統計力學
에서
보스
-
아인슈타인
統計
(
Bose?Einstein statistics
)는
熱的 坪型
에 이르렀을 때
識別 不可能한
보스 粒子
들의 統計的 分布를 決定한다.
槪念
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보스 粒子는 페르미 粒子와는 다르게,
파울리 排他 原理
에 影響을 받지 않는다: 無數한 粒子들이 같은 時間에 같은 狀態를 가질 수 있다. 이는 낮은 溫度에서 왜 보스 粒子가 페르미 粒子와 달리 바닥 狀態에 모든 粒子가 모이는지(이러한 樣相을
보스-아인슈타인 凝縮
理라 한다) 말해준다.
보스-아인슈타인 統計는
光子
의 境遇에 한해 1920年에
보스
에 依해 紹介되었고, 1924年에
아인슈타인
에 依해 一般的인 粒子들의 境遇로 一般化되었다.
歷史
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1920年代 初盤,
다카 大學校
의 敎授였던
사티엔드라 나트 보스
는
알베르트 아인슈타인
의
光子
假說에 興味를 보였다. 보스는
막스 플랑크
가 主로 推測에 依해 얻어낸 플랑크 複寫 公式을 證明하는 데 關心을 보이고 있었다. 1900年에
막스 플랑크
는 經驗的인 證據를 바탕으로 그의 公式을 이끌어냈다. 보스는, 아인슈타인의 粒子 圖案을 따라, 억지로 粒子 數를 保存시키지 않고도 무質量 粒子의 統計를 體系的으로 具現하여, 複寫 公式을 證明할 수 있었다. 보스는 다른 狀態의 光子를 提案하여 플랑크의 複寫 公式을 證明해냈다. 보스는 統計的으로 獨立된 粒子 代身에 낱칸에 粒子를 넣고 統計的으로 獨立된
位相 空間
相議 낱칸들을 생각해냈다. 이러한 體系는 두 境遇의
偏極
狀態를 許容하고, 總體的으로
對稱
敵人
波動函數
를 나타낸다.
보스는 유럽에서 그의 論文을 發表하려 하였으나 어려움을 겪었다. 보스는 自身의 論文을 아인슈타인에게로 보냈고, 아인슈타인의 도움으로 보스는 論文을 獨逸의 有名 저널인 《차이트슈리프트 퓌어 퓌지크》(
Zeitschrift fur Physik
)에 出版할 수 있었다.
[1]
큰 分配函數
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여기서
이다.
큰 分配함수는 다음과 같이 證明할 수 있다.
-
占有수
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狀態
i
에 놓여 있는 粒子의 占有數는,
여기서
이고,
- n
i
는 狀態
i
에 놓인 粒子의 占有수
- g
i
는 狀態
i
에서의
겹침
- ε
i
는 狀態
i
에서의 에너지
- μ
는
化學 퍼텐셜
- k
는
볼츠만 常數
- T
는
絶對溫度
에너지가
일 때, 위의 식은
맥스웰-볼츠만 統計
를 따른다.
같이 보기
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各州
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