맥스웰 關係式

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熱力學 에서 맥스웰 關係式 ( 英語 : Maxwell relations )이란 熱力學 퍼텐셜 들로부터 誘導되는 關係式이며, 두 個의 變數에 對한 熱力學 퍼텐셜의 二次導函數가 微分 順序에 關係없이 같음을 意味한다

正義 [ 編輯 ]

Φ를 熱力學 퍼텐설, 를 熱力學 퍼텐셜의 自然變數 라 하면, 맥스웰 關係式은 다음과 같다.

자주 使用되는 4個의 맥스웰 關係式은 다음과 같다.

여기서 各 퍼텐셜과 그 自然變數는 아래와 같다.

誘導 [ 編輯 ]

맥스웰 關係式은 函數들 各各에 關聯해 가장 便한 獨立 變數들을 통해서 쓰게 된다.

內部 에너지 [ 編輯 ]

S와 V가 獨立變數日 때,

라고 쓰고 數學的으로 表現하게 되면

여기에서 dS와 dV의 對應하는 곁數는 같게 되어야만 하므로

이것은 이제 U에 對한 導函數는 그 微分順序와는 無關하다는 것을 利用하면 된다.

이것을 바꾸면,

이것을 整理하면

엔탈피 [ 編輯 ]

이제 S와 P가 獨立變數日 때,

라고 쓰고 이것을 조금 바꾸면

여기서 H는 엔탈피이다. 이제 위에서와 같이

여기에서 dS와 dp의 對應하는 곁數는 같게 되어야만 하므로

이것은 이제 H에 對한 導函數는 그 微分順序와는 無關하다는 것을 利用하면 된다.

이것을 整理하면 다음의 關係式이 나온다.

헬름홀츠 自由 에너지 [ 編輯 ]

다음으로 T와 V가 獨立變數日 때,

또는

라고 쓸 수 있는데, 여기서 A는 헬름홀츠 自由 에너지 이다. 이제 위에서와 같이

여기에서 dT와 dV의 對應하는 곁數는 같게 되어야만 하므로

이것은 이제 F에 對한 導函數는 그 微分順序와는 無關하다는 것을 利用하면 된다.

이것을 整理하면 다음의 關係式이 나온다.

깁스 自由 에너지 [ 編輯 ]

다음으로 T와 p가 獨立變數日 때,

또는

라고 쓸 수 있는데, 여기서 G는 기브스 自由 에너지 이다. 이제 위에서와 같이

式을 比較하면,

이것은 이제 A에 對한 導函數는 그 微分順序와는 無關하다는 것을 利用하면 된다.

이것을 整理하면 다음의 關係式이 나온다.