特需相對論
相對性 原理 相對性理論
基礎 相對運動 慣性 座標系 光束 맥스웰 方程式 로런츠 變換
結果 時間 膨脹 相對論的 質量(relativistic mass) 質量?에너지 等價 길이收縮 同時性의 相對性 相對論的 도플러 效果(relativistic Doppler effect) 토머스 洗車 運動(Thomas precession) 相對論的 圓盤 벨의 宇宙船 逆說 에렌페스트 逆說(Ehrenfest paradox)
時空間 민코프스키 時空間 時空間 다이어그램(Spacetime diagram) 世界線 光錐
動力學 固有 時間 不變質量 四次元 運動量
歷史 先驅者 갈릴레오 相對性 갈릴레오 變換 에테르설(aether theories)
사람 아인슈타인 조머펠트 마이컬슨 몰리 피츠제럴드 헤르글로츠 로런츠 푸앵카레 민코프스키 피조 아브라함 보른 플랑크 폰 라우에 에렌페스트 톨먼 디랙
特殊 相對性 理論의 代案 公式化(alternative formulations) 物理學 포털   分類
v t e

길이 收縮 ( 英語 : Length contraction )은 움직이는 物體의 길이가 物體 自體의 停止 프레임에서 測定한 길이인 固有 길이 보다 짧게 測定되는 現象이다. ^[1] 로런츠 收縮 (Lorentz contraction) 또는 헨드릭 로런츠 및 조지 프랜시스 피츠제럴드 의 이름을 따서 로런츠-피츠제럴드 收縮 (Lorentz?FitzGerald contraction)이라고도 한다. 이 現象은 一般的으로 빛의 速度 에 相當히 近接할 때에만 觀測되며 길이 收縮은 物體가 움직이는 方向으로만 일어난다. 一般的인 物體의 境遇 日常的인 速度에서 이 現象은 無視할 수 있고 모든 一般的인 目的에서 無視할 수 있으며 物體가 觀察者에 비해 빛의 速度에 가까워질 때만 重要해진다.

歷史 [ 編輯 ]

길이 收縮은 조지 피츠제럴드 (1889)와 헨드릭 로런츠 (1892)가 마이컬슨-몰리 實驗 의 否定的인 結果를 說明하고 停止 狀態의 에테르 (로런츠-피츠제럴드 收縮 假說) 假說을 維持하기 위해 假定했다. ^{[2] [3]} 피츠제럴드와 로런츠 모두 運動 中인 靜電氣場이 變形(1888年 電磁氣 理論에서 이 變形을 誘導한 올리버 헤비사이드 의 이름을 딴 "Heaviside-Ellipsoid")되었다는 事實을 暗示했지만 臨時的인 假說로 看做되었다. 分子間 힘이 電磁氣力과 같은 方式으로 作用한다고 假定할 充分한 理由가 없었기 때문이다. 1897年 조지프 라모어 는 모든 힘이 電磁氣的 起源으로 看做되고 길이 收縮이 이 모델의 直接的인 結果인 것으로 보이는 모델을 開發했다. 그러나 앙리 푸앵카레 (1905)는 電磁氣力만으로는 電子의 安定性을 說明할 수 없음을 보여주었다. 그래서 그는 電子의 安定性을 保障하고 길이 收縮에 對한 力學的 說明을 提供하여 固定된 에테르의 움직임을 숨기는 비전機 結合力( 푸앵카레 應力 )이라는 또 다른 臨時 假說을 導入해야 했다. ^[4]

結局, 알베르트 아인슈타인 (1905)은 이 收縮을 假定된 에테르를 通한 움직임을 必要로 하지 않는 空間, 時間, 同時性의 槪念을 完全히 變更시킨 特殊 相對性理論 을 使用하여 說明될 수 있음을 立證함으로써 收縮 假說에서 臨時라는 文字를 最初로 ^[4] 完全히 除去하게 되었다. ^[5] 아인슈타인의 見解는 4次元 時空間 槪念을 導入하여 모든 相對論的 效果의 幾何學的 解釋을 立證한 헤르만 민코프스키 에 依해 더욱 精巧해졌다. ^[6]

相對性 理論의 基礎 [ 編輯 ]

먼저 停止하고 움직이는 物體의 길이를 測定하는 方法을 신중하게 考慮할 必要가 있다. ^[7] 여기서 "物體"는 單純히 恒常 相互 停止 狀態에 있는, 卽 同一한 慣性 參照 프레임 에서 停止 狀態에 있는 兩 끝點 사이의 距離를 의미한다. 觀察者(또는 그의 測定 道具)와 觀察 對象 사이의 相對 速度가 0이면 適切한 길이 ${\displaystyle L_{0}}$ 測定 막대를 直接 겹쳐 보아서 物體의 크기를 簡單히 決定할 수 있다. 그러나 相對 速度가 0보다 크면 다음과 같이 節次를 進行할 수 있다.

觀察者는, a) 푸앵카레-아인슈타인 同期化에 따라 光 信號를 交換하거나 또는, b) "느린 時計 電送" 卽 時計의 移送 速度가 0이 되는 極限에서 동기화되는 一連의 時計를 設置한다. 이제 同期化 프로세스가 完了되면 物體가 時計 行을 따라 移動하고 모든 時計는 個體의 왼쪽 또는 오른쪽 끝이 지나가는 正確한 時間을 貯藏한다. 그 後 觀察者는 物體의 왼쪽 끝이 지나간 時間을 貯藏한 時計 A와 同時에 物體의 오른쪽 끝이 지나간 時計 B의 位置만 바라보면 된다. 거리 AB가 움직이는 物體의 길이 ${\displaystyle L}$과 同一하다는 것은 分明하다. ^[7] 이 方法을 使用할 때 同時性 의 正義는 움직이는 物體의 길이를 測定하는 데 매우 重要하다.

또 다른 方法은 固有 時間 ${\displaystyle T_{0}}$ 을 나타내는 時計를 使用하는 것인데 여기서 固有 時間은 막대의 한 끝點에서 다른 끝點으로 막대의 停止 프레임에서 測定된 時間 ${\displaystyle T}$ 동안에 移動한다. 막대의 길이는 移動 時間에 速度를 곱하여 ${\displaystyle L_{0}=T\cdot v}$ 또는 時計의 停止 프레임에서 ${\displaystyle L=T_{0}\cdot v}$로 計算할 수 있다. ^[8]

뉴턴 力學에서 同時性과 持續 時間은 絶對的이므로 두 方法 모두 ${\displaystyle L}$ 과 ${\displaystyle L_{0}}$ 가 同一하게 된다. 그러나 相對性 理論에서 同時性 및 時間 膨脹 의 相對性과 關聯하여 모든 慣性 프레임에서 光速의 不變性은 이러한 平等을 破壞한다. 첫 番째 方法에서 한 프레임의 觀察者는 客體의 끝點을 同時에 測定했다고 主張하지만 다른 모든 慣性 프레임의 觀察者는 客體의 끝點을 同時에 測定하지 않았다 고 主張한다. 두 番째 方法에서는 時間 遲延으로 인해 時間 ${\displaystyle T}$ 와 ${\displaystyle T_{0}}$가 同一하지 않아 길이도 달라진다.

모든 慣性 프레임의 側政治 사이의 偏差는 로런츠 變換 및 時間 膨脹에 對한 公式으로 提供된다( 誘導 參照). 固有 길이 는 變하지 않고 恒常 物體의 最大 길이를 나타내며 다른 慣性 基準 프레임에서 測定된 同一한 物體의 길이는 固有 길이 보다 짧다는 것이 밝혀졌다. 이 收縮은 運動線을 따라서만 發生하며 아래 關係式으로 나타낼 수 있다.

${\displaystyle L={\frac {1}{\gamma (v)}}L_{0}}$.

여기서,

• ${\displaystyle L}$ ː 物體에 對해 움직이는 觀察者가 觀察한 길이,
• ${\displaystyle L_{0}}$ ː 固有 길이(레스트 프레임에 있는 客體의 길이),
• ${\displaystyle \gamma (v)}$ ː 다음과 같이 定義되는 로런츠 人者 이다.
  $${\displaystyle \gamma (v)\equiv {\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}$$

  

元來 公式에 로런츠 因子를 代入하면 다음 關係가 發生한다.

${\displaystyle L=L_{0}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$

이 方程式에서 ${\displaystyle L}$ 그리고 ${\displaystyle L_{0}}$ 둘 다 物體의 移動線과 平行하게 測定된다. 相對的으로 움직이는 觀察者의 境遇 物體의 兩쪽 끝에서 同時에 測定된 거리를 빼서 物體의 길이를 測定한다. 보다 一般的인 變換에 對해서는 로런츠 變換 을 參照하면 된다. 빛의 速度에 매우 가깝게 移動하는 物體를 觀察하는 停止 狀態의 觀察者는 運動 方向으로 物體의 길이가 거의 0에 가까운 것으로 觀察할 것이다.

그런 다음 13 400 000 m/s (3000萬 mph, 0.0447 c )에서 收縮된 길이는 停止 길이의 99.9%이고, 42 300 000 m/s (9500萬 mph, 0.141 c )에서도 如前히 收縮된 길이가 99%에 不過하다. 하지만 速度의 크기가 빛의 速度에 가까워질수록 그 效果는 두드러지게 된다.

對稱 [ 編輯 ]

相對性 原理(慣性 基準系에서 自然 法則이 變하지 않음)는 길이 收縮이 對稱的일 것을 要求한다. 卽 어떤 막대가 慣性 프레임 ${\displaystyle S}$에서 停止해 있으면, 이 막대는 固有길이 ${\displaystyle S}$ 를 가지고 ${\displaystyle S'}$ 에서는 길이가 收縮된다. 그러나 막대가 ${\displaystyle S'}$에서 停止되어 있으면, 이것은 固有 길이 ${\displaystyle S'}$ 을 가지며 ${\displaystyle S}$ 에서는 길이가 收縮된다. 로런츠 變換은 幾何學的으로 4次元 時空間 의 回戰에 該當하기 때문에 對稱 민코프스키 圖表를 使用하여 생생하게 說明할 수 있다. ^{[9] [10]}

磁氣力 [ 編輯 ]

磁氣力은 電子가 原子核에 對해 相對的으로 移動할 때 相對論的 收縮에 依해 發生한다. 電流가 흐르는 導線 옆에 있는 움직이는 殿下의 磁氣力은 電子와 陽性子 사이의 相對論的 運動의 結果이다. ^{[11] [12]}

1820年에 앙드레마리 앙페르 는 같은 方向의 電流를 가진 竝列 道詵이 서로 끌어당긴다는 것을 보여주었다. 電子의 基準 틀에서 움직이는 電線이 若干 收縮하여 反對 戰線의 陽性子가 局部的으로 더 稠密하게 된다. 反對便 와이어의 電子도 움직이기 때문에 收縮하지 않는다. 이것은 電子와 陽性子 사이에 明白한 局地的 不均衡을 招來한다. 한 와이어에서 움직이는 電子는 다른 와이어에 있는 餘分의 陽性子에게 끌리게 된다. 그 反對도 考慮할 수 있다. 政敵 陽性子의 基準 틀에 對해 電子는 움직이고 收縮하여 同一한 不均衡을 招來한다. 電子의 移送 速度는 時間當 1미터 程度로 相對的으로 매우 느리지만 電子와 陽性子 사이의 힘은 너무 커서 이 매우 느린 速度에서도 相對論的 收縮이 相當한 影響을 미친다.

이 效果는 電流가 없는 自省 粒子에도 適用되며 이때 電流는 電子의 스핀으로 代替된다.

實驗的 檢證 [ 編輯 ]

觀察 對象과 함께 移動하는 모든 觀察者는 對象의 收縮을 測定할 수 없다. 왜냐하면 그는 相對性 原理에 따라 自身과 對象이 靜止해 있는 것으로 判斷할 수 있기 때문이다( 트루턴-랜카인 實驗 에서 立證됨). 따라서 길이收縮은 物體의 停止틀에서는 測定할 수 없고 觀察된 物體가 움직이는 틀에서만 測定할 수 있다. 또한, 이러한 非同期 프레임에서 조차도 길이 收縮에 對한 직접的인 實驗的 確認을 達成하기 어려운데, 이는 現在 技術 水準에서는 相當한 크기의 物體를 相對論的 速度로 加速할 수 없기 때문이다. 그리고 必要한 速度로 移動하는 唯一한 物體는 原子 粒子이지만 空間的 擴張이 너무 작아 收縮을 直接 測定할 수 없다.

그러나 非同期 프레임에서의 이러한 收縮效果에 對한 間接的인 確認이 있다.

• 길이 收縮의 導入을 必要로 것은 有名한 實驗卽 마이켈슨-몰리 實驗 (및 나중에는 Kennedy?Thorndike 實驗)의 否定的인 結果였다. 特殊 相對性理論에서 그 說明은 다음과 같다. 停止 프레임에서 干涉計는 相對性 原理에 따라 停止한 것으로 看做할 수 있으므로 빛의 電波 時間은 모든 方向에서 同一하다. 干涉計가 움직이는 프레임에서 橫方向 빔은 움직이지 않는 프레임에 對해 더 긴 對角線 經路를 通過해야 하므로 移動 時間이 더 길어지므로 種方向 빔은 時間이 걸리므로 遲延된다. 順方向 및 逆方向 트립 各各에 對한 L /( c - v ) 및 L /( c + v )는 훨씬 더 길다. 따라서 否定的 實驗 結果에 따라 두 移動 時間의 同一性을 復元하기 위해 歲로 方向에서 干涉計가 收縮되어야 한다. 따라서 빛의 兩方向 速度는 일정하게 維持되고 干涉計의 垂直 팔을 따라 往復 電波 時間은 움직임 및 方向과 無關하다.
• 地球의 基準 座標系에서 測定한 大氣의 두께를 勘案할 때 뮤온 의 壽命은 極度로 짧아 빛의 速度에 依해서도 地球 表面으로 移動할 수 없지만 그럼에도 不拘하고 이러한 移動이 可能하다. 그러나 地球 參照 프레임에서 이것은 뮤온의 時間이 時間 遲延 에 依해 느려지는 境遇에만 可能하다. 그러나 뮤온의 틀에서는 大氣가 收縮되어 뮤온 粒子의 旅行 時間이 짧아지는 效果로 說明된다. ^[13]
• 停止 狀態에서 形態가 舊型인 무거운 이온 은 거의 빛의 速度로 移動할 때 "팬케이크" 또는 平平한 디스크의 形態를 取해야 한다. 그리고 實際로 粒子 衝突로 얻은 結果는 길이 收縮으로 因한 核 密度 增加를 考慮해야만 說明할 수 있다. ^{[14] [15] [16]}
• 相對 速度가 큰 電荷 粒子의 이온化 能力은 豫想보다 높다. 事實 相對論 以前의 物理學에서는 運動 中인 이온化 粒子가 다른 原子나 分子의 電子와 相互 作用할 수 있는 時間이 줄어들기 때문에 높은 速度에서 能力이 減少해야 한다. 相對性 理論에서도 豫想보다 높은 이온化 能力은 이온化 粒子가 움직이는 프레임에서 쿨롱 필드 의 길이 收縮으로 說明될 수 있으며, 이는 運動線에 垂直인 電氣場 强度를 증가시킨다. ^{[13] [17]}
• 싱크로트론과 自由 電子 레이저에서는 相對論的 電子가 언듈레이터 에 注入되어 싱크로트론 放射 가 生成된다. 電子의 適切한 프레임에서 언듈레이터가 收縮되어 放射 周波數가 增加한다. 또한 實驗室 프레임에서 測定된 周波數를 알아내기 위해서는 相對論的 도플러 效果 를 適用해야 한다. 따라서 길이 收縮과 相對論的 도플러 效果를 통해서만 祈福 輻射線의 極히 작은 波長을 說明할 수 있다. ^{[18] [19]}

길이 收縮의 實際 [ 編輯 ]

1911年 블라디미르 바리車크 는 로런츠에 따르면 길이 收縮을 客觀的인 方式으로 보게 되는 反面에, 아인슈타인에 따르면 "우리의 時計 調節 및 길이 測定 方式으로 인해 發生하는 表面的이고 主觀的인 現象"이라고 主張했다. ^{[20] [21]} 아인슈타인은 이에 對한 反駁을 發表했다.

著者는 "物理的 事實에 關한" 로런츠의 見解와 나의 見解의 差異를 不當하게 陳述했습니다. 길이 收縮이 "正말로" 存在하는지 與否에 對한 質問은 誤解의 素地가 있습니다. 그것은 移動하는 觀察者에게 存在하지 않는다는 點에서 "實際로" 存在하지 않습니다. 비록 그것이 "實際로" 存在하더라도 卽 길이 收縮이 움직이지 않는 觀察者에게는 物理的 手段에 依해 原則的으로 證明될 수 있는 方式으로 存在하더라도 말입니다.

(The author unjustifiably stated a difference of Lorentz's view and that of mine concerning the physical facts . The question as to whether length contraction really exists or not is misleading. It doesn't "really" exist, in so far as it doesn't exist for a comoving observer; though it "really" exists, i.e. in such a way that it could be demonstrated in principle by physical means by a non-comoving observer.) ^[22]

아인슈타인은 또한 그 論文에서 길이 收縮은 單純히 時計 規定과 길이 測定이 遂行되는 方式에 關한 任意的 人 正義의 産物이 아니라고 主張했다. 그는 다음과 같은 思考 實驗을 提示했다. A'B'와 A"B"를 各各 x'와 x"에서 測定한 同一한 固有 길이 L ₀ 의 두 막대의 끝點이라고 한다. 停止 狀態로 看做되는 x* 軸을 따라 同一한 速度로 反對 方向으로 移動하도록 한다. 終點 A'A"는 點 A*에서 만나고 B'B"는 點 B*에서 만난다. 아인슈타인은 길이 A*B*가 A'B' 또는 A"B"보다 짧다고 指摘했으며, 이는 莫大 中 하나를 該當 軸에 對해 停止시켜 說明할 수도 있다.

逆說 [ 編輯 ]

收縮 公式의 皮相的인 適用에 依하면 一部의 逆說이 發生할 수 있다. 사다리 逆說과 벨의 宇宙船 逆說 이 그 例이다. 그러나 이러한 逆說은 同時性의 相對性을 올바르게 適用함으로써 解決할 수 있다. 또 다른 有名한 逆說은 剛體 의 槪念이 相對性 理論과 兩立할 수 없다는 것을 證明하는 에른페스트 逆說 로, 이는 보른 强性 (Born rigidity)의 適用 可能性을 감소시키고, 同時 回戰 觀察者에게 幾何學은 事實上 비유클리드 임을 보여준다.

視覺的 效果 [ 編輯 ]

길이 收縮은 어떤 座標系에서 同時에 이루어지는 位置 測定을 參照한다. 이것은 빠르게 움직이는 物體의 寫眞을 찍을 수 있다면 이미지가 움직이는 方向으로 收縮된 物體를 보여줄 것이라는 것을 暗示할 수 있다. 그러나 이러한 視覺的 效果는 完全히 다른 測定이다. 이러한 寫眞은 멀리서 찍은 反面 길이 收縮은 物體의 正確한 끝點 位置에서만 直接 測定할 수 있다. 爐底 펜로즈 와 제임스 터렐과 같은 몇몇 著者들은 움직이는 物體가 一般的으로 寫眞에서 길이가 縮小된 것처럼 보이지는 않는다는 事實을 보여주었다. ^[23] 이 結果는 《피직스 투데이》 記事에서 빅吐어 바이스코프 에 依해 大衆化되었다. ^[24] 例를 들어 작은 各 直徑의 境遇 움직이는 구는 原形으로 維持되고 回轉한다. ^[25] 이러한 種類의 視覺的 回戰 效果를 펜로즈-터렐 回轉이라고 한다. ^[26]

誘導 [ 編輯 ]

길이 收縮은 여러 가지 方法으로 誘導할 수 있다.

알려진 移動 길이 [ 編輯 ]

慣性 基準 프레임 S에서 ${\displaystyle x_{1}}$ 및 ${\displaystyle x_{2}}$ 는 움직이는 物體의 끝點을 나타낸다. 이 프레임에서 物體의 길이 ${\displaystyle L}$ 銀 위의 規則에 따라 끝點의 同時 位置를 ${\displaystyle t_{1}=t_{2}}$ 時點에서 決定하여 測定된다. 한便, 이 物體의 適切한 길이는 停止 프레임 S'에서 測定된 것으로 로런츠 變換을 使用하여 計算할 수 있다. 時間 座標를 S에서 S'로 變換하면 時間이 달라지지만 物體가 끝點을 測定할 때 問題가 되지 않는 S'에 靜止해 있기 때문에 問題가 되지 않는다. 따라서 空間 座標의 變換으로 充分하며 다음을 提供한다. ^[7]

${\displaystyle x'_{1}=\gamma \left(x_{1}-vt_{1}\right)\quad {\text{and}}\quad x'_{2}=\gamma \left(x_{2}-vt_{2}\right)\ \ .}$

여기서 ${\displaystyle t_{1}=t_{2}}$, 그리고 ${\displaystyle L=x_{2}-x_{1}}$ 그리고 ${\displaystyle L_{0}^{'}=x_{2}^{'}-x_{1}^{'}}$로 定하면, 固有 길이 S'는 다음과 같이 주어진다.

${\displaystyle L_{0}^{'}=L\cdot \gamma \ \ .}$

( 1 )

따라서 프레임 S에서 測定된 物體의 길이는 아래와 같이 引受 ${\displaystyle \gamma }$ 만큼 縮小된다.

${\displaystyle L=L_{0}^{'}/\gamma \ \ .}$

( 2 )

마찬가지로 相對性 原理에 따라 S에 靜止해 있는 物體는 S'에도 收縮된다. 위의 符號와 少數를 對稱的으로 交換하면 다음과 같이 된다.

${\displaystyle L_{0}=L'\cdot \gamma \ \ .}$

( 3 )

따라서 S'에 靜止해 있는 物體는 S'로 測定할 때 收縮된 길이를 갖게 된다.

${\displaystyle L'=L_{0}/\gamma \ \ .}$

( 4 )

알려진 固有 길이 [ 編輯 ]

反對로 物體가 S에 있고 適切한 길이를 알고 있는 境遇 物體의 끝點에서 測定의 同時性은 다른 基準系 S'에서 考慮해야 하는데, 이는 物體가 그곳에서 位置를 繼續 變更하기 때문이다. 따라서 空間 座標와 時間 座標를 모두 變換해야 한다. ^[27]

${\displaystyle {\begin{aligned}x_{1}^{'}&=\gamma \left(x_{1}-vt_{1}\right)&\quad \mathrm {and} \quad &&x_{2}^{'}&=\gamma \left(x_{2}-vt_{2}\right)\\t_{1}^{'}&=\gamma \left(t_{1}-vx_{1}/c^{2}\right)&\quad \mathrm {and} \quad &&t_{2}^{'}&=\gamma \left(t_{2}-vx_{2}/c^{2}\right)\end{aligned}}}$

同時 時間 測定 ${\displaystyle \Delta t'=t_{2}^{\prime }-t_{1}^{\prime }=0}$ 을 假定하면서 길이의 間隔 ${\displaystyle \Delta x'=x_{2}^{\prime }-x_{1}^{\prime }}$을 計算하고, 適切한 固有길이 ${\displaystyle L_{0}=x_{2}-x_{1}}$를 揷入하면, 다음과 같다.

${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta x'&=\gamma \left(L_{0}-v\Delta t\right)&(1)\\\Delta t'&=\gamma \left(\Delta t-{\frac {vL_{0}}{c^{2}}}\right)=0&(2)\end{aligned}}}$

方程式 (2)는

${\displaystyle \Delta t={\frac {vL_{0}}{c^{2}}}}$

로 되는데, (1)에 揷入되면 ${\displaystyle \Delta x'}$ 이 收縮된 길이 ${\displaystyle L'}$ 가 됨을 보여준다.

${\displaystyle L'=L_{0}/\gamma }$ .

마찬가지로, 同一한 方法은 S'에 停止된 客體에 對해 對稱 結果를 提供한다.

${\displaystyle L=L_{0}^{'}/\gamma }$ .

時間 遲延의 使用 [ 編輯 ]

길이 收縮은 또한 時間 遲延 에서 派生될 수 있는데, ^[28] 이것에 依하면, 하나의 "움직이는" 時計의 똑딱거리는 速度( 固有 時間 ${\displaystyle T_{0}}$를 나타냄)는 2個의 동기화된 "停止되어 있는" 時計에 對해 더 낮다( ${\displaystyle T}$ 로 標示). 時間 膨脹은 實驗的으로 여러 番 確認되었으며 다음 關係로 標示된다.

${\displaystyle T=T_{0}\cdot \gamma }$

靜止해 있는 ${\displaystyle S}$ 에서 固有 길이 ${\displaystyle L_{0}}$의 막대와 서로 ${\displaystyle v}$ 의 速度로 움직이고 ${\displaystyle S'}$에서 停止된 時計를 假定하면, 相對性 理論에 따르면 相對 速度의 크기는 두 基準 프레임에서 同一하므로 막대의 끝點 사이의 時計의 各 移動 時間은 다음과 같다. ${\displaystyle S}$에서는 ${\displaystyle T=L_{0}/v}$ 그리고 ${\displaystyle S'}$ 에서는 ${\displaystyle T'_{0}=L'/v}$, 따라서 ${\displaystyle L_{0}=Tv}$ 그리고 ${\displaystyle L'=T'_{0}v}$ 가 된다. 時間 遲延 公式을 揷入하면 該當 길이 사이의 比率은 다음과 같다.

${\displaystyle {\frac {L'}{L_{0}}}={\frac {T'_{0}v}{Tv}}=1/\gamma }$ .

따라서 測定한 길이는 ${\displaystyle S'}$ 에 依해 주어진다

${\displaystyle L'=L_{0}/\gamma }$

막대를 가로지르는 時計의 移動 時間이 ${\displaystyle S'}$ 보다 ${\displaystyle S}$ 에서 더 길기 때문에 ( ${\displaystyle S}$ 에서 時間 遲延), 막대의 길이도 ${\displaystyle S'}$보다 ${\displaystyle S}$ 에서 더 길게 된다( ${\displaystyle S'}$에서 길이 收縮). 마찬가지로, 時計가 ${\displaystyle S}$에서 停止해 있고 막대기가 ${\displaystyle S'}$에 있다면, 위의 節次에 依하면 아래 式이 된다.

${\displaystyle L=L'_{0}/\gamma }$

幾何學的 考慮 [ 編輯 ]

追加的인 幾何學的 考慮 事項은 길이 收縮이 E ³ 에서 回戰 前後에 直六面體를 通過하는 平行 슬라이스에 比喩하여 三角法 現象으로 看做될 수 있음을 보여준다(오른쪽의 왼쪽 折半 그림 參照). 이것은 E ^1,2 에서 直六面體를 부스팅하는 유클리드 아날로그이다. 그러나 後者의 境遇 부스트된 直六面體를 움직이는 판의 世界 판 으로 解釋할 수 있다.

왼쪽 그림 : 3次元 유클리드 空間 E ³ 에서 回戰된 直六面體 . 斷面이 回戰 前보다 回轉 方向으로 더 길다 .

오른쪽 그림 : 민코프스키 時空間(韓 空間 次元이 抑制됨) E ^1,2 에서 움직이는 拍板의 世界 슬래브 는 부스트 直六面體 이다. 斷面은 부스트 前보다 부스트 方向으로 더 얇다 .

두 境遇 모두 가로 方向은 影響을 받지 않으며 直六面體의 各 모서리에서 만나는 3個의 平面은 서로 直交 한다(오른쪽의 E ^1,2 를 基準으로 및 왼쪽 E ³ 를 基準으로).

特殊 相對性理論에서 푸앵카레 變換 은 慣性 運動 의 代替 狀態(및 原點 의 다른 選擇)에 該當하는 민코프스키 時空間 에서 代替 데카르트 座標 차트 間의 變換으로 특징지어질 수 있는 아핀 變換 클래스이다. 로런츠 變換은 線型 變換 人 푸앵카레 變換이다(원점을 維持하는). 로런츠 變換은 유클리드 幾何學에서 回戰 에 依해 遂行되는 민코프스키 幾何學( 로런츠 軍 은 時空間의 自己等量(self isometry)의 等方性 그룹 을 形成한다)에서 同一한 役割을 한다. 實際로 特殊 相對性理論은 主로 다음 表에서 提案하는 것처럼 민코프스키 時空間에서 一種의 非核種 三角法 을 硏究하는 것으로 歸結된다.

Three plane trigonometries

Trigonometry	Circular	Parabolic	Hyperbolic
Kleinian Geometry	Euclidean plane	Galilean plane	Minkowski plane
Symbol	E 2	E 0,1	E 1,1
Quadratic form	Positive definite	Degenerate	Non-degenerate but indefinite
Isometry group	E (2)	E (0,1)	E (1,1)
Isotropy group	SO (2)	SO (0,1)	SO (1,1)
Type of isotropy	Rotations	Shears	Boosts
Algebra over R	Complex numbers	Dual numbers	Split-complex numbers
ε 2	?1	0	1
Spacetime interpretation	None	Newtonian spacetime	Minkowski spacetime
Slope	tan φ = m	tanp φ = u	tanh φ = v
"cosine"	cos φ = (1 + m 2 ) ?1/2	cosp φ = 1	cosh φ = (1 ? v 2 ) ?1/2
"sine"	sin φ = m (1 + m 2 ) ?1/2	sinp φ = u	sinh φ = v (1 ? v 2 ) ?1/2
"secant"	sec φ = (1 + m 2 ) 1/2	secp φ = 1	sech φ = (1 ? v 2 ) 1/2
"cosecant"	csc φ = m ?1 (1 + m 2 ) 1/2	cscp φ = u ?1	csch φ = v ?1 (1 ? v 2 ) 1/2

各州 [ 編輯 ]

外部 링크 [ 編輯 ]

• 物理學 FAQ: Lorentz-Fitzgerald 收縮을 볼 수 있습니까? 또는: Penrose-Terrell 回戰  ; 헛間과 기둥