지난달 美國 訪問講演 日程 中 뉴욕에서 活動하는 어느 室內디자이너와 意外로 數學的인 對話를 나눴다. 그분은 갑작스럽게 空間 그 自體에 對해 至大한 關心을 表明했다. 藝術에 關해서는 門外漢인 筆者가 理解하기 쉽도록 建築家와의 觀點 差異를 强調하면서 디자이너의 생각을 說明했다. 建築에서는 壁이나 지붕, 門地枋, 바닥 같은 物質的 媒體가 業의 基本 關心事인 反面 디자이너에게 物體란 다양한 種類의 空間을 만들어 가는 데 使用되는 道具에 지나지 않는다는 것이다. 나무 한 그루를 봐도 디자이너의 눈은 가지와 이파리 사이에 分布돼 있는 餘白에 集中한다는 얘기다. 空間이라는 槪念의 獨立性이 幾何學에서 차지하는 重要性에 對해 筆者 또한 說明하고 싶은 것이 많았지만 시끄러운 저녁席上에서는 생각이 잘 整理되지 않았던 것 같다.
幾何學이란 古典的으로 平面圖形이나 正多面體의 特性을 工夫하면서 開發됐다. 近代로 넘어오는 過程에서 獨逸 數學者 리만이나 가우스 等은 幾何적 救助 하나하나를 바깥世上과 獨立된 空間, 또는 그 自體만의 실존적 地位를 지닌 하나의 宇宙로 보고 그 속에 完全히 갇혀서 사는 個體를 認知해 內部의 特性을 探究하자는 劃期的인 觀點을 提示했다. 物質的 媒體가 必要 없는 形態 그 自體의 內的인 探究, 그것이 現代 幾何學者의 主業務인 것이다.
그런 奇異한 着想을 具體化하는 作業은 勿論 많은 努力과 時間을 必要로 했다. 그러나 이에 따라 끝없이 넓어진 人間의 幾何적 視角은 日常生活의 經驗的 굴레를 超越해 想像의 空間을 能手能爛하게 創造할 수 있는 힘을 科學에 附與했다. 이에 따라 우리가 살고 있는 現實의 宇宙를 깊이 探究하는 課題, 例를 들면 아인슈타인의 一般相對性理論 形成에도 큰 影響을 미칠 수 있었다.
科學的 想像은 空想보다 훨씬 嚴格해서 經驗의 世界를 脫出하는 過程도 쉽지만은 않다. 1次元 空間은 손으로 그릴 수 있는 單純한 曲線에 지나지 않고 2次元 空間은 공이나 自動車 타이어의 表面 같은 單純한 構造로부터 組立해 나가야 한다는 것은 20世紀 初에 이미 알려졌다. 그러나 3次元 空間의 分類學은 훨씬 複雜해서 不過 몇 年 前에야 러시아의 기인(奇人) 數學者 페렐만이 理論의 주춧돌을 세웠다.
只今도 一種의 ‘3次元 空間圖鑑’을 作成하는 일을 各界에서 同時에 進行하고 있지만 이미 一部 天體物理學者가 그 抄本을 有用하게 쓰고 있다. 이들은 허블宇宙望遠鏡이 高速道路 蒐集하는 緊密한 情報를 正確하게 說明할 만한 3次元 空間을 發掘해 宇宙의 巨視的 構造를 把握하려 하고 있다. 宇宙의 微視的 構造 또한 物理學의 가장 有名한 수수께끼로 남아있는데 아직 그 實體가 밝혀지지 않은 兩者重力長論의 窮極的인 目的도 바로 空間 그 自體의 構成要素를 밝혀내는 것이다. 손으로 만질 수 있는 物件이 陽性子나 電子 같은 素粒子로부터 形成되고 빛을 무지개 色깔로 갈라낼 수 있듯이 實際 空間도 原始的 粒子空間을 合成한 것이 分明하다. 하지만 그러한 空間의 化工學을 記述할 만한 理論은 수많은 天才의 一生 課業을 비웃기라도 하듯 當分間 빈 空間 같은 어둠 속에 숨겨져 있을 것 같다.
數學理論의 眞價가 밝혀지는 過程은 數千 年이 걸리는 게 普通이고 核心的인 數學은 結局 常識이 돼 버린다. 古代文明 속 몇몇 專門家의 領域이던 나눗셈 理論을 要塞 初等學校에서 가르치고 300餘 年 前 抽象科學의 極致이던 微積分學은 우리나라 高等學校 水準이다. 먼 後날 디자이너가 具體的인 室內空間을 만드는 作業에 定立된 兩者重力場論을 適用하고, 또 現場 指示에 바쁜 가운데도 空間圖鑑을 가방 안에 챙기고 다니며 參照하는 모습을 想像해본다.
김민형 런던대 純粹數學 碩座敎授
