統計學 시리즈의 一部
確率論
確率 공리 決定論 시스템 非決定論 無作爲性
確率空間 標本空間 事件 全體 包括 事件 根源事件 相互 排他性 結果 한元素 施行 베르누이 施行 確率分布 베르누이 分布 二項分布 正規分布 確率 側도 確率變數 베르누이 過程 連續/이山 期待값 마르코프 連鎖 觀測값 無作爲 行步 確率過程
餘事件 結合 確率 周邊 確率 條件附 確率
獨立 條件附 獨立 全體 確率의 法則 큰 數의 法則 베이즈 整理 불의 不等式
벤 다이어그램 트리 다이어그램
v t e

集合論 에서 한元素 集合 (韓元素集合, 英語 : singleton set )은 하나의 元素만을 갖는 集合 이다.

正義 [ 編輯 ]

集合 ${\displaystyle S}$에 對하여 다음 條件들이 서로 同治 이며, 이를 만족시키는 集合을 한元素 集合 이라고 한다.

• 集合의 크기 가 1이다.
• ${\displaystyle S\neq \emptyset }$이며, 任意의 ${\displaystyle a,b\in S}$에 對하여, ${\displaystyle a=b}$이다.
• ${\displaystyle S}$는 두 個의 部分 集合 을 가진다. 卽, 冪集合 ${\displaystyle {\mathcal {P}}(S)}$의 크기는 2이다.
• 集合 과 函數 의 範疇 ${\displaystyle \operatorname {Set} }$에서의 끝 對象 이다. 卽, 任意의 集合 ${\displaystyle T}$에 對하여, ${\displaystyle T}$에서 ${\displaystyle S}$로 가는 函數는 唯一하다.
• 任意의 集合 ${\displaystyle T}$ 및 函數 ${\displaystyle f\colon S\to T}$에 對하여, ${\displaystyle f}$는 丹沙 函數 이다.
• 任意의 集合 ${\displaystyle T}$ 및 函數 ${\displaystyle f\colon T\to S}$에 對하여, ${\displaystyle f}$는 戰死 函數 이다.
• 任意의 集合 ${\displaystyle T}$에 對하여, 곱集合 ${\displaystyle S\times T}$는 ${\displaystyle T}$와 같은 크기 를 갖는다. 卽, 全單射 函數 ${\displaystyle \pi _{2}\colon S\times T\to T}$가 存在한다.

한元素 空間 [ 編輯 ]

位相 空間 ${\displaystyle X}$에 對하여 다음 條件들이 서로 同治 이며, 이를 만족시키는 位相 空間을 한元素 空間 ( 英語 : singleton space )이라고 한다.

• 集合으로서 한元素 集合이다.
• 位相 空間과 連續 函數 의 範疇의 끝 對象 이다. 卽, 任意의 位相 空間 ${\displaystyle Y}$에 對하여, 連續 函數 ${\displaystyle X\to Y}$가 唯一하게 存在한다.
• ${\displaystyle X\cong \operatorname {Spec} K}$人 체 ${\displaystyle K}$가 存在한다. 여기서 ${\displaystyle \operatorname {Spec} }$은 換衣 스펙트럼 이다.
• 任意의 체 ${\displaystyle K}$에 對하여, ${\displaystyle X\cong \operatorname {Spec} K}$이다.
• 離散 空間 利子 非이산 空間 이며, 空集合 이 아니다.
• 콜모고로프 空間 利子 非이산 空間 이며, 空集合 이 아니다.
• 하우스도르프 空間 利子 非이산 空間 이며, 空集合 이 아니다.
• 離散 空間 利子 連結 空間 이며, 空集合 이 아니다.

한元素 臺數 救助 [ 編輯 ]

任意의 釜戶首에 對하여, 한元素 集合 위에는 唯一한 臺數 救助 를 줄 수 있다. 例를 들어, 軍 의 構造를 주면 自明群 , 換 의 構造를 주면 者名宦 이 된다. 이는 臺數 救助 多樣體 範疇에서 끝 對象 을 이룬다.

같이 보기 [ 編輯 ]

• 自明群
• 者名宦
• 모임 (集合論)

外部 링크 [ 編輯 ]

• Weisstein, Eric Wolfgang. “Singleton set” . 《 Wolfram MathWorld 》 (英語). Wolfram Research.