Das Internationale Einheitensystem oder SI ( franzosisch Systeme international d’unites ) ist das am weitesten verbreitete Einheitensystem fur physikalische Großen . Die durch das SI definierten Maßeinheiten nennt man SI-Einheiten .

Das SI beruht auf sieben Basisgroßen mit entsprechenden Basiseinheiten, deren Auswahl nach praktischen Gesichtspunkten erfolgte. Seit 2019 sind alle SI-Einheiten uber Physikalische Konstanten definiert.

Das SI ist ein metrisches Einheitensystem (d. h., eine Basiseinheit ist der Meter ), es ist dezimal (d. h., die verschiedenen Einheiten, mit denen man eine Große angeben kann, unterscheiden sich nur um ganze Zehnerpotenzen ) und es ist koharent (d. h., jede abgeleitete Einheit ist ein Produkt von Potenzen der Basiseinheiten ohne zusatzliche numerische Faktoren).

SI-Einheiten

Der Begriff ?SI-Einheit“ umfasst alle im SI definierten Einheiten: die Basiseinheiten und die abgeleiteten Einheiten, ohne und mit SI-Prafix. ^[1]

Basiseinheiten

Die sieben Einheiten ?Sekunde“ (s), ?Meter“ (m), ?Kilogramm“ (kg), ?Ampere“ (A), ?Kelvin“ (K), ?Mol“ (mol) und ?Candela“ (cd) wurden im SI in dieser Reihenfolge als Basiseinheiten festgelegt, passend zu den entsprechenden Basisgroßen des zu Grunde liegenden Internationalen Großensystems (ISQ) . Jede Große kann als Kombination der Basisgroßen ausgedruckt werden, aber definitionsgemaß kann keine Basisgroße von den anderen abgeleitet werden. Analog dazu konnen alle SI-Einheiten auf genau eine Weise durch die Basiseinheiten ausgedruckt werden. Die Basisgroßen und ‑einheiten wurden nach praktischen Gesichtspunkten ausgewahlt. Bis zur Reform von 2019 basierte das SI auf den Definitionen dieser sieben Basiseinheiten.

Jeder Basisgroße wird eine Dimension mit demselben Namen zugeordnet. Beispielsweise heißt die Dimension der Basisgroße Lange ebenfalls Lange . Das Symbol der Große wird mit einem kursiv geschriebenen Buchstaben ? l “ bezeichnet; jenes der Dimension mit einem aufrecht stehenden, großgeschriebenen Buchstaben ? L “.

Abgeleitete Großen und Einheiten

Alle physikalischen Großen außer den oben genannten sieben Basisgroßen des ISQ sind abgeleitete Großen. Jede physikalische Große Q (fur engl. quantity ) hat eine Dimension, die eindeutig als Potenzprodukt der Dimensionen der sieben Basisgroßen dargestellt werden kann:

dim Q =  T ^α   ·   L ^β   ·   M ^γ   ·  I ^δ   ·   Θ ^ε   ·   N ^ζ   ·   J ^η

Jeder der Dimensionsexponenten α, β, γ, δ, ε, ζ und η ist entweder Null oder eine positive oder negative, im Allgemeinen ^{[A 1]} ganze Zahl . Der Betrag des Exponenten liegt in der Regel zwischen 0 und 4.

Entsprechend konnen die zugehorigen abgeleiteten SI-Einheiten als Produkt aus einem numerischen Faktor k und dem Potenzprodukt der Basiseinheiten ausgedruckt werden:

[ Q ] = k   ·  s ^α   ·  m ^β   ·  kg ^γ   ·  A ^δ   ·  K ^ε   ·  mol ^ζ   ·  cd ^η

?[ Q ]“ stellt dabei symbolisch den Ausdruck ?die Einheit der Große  Q “ dar. Wie im Folgenden erklart, ist das SI so konstruiert, dass k immer eine ganzzahlige Zehnerpotenz ist.

Koharenz

Ist der numerische Faktor k gleich eins, so liegt eine koharente SI-Einheit vor. ^[1] Da jede physikalische Große im SI eine eindeutig definierte Dimension hat, hat sie genau eine koharente SI-Einheit. Unterschiedliche physikalische Großen mit derselben Dimension haben auch dieselbe koharente Einheit. Beispiele:

• Meter pro ^{[A 2]} Sekunde (m/s) ist die koharente SI-Einheit der abgeleiteten Große ? Geschwindigkeit “.
• Ampere (A) ist die koharente SI-Einheit der Basisgroße ? elektrische Stromstarke “ und der abgeleiteten Große ? magnetische Spannung “.

Abgeleitete Einheiten mit besonderem Namen

Fur 22 abgeleitete SI-Einheiten wurden eigene Namen und Einheitenzeichen (Symbole) definiert. Diese konnen selbst wieder mit allen Basis- und abgeleiteten Einheiten kombiniert werden. So eignet sich zum Beispiel die SI-Einheit der Kraft, das Newton , um das Joule , die Einheit der Energie, als Newton mal Meter (N · m) auszudrucken. Diese Namen durfen aber nur fur jeweils die zugeordneten Großen verwendet werden, nicht fur andere Großen derselben Dimension. Zum Beispiel wird das Drehmoment in Newton mal Meter ( Newtonmeter ) angegeben, nicht aber in Joule.

Alle diese Einheiten sind koharent; bestehende inkoharente metrische Einheiten mit eigenem Namen ( Liter , Bar , …) wurden nicht ins SI ubernommen. Dies hat den großen Vorteil, dass in physikalischen und technischen Formeln keine Umrechnungsfaktoren zwischen den Einheiten benotigt werden. Beispielsweise gilt einfach 1 J = 1 N · m = 1 C · V = 1 W · s.

Prafixe

Aus praktischen Grunden bietet das SI zu allen Großen weitere Einheiten an, die sich von den koharenten Einheiten um Zehnerpotenzen mit ganzzahligem Exponenten unterscheiden. Sie werden durch Prafixe wie Kilo- (10 ³ ) oder Milli- (10 ^?3 ) bezeichnet.

Definition der Einheiten

Bis 2018: Separat definierte Basiseinheiten

Bis 2018 hatte jede der sieben Basiseinheiten ihre eigene Definition: ?Die Basiseinheit X ist …“ Davon wurden alle anderen Einheiten abgeleitet. Diese Definitionen wurden mit dem fortschreitenden Stand der Messtechnik sowie nach revidierten prinzipiellen Uberlegungen mehrfach geandert. So wurde zum Beispiel der Meter ab 1889 anhand eines Prototyps (? Urmeter “) und ab 1960 anhand einer speziellen Lichtwellenlange definiert. Mit der Definition war dadurch zugleich die Realisierung vorgegeben, wobei einige Realisierungen von anderen Basiseinheiten abhingen (z. B. war die Temperatur vorgegeben, bei der die Lange des Meterprototypen gemessen werden sollte). Wenn besser geeignete Verfahren zur Realisierung entwickelt wurden, musste fur deren Verwendung die Definition der entsprechenden Basiseinheit geandert werden.

Seit 2019: Definition uber physikalische Konstanten

Im November 2018 beschloss die 26. Generalkonferenz fur Maß und Gewicht eine grundlegende Revision, die am 20. Mai 2019, dem Weltmetrologietag , in Kraft trat: Nachdem zuvor schon drei der Basiseinheiten (s, m, cd) dadurch definiert gewesen waren, dass man drei physikalischen Konstanten (Δ ν _Cs , c , K _cd ) einen festen Wert zugewiesen hatte, bekamen nun weitere vier Konstanten feste Werte. ^{[A 4]} Seitdem ist keine SI-Einheit mehr von Artefakten oder Werkstoffeigenschaften abhangig, und fur alle Basiseinheiten, mit Ausnahme der Sekunde, ^{[A 3]} ist die Definition unabhangig von der Realisierung.

Zugleich wurde das Grundprinzip geandert: Seit der Reform lauten die sieben grundlegenden Definitionen jeweils sinngemaß: ?Die Konstante X hat den Zahlenwert Y , wenn man sie in koharenten SI-Einheiten ausdruckt.“ ^[5] Hieraus konnen alle SI-Einheiten gleichermaßen abgeleitet werden; es gibt keinen prinzipiellen Unterschied mehr zwischen Basiseinheiten und abgeleiteten Einheiten. ^{[6] [A 6]} Der Begriff ?Basiseinheit“ wird jedoch weiterhin verwendet, da es sich als nutzlich erwiesen hat, einheitlich dieselben Dimensionen und deren koharente Einheiten zu verwenden. ^[7] Die folgende Tabelle gibt an, wie sich diese sieben Einheiten von den sieben definierenden Konstanten ableiten lassen: ^[8]

Einheit	Definierende Gleichung	unter Verwendung von
		explizit	implizit
Sekunde	${\textstyle \Delta \nu _{\mathrm {Cs} }=9\,192\,631\,770\ {\frac {1}{\mathrm {s} }}}$
Meter	${\textstyle c=299\,792\,458\ {\frac {\mathrm {m} }{\mathrm {s} }}}$	s	Δ ν Cs
Kilogramm	${\textstyle h=6{,}626\,070\,15\cdot 10^{-34}\ {\frac {\mathrm {kg} \,\mathrm {m} ^{2}}{\mathrm {s} }}}$	s, m	Δ ν Cs , c
Ampere	${\textstyle e=1{,}602\,176\,634\cdot 10^{-19}\ \mathrm {A} \,\mathrm {s} }$	s	Δ ν Cs
Kelvin	${\textstyle k_{\mathrm {B} }=1{,}380\,649\cdot 10^{-23}\ {\frac {\mathrm {kg} \,\mathrm {m} ^{2}}{\mathrm {s} ^{2}\,\mathrm {K} }}}$	s, m, kg	Δ ν Cs , h [A 5]
Mol	${\textstyle N_{\mathrm {A} }=6{,}022\,140\,76\cdot 10^{23}\ {\frac {1}{\mathrm {mol} }}}$
Candela	${\textstyle K_{\mathrm {cd} }=683\ {\frac {\mathrm {cd} \,\mathrm {sr} \,\mathrm {s} ^{3}}{\mathrm {kg} \,\mathrm {m} ^{2}}}}$	s, m, kg	Δ ν Cs , h [A 5]

Schreibweisen

Die SI-Broschure nennt auch Regeln zur Formatierung und Schreibweise von Zahlen, Einheiten und Großen. Einige dieser Regeln wurden von der CGPM beschlossen, andere wurden von der ISO und anderen Organisationen erarbeitet und haben sich als Standard etabliert.

Schreibweise von Zahlen

Das SI lasst zu, dass Zahlen in Gruppen von je drei Ziffern aufgeteilt werden, wobei die Gruppen nicht durch Punkte oder durch Kommata getrennt werden. ^[9] Als Dezimaltrennzeichen sind sowohl das Komma als auch der Punkt zugelassen; ^[9] genormt ist im deutschsprachigen Raum allein das Komma. ^[10]

Schreibweise von Einheiten

Fur die Namen der Einheiten sind je nach Sprache unterschiedliche Schreibweisen moglich (Beispiel: dt. Sekunde , engl. second , frz. seconde ). Die Einheitennamen unterliegen außerdem der normalen Flexion der jeweiligen Sprache.

Die Zeichen der Einheiten sind international einheitlich. Unabhangig vom Format des umgebenden Textes sind sie in aufrechter Schrift zu schreiben. Groß- und Kleinschreibung sind vorgegeben und konnen bedeutungsunterscheidend sein (Beispiel: ?s“ = Sekunde, ?S“ = Siemens ). Symbole von Einheiten, die nach einer Person benannt sind, und nur diese, beginnen mit einem Großbuchstaben. Eine Ausnahme ist die Nicht-SI-Einheit Liter : Neben dem klein geschriebenen ?l“ darf auch das groß geschriebene ?L“ verwendet werden, um Verwechslungen mit der Ziffer ?Eins“ zu vermeiden.

Die SI-Prafixe werden unmittelbar vor das Einheitenzeichen der koharenten Einheit gestellt. Eine Ausnahme bildet das Kilogramm (kg), das nur vom Gramm (g) ausgehend mit SI-Prafixen verwendet werden darf. Beispielsweise muss es fur 10 ^?6  kg ?mg“ und nicht ?μkg“ heißen. ^{[A 7]}

Hinweise auf bestimmte Sachverhalte sollen nicht an Einheitenzeichen angebracht werden; sie gehoren zum Formelzeichen der verwendeten physikalischen Große oder in erlauternden Text. Falsch ware demnach V _eff als ?Einheit“ von Effektivwerten der elektrischen Spannung; korrekt ist die Angabe einer ?Effektivspannung“ U _eff in V.

Schreibweise von Großen

Großensymbole ( Formelzeichen ) konnen frei gewahlt werden ? allgemein ubliche Formelzeichen wie l, m oder t stellen lediglich Empfehlungen dar. Sie sind in kursiver Schrift zu schreiben. Die Dimensionssymbole der Basisgroßen werden hingegen als aufrecht stehender Großbuchstabe in serifenloser Schrift geschrieben.

Zwischen Zahlenwert und Einheitenzeichen steht kein Multiplikationszeichen, aber ein Leerzeichen ? das gilt auch bei Prozent und Grad Celsius. Einzig die Einheitenzeichen °, ′ und ″ fur die Nicht-SI-Winkeleinheiten Grad , Minute und Sekunde werden direkt nach dem Zahlenwert ohne Zwischenraum gesetzt. Großenangaben werden wie mathematische Produkte behandelt und unterliegen den Regeln der Multiplikation. Daher kann man z. B. statt ? p  = 48 kPa“ auch ? p /kPa = 48“ schreiben.

Name und Symbol einer physikalischen Große sollen keinen Bezug zu einer bestimmten Einheit herstellen. Bezeichnungen wie ? Literleistung “ sind zu vermeiden.

Verbreitung und Verwendung

Das SI ist in der ganzen Welt verbreitet. In den meisten Landern ist sein Gebrauch fur den amtlichen und geschaftlichen Verkehr gesetzlich vorgeschrieben. Ausnahme sind insbesondere die USA , wo das SI zwar gilt, ^{[A 8]} im amtlichen und geschaftlichen Verkehr aber auch das angloamerikanische Maßsystem (customary units) zugelassen ist.

Neben den SI-Einheiten werden oft weitere Einheiten verwendet, die keine SI-Einheiten sind. Das Internationale Buro fur Maß und Gewicht (BIPM) definiert selbst eine Reihe von Einheiten, die ?zur Verwendung mit dem SI zugelassen“ sind, z. B. Hektar , Liter , Minute , Stunde und Winkelgrad . Daruber hinaus gibt es landesspezifisch weitere gesetzlich zugelassene Einheiten , meist fur spezielle Zwecke. In der Europaischen Union und der Schweiz sind dies z. B. Tex und Dioptrie . ^[11]

In einigen Bereichen sind vom SI abweichende Einheiten gebrauchlich und meist auch amtlich zugelassen: In der Schiff- und Luftfahrt werden nicht-SI-konforme Einheiten fur Flughohe ( Fuß ), Entfernungen ( Seemeile ) und Geschwindigkeiten ( Knoten ) ^[12] verwendet. In Teilgebieten der Physik sind unterschiedliche naturliche Einheiten gebrauchlich, in der Elektrodynamik teilweise noch das Gauß’sche CGS-System .

Zustandigkeiten und Normen

Internationale Regelungen

Fur internationale Regelungen zum SI sind das Internationale Buro fur Maß und Gewicht (Bureau International des Poids et Mesures, BIPM) und dessen Generalkonferenz fur Maß und Gewicht (Conference Generale des Poids et Mesures, CGPM) zustandig. Als Referenz-Regelwerk gilt die vom BIPM auf Franzosisch und Englisch publizierte Broschure Le Systeme international d’unites  ? deutsch kurz als ?die SI-Broschure“ bezeichnet. Die 9. Auflage der SI-Broschure erschien 2019. ^{[13] [14]}

Nationale Umsetzung

Fur die nationale Umsetzung des SI sind meist die metrologischen Staatsinstitute zustandig. Dies sind zum Beispiel

• in Deutschland die Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB) (in der DDR war es das Amt fur Standardisierung, Meßwesen und Warenprufung (ASMW)),
• in der Schweiz das Eidgenossische Institut fur Metrologie (METAS),
• in Osterreich das Bundesamt fur Eich- und Vermessungswesen (BEV),
• in Großbritannien das National Physical Laboratory (NPL) und
• in den USA das National Institute of Standards and Technology (NIST).

Normen

Die Inhalte des SI sind in internationalen und nationalen Normen enthalten:

• ISO/IEC 80000 , gemeinsame Norm von ISO und IEC , national ubernommen als
  • DIN EN ISO 80000-1 (Deutschland)
  • OENORM EN ISO 80000-1 (Osterreich)
  • SN EN ISO 80000-1 (Schweiz)
• DIN 1301

Gesetzliche Regelungen

Eine Anwendungspflicht des SI entsteht erst durch Gesetze oder Rechtsprechung einzelner Staaten.

Gesetze, die die Einfuhrung des SI regelten, traten 1970 in der Bundesrepublik Deutschland ( Einheiten- und Zeitgesetz ), 1973 in Osterreich ( Maß- und Eichgesetz ), 1974 in der DDR (Verordnung uber die physikalisch-technischen Einheiten bereits 1967) ^[15] und 1978 in der Schweiz in Kraft; 1978 waren alle Ubergangsregelungen betreffend Nicht-SI-Einheiten abgeschlossen.

In der EU ist die Verwendung von Einheiten im Bereich des gesetzlichen Messwesens unter anderem durch die Richtlinie 80/181/EWG weitgehend vereinheitlicht worden. In der Europaischen Union, der Schweiz und den meisten anderen Staaten ist die Benutzung des SI im amtlichen oder geschaftlichen Verkehr gesetzlich vorgeschrieben. Mit der Richtlinie 2009/3/EG ^{[16] [3]} wurde die Verwendung von zusatzlichen Einheiten in der EU unbefristet erlaubt (durch vorhergehende Richtlinien war dies ursprunglich nur bis zum 31. Dezember 2009 moglich). Dies wird hauptsachlich damit begrundet, Exporte von Waren in Drittlander nicht zu behindern.

Geschichte

1790 : Die franzosische Akademie der Wissenschaften erhalt von der franzosischen Nationalversammlung den Auftrag, ein einheitliches System von Maßen und Gewichten zu entwerfen. Sie folgt dabei den Prinzipien, die Grundeinheiten aus naturgegebenen Großen abzuleiten, alle anderen Einheiten darauf zuruckzufuhren und dezimal zu vervielfachen und zu unterteilen. Als Grundeinheiten werden gewahlt: ^[17]

• der Meter als zehnmillionster Teil des Erdmeridianquadranten ,
• das Grave (spater: ?Kilogramm“) als Gewicht (spater als Masse) von 1 dm ³ reinem Wasser bei maximaler Dichte (ca. 4 °C).

1832 : Carl Friedrich Gauß entwickelt, in der Folge gemeinsam mit Wilhelm Weber , ein System ?absoluter“ elektromagnetischer Einheiten basierend auf Lange (mm), Masse (mg) und Zeit (s) mit gebrochenen Exponenten. ^[18]

1861 : Ausgehend von den Arbeiten von Gauß und Weber definiert die British Association for the Advancement of Science (BAAS) elektromagnetische Einheiten mit den Basiseinheiten cm, g, s. ^[18] Wegen der Unhandlichkeit dabei erhaltener Einheiten werden zusatzlich Einheiten eingefuhrt, die dezimale Vielfache der Grundeinheiten sind, insbesondere das Volt als 10 ⁸ und das Ohm als 10 ⁹ elektromagnetische cgs-Einheiten . Auf dem Ersten Internationalen Elektrizitatskongress 1881 werden diese und weitere Definitionen international ubernommen. ^[19] 1894 werden die Realisierungen dieser Einheiten uber Normale international vereinheitlicht und zu deren Definition verwendet.

1873 : James Clerk Maxwell schlagt vor, die Einheiten von Lange, Zeit und Masse uber die Wellenlange und Periodendauer von Licht sowie die Masse von Molekulen zu definieren. ^[20]

1875 : Die Meterkonvention wird von 17 Staaten unterzeichnet. Das Internationale Buro fur Maß und Gewicht wird gegrundet.

1889 : Auf der ersten Generalkonferenz fur Maß und Gewicht (CGPM) werden die angefertigten Urmaße fur den Meter und das Kilogramm anerkannt. ^[21] Zusammen mit der Sekunde werden diese in den folgenden Jahren die Basis mehrerer Einheitensysteme, insbesondere MKS und CGS .

1900 : Max Planck schlagt vor, Basiseinheiten durch physikalische ?Constanten“ zu definieren ( Planck-Einheiten ). ^[22]

1901 : Giovanni Giorgi zeigt, dass man die mechanischen und elektrischen Einheiten zu einem koharenten System mit ganzzahligen Exponenten zusammenfuhren kann, indem man das MKS-System um eine vierte Basisgroße erweitert und die Gleichungen der Elektrodynamik umformuliert. ^[23] Dieser Vorschlag wird 1913 auf der 5. CGPM diskutiert ^[24] und erhalt in den 1930er Jahren Unterstutzung durch die Internationale elektrotechnische Kommission (IEC) ^[25] und die Internationale Union fur Reine und Angewandte Physik (IUPAP). Das zustandige Komitee des BIPM empfiehlt das Ampere als vierte Basiseinheit. ^[26]

1946 : Das Internationale Komitee (CIPM) beschließt, dass die elektrischen Einheiten nicht mehr uber Normale definiert werden (?internationale Einheiten“), sondern uber das amperesche Gesetz (?absolute Einheiten“). Das Ampere wird im bis 2019 gultigen Wortlaut definiert, die anderen Einheiten mit Bezug auf das Ampere. ^{[27] [28]}

1948 : Die 9. CGPM beauftragt das CIPM, die Grundlagen fur ein einheitliches, ?praktisches“ Einheitensystem zu erarbeiten. ^[29] Der Beschluss des CIPM von 1946 wird ratifiziert. Regeln zur Schreibweise von Zahlen und Einheiten werden festgelegt. ^[30]

1954 : Basierend auf der Arbeit des CIPM beschließt die 10. CGPM ein System mit sechs Basiseinheiten. Neben Meter, Kilogramm und Sekunde (MKS) sind dies das Ampere, das Kelvin ? bis 1967 noch als ?Grad Kelvin“ bezeichnet ? sowie die Candela. ^[31]

1960 : Auf der 11. CGPM erhalt dieses erweiterte MKS-System die franzosische Bezeichnung Systeme International d’Unites (SI) (?Internationales Einheitensystem“). ^[32] Der Meter wird uber die Wellenlange von Licht neu definiert. ^[33]

1967 : Auf der 13. CGPM erhalt die Sekunde ihre heute gultige, atomphysikalische Definition. ^[34]

1971 : Auf der 14. CGPM kommt als siebte und letzte Basiseinheit das Mol hinzu und wird an die 6. Stelle zwischen Kelvin und Candela eingeordnet. ^[35]

1979 : Auf der 16. CGPM erhalt die Candela ihre heute gultige Definition und wird dabei mit dem Watt verknupft. ^[36] Dadurch werden die photometrischen Einheiten an das MKS-System angebunden.

1983 : Die 17. CGPM definiert den Meter neu, indem der Lichtgeschwindigkeit ein fester Wert zugewiesen wird. ^[37]

2018 : Die 26. CGPM beschließt mit Wirkung zum 20. Mai 2019 eine grundlegende Reform: Alle Basiseinheiten und damit alle Einheiten uberhaupt werden nun auf sieben physikalische Konstanten zuruckgefuhrt, denen feste Werte zugewiesen werden. ^[5] Mit Ausnahme der Sekunde ^{[A 3]} wird die Definition der Einheiten damit von deren Realisierung mit ihrer begrenzten Genauigkeit unabhangig (?Definitionen fur die Ewigkeit“).

Siehe auch

• Zur Verwendung mit dem SI zugelassene Einheiten

Literatur

• Eugen Bodea: Giorgis rationales MKS-Masssystem mit Dimensionskoharenz. 2. Auflage. Birkhauser, 1949.
• Das System der Einheiten. In: PTB-Mitteilungen 122 (2012) Heft 1, S. 1-102. (online) (PDF; 5,8 MB)

Weblinks

Commons : Internationales Einheitensystem  ? Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

• Das Internationale Einheitensystem, Internationales Buro fur Maß und Gewicht (BIPM) ( englisch , franzosisch )
• Le Systeme international d’unites, 9e edition, 2019 , die sogenannte ?SI-Broschure“, BIPM (englisch, franzosisch)
• Grafische Darstellung der Abhangigkeit der Einheiten (NIST SP 1247)

Anmerkungen

1. ↑ In einigen wenigen Fallen werden Einheiten mit halb- oder drittelzahligen Exponenten verwendet. Beispiele hierfur sind der Warmeeindringkoeffizient , der mechanische Spannungsintensitatsfaktor und die molare Grenzflachenspannung .
2. ↑ Fur abgeleitete Einheiten, die durch Division entstehen, ist im Deutschen das Wort ?durch“ normgerecht ? z. B. ?Meter durch Sekunde“ (m/s). Umgangssprachlich ist aber das Wort ?pro“ ublich. Auch die deutsche Ubersetzung der SI-Broschure verwendet ?pro“.
3. ↑ ^{a b c} Die Große Δ ν _Cs ist die Frequenz der Strahlung, die beim Ubergang zwischen zwei speziellen Energieniveaus des Caesium-133-Atoms emittiert wird. Dies ist keine Materialeigenschaft, sondern ein nicht beeinflussbarer atomarer Vorgang. Allerdings ist damit die Realisierung der Sekunde an diesen Vorgang gebunden. Mittlerweile wurden Atomuhren entwickelt, die auf anderen Atomen beruhen und noch großere Prazision ermoglichen. Es ist vorgesehen, 2030 die Sekunde neu zu definieren ( Resolution 5 der 27. CGPM von 2022 ).
4. ↑ ^{a b} Bei c , h und e handelt es sich um fundamentale Naturkonstanten . Δν _Cs ist eine universell reproduzierbare Frequenz, die unabhangig von einer Realisierungsvorschrift ist. N _A ist ein durch Ubereinkunft festgelegter Zahlenwert, der moglichst genau dem Umrechnungsfaktor zwischen der atomaren Masseneinheit und der SI-Einheit ?Gramm“ entsprechen soll. k _B und K _cd sind (ebenfalls willkurlich festgelegte) Umrechnungsfaktoren zwischen den thermodynamischen bzw. photometrischen Einheiten und den MKS-Einheiten (siehe SI-Broschure, 9. Aufl., Kap. 2.2.1).
5. ↑ ^{a b c} Die Einheiten ?Kelvin“ und ?Candela“ sind nicht von der Lichtgeschwindigkeit c abhangig. Zwar hangt ihre Definition in der hier gezeigten Darstellung u. a. von den Einheiten ?Meter“ und ?Kilogramm“ ab und diese wiederum von  c . Fuhrt man Kelvin und Candela jedoch ganz auf die definierenden Konstanten des SI zuruck, kurzt sich bei der Rechnung c heraus.
6. ↑ Es gibt abgeleitete Einheiten, die ?direkter“, d. h. durch weniger Konstanten definiert sind als Basiseinheiten: Das Coulomb ist allein durch die Konstante e definiert, fur das Ampere benotigt man zusatzlich Δ ν _Cs . Fur Joule und Watt sind nur h und Δ ν _Cs erforderlich, fur das Kilogramm zusatzlich c .
7. ↑ Fur Vielfache des kg ist auch die Verwendung der Nicht-SI-Einheit Tonne (1 t = 10 ³  kg = 1 Mg) zulassig und ublich, aus der wiederum mit Prafixen Einheiten wie ?Kilotonne“ (kt) oder ?Megatonne“ (Mt) gebildet werden konnen.
8. ↑ Bisweilen wird gesagt, das SI gelte nicht in den USA. Dies trifft nicht zu: Seit dem Metric Act von 1866 , erweitert 2007 auf das SI, ist das metrische System in den USA zugelassen. Seit dem Metric Conversion Act von 1975 ist es das preferred measurement system for U.S. trade and commerce , allerdings nicht verpflichtend. Fur den Handel mit Endverbrauchern schreibt der Fair Packaging and Labeling Act seit 1994 die Kennzeichnung sowohl in metrischen Einheiten als auch in customary units vor.

Einzelnachweise