라이스너-노르드스트룀 計量 ( 英語 : Reissner?Nordstrom metric , RN)은 舊面對稱 電荷에 對한 아인슈타인 方程式 의 해다.

正義 [ 編輯 ]

便宜上 ${\displaystyle c=1}$로 놓자. 라이스너-노르드스트룀 計量 은 다음과 같다.

${\displaystyle ds^{2}=-\left(1-{\frac {2GM}{r}}+{\frac {GQ^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r^{2}}}\right)dt^{2}+\left(1-{\frac {2GM}{r}}+{\frac {GQ^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r^{2}}}\right)^{-1}dr^{2}+r^{2}d\Omega ^{2}}$

${\displaystyle A_{t}={\frac {Q}{4\pi \epsilon _{0}r}}}$

여기서

${\displaystyle d\Omega ^{2}=d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,d\phi ^{2}}$

이고, ${\displaystyle M}$은 블랙홀의 質量 , ${\displaystyle Q}$는 블랙홀의 殿下 이다. 電荷가 0日 境遇 RN 計量은 슈바르츠실트 計量 이 된다.

性質 [ 編輯 ]

RN 計量에서는 두 個의 地平線이 存在한다. 座標로 쓰면

${\displaystyle r_{\pm }=GM\pm {\sqrt {G^{2}M^{2}-GQ^{2}/4\pi \epsilon _{0}}}}$

이다. 겉의 것은 事件 地平線 이고, 안의 것은 코시 地平線 이다. 電荷가

${\displaystyle |Q|={\sqrt {4\pi \epsilon _{0}G}}M}$

일 때, 두 個의 地平線은 겹친다. 이 境遇를 極大 블랙홀 理라 한다. 이는

${\displaystyle |Q|/M={\sqrt {4\pi \epsilon _{0}G}}=24.3\;\mathrm {pC/kg} =152\,e/\mathrm {mg} }$

일 境遇이다.

${\displaystyle |Q|>{\sqrt {4\pi \epsilon _{0}G}}M}$裏面 時空間에 벌거숭이 特異點 이 發生한다. 爐底 펜로즈 의 宇宙 檢閱 假說 에 따르면, 이러한 블랙홀은 自然系에 存在하지 않는 것으로 여겨진다.

高次元 라이스너-노르드스트룀 計量 [ 編輯 ]

便宜上 ${\displaystyle 1=c=\epsilon _{0}=8\pi G}$로 놓자. 任意의 ${\displaystyle d>3}$次元의 민코프스키 空間 속에서 라이스너-노르드스트룀 計量이 存在한다. 그 計量은 다음과 같다. ^{[1] :265}

${\displaystyle ds^{2}=-H(r)^{-2}W(r)dt^{2}+H^{2/(d-3)}\left(W(r)^{-1}dr^{2}+r^{2}d\Omega _{(d-2)}^{2}\right)}$

${\displaystyle A_{0}(r)=\alpha (H^{-1}(r)-1)}$

${\displaystyle H(r)=1-{\frac {\omega }{\left(1-{\frac {d-3}{2(d-2)\alpha ^{2}}}\right)r^{d-3}}}}$

${\displaystyle W(r)=1-\omega /r^{d-3}}$

여기서 常數 ${\displaystyle h}$, ${\displaystyle \alpha }$, ${\displaystyle \omega }$는 블랙홀의 質量 ${\displaystyle M}$ 및 殿下 ${\displaystyle Q}$와 다음과 같은 關係를 갖는다.

${\displaystyle \alpha ={\frac {1}{(d-3)\operatorname {vol} (S^{d-2})}}{\frac {Q}{(d-2)\operatorname {vol} (S^{d-2})M+\omega /2}}}$

${\displaystyle \omega ={\frac {1}{(d-2)\operatorname {vol} (S^{d-2})}}{\sqrt {M^{2}-{\frac {d-2}{d-3}}Q^{2}}}}$

여기서

${\displaystyle \operatorname {vol} (S^{d-2})={\frac {(d+1)\pi ^{(d+1)/2}}{\Gamma ((d+3)/2)}}}$

은 ${\displaystyle d-2}$次元 單位 初球 의 넓이다.

高次元 라이스터-노르드스트룀 해의 事件 地平線 은

${\displaystyle r={\sqrt[{d-3}]{\omega }}}$

에 位置한다. 벌거숭이 特異點 이 아닐 條件은 다음과 같다. ^{[1] :(8.228)}

${\displaystyle |Q|/M\leq {\sqrt {8\pi G\epsilon _{0}\cdot {\frac {d-3}{d-2}}}}}$

歷史 [ 編輯 ]

슈바르츠실트 計量 이 發見된 直後에 獨逸의 航空宇宙工學 者 한스 야코프 라이스너 ( 獨逸語 : Hans Jacob Reissner )와 핀란드의 物理學者 군나르 노르드스트룀 , 獨逸의 數學者 헤르만 바일 ^[2] , 英國의 修理物理學者 조지 바커 제프리 ^[3] 가 各各 獨立的으로 發見하였다.

各州 [ 編輯 ]

같이 보기 [ 編輯 ]

• 一般 相對性 理論
• 아인슈타인 方程式
• 슈바르츠실트 블랙홀
• 슈바르츠실트 計量
• 플라스마 街림效果