數値解析學 (數値解析學, numerical analysis)은 解析學 問題에서 數値的인 近似값을 求하는 알고리즘 을 硏究하는 學問이다.

가장 오래된 數値解析에 對한 數學的 技術은 바빌로니아 사람들이 粘土板에 六十進法 으로 單位길이 四角形의 對角線의 길이인 ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$의 數値的 근사값을 求해놓은 것이다. ^[1] 三角形의 한 邊의 길이를 求하는 問題( 제곱根 의 값을 求하는 問題)는 土木 과 建築 等 여러 分野에서 매우 重要한 意味를 갖는다. ^[2]

數値解析은 實生活에서 널리 使用된다. 바빌로니아 사람들이 루트 2의 근사값을 救한 例에서 볼 수 있듯이, 現代의 數値解析 亦是 正確한 解를 求하지는 않는다. 왜냐하면 正確한 解를 求하는 것이 實際로는 不可能한 境遇가 많기 때문이다. 그代身 大多數의 境遇, 數値解析에서는 合理的인 水準의 誤差를 갖는 근사값을 求하는 것에 集中한다.

數値解析의 應用分野는 一般的으로 工學과 物理學이다. 하지만 21世紀에 들어서면서 그 應用分野가 擴大되어, 生命工學科 科學的인 計算을 適用한 藝術分野에서도 使用된다. 상미분 方程式 은 行星들의 움직임과, 포트폴리오 管理의 最適化 等에 利用되며, 線型代數學은 데이터 分析에 重要하게 쓰인다. 確率微分方程式 과 마르코프 連鎖 또한 醫藥과 生命分野에서 살아있는 細胞에 對한 시뮬레이션을 하기위한 必須項目이다.

컴퓨터의 發達展 數値解析은 크게 印刷된 補間法 表와 손으로 하는 反復計算이 主를 이루었다. 이는 20世紀 中盤 컴퓨터의 發達로 代替되었지만 그럼에도 不拘하고 補間法 알고리즘들은 微分 方程式 의 解를 求하는 소프트웨어의 一部分으로써 如前히 使用되고 있다.

예제 [ 編輯 ]

微分 方程式 [ 編輯 ]

數値的으로 微分 方程式을 푼다는 것은 주어진 微分 方程式의 近似解를 찾는다는 것을 意味한다. 이 때는 다음과 같은 前提 條件이 必要하다.

數値 解釋的인 方法으로 微分 方程式을 푸는 것에는 다음과 같은 것들이 있다.

• 오일러 方法 (Euler's Methods)
• 룽게-쿠타 方法 (Runge-Kutta Methods)

偏微分 方程式 [ 編輯 ]

上位의 微分 方程式과 비슷한 原理이지만, 次元이 더 커지므로 다른 方式의 數値的 方法을 利用해야 풀수 있다. 아래에는 두個의 數値的 方法이 있다.

1. 有限差分法 (FDM : Finite Difference Method)
2. 有限要素法 (FEM : Finite Element Method)

各州 [ 編輯 ]

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數値解析學

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