큰 數

큰수 또는 臺數 (大數, 英語 : large numbers )는 日常生活에서 거의 使用되지 않는 巨大한 수 다. 매우 巨大한 數는 數學 , 天文學 , 宇宙論 , 暗號學 , 인터넷 이나 컴퓨터 等의 分野에서 자주 登場한다. 天文學的인 數字 (天文學的-數字)로 불리기도 한다. 巨大한 數나 微笑한 數를 나타내기 위해서 특수한 數學記號 가 使用되고 있다.

큰수의 使用例示 [ 編輯 ]

臺數는 다음과 같은 例示가 있다. 少數.G5- math $ googol.10mul100

mul:2mul3:2x2x2

googolplex.10mulgoogol,10mul10mul100 googolplexian.10mul googolplex ...googolplexanium,google,googoo,gotcha,googus,giser,gusa,gogo... 10mul gogo mul gusa mul... ...googolplex mul googol is gyser最大의 數

天文學的인 큰수 [ 編輯 ]

天文學에서 使用되는 큰수는 다음과 같다.

1 光年 : $9460730472581~\mathrm {km}$ ≒ $9.45\times 10^{12}~\mathrm {km}$
觀測可能한 宇宙 에 存在하는 原子 의 總數: $10^{79}$ ~ $10^{81}$ 個
地球 의 質量 : $5.97\times 10^{24}~\mathrm {kg}$
太陽 의 質量 : $1.99\times 10^{30}~\mathrm {kg}$
MD5 의 해시 키의 길이는 128비트이며, $2^{128}$ (約 $3.402\times 10^{38}$ )의 해시값을 받는다. (이것은 매우 良好한 해시 函數 이며, 어느 文書가 特定의 해시값을 받는 確率은 2 ^-128이다. 이는 實質的으로는 제로와 同一한 값이다. 따라서 거의 뚫릴 確率이 없다는 것인데, 個數가 늘어남에 따라 生日問題 처럼 確率이 急激히 늘 수 있다.)
急膨脹以後의 宇宙 의 크기로써 나온 物理學者 레너드 鉏스킨드 에 依한 해의 하나: $10^{10^{10^{122}}}~\mathrm {m}$ ^[1]

組合論的 수 [ 編輯 ]

日常用語에서 쓰이는 天文學的인 數 과 비슷한 組合論的인 수 라는 말이 있다.

組合론 에서 編成의 境遇의 數等은 急激하게 커지는 水路膨脹爆發 이라는 表現을 使用한다. 例를 들어 일義人要素의 集合에 對한 順列 의 囚人繼承函數 는 매우 急速히 發散하는 函數이다. 그것을 擴張한 것으로서 超失手 도 있다.

編成函數는 統計力學 에서 다루어지는 큰수를 生成하기 위해서 使用되고 있다. 統計力學의 分野에서 使用되는 數는 一般的으로 로그 를 利用해 나타낸다.

恒河沙 : $10^{52}$
阿僧祇 : $10^{56}$
那由他 : $10^{60}$
不可思議 : $10^{64}$
無量大數 : $10^{68}$
枸骨 : $10^{100}$
센틸리言 ( 美國 · 캐나다 ): $10^{303}$
센틸리言 ( 유럽 ): $10^{600}$
알려져 있는 最大의 少數 (2018年 12月發見) [1] : $2^{82589933}$ -1 ≒ $1.4889\times 10^{24862047}$
不可說不可說前 : $10^{7\times 2^{122}}$
枸骨플렉스 : $10^{googol}$ = $10^{10^{100}}$
第1스큐즈수 : $e^{e^{e^{79}}}$
枸骨플렉시안: $10^{googolplex}$ = $10^{10^{10^{100}}}$
第2스큐즈수 : $10^{10^{10^{964}}}$
그레이엄 수 (單純한 巨大함 以外로 意味가 있는 考察의 對象이 되었던 적이 있는 最大의 有限數)

計算不可能한 큰수 [ 編輯 ]

記號 Σ는 모든 計算可能函數 보다 더 빠르게 增加하는 函數의 一例이다. 바쁜 비버 函數自身은 計算不可能하다. 引受가 比較的 작은 값을 代入하는 것만으로 巨大한 函數값이 나온다. n = 1, 2, 3, 4에 對해서, Σ( n )의 값은 各各 1, 4, 6, 13이다. Σ(5)는 正確하지 않으나, 4098 以上이다. Σ(6)는 적어도 1.29×10 ⁸⁶⁵이다.

無限數 [ 編輯 ]

以上의 數들은 모두 매우 큰수이지만, 自然數集合에 屬하는 有限數이다. 數學에서는 無限大 나 初한手等有限한 自然數以上의 無限을 다루는 數分野가 存在한다.

알레프( $\aleph$ ) 或은 ${\mathfrak {c}}$ 는 失手 의 濃度이다. 命題 ${\mathfrak {c}}=\aleph _{1}$ 는 連續體假說 로서 알려져 있다.
큰 期數 는 ZFC 에서는 그 存在를 證明할 수 없는 듯한 큰 旗手이다. 例를 들면, (藥·江) 到達不可能期數, 마로 期數, (藥·江) 콤팩트 期數, 가측騎手等이 있다.

큰수의 表記法 [ 編輯 ]

一般的으로 十進法體系에서 보통의 큰 數는 指數 를 使用하여 나타낸다. 그러나, 모저 수 나 그레이엄 수 等은 '10의 10제곱의 10제곱 … '같이 거듭제곱을 아무리 繼續해도 到達할 수 없을만큼 터무니없이 큰 數이며, 指數程度로는 事實上表記가 不可能하다. 이러한 一般的인 表記法으로 나타낼 수 없는 特殊한 큰수들을 表現하기 위하여 많은 數學者들이 表記法을 考案해냈다.

커누스 윗화살標表記法 은 數學者 도널드 커누스가 考案한 큰수의 表記法으로 ↑하나는 거듭제곱을 ↑↑은 거듭제곱의 다음 演算을

(덧셈의 反復을 곱셈, 곱셉의 反復을 거듭제곱으로 볼 境遇 이 演算은 거듭제곱의 다음演算으로 테트레이션이라고 부른다) ↑↑↑은 테트레이션의 다음演算人 펜테이션을 나타내며 화살標 하나를 追加할 때마다 暴發的으로 數가 增加한다. 그레이엄 수 表記에 必須的으로 使用된다.

하이퍼 演算 은 덧셈 의 反復인 곱셈 , 곱셈의 反復인 거듭제곱 을 만드는 것을 一般化하여, 다음의 새로운 演算을 만들어 가는 것이며, 위의 화살標表記法과 비슷하다.
콘웨이 連鎖 화살標表記法銀 윗화살標表記에서의 '화살標의 增加' 그 自體를 反復하고 ' '화살標의 增加'에 對한 反復의 反復等을 繼續할 수 있도록 表現할 수 있도록 考案한 表記法이다.
스테인하우스-모서 多角形表記法 은 큰수를 나타내기 위해서 多角形表記法을 使用하고 있다.
超繼承 은 繼承 을 擴張한 것이다.
아커만 函數 는 주는 수가 커지면 急激하게 增大하는 函數이다.
回戰 화살標表記 는 指數反復表記나 連鎖 화살標表記의 擴張版으로 화살標의 回轉을 反復하는 것으로 電子보다 훨씬 더 巨大한 數를 表記할 수 있도록 한 것이다.
BEAF 는 配列表記나 그 擴張에 依해 指數反復表記나 連鎖 화살標表記回戰 화살標表記보다 훨씬 더 巨大한 數를 表記할 수 있도록 한 技法이다.

같이 보기 [ 編輯 ]

各州 [ 編輯 ]

↑ "Susskind's Challenge to the Hartle-Hawking No-Boundary Proposal and Possible Resolutions"

外部 링크 [ 編輯 ]

[1] "Susskind's Challenge to the Hartle-Hawking No-Boundary Proposal and Possible Resolutions"

[1]

큰수의 使用 例示 [ 編輯 ]