란다우 準位

量子力學 에서 란다우 準位 (Ландау準位, 英語 : Landau level )는 磁氣場 속에서 움직이는 帶電粒子의 量子化 된 軌道들이다. 레프 란다우 의 이름을 땄다.

柔道와 正義 [ 編輯 ]

z 方向으로 均一한 磁氣場 $\mathbf {B} =B{\hat {\mathbf {z} }}$ 가 주어진 xy 平面을 생각하자. 이 磁氣場에 對한 磁氣 퍼텐셜 $\mathbf {A}$ 는

\mathbf {A} =xB{\hat {\mathbf {y} }}

으로 잡을 수 있다. xy 平面에 갇힌, 殿下 $q$ 를 가진 粒子를 생각하자. 이 粒子의 해밀토니言 은 다음과 같다.

H={\frac {1}{2m}}(\mathbf {p} -q\mathbf {A} )^{2}={\frac {1}{2m}}\left(p_{x}^{2}+(p_{y}-qxB)^{2}\right)

이 해밀토니언은 y 方向運動量 과 街환한다.

[H,p_{y}]=0

따라서 $p_{y}$ 를 그 固有값 으로 代替할 수 있다. $p_{y}$ 의 固有값을 固定시키면, 이 해밀토니언은 位置 에너지

V(x)=(p_{y}-qxB)^{2}/2m={\frac {1}{2m}}q^{2}B^{2}(x-p_{y}/qB)^{2}

를 가지는, 1次元空間 위에 存在하는 粒子다. 이 퍼텐셜은 抛物線 꼴이므로, 이는 1次元兩者調和振動子 이며, 그 角振動數 $\omega$ 는

\omega =qB/m

다. 따라서, 주어진 $p_{y}$ 에 對한 에너지 準位는 다음과 같다.

E_{n}=\left({\frac {1}{2}}+n\right)\hbar qB/mc

이 準位들을 란다우 準位 라고 한다.