라디안
單位의 種類	SI 誘導 單位
測定 對象	各
記號	rad 또는  c
單位 換算
1 rad ▼	同等 換算값
밀리라디안	1,000 밀리라디안
바퀴	1 / 2 π 바퀴
도	180 / π ? 57.296°
곤 (gon)	200 / π ? 63.662 g

라디안 ( 英語 : radian ) 또는 糊塗 (弧度)는 各 의 크기를 재는 SI 誘導 單位 이다. 記號는 rad 또는 ^c 이며 이는 자주 省略된다. 어떤 角의 라디안 값은 같은 크기의 單位元 中心角 이 對하는 號 의 길이와 같다. 1 라디안은 約 57.3 도 이다.

正義 [ 編輯 ]

平面 위의 角이 주어졌다고 하자. 이 角의 꼭짓點을 中心으로 하는 원 을 取하자. 이 圓의 半지름을 ${\displaystyle r>0}$이라고 하고, 이 원에서 주어진 角이 對하는 弧의 길이를 ${\displaystyle l}$이라고 하자. 圓周率 은 모든 圓에 對하여 일정하므로, 弧의 길이와 半지름의 非

${\displaystyle {\frac {l}{r}}}$

는 원의 選擇과 無關하다. 이를 주어진 角의 라디안 값으로 定義한다.

例를 들어, 平角은 길이가 ${\displaystyle \pi r}$人 班員의 둘레를 對하므로 ${\displaystyle \pi }$ 라디안이다.

라디안은 길이와 길이의 比率로 定義되므로 無次元 單位 이다. 따라서 單位를 省略하여도 좋다.

單位 換算 [ 編輯 ]

라디안과 度 [ 編輯 ]

라디안과 도 사이의 換算은 다음과 같다.

${\displaystyle 1\operatorname {rad} ={\frac {180^{\circ }}{\pi }}\approx 57.2958^{\circ }}$ ( OEIS 의 水熱 A072097 )

${\displaystyle 1^{\circ }={\frac {\pi }{180}}\operatorname {rad} \approx 0.0175\operatorname {rad} }$ ( OEIS 의 水熱 A019685 )

라디안과 그레이드 [ 編輯 ]

라디안과 그레이드 사이의 換算은 다음과 같다.

${\displaystyle 1\operatorname {rad} ={\frac {200^{\operatorname {g} }}{\pi }}\approx 63.6620^{\operatorname {g} }}$ ( OEIS 의 水熱 A060294 )

${\displaystyle 1^{\operatorname {g} }={\frac {\pi }{200}}\operatorname {rad} \approx 0.0157\operatorname {rad} }$ ( OEIS 의 水熱 A019669 )

자주 쓰이는 各 [ 編輯 ]

자주 쓰이는 角들의 單位 換算은 다음과 같다.

바퀴	라디안 (rad)	도 (°)	그레이드 ( g )
0	0	0	0
${\displaystyle {\frac {1}{24}}}$	${\displaystyle {\frac {\pi }{12}}}$	15	${\displaystyle 16{\frac {2}{3}}}$
${\displaystyle {\frac {1}{12}}}$	${\displaystyle {\frac {\pi }{6}}}$	30	${\displaystyle 33{\frac {1}{3}}}$
${\displaystyle {\frac {1}{10}}}$	${\displaystyle {\frac {\pi }{5}}}$	36	40
${\displaystyle {\frac {1}{8}}}$	${\displaystyle {\frac {\pi }{4}}}$	45	50
${\displaystyle {\frac {1}{6}}}$	${\displaystyle {\frac {\pi }{3}}}$	60	${\displaystyle 66{\frac {2}{3}}}$
${\displaystyle {\frac {1}{5}}}$	${\displaystyle {\frac {2\pi }{5}}}$	72	80
${\displaystyle {\frac {1}{4}}}$	${\displaystyle {\frac {\pi }{2}}}$	90	100
${\displaystyle {\frac {1}{3}}}$	${\displaystyle {\frac {2\pi }{3}}}$	120	${\displaystyle 133{\frac {1}{3}}}$
${\displaystyle {\frac {2}{5}}}$	${\displaystyle {\frac {4\pi }{5}}}$	144	160
${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$	${\displaystyle \pi }$	180	200
${\displaystyle {\frac {3}{4}}}$	${\displaystyle {\frac {3\pi }{2}}}$	270	300
1	${\displaystyle 2\pi }$	360	400

應用 [ 編輯 ]

三角 函數 [ 編輯 ]

三角 函數 는 라디안 값을 獨立 變數로 使用하며, 이 境遇 三角 函數의 各種 性質을 더 簡潔하게 나타낼 수 있다. 例를 들어, 사인 函數 와 코사인 函數 에 對하여 다음과 같은 微分 公式이 成立한다.

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} x}}\sin x=\cos x}$

도 를 單位로 하는 사인 및 코사인 函數

${\displaystyle f(x)=\sin {\frac {\pi x}{180}}}$

${\displaystyle g(x)=\cos {\frac {\pi x}{180}}}$

의 微分 公式에는 다음과 같이 不必要한 係數가 붙는다.

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} x}}f(x)={\frac {\pi }{180}}g(x)}$

弧의 길이와 부채꼴의 넓이 [ 編輯 ]

圓의 半지름을 ${\displaystyle r}$, 圓의 弧의 길이를 ${\displaystyle l}$, 號가 對하는 中心角의 라디안을 ${\displaystyle \theta }$라고 하자. 그렇다면 다음과 같은 弧의 길이 公式이 成立한다.

${\displaystyle l=r\theta }$

또한, 다음과 같은 부채꼴의 넓이 公式이 成立한다.

${\displaystyle A={\frac {1}{2}}r^{2}\theta }$

歷史 [ 編輯 ]

立體角 의 單位 스테라디안 과 함께 SI 補助 單位 에 屬했었다. 1995年에 SI 補助 單位가 廢止되면서 SI 誘導 單位 가 되었다.

같이 보기 [ 編輯 ]

• 角速度
• 밀리라디안
• 스테라디안

各州 [ 編輯 ]

外部 링크 [ 編輯 ]

• 네이버 캐스트 - 라디안
• Weisstein, Eric Wolfgang. “Radian” . 《 Wolfram MathWorld 》 (英語). Wolfram Research.