푸앵카레 推測

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밀레니엄 問題

푸앵카레 推測 ( 英語 : Poincare conjecture )은 4次元 初球 의 境界인 3次元 球面 의 位相學的 特徵에 關한 整理 이다. 이 整理의 具體的 內容은 '모든 境界가 없는 單一 連結 콤팩트 3次元 多樣體 는 3次元 球面과 位相同形 이다'이다.

이 命題는 프랑스 의 著名한 數學者 앙리 푸앵카레 의 1904年 論文에 처음 登場하는 推測 이다. 이 推測이 提起된 以來로 100餘 年이 지난 後, 2002年 , 2003年 에 러시아 의 著名한 數學者 그리고리 페렐만 이 發表한 出刊되지 않은 論文들에서 證明되었다. 밀레니엄 問題 中 最初로 解決되었다.

푸앵카레 推測 [ 編輯 ]

位相幾何學 에서 2次元 球面 과 1次元 球面( 原州 )은 單一 連結 이라는 根本的인 特徵을 가지고 있는데, 3次元 表面 에서도 區 에 對해서 그러한 事實이 成立하는지에 對한 것이다. 具體的으로 어떤 하나의 닫힌 3次元 空間에서 모든 閉曲線 이 收縮되어서 하나의 點이 될 수 있다면, 이 空間 은 반드시 원구로 變形될 수 있다는 것이다.

歷史 [ 編輯 ]

먼저 元來 問題의 次元인 3次元보다 高次元人 境遇에 推測이 證明되기 始作하였다. 5次元 以上인 境遇를 美國 의 著名한 數學者 스티븐 스메일 이 證明해서 1966年 필즈상 을 受賞하였으며, 4次元 에 對한 問題는 마이클 프리드먼 이 證明해서 1986年 필즈상을 受賞하였다. 3次元 에 對한 問題는 3- 多樣體 分類 問題의 中樞인데, 윌리엄 서스턴 博士 가 3-多樣體의 分類에 對한 硏究로 1982年 필즈상을 殊常해서, 이 推測이 3次元에서도 풀릴 수 있음을 間接的으로 證明 하였다. 리처드 S. 해밀턴 이 리치 흐름 이라는 微分 幾何學 과 微分 方程式 을 導入한 方式을 提案하였고 많은 部分을 解決하였으나 證明이 안되는 部分이 있었고, 最終的으로는 리치 흐름 技法에 基盤해 있으면서 이 推測의 解法이 包含된 論文을 2002年 러시아 의 著名한 數學者 그리고리 페렐만 이 arXiv 에 發表하였다. [1] [2] [3] 國際 數學 聯盟 (IMU)李 3年間의 分析 끝에 페렐만의 풀이를 認定해서 페렐만을 2006年 필즈상 受賞者로 選定하였으나, 페렐만은 受賞을 拒否하였다. 같은 業績으로 페렐만은 2010年 3月 18日 밀레니엄上 의 受賞者로도 選定되었으나 [4] , 밀레니엄上 亦是 拒否하였다. [5]

大衆的 誤解 [ 編輯 ]

位相數學 의 오랜 難題였던 푸앵카레 推測 을 說明하는 많은 敎養 媒體들을 통해 이 推測이 宇宙의 大逆的 模樣을 알아내는 것과 聯關이 있다는 說이 大衆的으로 퍼져있다.

푸앵카레 推測은 "모든 境界가 없는 單一 連結 콤팩트 3次元 多樣體 는 3次元 球面과 位相同形 이다."라는 推測이다. 그러나, 다음 理由들로 인해 푸앵카레 推測이 宇宙의 模樣을 알아내는 일과 別로 關聯이 없다.

  1. 學界에서 宇宙를 本格的으로 4次元 多樣體로 보고 大逆賊 模樣에 對한 硏究를 始作한 것은 最小限 一般 相對性 理論의 誕生 以後이다. 그러나, 이 推測이 提起된 當時는 一般 相對性 理論이 誕生하기 以前이다. 따라서, 푸앵카레 推測은 宇宙의 模樣 硏究와 無關하게 提起된 推測이다.
  2. 푸앵카레 推測을 宇宙의 模樣 硏究에 쓰려면 一旦 物理的 宇宙가 單一 連結이고 境界가 없는 콤팩트 多樣體로 數學的 모델링 될 수 있는지 實驗과 探査로 알아내야 한다. 그러나 이를 알아내기란 不可能에 가깝다. 當場에, 人類는 觀測 可能한 宇宙 바깥에 對한 物理的 情報를 얻을 수 없어 보이므로 物理的 宇宙 全體에 對한 探査는 不可能해 보인다. 따라서, 푸앵카레 推測의 命題를 利用해 宇宙의 大逆的 模樣에 對한 어떤 結論을 내기 어렵다.

같이 보기 [ 編輯 ]

各州 [ 編輯 ]

  1. ↑ Perelman, Grigori (2002). “The entropy formula for the Ricci flow and its geometric applications”. arXiv : math/0211159 .  
  2. ↑ Perelman, Grigori (2003). “Ricci flow with surgery on three-manifolds”. arXiv : math/0303109 .  
  3. ↑ Perelman, Grigori (2003). “Finite extinction time for the solutions to the Ricci flow on certain three-manifolds”. arXiv : math/0307245 .  
  4. ↑ “Prize for Resolution of the Poincare Conjecture Awarded to Dr. Grigoriy Perelman” (PDF) . 2010年 3月 31日에 原本 文書 (PDF) 에서 保存된 文書 . 2010年 4月 8日에 確認함 .  
  5. ↑ Worlds cleverest man turns down $1million prize
이 글은 數學에 關한 토막글 입니다. 여러분의 知識으로 알차게 文書를 完成해 갑시다.
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