라그랑주 點 ( - 點, 라그랑주 포인트, 英語 : Lagrangian point, Lagrangian points, libration points ) 또는 秤動點 (秤動點)은 宇宙 空間에서 작은 天體 가 두 個의 큰 天體의 重力에 依해 그 位置를 지킬 수 있는 5個의 位置들이다. 例를 들어, 人工 衛星 이 地球 와 달 에 對해 靜止해 있을 수 있는 點들이다. 이는 宇宙에서 '固定된' 位置를 가지게 한다는 面에서 地球東週期軌道 와 類似하다.

數學的으로, 라그랑주 點은 原形으로 制限된 三體 問題 의 靜止해( stationary solution )이다. 例를 들어, 質量 이 큰 두 天體가 共通의 中心點을 가지며 原形 軌道를 움직일 때, 質量을 無視할 수 있는 第3의 天體가 다른 두 物體에 對해 相對的으로 同一한 位置를 維持하기 위한 地點은 5個가 있다. 質量이 큰 두 天體에 依한 重力 과 軌道를 維持하기 위한 遠心力 은 라그랑주 點에서 平衡을 이루며, 이에 따라 이 點에서 第3의 物體가 다른 두 物體에 對해 停止 狀態에 있을 수 있다.

歷史 [ 編輯 ]

라그랑주 點은 1772年 에 조제프루이 라그랑주 가 三體 問題 를 풀다가 發見하였다. 元來 라그랑주는 세 個의 天體가 重力을 통해 움직이는 界 를 다루는 問題( 三體 問題 )를 分析하던 中이었다. 뉴턴 力學 에 따르면, 三體 問題의 界 는 混沌 敵으로 움직이다가 마침내 衝突이 發生하거나 或은 物體가 契에서 빠져나와서 政敵 平衡 狀態 에 到達한다. 이에 따라, 뉴턴 力學으로는 一切 問題와 移替 問題 는 쉽게 計算할 수 있지만, 三體 問題 以上은 다루기가 매우 힘들다.

라그랑주는 이런 契를 分析하기 위하여 뉴턴 力學 을 再構成한 라그랑주 力學 을 創案하였다. 이 理論을 써서, 라그랑주는 세 物體 가운데 하나가 다른 두 物體보다 매우 가벼울 때, 이 가벼운 物體가 어떤 軌道를 지니는지 計算하였고, 이를 통해 특정한 點에서는 이 가벼운 第3의 物體가 다른 두 物體에 對하여 相對的으로 停止해 있는 軌道를 그린다는 事實을 發見하였다. 이러한 點을 라그랑주의 이름을 따 '라그랑주 點'이라고 부른다.

다섯 個의 라그랑주 點 [ 編輯 ]

總 다섯 個의 라그랑주 點이 있다. 이들은 各各 L ₁ , L ₂ , L ₃ , L ₄ , L ₅ 로 불린다. 各各은 서로 安定한 程度가 다른데, 다음과 같다.

L ₁ [ 編輯 ]

L ₁ 地點은 質量이 큰 두 物體 M ₁ 과 M ₂ 를 잇는 直線 上에 놓여있다.

예 : 地球 에 비해 太陽 에 좀 더 가까운 位置에서 軌道를 旋回하는 物體는 地球의 自體 人力을 無視할 境遇, 一般的으로 地球에 비해 더 짧은 軌道 週期를 지닌다. 萬若 物體가 地球와 太陽 사이에 놓이게 될 境遇, 地球의 人力은 太陽의 引力에 反해서 物體를 끌어당길 것이고, 이는 物體의 軌道 週期를 增加시킨다. 物體가 地球에 가까울수록 地球 引力은 增加하며, 이러한 週期 增加의 效果는 커지게 된다. L ₁ 支店에서는 物體의 軌道 週期가 正確히 地球의 軌道 週期와 一致하게 된다.

太陽 - 地球 L ₁ 地點은 太陽을 觀測하기에 理想的인 場所이다. 이 地點의 物體는 地球나 달 의 그늘 上에 놓이지 않는다. 소호 太陽 觀測 衛星 은 L ₁ 支店의 헤일로 軌道에 있으며, 에이스 衛星 은 亦是 L ₁ 支店의 리사주 軌道 에 있다. 地球-달 L ₁ 地點은 最小의 델타-v (軌道 移動을 위한 推力)로 달 및 地球 軌道로 쉽게 移動이 可能하며, 이는 貨物 및 乘客을 달로, 그리고 다시 地球로 실어나르는 中間 寄着地로 가장 좋은 位置라는 것을 意味한다.

L ₂ [ 編輯 ]

L ₂ 地點은 質量이 큰 두 物體 中 작은 物體 너머에 자리한다.

예 : 太陽 둘레를 公轉하되 地球 空轉半지름보다 크게 도는 物體의 公轉 週期는 一般的으로 地球의 軌道 週期 1年보다 길다. 하지만, 地球 뒤便에 있다면 地球의 追加的인 人力이 軌道 週期를 감소시킨다. L ₂ 地點에서의 軌道 週期는 地球의 軌道 週期와 同一해진다.

太陽 - 地球 L ₂ 地點은 宇宙望遠鏡 의 좋은 位置이다. L ₂ 支店의 物體는 恒常 太陽과 地球에 對해 同一한 方位를 維持하기 때문에, 遮蔽 및 補正이 훨씬 單純해진다. 윌킨슨 極超短波 非等方 探索船 , 허셜 宇宙望遠鏡 이 太陽-地球 L ₂ 地點에 位置해 運用되었다가 退役했으며, 2021年 發射된 제임스 웹 宇宙 望遠鏡 이 2022年부터 太陽-地球 L ₂ 支店에서 運用 中이다. 地球-달 L ₂ 地點은 달의 反對便을 擔當하는 通信 衛星 에 좋은 位置이다.

萬若 M ₂ 가 M ₁ 에 비해 매우 작다면, L ₁ 과 L ₂ 地點은 M ₂ 로부터 r 의 同一한 距離上에 位置하게 된다. r 은 힐 區 의 半頃이며, 다음과 같다.

${\displaystyle r\approx R{\sqrt[{3}]{\frac {M_{2}}{3M_{1}}}}}$

여기서 R 銀 두 物體의 距離이다.

이는 M ₁ 이 없을 境遇 r을 半徑으로 하여 M ₂ 周邊을 原形 軌道로 돌 境遇의 軌道 週期는 M ₁ 周邊을 M ₂ 이 도는 軌道 週期를 ${\displaystyle {\sqrt {3}}\approx 1.73}$으로 나눈 것이라는 意味이다.

計算 예 [ 編輯 ]

• 太陽 과 地球 : 地球로부터 1,500,000 km

地球 質量은 ${\displaystyle 6\times 10^{24}}$ kg이며, 太陽 質量은 ${\displaystyle 2\times 10^{30}}$ kg, 거리는 1億 5千萬 km이므로,

${\displaystyle r=1.5\times 10^{8}\times {\sqrt[{3}]{\frac {6\times 10^{24}}{3\times 2\times 10^{30}}}}=1.5\times 10^{8}\times 0.01=1.5\times 10^{6}(\mathrm {km} )}$

• 地球와 달 : 달로부터 61,500 km

L ₃ [ 編輯 ]

L ₃ 地點은 質量이 큰 두 物體를 잇는 直線上의, 相對的으로 큰 物體 너머에 位置한다.

예 : 太陽 - 地球 L ₃ 地點은 太陽의 反對便으로 太陽에서 地球의 距離보다 조금 더 떨어진 地點에 位置한다. 地球와 太陽의 引力의 合이 軌道 週期를 보다 짧게 만들어, 地球와 同一한 軌道 週期를 가진다. 太陽-地球 L ₃ 地點은 科學 小說 및 漫畫 에서 反對便 地球 가 있다고 設定되는 場所이다.

L ₄ 와 L ₅ [ 編輯 ]

L ₄ 와 L ₅ 地點은 質量이 큰 두 物體를 이은 線을 한 邊으로 하는 鄭 三角形 上의 다른 點에 位置한다. 卽 큰 質量의 物體 周邊을 旋回하는 작은 質量의 物體 軌道 상의 앞이나 뒤에 位置한다.

L ₄ 및 L ₅ 는 때로는 三角 라그랑주 點 或은 트로이 點 으로 불린다. 後者는 트로이 小行星群 의 이름을 딴 것이다.

예 : 太陽 - 地球 L ₄ 및 L ₅ 地點은 地球 軌道 上에서 地球 앞 或은 뒤 60°上에 位置한다. 그 場所에는 行星間 먼지가 存在한다. 또한 2011年 7月 28日 캐나다 애서배스카 大學校 의 마틴 코너스( Martin Connors )는 L ₄ 地點 周圍에 지름 300m 假量의 小行星 2010 TK7이 存在하는 것이 確認되었다고 發表하였다( 네이처 지). 太陽- 木星 L ₄ 및 L ₅ 地點에는 트로이 小行星群 이 存在한다.

安定性 [ 編輯 ]

理論的으로 처음 세 個의 라그랑주 點 L ₁ , L ₂ , L ₃ 銀 두 天體를 이은 直線에 垂直인 平面 內에서만 安定하다. 쉽게 L ₁ 地點을 생각해보자. 中心 線에서 垂直으로 若干 벗어난 物體는 平衡點으로 다시 끌어당기는 힘을 받게 된다. 이는 두 天體의 引力의 垂直 成分이 復元力을 形成하고, 人力의 水平 成分은 서로 相殺되기 때문이다. 하지만, L ₁ 地點에 있는 物體가 어느 한 天體 쪽으로 미끄러지기 始作하면, 다가서는 쪽 天體의 引力이 더 커지기 始作하며, 結局 더욱 더 가까워지는 原因이 된다. 이 過程은 潮水力 과 類似하다.

L ₁ , L ₂ , L ₃ 이 비록 不安定하다고는 하지만, 적어도 三體 問題 에서는 이 地點을 中心으로 한 安定된 周忌 軌道를 찾는 것이 可能하다. 헤일로 軌道 ( halo orbit )라고 불리는 이 完全한 周忌 軌道는 一般的인 太陽系 와 같은 多體問題에서는 存在하지 않는다. 하지만 準週期(類似週期, 卽, 完全히 正確하지는 않지만 크게 벗어나지도 않는 일정한 週期)인 리사주 軌道는 多體問題에서도 存在한다. 이 準週期 軌道는 現在 많은 任務에서 使用된다. 이러한 地點이 完全히 安定하지는 않더라도, 軌道維持 에 相對的으로 적은 努力을 들이고도 宇宙船 또는 人工衛星 이 願하는 리사주 軌道에 오랜 時間 滯留할 수 있도록 해준다. 또한, 적어도 太陽 - 地球 L ₁ 任務에서는, 正確한 L ₁ 地點에 있는 것보다도 오히려 相對的으로 큰 振幅(100,000-200,000 km)을 지니는 리사주 軌道에 있는 것이 낫다는 것이 밝혀졌다. 이는 宇宙船을 精確한 太陽-地區船上에서 어긋나게 해주며, 地球-宇宙船 通信에서 太陽의 影響을 줄여준다. 다른 直線上에 存在하는 라그랑주 點 및 該當 리사주 軌道의 재미있는 點이라면, 行星間 高速道路 에서 複雜한 軌道를 管理하는 關門 役割을 한다는 것이다.

直線 上의 라그랑주 點 L ₁ , L ₂ , L ₃ 과 달리, 三角 라그랑주 點 L ₄ 및 L ₅ 는, 두 天體 M ₁ 과 M ₂ 의 質量比가 約 24.96보다 큰 境遇라야 安定된 平衡狀態를 維持한다. 太陽-地球와 地球-달의 境遇는 이러한 質量比 條件을 滿足한다. 이 地點에 있던 物體가 萬若 若干 移動하면 가속되는데 그에 따라서 코리올리 힘 이 作用함으로써 結局 物體는 若干 移動한다 하더라도 일정한 軌道(三角 라그랑주 點을 中心으로 한, 강낭콩 模樣의 軌道)를 벗어나지 못한다.

太陽系에서의 다른 예 [ 編輯 ]

太陽 - 木星 契에서 L ₄ 와 L ₅ 地點에는 集合的으로 트로이 小行星群 이라고 불리는 數 千 個의 小行星 이 存在한다. 太陽- 土星 , 太陽- 金星 , 木星-木星의 衛星 , 또한 土星-土城의 衛星間에도 物體가 存在한다. 太陽-地球의 트로이點 에서는 1950年代 에 먼지 구름이 發見되었고, 2011年 7月 28日, 앞서 發見되었던 小行星 2010 TK7이 L ₄ 地點 附近에 存在하는 地球의 트로이小行星이라는 것이 發表되었다( 네이처 지). 2010 TK7은 300m 假量의 작은 小行星이며 L ₄ 地點에 靜止해 있는 것이 아니라 이 地點을 中心으로 地球 公轉面을 上下로 貫通하며 軌道를 維持하고 있다. 또한 아주 弱한 對日照 보다도 더욱 稀微한 코르딜레프스키 구름 ( Kordylewski cloud )라 불리는 먼지 구름이 地球 - 달 의 L ₄ 와 L ₅ 地點에 存在한다. 이는 폴란드 의 카地미에시 코르딜레프스키( Kazimierz Kordylewski )가 發見하였다.

土星 의 衛星 人 테티스 는 L ₄ 와 L ₅ 支店에 텔레스토 와 칼립소 라고 불리는 두 個의 더욱 작은 衛星을 가지고 있다. 土星의 衛星 디오네 亦是 L ₄ 支店의 헬레네 와 L ₅ 支店의 폴리데우케스 라는 두 個의 桐軌道 衛星을 가지고 있다. 이러한 衛星들은 라그랑주 點을 中心으로 이리저리 移動하는데, 그 中, 폴리데우케스가 가장 偏差가 커서 土星-디오네 L ₅ 地點으로부터 거의 32度 程度나 벗어난다. 테티스와 디오네는 다른 衛星에 비해 數百 倍는 크며, 勿論 土星은 훨씬 더 크고, 이는 全體 契를 안정시킨다.

L5 Society 는 National Space Society 의 電信이며, 地球-달의 L ₄ 및 L ₅ 支店에 콜로니 및 生産 基地 建設을 進行 中이다( 宇宙 콜로니 參照).

그 밖의 洞軌道 [ 編輯 ]

地球의 同伴 小行星인 3753 크루이냐 는 어떤 面에서 트로이點에 가까운 軌道를 돌지만, 正確하게 同一한 方式으로 軌道를 따르지는 않는다. 代身, 두 太陽 軌道 中 하나를 利用하며, 地球에 接近할 때마다 週期的으로 두 軌道를 바꿔 탄다. 小行星이 地球에 接近하면, 地球로부터 軌道 에너지를 받아서 더 크고 더 높은 에너지의 軌道를 돈다. 이 軌道는 더 크고 따라서 軌道 週期는 더 길다. 그러므로 後날 地球가 小行星을 따라잡게 되며, 이 때, 地球는 다시 에너지를 빼앗아오며 小行星은 새로운 軌道를 利用한다. 이는 地球의 一 年의 길이에 어떠한 影響도 미치지 않는데, 이는 地球의 質量이 20 億 倍 더 나가기 때문이다.

土星의 衛星인 에피메테우스 와 야누스 는 서로 비슷한 質量을 지니고 있으며, 매 週期마다 서로 軌道를 交換하는 關係를 지니고 있다. 야누스는 에피메테우스의 4倍 程度의 質量이지만, 그다지 큰 差異는 아니며 軌道에 서로 影響을 준다. 軌道公明 이라는 다른 類似한 現象도 있는데, 軌道上의 物體가 서로의 相互作用 때문에 서로 精髓 비의 軌道 週期를 가지는 現象이다.

같이 보기 [ 編輯 ]

• 라그랑주 點의 物體 一覽
• 行星間 高速道路
• 힐 區
• Kordylewski 구름
• 宇宙 엘리베이터
• 라그랑주 點 植民地化 ( en:Lagrange point colonization )
• 헤일로 軌道
• 리사주 軌道

外部 링크 [ 編輯 ]

• 닐 J. 코니시 敎授의 라그랑주 點 說明
• 존 바에즈 敎授의 라그랑주 點 說明
• 크루이냐(Cruithne)의 發音 方法 Archived 2012年 1月 18日 - 웨이백 머신