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量子力學
${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\psi (t)\rangle ={\hat {H}}|\psi (t)\rangle }$ 슈뢰딩거 方程式
槪論 數學的 公式化 歷史
背景 古典力學 初期 量子論 브라-켓 表記法 해밀토니言 干涉
基本 相補性 결어긋남 얽힘 에너지 準位 測定(measurement) 非局所性(nonlocality) 量子數 狀態(state) 重疊 Symmetry 터널링 不確定性 波動 函數 崩壞
實驗 벨 不等式 데이비슨-거머 二重슬릿 엘리추르?바이드만(Elitzur?Vaidman) 프랑크-헤르츠 레게트-가르그 不等式(Leggett?Garg inequality) 마하-젠더(Mach?Zehnder) 포퍼(Popper) 兩者 지우개(quantum eraser) 遲延選擇 슈뢰딩거의 고양이 슈테른-게를라흐 휠러의 遲延된 選擇(Wheeler's delayed-choice)
公式化 槪要 하이젠베르크 相互作用 描寫 行列 Phase-space 슈뢰딩거 合計 記錄(經路 積分)
方程式 디랙 클라인-고든 파울리(Pauli) 뤼드베리 슈뢰딩거
解釋 베이지안 整合的 歷史 코펜하겐 드 브로이-봄 앙상블 숨은 變數 局所的 多世界 客觀的 崩壞 兩者 論理 關係的 트랜잭션(transactional)
高級 主題 相對論的 量子力學 兩者章論 兩者 情報 科學 兩者 컴퓨팅(quantum computing) 兩者 카오스(quantum chaos) EPR 逆說 密度 行列 産卵 理論 量子統計力學 兩者 機械 學習(quantum machine learning)
科學者 아하로노프 Aharonov 벨 베테 블래킷 블로흐 봄 보어 보른 보스 드브로이 콤프턴 디랙 데이비슨 디바이 에렌페스트 아인슈타인 에버렛 포크 페르미 파인먼 글라우버 舊츠윌러 Gutzwiller 하이젠베르크 힐베르트 요르단 크라머르스 파울리 램 란다우 라우에 모즐리 밀리컨 誤너스 플랑크 라비 라만 뤼드베리 슈뢰딩거 시몬스 Simmons 조머펠트 폰 노이만 바일 빈 위그너 제이만 遮日링거
v t e

兩者 얽힘 (量子 - , 英語 : quantum entanglement ) 또는 簡單히 얽힘 은 量子力學 에서 두 部分界 사이에 存在할 수 있는 一連의 비 苦戰 敵人 相關關係이다. 얽힘은 두 部分系가 空間的으로 서로 멀리 떨어져 있어도 存在할 수 있다.

例를 들어, 두 粒子를 一定한 兩者狀態 에 두어 두 粒子의 스핀 이 恒常 反對가 되도록 하자. (例를 들어 두 스핀 의 單一港 狀態 .) 量子力學 에 따르면, 測定 하기 前까지는 두 粒子의 狀態를 알 수 없다. 하지만 測定 을 한다면, 그 瞬間 한 系의 狀態 가 決定되고 이는 卽時 그 系와 얽혀 있는 다른 系의 狀態 까지 決定하게 된다. 이는 마치 情報가 瞬息間에 한 契에서 다른 系로 移動한 것처럼 보인다.

이러한 兩者 얽힘 理論이 登場한 以後 量子暗號 , 量子컴퓨터 , 兩者電送 實驗 等이 꾸준히 進行되었고 이를 통해 兩者얽힘 理論의 豫測을 實證할 수 있었다. ^[1] 이러한 實驗的 結果들이 漸漸 쌓여가는 한便 理論的인 論議도 꾸준히 進行되었는데, 그中 하나는 이 兩者얽힘 現象이 局所性의 原理 를 違背한다는 論議였다. 이 局所性의 原理 는 界 의 狀態 에 關한 情報가 恒常 그 界 의 周圍를 통해서만 매개될 수 있다는 原理로, 萬若 兩者얽힘 現象에 依해 情報가 傳達된다면 周圍를 통하지 않고도 情報를 傳達할 수 있어 局所性의 原理 와 矛盾을 일으키게 된다. 結局 養子얽힘 過程에서 實際로 情報가 어떻게 傳達되는지에 對한 論議가 繼續되었고, 以後 이 矛盾을 없앨 수 있는 量子力學의 새로운 解釋方法이 擡頭하게 된다.

歷史的 背景 [ 編輯 ]

兩者얽힘은 量子力學 의 코펜하겐 解釋 으로부터 誘導되는 結論 中 하나이나, 그 非直觀性으로 因해 아인슈타인 을 비롯한 여러 科學者들에게 받아들여지지 않았다. 이들은 量子力學의 標準解釋方法인 코펜하겐 解釋 을 받아들이지 않고 代身 숨은 變數 理論 을 創案하였다. 이 理論은 아직 알려지지 않은 決定論的 媒介變數가 相互作用을 誘導한다는 內容으로, 코펜하겐 解釋 의 確率 敵 解釋을 反對하는 立場이었다.

EPR 逆說과 벨 不等式 [ 編輯 ]

1935年에 알베르트 아인슈타인 과 보리스 포돌스키 , 네이선 로젠( 英語 : Nathan Rosen , 히브리어 : ??? ???? )은 量子力學의 非局所的이고 非直觀的인 現象에 對한 思考 實驗 人 EPR 逆說 을 發表하였다. 이들은 量子力學과 비슷한 物理 現象을 豫測하면서 局所性 原理 를 滿足하는 숨은 變數 理論 을 찾으려고 努力하였다. 1964年에 존 스튜어트 벨 은 모든 숨은 變數 理論 이 滿足하지만 量子力學은 滿足하지 않는 벨 不等式 이라는 條件을 誘導하였다. 實驗 結果, 實際 物理 現象은 벨 不等式을 따르지 않는다는 事實이 밝혀졌고, 따라서 自然系는 숨은 變數 理論으로 記述할 수 없다.

正義 [ 編輯 ]

브라-켓 表記法 을 使用하자. 서로 相互作用 하지 않는 두 部分界 A, B로 이루어진 全體 契를 생각하자. 그렇다면 全體 系의 힐베르트 空間은 A系와 B界의 힐베르트 空間의 텐서 곱 이다. 式으로 쓰면 다음과 같다.

${\displaystyle {\mathcal {H}}={\mathcal {H}}_{A}\otimes {\mathcal {H}}_{B}}$.

그렇다면 全體 契의 狀態 ${\displaystyle |\psi \rangle \in {\mathcal {H}}}$ 가운데 一部는 다음과 같이 쓸 수 있다.

${\displaystyle |\psi \rangle =|\psi \rangle _{A}\otimes |\psi \rangle _{B}}$, 여기서 ( ${\displaystyle |\psi _{A}\rangle \in {\mathcal {H}}_{A}}$, ${\displaystyle |\psi _{B}\rangle \in {\mathcal {H}}_{B}}$).

이렇게 두 部分系의 狀態의 텐서 곱으로 나타내어진 狀態는 分離可能한 狀態 ( separable state )라고 말한다. 反對로, 全體 契의 狀態 가운데 이와 같이 두 部分系의 狀態의 텐서 곱으로 나타낼 수 없는 狀態를 얽힌 狀態 ( entangled state )라고 한다. 例를 들어, 다음과 같은 狀態는 ( ${\displaystyle |\psi \rangle _{A}}$와 ${\displaystyle |\psi '\rangle _{A}}$가 平行하지 않고, ${\displaystyle |\psi \rangle _{B}}$와 ${\displaystyle |\psi '\rangle _{B}}$가 平行하지 않을 때) 一般的으로 얽힌 狀態다.

${\displaystyle |\psi \rangle _{A}\otimes |\psi \rangle _{B}+|\psi '\rangle _{A}\otimes |\psi '\rangle _{B}\in {\mathcal {H}}}$. ( ${\displaystyle |\psi \rangle _{A},|\psi '\rangle _{A}\in {\mathcal {H}}_{A}}$, ${\displaystyle |\psi \rangle _{B},|\psi '\rangle _{B}\in {\mathcal {H}}_{B}}$)

數學的으로, 量子力學的 狀態는 힐베르트 空間 ${\displaystyle {\mathcal {H}}}$의 半直線 으로 이루어진 射影 힐베르트 空間 ${\displaystyle P({\mathcal {H}})}$의 元素다. 두 部分系의 狀態의 텐서 곱 ${\displaystyle P({\mathcal {H}}_{A})\times P({\mathcal {H}}_{B})\to P({\mathcal {H}}_{A}\otimes {\mathcal {H}}_{B})}$을 나타내는 函數를 세그레 賣場 ( Segre embedding/mapping )이라고 한다. 따라서 分離可能한 狀態는 세그레 賣場의 値域 이고, 그 餘集合 은 얽힌 狀態다. ^[2]

예제 [ 編輯 ]

A와 B가 各各 두 個의 狀態 ${\displaystyle |0\rangle }$과 ${\displaystyle |1\rangle }$을 가질 수 있는 界( two-state system )라고 하자. (이런 契는 電子의 스핀 等이 있다.) 이 때, 다음과 같은 狀態는 얽혀 있다.

${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(|0\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B}-|1\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}\right)}$.

이런 狀態에서 A의 스핀을 測定한다면, 다음 두 結果 가운데 하나가 50%:50%의 確率로 일어난다.

1. A의 스핀을 0으로 測定한다. 이에 따라 系의 狀態는 ${\displaystyle |0\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B}}$으로 바뀐다.
2. A의 스핀을 1로 測定한다. 이에 따라 系의 狀態는 ${\displaystyle |1\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}}$로 바뀐다.

萬若 A의 스핀을 0으로 測定했다면, 그 뒤에 B의 스핀을 測定하면 100%의 確率로 恒常 1을 얻는다. 反對로, A의 스핀을 1로 測定했다면, 그 뒤에 B의 스핀을 測定하면 100%의 確率로 恒常 0을 얻는다. 하지만 A의 스핀을 먼저 測定하지 않고 B의 스핀을 測定하면 B는 50%:50%의 確率로 0 또는 1을 얻는다.

이에 따라, A의 스핀의 測定이 B의 스핀의 測定에 一種의 影響을 줄 수 있다. 이는 A와 B가 空間的으로 매우 멀리 떨어져 있어도 可能하다. 이것은 EPR 逆說 의 한 形態다. 하지만 얽힘 現象을 써서 먼 距離 사이에 情報를 電送할 수는 없다. A를 測定하여 어떤 結果를 얻을지 알 수 없기 때문이다.

萬若 스핀의 狀態를 複製할 수 있다면 다음과 같이 情報를 傳達하는 方法을 생각해 볼 수 있다. A契에서 한 비트를 電送하고 싶다고 하자. 0을 電送하려면 아무것도 하지 않고, 1을 電送하려면 A의 스핀을 測定한다. 그렇다면, B에서 餞送한 結果를 다음과 같이 받을 수 있다. 于先, B의 스핀 狀態를 여러番 複製하고, 複製한 狀態들의 스핀을 各各 測定한다. 萬若 A가 0을 電送하였으면 (A의 스핀을 測定하지 않았으면) B의 複製本들의 測定 結果는 제各各이겠지만, 萬若 A가 1을 電送하였으면 (A의 스핀을 測定하였다면) B의 複製本들의 스핀은 모두 0이거나 모두 1이어야 한다. 하지만 兩者力學的 狀態는 複製 不可能 整理 ( no-cloning theorem )에 依하여 正確히 複製할 수 없고, 이러한 情報 傳達 方法은 不可能하다.

스핀 單一 狀態의 相關 關係 [ 編輯 ]

위와 같은 相關關係는 古典的으로 說明할 수 있다. 例를 들어, A의 스핀과 B의 스핀이 恒常 反對이지만, 어느 스핀이 0이고 어느 스핀이 1인지는 알 수 없을 수 있다. 하지만 얽힘은 다음 例와 같이 古典的으로 說明하기 힘든 相關關係를 가질 수 있다.

두 個의 電子 로 이루어진 契를 생각하자. 前者는 스핀이 ½인 페르微溫 이므로, 페르미-디랙 統計 로 因해 系의 波動 函數 는 反對稱的이다. 그 中 總 스핀이 0人 스핀 單一 狀態( singlet state )는 다음과 같다.

${\displaystyle |{\text{singlet}}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(|{\hat {z}}+\rangle _{A}\otimes |{\hat {z}}-\rangle _{B}-|{\hat {z}}-\rangle _{A}\otimes |{\hat {z}}+\rangle _{B}\right)}$

明示的으로 스핀이 양자화된 方向을 標示하였다.

이제 위와 같은 狀態의 두 粒子로 이루어진 契에서 하나의 스핀을 測定하는 境遇를 생각해 보자. +나 −街 나올 確率이 半半일 것이다. 이 境遇도 위와 마찬가지로

1. A를 測定해서 +가 나왔다면, 界 B를 測定하면 반드시 −街 나와야 한다. 卽, A를 +로 測定하면, 契의 狀態는 ${\displaystyle |{\hat {z}}+\rangle _{A}\otimes |{\hat {z}}-\rangle _{B}}$로 바뀐다.
2. A를 測定해서 −街 나왔다면, 界 B를 測定하면 반드시 +가 나와야 한다. 卽, A를 −로 測定하면 契의 狀態는 ${\displaystyle |{\hat {z}}-\rangle _{A}\otimes |{\hat {z}}+\rangle _{B}}$로 바뀐다.

이러한 思考 實驗을 實際로 遂行하려면, 總 스핀이 0인 粒子가 崩壞하는 過程을 使用해야 한다.(각운동량 保存에 依해 崩壞된 두 粒子의 스핀합도 0이어야 한다. 따라서 同一한 粒子가 生成될 境遇 스핀 單一 狀態로 生成되게 된다.) 이 같은 例로는 에타 中間者 가 뮤온 雙으로 崩壞하는 現象이 있다. 式으로 쓰면 다음과 같다.

η → μ ⁺ + μ ⁻

하지만 이 現象은 일어날 確率이 ${\displaystyle 6\times 10^{-6}}$로 매우 작아 實驗的으로 적합하지 않다. 다른 例로는, 작은 運動 에너지 를 갖는 두 陽性子 가 衝突하여 다시 튀어나가는 現象을 생각해 보자.

p + p → p + p

파울리 排他 原理 때문에 相互作用한 陽性者들은 ¹ S ₀ 狀態에 있게 되고, 散亂된 陽性者들의 스핀 狀態는 陽性子들이 멀리 떨어진 狀態에서도 위와 같이 얽혀 있게 된다.

다시 測定結果로 돌아와서 보면 위의 예 (純粹한 界) 와 별다른 差異가 없어 보인다. 위에서처럼 測定 前에는 알지 못했을 뿐이지 흰 功過 검은色 공이 든 缸아리에서 공 하나를 꺼내 測定하는 것과 똑같이 說明할 수 있지 않을까? 흰 공이 앨리스에게로 갔다면, 밥은 검은 色 공을 꺼내게 될 것이다. 하지만, 이 問題는 이렇게 簡單하지 않다. 스핀이 方向性을 갖기 때문인데, 스핀 單一 狀態를 x나 y方向의 스핀 固有 狀態로 標示하면 어떻게 될까? x方向의 固有狀態와 y方向의 固有狀態는

${\displaystyle |{\hat {x}}\pm \rangle ={1 \over {\sqrt {2}}}{\bigg (}|{\hat {z}}+\rangle \pm |{\hat {z}}-\rangle {\bigg )}}$, ${\displaystyle |{\hat {z}}\pm \rangle ={1 \over {\sqrt {2}}}{\bigg (}|{\hat {x}}+\rangle \pm |{\hat {x}}-\rangle {\bigg )}}$

와 같은 關係를 가지고 있으므로, 스핀 單一 狀態( spin singlet state )는

${\displaystyle |{\text{singlet}}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(|{\hat {x}}+\rangle _{A}\otimes |{\hat {x}}-\rangle _{B}-|{\hat {x}}-\rangle _{A}\otimes |{\hat {x}}+\rangle _{B}\right)={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(|{\hat {y}}+\rangle _{A}\otimes |{\hat {y}}-\rangle _{B}-|{\hat {y}}-\rangle _{A}\otimes |{\hat {y}}+\rangle _{B}\right)}$

와 같이 表現될 수 있다.

x方向의 스핀을 測定하고 난 뒤 B의 z方向 스핀을 測定하는 境遇를 생각해 보자. A의 x方向 스핀 測定 結果에 關係없이 B의 z方向 스핀은 +와 −가 半半씩 測定될 것이다. A義가 x方向 스핀 情報를 測定하면 契의 狀態가 ${\displaystyle |{\hat {x}}+\rangle _{A}\otimes |{\hat {x}}-\rangle _{B}}$ 또는 ${\displaystyle |{\hat {x}}-\rangle _{A}\otimes |{\hat {x}}+\rangle _{B}}$로 崩壞할 것이기 때문에 B의 z方向 成分은 無作爲로 測定된다. 結果를 整理하면 다음과 같다.

• A는 z方向 B는 x方向을 測定할 때 (A와 B가 서로 垂直한 다른 方向의 스핀 成分을 測定할 때), 두 測定 사이의 相關關係는 없다.
• A와 B가 같은 方向을 測定할 때, 두 測定은 100%의 相關關係 (反對方向)를 갖는다.
• A의 스핀을 測定하지 않는다면, B는 測定方向에 相關없이 無作爲 結果를 내놓는다.

이를 票로 쓰면 다음과 같다.

A의 測定 結果	B의 測定 結果
${\displaystyle |{\hat {z}}+\rangle _{A}}$	${\displaystyle |{\hat {z}}-\rangle _{B}}$
${\displaystyle |{\hat {z}}-\rangle _{A}}$	${\displaystyle |{\hat {z}}+\rangle _{B}}$
${\displaystyle |{\hat {x}}+\rangle _{A}}$	${\displaystyle |{\hat {x}}-\rangle _{B}}$
${\displaystyle |{\hat {x}}-\rangle _{A}}$	${\displaystyle |{\hat {x}}+\rangle _{B}}$
${\displaystyle |{\hat {z}}+\rangle _{A}}$	${\displaystyle |{\hat {x}}+\rangle _{B}}$
${\displaystyle |{\hat {z}}+\rangle _{A}}$	${\displaystyle |{\hat {x}}-\rangle _{B}}$
${\displaystyle |{\hat {z}}-\rangle _{A}}$	${\displaystyle |{\hat {x}}+\rangle _{B}}$
${\displaystyle |{\hat {z}}-\rangle _{A}}$	${\displaystyle |{\hat {x}}-\rangle _{B}}$
${\displaystyle |{\hat {x}}+\rangle _{A}}$	${\displaystyle |{\hat {z}}+\rangle _{B}}$
${\displaystyle |{\hat {x}}+\rangle _{A}}$	${\displaystyle |{\hat {z}}-\rangle _{B}}$
${\displaystyle |{\hat {x}}-\rangle _{A}}$	${\displaystyle |{\hat {z}}+\rangle _{B}}$
${\displaystyle |{\hat {x}}-\rangle _{A}}$	${\displaystyle |{\hat {z}}-\rangle _{B}}$

따라서, B의 測定 結果는 A에 行해진 測定 方法에 따라 달라지는 것처럼 보인다.

이는 量子力學的으로 測定이 單純히 旣存에 있는 狀態를 건드리지 않고 記錄하는 過程이 아니라, 契의 狀態를 바꾸기 때문이다. A의 z方向 스핀 成分을 +로 觀察하면, 契의 狀態는 ${\displaystyle |{\hat {z}}+\rangle _{A}\otimes |{\hat {z}}-\rangle _{B}}$으로 바뀐다. 卽, 系의 一部分을 測定하여도 契 全體의 狀態가 바뀐다.

參考 文獻 [ 編輯 ]

• Bengtsson I, ?yczkowski K (2006). 《Geometry of Quantum States: An Introduction to Quantum Entanglement》 . Cambridge: Cambridge University Press. ISBN   0-521-81451-0 .  
• Bengtsson I, ?yczkowski K (2006). “ An Introduction to Quantum Entanglement: a Geometric Approach ”. arXiv : quant-ph/0606228 .  
• Steward EG (2008). 《Quantum Mechanics: Its Early Development and the Road to Entanglement》. Imperial College Press. ISBN   978-1-86094-978-4 .  
• Horodecki R, Horodecki P, Horodecki M, Horodecki K (2009). “Quantum entanglement”. 《Reviews of Modern Physics》 81 (2): 865?942. arXiv : quant-ph/0702225 . Bibcode : 2009RvMP...81..865H . doi : 10.1103/RevModPhys.81.865 .   CS1 管理 - 여러 이름 ( 링크 )
• Jaeger G (2009). 《Entanglement, Information, and the Interpretation of Quantum Mechanics》. Heildelberg: Springer. ISBN   978-3-540-92127-1 .  
• Plenio MB, Virmani S; Virmani (2007). “An introduction to entanglement measures”. 《Quantum Information and Computation》 1 (7): 151. arXiv : quant-ph/0504163 . Bibcode : 2005quant.ph..4163P .