統計力學
에서
맥스웰
-
볼츠만
統計
(
Maxwell?Boltzmann statistics
)는 量子 效果를 勘案하기에는 微微할 程度로 溫度가 높고 密度가 낮은 境遇에 한해
熱的 坪型
狀態에서 다양한 粒子의 統計的 分布를 說明한다.
槪念
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各 狀態에 있는 모든 알갱이 數에 對하여 合하여야만 한다. 卽 各 r에 對해서
인데 固定된 總 알갱이 數에 對해 다음의 制限式을 따라야만 한다.
![{\displaystyle \sum _{i}N_{i}=N\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f413ed356dba014758988520b0da9e786d897d5e)
그런데 알갱이는 區別할 수 있는 것으로 또한 생각을 한다. 그러므로 다른 狀態에 있는 두 알갱이의 어떤 順列은 비록 數
는 바뀌지 않은 채로 남아 있지만 氣體 全體의 區別되는 狀態로 세어야만 한다. 이것은 各 한-알갱이 狀態에 얼마나 많은 알갱이가 있는가를 明示하는 것이 充分하지 못해서가 아니라, 어느 狀態에 있는 알갱이가 있는가를 明示하는 것이 必要하기 때문에 그렇다.
큰 分布函數
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![{\displaystyle Z_{G}^{MB}=\prod _{k=1}^{\infty }\exp(ze^{-\beta \epsilon _{k}})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1cf1c1eb92d4b64fb9c48f4ee95f0567dc31890b)
여기서
이다.
큰 分配함수는 다음과 같이 證明할 수 있다.
![{\displaystyle =\prod _{k=1}^{\infty }\sum _{n_{k}=0}^{\infty }{\frac {1}{n_{k}!}}e^{-\beta (\epsilon _{k}-\mu )^{n_{k}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c8e6919653e7ba60e4b75a15763d7f73349059d5)
![{\displaystyle =\prod _{k=1}^{\infty }\sum _{n_{k}=0}^{\infty }{\frac {1}{n_{k}!}}(ze^{-\beta \epsilon _{k}})^{n_{k}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c718391e73319f5f8ce7e2b06c86aab5bb6a7561)
![{\displaystyle =\prod _{k=1}^{\infty }exp(ze^{-\beta \epsilon _{k}})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d6fdf6e37b9f160f2c084577d469849d99fd362)
占有수
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맥스웰-볼츠만 統計에 따르면, 狀態
i
에 놓여 있는 粒子의 占有數는 다음과 같다.
![{\displaystyle {\frac {N_{i}}{N}}={\frac {g_{i}}{e^{(\epsilon _{i}-\mu )/kT}}}={\frac {g_{i}e^{-\epsilon _{i}/kT}}{Z}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/304a0d26b2b9d4918c45ba52585d8cf45b991708)
: 狀態
i
에 놓인 粒子의 占有수
: 狀態
i
에서의 에너지
: 狀態
i
에서의
겹침
- μ :
化學 퍼텐셜
- k
:
볼츠만 常數
- T
:
絶對溫度
- N
: 總 粒子數
![{\displaystyle N=\sum _{i}N_{i}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7db3319c77831a6d791e40172bd954fbbeece5e2)
같이 보기
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