動力學界
의 位相空間
數理物理學
에서
位相空間
(位相空間,
英語
:
phase space
)은
界
가 가질 수 있는 모든 狀態로 이루어진
空間
이다.
古典力學
에서 位相空間은
位置
와
運動量
變數가 가질 수 있는 모든 값들로 이루어진다.
한 個의 粒子(質點)의 狀態는 位置와 運動量(또는 速度)으로 定해지므로, 6次元(=空間 3次元*變數 2個) 空間인 位相空間의 한 點(狀態點)에 對應한다. 時間이 지나면서, 狀態點은 軌跡을 그린다.
N個의 粒子系의 境遇에는 N개 粒子의 各各의 位置와 運動量(또는 速度)의 各 成分에 하나씩의 座標를 割當하여 6N次元의 空間을 생각하며, 粒子系의 狀態를 6N次元 位相空間의 한 點(상태점)에 對應시킨다. 時間의 經過에 따라 이 狀態點은 6N次元 位相空間에서 하나의 軌跡을 그리게 된다.
예
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1次元 調和振動子 : 1次元을 움직이는 粒子 하나는 2次元 位相空間에서 表現할 수 있다. 그 위의 點은 x를 位置, p를 運動量으로 놓아서, (x, p)로 나타낼 수 있다.
해밀토니言
은 龍鬚鐵 상수가 k일 때
로 쓸 수 있으므로, 에너지가 일정한 條件에서 振動하는 境遇 位相空間에서의 1次元 調和振動子가 그리는 자취는 楕圓이 된다.
參考 文獻
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같이 보기
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