幾何學에서, 各 (角 英語 : angle )은 같은 끝點을 갖는 두 半直線 이 이루는 圖形이다. 이 끝點을 角의 꼭짓點 (-點, 英語 : vertex )이라고 하며, 두 半直線을 角의 便 (邊, 英語 : side )이라고 한다. 角의 두 邊이 벌어진 程度, 卽 角의 크기를 나타내는 孃을 角度 (角度)라고 한다. 嚴密하게 말하면, 始初線에서 東京까지 時計 反對方向으로 벌어진 程度이다. 普通 角이라고 하면 平面上에서 定義되는 것을 말하지만 3次元 空間에서 말하는 立體角 도 定義할 수 있다.

種類 [ 編輯 ]

幾何學에서 各(角, angle)은 平面 上의 두 直線 이 서로 만나 交叉를 이룰 때 그 두 直線들이 서로에 對해 벌어진 程度를 角二라 하고 이러한 角의 크기를 角度(角度)라고 부른다. ^[1]

그러나 이러한 嚴格한 定義에 依한다면 두 直線이 서로 한 直線上에서 一致하지 않는 限 交叉되는 角은 서로 兩쪽으로 2個씩의 角이 생겨 恒常 4個가 나타나게되므로 座標平面 相議 0點을 基準으로 끝點을 갖는 두 半直線 을 假定하여 單 하나의 角을 갖는 境遇를 假定할 수 있다. 이것은 두 直線의 各 끝點들 中 같은 方向의 끝點들이 한 點에서 만나게 되는 것을 意味한다. ^[2]

이처럼 覺은 平面 上의 두 直線들이 서로에 對해 기울어진 程度를 表現한 것이지만 座標平面 相議 x, y 軸 以外에 z軸 等의 增加를 追加的으로 設定함으로써 3次元 같은 立體角 이 깊이나 또다른 性質을 表現하도록 假定할 수도 있다.

크기에 따른 各 [ 編輯 ]

• 直角 (直角, right angle)
• 鈍角 (鈍角, obtuse angle)
• 銳角 (銳角, acute angle)
• 平角 (平角, straight angle)
• 凹角 (凹角, reentering angle): 180度보다 크고 360度보다 작은 各
• 철각 (凸角, convex angle): 180度보다 작은 各
• 빗角(-角, =死角(斜角), 빗긴角, oblique angle): 銳角 또는 鈍角처럼 直角이나 平角이 아닌 慶事(기울기)가 있는 角으로 銳角 또는 鈍角 等이 이에 該當한다.
• 바퀴(Turn (geometry)): 360度
• 周角(周角, round angle): 多角形 둘레의 各

直線의 交叉路 이루어지는 各 [ 編輯 ]

• 우각(優角, reflex angle, major angle): 例를 들면 한 點 에서 나오는 두 半直線 이 이루는 各 에서 보다 큰 쪽의 刻印 바깥쪽 角을 우각이라고 부른다. ^[3] 이때 안쪽을 이루는 覺은 平角 보다 작기에 優角은 180度보다 크다.

• 劣角(劣角, minor angle): 例를 들면 한 點 에서 나오는 두 半直線 이 이루는 各 에서 보다 작은 쪽의 刻印 안쪽 角을 劣角이라고 한다.
• 旅閣(餘角, complementary angle): 銳角 에 對해, 더하여 直角 이 되는 角은 그 銳角 의 旅閣(complementary angle)이라고 한다.
• 보각(補角, supplementary angle): 平角 보다 작은 角度를 가지는 角에 對해, 더하여 平角이 되게 하는 角을 보각(supplementary angle)이라고 한다.
• 共軛角(共?角, explementary angle): 서로 더하여 圓둘레 360度를 이루는 角들에 對해서 共軛角이라 한다.
• 맞꼭지角 (=對頂角(對頂角))
• 끼인角(--角, =협각(夾角), contained angle)=사잇角: 銳角三角形 , 內行星과 外行星 의 公轉軌道 , 圓뿔曲線 等에서 다루어진다.
• 橋脚(交角, =만난角, angle of intersection): 두 直線이 만나 서로의 線分 을 兩分함으로써 角度가 생긴다.

• 同位角 (同位角)=等位角
• 엇角 (alternate angles)

圖形에서 이루어지는 各 [ 編輯 ]

• 內閣 (內角, =안角, interior angle)
• 外角 (外角, =밭角, exterior angle)
• 對角(對角, opposite angle): 서로 마주보는 角으로 對稱角, 맞角, 맞모, 맞선角, 맞은角으로도 불린다 ^[4] , 特히 多角形 內에서 한 各 또는 한 邊과 서로 마주 對하여 있는 各
• 內對角(內對角, =안맞角, interior opposite angle): 三角形 等에서 한 外角에 對하여 이웃角(隣接한 內閣)李 아닌 다른 內閣들
• 밑角(-角, base angle): 等邊사다리꼴 , 二等邊三角形 의 性質에서 다루어진다.
• 이웃角(--角, adjacent angles, =隣接角): 內閣과 外角 의 性質 等에서 다루어진다.
• 平面角 (平面角, =二面角, plane angle)
• 多面角(多面角, polyhedral angle): 多面體 에서 나타나는 各

원에서 成立하는 各 [ 編輯 ]

• 圓周角(圓周角, =圓둘레角): 원 의 原州 卽 圓둘레 위의 한 點에서 그은 두 個의 現 이 만드는 角으로 그 크기는 中心角의 ${\displaystyle {{1} \over {2}}}$이다.
• 中心角(中心角, central angle)-원의 두 半지름이 만드는 各 또는 그러한 角을 갖는 圖形의 各
• 꼭지角(--角, =正刻(頂角), vertical angle)
• 球面角(球面角, spherical angle, =공面角)

特需各科 一般角 [ 編輯 ]

• 特需覺은 三角函數 에서 나타나는 0˚, 15˚, 30˚, 45˚, 60˚, 75˚, 90˚를 가리키며 이로 因해 單位元 床에서 正三角形 , 正四角形 等을 使用해 그 三角比를 誘導하여 얻을 수 있다. 이러한 特別한 角들인 特需角들은 三角函數等에서 매우 重要한 性質을 갖는다.

單位元床에서 0˚,30˚, 45˚, 60˚, 90˚을 內閣으로 갖는 正三角形 , 二等邊三角形 , 正四角形 은 아래와 같이 0˚,30˚, 45˚, 60˚, 90˚와 그의 週期的인 角度 120˚,135˚,150˚,180˚,....등에서 三角函數를 얻게 해주기에 特別한 角으로 불린다. 그리고 15˚와 75˚는 三角函數의 덧셈定理 로 誘導할 수 있다.

特需角	死因	코사인	탄젠트
0˚	${\displaystyle 0}$	${\displaystyle 1}$	${\displaystyle 0}$
15˚	${\displaystyle {{{\sqrt {6}}-{\sqrt {2}}} \over {4}}}$	${\displaystyle {{{\sqrt {6}}+{\sqrt {2}}} \over {4}}}$	${\displaystyle 2-{\sqrt {3}}}$
30˚	${\displaystyle {{1} \over {2}}}$	${\displaystyle {{\sqrt {3}} \over {2}}}$	${\displaystyle {{1} \over {\sqrt {3}}}}$
45˚	${\displaystyle {{\sqrt {2}} \over {2}}}$	${\displaystyle {{\sqrt {2}} \over {2}}}$	${\displaystyle 1}$
60˚	${\displaystyle {{\sqrt {3}} \over {2}}}$	${\displaystyle {{1} \over {2}}}$	${\displaystyle {\sqrt {3}}}$
75˚	${\displaystyle {{{\sqrt {6}}+{\sqrt {2}}} \over {4}}}$	${\displaystyle {{{\sqrt {6}}-{\sqrt {2}}} \over {4}}}$	${\displaystyle 2+{\sqrt {3}}}$
90˚	${\displaystyle 1}$	${\displaystyle 0}$	${\displaystyle \infty }$

原點에서 60˚를 갖는 二等邊三角形 의 性質을 利用하여 圓에 內接하는 正三角形과 피타고라스의 整理 로부터 얻어지는 三角函數의 예

0˚와 90˚에서의 三角函數 값

• 一般角은 任意의 半直線 을 基準線(祝)으로해서 그것과 原點을 꼭지點 으로 共有하는 또다른 半直線(東京 선)이 이루는 各 또는 이러한 各科 그 동경선의 回轉으로 얻어진 角을 合하여 나타내는 角을 가리킨다. 一般角은 360˚n+α(n은 圓둘레 回轉回數 ,α는 角度, 弧度法 으로는 2πn+α)처럼 表現된다.

單位 [ 編輯 ]

• 도 (degree): 記號는 ˚이며 한 回轉을 360等分한 것이다.
• 分 (minute): 記號는 '이며 1度를 60等分한 것이다.
• 初 (second): 記號는 "이며 1分을 60等分한 것이다.
• 라디안 (radian, rad): 記號는 普通 쓰지 않으며 부채꼴의 號 와 半지름 의 比이다.
• 스테라디안 (steradian,sr), 平方라디안 (square radian, rad²): 立體角의 單位로, 區 의 一部의 둥근 部分의 넓이와 半지름의 제곱의 比이다.
• 坪方道 (square degree, deg², (°)²):立體角의 單位.

이들 사이의 換算 關係는 다음과 같다.

${\displaystyle {{\pi } \over {180}}=1^{\circ }}$

${\displaystyle {{360^{\circ }} \over {2\pi }}=1}$

( π / 180 )²sr =1(°)²

32400 / π ² deg²=1rad²

特徵 [ 編輯 ]

• 유클리드 平面에 있는 三角形의 內角의 合은 ${\displaystyle 180^{\circ }}$이다.
• 유클리드 平面에 있는 n角形의 內角의 合은 ${\displaystyle (n-2)180^{\circ }}$이다.

두 直線이 平行할 때, 同位角의 크기는 같다.

두 直線이 平行할 때, 엇角의 크기는 같다.

同側內角의 合은 180°이다.

기타 用語 [ 編輯 ]

• 傾斜角 (傾斜角, tilt angle): 기울기(경사)가 있는 角度
• 鼓角(高角, =올려본角, 仰角(仰角) altitude, high[wide, vertical] angle): 會話 나 카메라 撮影 等에서 다루어진다.
• 廣角(光角, optic angle): 光角膜炎
• 廣角(廣角, wide-angle): 廣角 렌즈 , 廣角 X선 産卵
• 光軸角(光軸角, optic angle)
• 屈折角(屈折角, refracting angle): 入射角 이나 分散 에서 擧論된다.
• 面角(面角, face angle)
• 反射角 (反射角)
• 方向角 (方向角, direction angle)
• 伏角(伏角, dip, inclination)
• 浮刻(俯角, =내려본角, dip, angle of depression[declination]): 會話 나 카메라 撮影 等에서 다루어진다.
• 死角(死角, dead angle): 死角地帶 警告 裝置 에서처럼 視野에서 가리워져 보이지 않는 領域을 死角地帶라고 稱한다.
• 上反角(上反角, dihedral angle)
• 時刻(視角, visual angle): 위키낱말辭典 時刻 ³ 參照
• 時刻(時角, hour angle): 위키낱말辭典 時刻 ¹ 參照
• 時差(視差, parallax): 時差 (天文學)
• 失速角(失速角)
• 顔面角(顔面角, facial angle)
• 영각(迎角, =날개角, angle of incidence[attack], attck angle) = 받음角
• 位相角(位相角, phase angle): 位相角
• 臨界角(臨界角, =限界角, critical angle): 全反射 또는 오각프리즘 等에서 擧論된다.
• 入射角 (入射角, =投射角)
• 자오角(子午角, meridian angle)
• 조각(照角, glancing angle)
• 着陸角(着陸角, landing angle)
• 偏角(偏角, polar angle): 偏角 (數學)
• 下反角(下反角)
• 行星 時刻(時角, sidereal hour angle)
• 滑空角(滑空角, glide slope, gliding angle): 滑空角 指示器 및 水平姿勢 指示計 等에서 다루어진다.

같이 보기 [ 編輯 ]

• 도
• 角度器
• 컴퍼스
• 號
• 弧度法
• 三角函數
• 立體角
• 스테라디안

各州 [ 編輯 ]