[理智스터디/數學동아와 함께하는 數學이야기]구멍 12個 있는 運動靴 끈 매는 方法…

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入力 2011年 7月 4日 03時 00分

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無慮 2조가지!

“발 크기가 얼마인가요?” 신발가게에 가면 자주 듣는 말이다. 自己 발의 크기를 正確하게 아는 사람이 얼마나 될까? 自己 발에 맞는 신을 사고 發議特性에 맞게 끈을 매면 걸음이 한결 가볍다.

○ 내 발을 알고 신발을 고르자

大部分自己 발의 正確한 크기를 알지 못한다. 그저 只今까지 신던 신발의 치數만을 記憶할 뿐. 終日 몸무게를 支撐할 발이기에 正確한 발 크기를 아는 것이 重要하다.

規模가 있는 신발가게에는 발 크기를 測定하는 器具가 있다. 발의 길이뿐 아니라 발볼의 너비度 함께 잴 수 있다. 우리나라 사람은 美國, 日本 사람과 比較했을 때 발볼이 넓은 便이다. 신발 치數가 같더라도 外國사람의 발에 맞춰 만든 신발을 신으면 갑갑하게 느낄 수 있다.

발이 자라는 時期에는 自己 발에 맞는 신발 치數를 찾는 것이 重要하다. 하지만 발이 다 자란 뒤에는 발볼의 너비를 생각해야 한다. 나이가 들면 發이 두꺼워지면서 둥근 模樣이 된다.

○ 신발 끈 매는 方法, 2兆 가지?

끈 있는 신발을 살 때 가장 먼저 해야 할 일은 ‘끈매기’다. 끈을 맬 일이 자주 없기 때문에 다른 신발을 보면서 따라 매는 境遇가 많다. 하지만 신발을 自己 발에 最適化시키려면 끈 매는法을 잘 알아두어야 한다.

흔히 쓰는 方式도 仔細히 보면 세 가지로 나뉜다. 먼저 구멍 아래에서 위로 끈을 매는 方式을 ‘언더랩’이라고 한다. 언더랩은 발을 壓迫하지 않아 長距離 달리기에 適當하다. 하지만 울퉁불퉁한 곳을 달릴 때는 발이 신발 속에서 움직이지 않게 조여 매는 方式이 좋다. 구멍 위에서 아래로 끈을 매는 ‘오버랩’ 方式은 발을 단단히 固定시켜주기 때문에 短距離 달리기에 좋다. 둘을 더한 ‘오버언더’는 위쪽에서 始作해 한 番은 구멍 아래에서 위로, 다음은 구멍 위에서 아래로 끈을 매는 方式이다.

발이 굵은 사람을 위한 ‘나비넥타이’ 方式도 있다. 交叉하는 回數를 줄여 끈이 짧아도 맬 수 있다. 유럽에서 많이 쓰이는 ‘유러彼岸’ 方式은 왼쪽 끈과 오른쪽 끈이 非對稱을 이루면서 交叉하지만 위쪽에서는 日子로 보인다. 兩쪽 끈이 交叉하지 않고 왼쪽과 오른쪽 구멍을 번갈아가며 두 칸씩 올라가듯 매는法을 ‘바’ 또는 ‘리디어’ 方式이라고 한다. 이걸 單純하게 바꾼 것을 ‘쉬운 일자’ 方式이라 한다. 한쪽 끈은 그대로 두고 다른 쪽 끈만 階段을 올라가듯 매는 方式이다. 두 方式 모두 한 줄의 구멍 數가 짝數여야 깔끔하다. 한쪽 끈을 對角線으로 두고 다른 한 끈만 지그재그로 매는 ‘신발가게’ 方式은 빠르고 簡便하게 끈을 맬 수 있어서 신발가게에서 자주 쓴다.

그럼 신발 끈을 매는 方法은 總 몇 가지나 될까? 구멍 12個가 있는 신발을 例로 들어보자. 끈매기를 始作하는 方法은 24가지다. 위쪽과 아래쪽에서 始作하는 두 가지의 方法이 있기 때문이다. 始作하는 구멍을 하나 選擇하면 남은 구멍은 11個다. 남은 구멍에 끈을 맬 수 있는 方法은 22가지다. 같은 方式으로 計算하면 ‘2兆 가지’에 가까운 方法이 나온다.

24×22×20×18×16×14×12×10×8×6×4×2=

1,961,990,553,600(가지)

하지만 戶主의 數學者 버카드 폴스터는 實際로 쓸 만한 方法은 4萬3200가지라는 結果를 내놓기도 했다. 이들 中自己 발에 가장 잘 맞는 方式을 찾아 끈을 매면 발에 負擔이 줄어든다.

李在雄 동아사이언스 記者 ilju2@donga.com