화할 수 있다.

${\displaystyle \mathbf {F} _{\rm {R}}=-\lambda \mathbf {v} }$

여기에서 λ는 量의 上手라고 하자. 一旦 粒子에 作用하는 各 힘을 救하고 나면 그 式을 뉴턴의 두 番째 法則에 代入하여 運動 方程式 이라고 부르는 상미분 方程式 을 만들 수 있다. 앞에서 든 例를 繼續 써서, 그 粒子에 作用하는 힘이 摩擦力뿐이라고 假定해 보자. 그러면 運動 方程式은 다음과 같이 쓸 수 있다.

${\displaystyle -\lambda \mathbf {v} =m\mathbf {a} =m{d\mathbf {v} \over dt}}$.

위 式을 積分 하면 다음과 같은 式을 얻을 수 있다.

${\displaystyle \mathbf {v} =\mathbf {v} _{0}e^{-\lambda t/m}}$

여기에서 v ₀ 는 初期 速度를 뜻한다. 卽 이 粒子의 速度는 時間이 지남에 따라 指數函數的 으로 減少한다. 이 式을 다시 한 番 積分하면 粒子의 位置 r 을 時間의 函數로 求할 수 있다.

代表的인 힘의 例로 重力 과 電磁氣學 에서 나오는 로렌츠 힘 等을 들 수 있다. 이 外에, 뉴턴의 셋째 法則을 써서 粒子에 作用하는 힘을 誘導할 수도 있다. 어떤 粒子 A가 다른 粒子 B에 F 라는 힘을 作用한다는 것을 알고 있다면 B는 크기가 같고 方向이 反對인 反作用力 - F 를 A에 對해 作用한다는 結論을 내릴 수 있다.

에너지 [ 元本 編輯 ]

힘 F 를 한 粒子에 주게되면 粒子는 變位 δ r 만큼 움직이며 이 힘에 依해 行하여진 일 은 스칼라量으로 다음과 같다.

${\displaystyle \delta W=\mathbf {F} \cdot \delta \mathbf {r} }$.

粒子의 質量이 일정하다고 하고 그 粒子에 行하여진 總 일은 δ W _total 이라고 한다면, 뉴턴의 두 番째 法則에 依해 다음과 같은 等式을 얻을 수 있다.

${\displaystyle \delta W_{\rm {total}}=\delta T}$,

여기서 T 를 運動 에너지 라고 부른다.

點粒子의 境遇 아래와 같이 定義된다.

${\displaystyle T={m|\mathbf {v} |^{2} \over 2}}$.

여러個의 粒子로 構成된 物體의 運動에너지는 各各의 粒子들의 運動에너지의 合으로 表現할 수 있다.

특별한 힘의 種類인 保存力은 퍼텐셜 에너지 의 스칼라 函數 V의 그라디언트 로 나타낼 수 있다.

${\displaystyle \mathbf {F} =-\nabla V}$.

粒子에 作用하는 모든 힘이 保存力이라 하고 V를 總 퍼텐셜 에너지라하면 總 퍼텐셜 에너지는 粒子에 作用하는 各 힘에 對應하는 퍼텐셜 에너지의 合으로 얻어낼 수 있다. 그러면,

${\displaystyle \mathbf {F} \cdot \delta \mathbf {r} =-\nabla V\cdot \delta \mathbf {r} =-\delta V}$

${\displaystyle \Rightarrow -\delta V=\delta T}$

${\displaystyle \Rightarrow \delta (T+V)=0}$.

이것이 에너지 保存 法則이다. 그리고 總 에너지 ${\displaystyle E=T+V}$는 時間에 對해서 常數이다. 우리가 普通 다루는 힘이 保存力이기 때문에 이 法則은 有用하게 쓰이는 境遇가 많다.

追加 結果 [ 元本 編輯 ]

뉴턴의 運動 法則은 粒子系에 對한 有用한 結果를 얻게 해준다. 參考 角運動量 .

古典力學에 對應하는 두 가지의 重要한 體系가 있다. 라그랑誌안 力學 과 해밀토니안 力學 이 그것이다. 이 둘은 뉴턴 力學과 同等하나 問題를 풀 때 더 有用한 境遇가 있다. 이 둘과 現代 物理學 體系들은 普通, 힘이라는 槪念을 迂廻해 에너지 같은 다른 物理量을 使用하여 力學系를 다룬다.

例示 [ 元本 編輯 ]

두 個의 基準틀을 생각하자. 이 中 하나는 다른 하나의 基準틀에 對해서 相對的인 速力 u로 움직이고 있다. 例를 들면 車 한 臺가 다른 車 한臺에 對해서 10 km/h로 지나치는 狀況을 들 수 있다. 여기에서 u는 10 km/h가 될 것이다.

두 基準틀 S 와 S' 이며, S' 은 S 에 對해서 u의 速力으로 움직이고 있다. 어떤 事件이 S 基準틀에서는 詩-空間 座標로 ( x , y , z , t ) 로 標示되고, S 에서는 ( x' , y' , z' , t' ) 로 標示된다.

갈릴레이-뉴턴 相對論 에서 어떤 事件의 詩-空間 座標는 갈릴레이 變換 으로 알려진 軍變換 에 依해서 規定된다.

時間이 어떤 基準틀에서도 絶對的이라고 假定하면, x方向으로 相對速度가 u만큼 差異나는 基準틀間의 詩-空間 座標는 다음의 關係를 갖는다. ( x' = 0 이어서 x = ut 라 하자)

x' = x - ut

y' = y

z' = z

t' = t

이 方程式 4個가 갈릴레이 變換 으로 알려진 軍變換 을 定義한다.

歷史 [ 元本 編輯 ]

  古典 力學의 革命 文書를 參考하십시오.

自然을 支配하는 抽象的인 原理가 있다는 것을 처음으로 提案한 것은 古代 그리스인들, 그 中에서도 特히 아리스토텔레스 였다.

갈릴레오 갈릴레이 는 抽象的인 法則을 처음으로 提案한 科學者 中 한 名인데 그는 피사의 斜塔 에서 大砲알 두 個를 떨어뜨리는 有名한 實驗을 遂行한 사람이기도 하다. (이 實驗에서 그는 두 個의 무게가 다른 物體가 땅에 同時에 떨어진다는 理論을 檢證했다.)

아이작 뉴턴 卿은 프린키피아 에서 3個의 運動法則 을 처음으로 提案했으며 또한 이들 세 法則이 日常的으로 接하는 物體나 天體의 움직임을 支配한다는 것을 證明했다.

뉴턴 以後로 여러 數學者들의 손을 거쳐가며 古典力學은 더욱 數學的이며 抽象的인 方向으로 發展하게 되었는데 라그랑주 力學 , 해밀턴 力學 이 그 例이다.

같이 보기 [ 元本 編輯 ]

• 핼리
• 古典 力學의 革命
• 科學史

參考 文獻 [ 元本 編輯 ]

• 문희태 (2006). 《古典力學》 改訂版. 서울: 서울대학교출판부.   CS1 管理 - 追加 文句 ( 링크 )
• Arya, Atam P. (2000). 《大學 古典力學》 . 윤진희, 차동우 驛 2板. 서울: 북스힐. ISBN   9788988441428 . 2016年 3月 4日에 原本 文書 에서 保存된 文書 . 2013年 7月 2日에 確認함 .   CS1 管理 - 追加 文句 ( 링크 )
• Feynman, Richard . 《Lectures on Physics》 (英語). ISBN   0-7382-0092-1 .  
  • Feynman, Richard . 《Six Easy Pieces》 (英語). ISBN   0-201-40825-2 .  
  • Feynman, Richard (1998年 3月). 《Six Not So Easy Pieces》 (英語). ISBN   0-201-32841-0 .  
• Kleppner, D.; R. J. Kolenkow (1973). 《An introduction to mechanics》 (英語). McGraw-Hill. ISBN   0-07-035048-5 .   더 以上 支援되지 않는 變數를 使用함 ( 도움말 )
• Thornton, Stephen T.; Jerry B. Marion (2003). 《Classical dynamics of particles and systems》 (英語) 5板. Brooks/Cole.   더 以上 支援되지 않는 變數를 使用함 ( 도움말 ) CS1 管理 - 追加 文句 ( 링크 )
• Goldstein, Herbert; Charles Poole, John Safko (2002). 《Classical mechanics》 (英語) 3板. Addison Wesley. Zbl   1132.70001 .   더 以上 支援되지 않는 變數를 使用함 ( 도움말 ) CS1 管理 - 追加 文句 ( 링크 )
• Arnold, Vladimir I. (1997). 《Mathematical methods of classical mechanics》 (英語) 2板. Springer. ISBN   978-0-387-96890-2 .   CS1 管理 - 追加 文句 ( 링크 )

外部 링크 [ 元本 編輯 ]

• 위키미디어 公用에 古典力學 關聯 미디어 分類가 있습니다.
• Rosu, Haret C., " Classical Mechanics Archived 2011年 12月 16日 - 웨이백 머신 ". Physics Education. 1999. [arxiv.org : physics/9909035]
• Horbatsch, Marko, " Classical Mechanics Course Notes ".