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招待칭

超對稱을 通한 階層 問題 의 解決

基本 槪念 超空間 初章 招待칭 臺數 初等角 臺數

招待칭 理論 베스-追尾노 模型 招待칭 量子電氣力學 招待칭 게이지 理論 最小 招待칭 標準 模型 差等 最小 招待칭 標準 模型 招待칭 大統一 理論 超重力 갈린 招待칭 超끈 理論

招待칭 破壞 最小 超重力 페예-일리오풀로스 模型 오라퍼티 模型

不可能性 整理 콜먼-맨듈라 整理 하크-워푸샨스키-兆니우스 整理

數學的 構造 超多樣體 리 樵軍 과 리 招待수 超行列 켈러 多樣體

v t e

超空間 (超空間, 英語 : superspace )은 招待칭 電荷를 運動量 과 同等하게 다루기 위하여, 施工 에 招待칭 電荷를 生成하는 反可換 스피너 座標 를 追加하여 얻는 空間이다. ^{[1] [2] :29?48} 이 위에 初章 을 自然스럽게 定義할 수 있다. 超對稱을 다루는 여러 形式 體系 가운데 하나로, 特히 非擴張 ( ${\displaystyle N=1}$) 平坦한 超對稱을 다룰 때 有用하나, 擴張 招待칭 이나 超重力 에서도 쓸 수 있다. 압두스 살람 과 존 스트래스디( John Strathdee )가 1974年 에 導入하였다. ^[3]

一般 場論의 境遇, 마당은 施工 위에 分布하여, 座標 空間이 時空과 같지만, 初章 의 境遇, 그 座標 空間은 時空의 座標 말고도 反可換 (그라스만) 次元을 包含한다. 이 次元은 大槪 反可換 바일 스피너 로 나타낸다. 萬若 ${\displaystyle N}$個의 超對稱이 있다면, 各 超對稱에 하나의 왼손 反可換 스피너와 하나의 오른손 反可換 스피너가 對應돼, 總 ${\displaystyle 4N}$個의 複素 次元이 追加된다. 卽 超空間 위의 한 點은 다음과 같이 적는다.

${\displaystyle X=(x^{\mu },\theta _{1}^{\alpha },{\bar {\theta }}_{1}^{\dot {\alpha }},\dots ,\theta _{N}^{\alpha },{\bar {\theta }}_{N}^{\dot {\alpha }})}$

여기서 ${\displaystyle \theta _{i}^{\alpha }}$와 ${\displaystyle \theta _{i}^{\dot {\alpha }}}$는 反可換 (왼손, 오른손) 바일 스피너 次元이고, ${\displaystyle x^{\mu }}$는 민코프스키 次元이다.

반가還收 의 테일러 級數 는 有限하므로, 初章은 實際 施工 위에서는 一連의 一般的 마당으로 나타나게 된다.

손知己 超空間 [ 編輯 ]

손知己 初章은 座標 變換을 통하여 一般的인 超空間 代身에 스피너 座標의 一部를 없앤 손知己 超空間 ( 英語 : chiral superspace ) 위에 定義할 수 있다. 例를 들어, 非擴張 超對稱의 境遇 왼손知己 超空間은 座標 ${\displaystyle x^{\mu }}$와 ${\displaystyle \theta ^{\alpha }}$만을 가지고, ${\displaystyle {\bar {\theta }}^{\dot {\alpha }}}$를 包含하지 않는다.

數學的 正義 [ 編輯 ]

超空間은 數學的으로 超多樣體 로 나타낸다. 超多樣體는 非可換 空間 (noncommutative space)의 특별한 境遇로, 다만 그 비街歡聲이 一般的인 非可換 空間보다 매우 적다. 非可換 空間은 一般的 空間의 可換的인 構造를 代數學 敵으로 抽出하여 一般化한 것으로, 一般的인 幾何學的 構造 ( 位相 空間 , 距離 空間 )를 따르지 않는다. 이에 따라, 超空間을 形式的인 構造 以上으로 解釋하기 힘들다.

平坦한 超空間 [ 編輯 ]

平坦한 超空間은 曲率 이 없으므로 相對的으로 다루기 쉽다. 민코프스키 空間 ${\displaystyle \mathbb {R} ^{p,q}}$은 푸앵카레 軍 ISO(p,q)에서 로렌츠 軍 SO(p,q)에 對한 剩餘類 空間(여기서는 로렌츠 軍이 正規 部分群 이므로 몫群 )으로 나타낼 수 있다.

마찬가지로 平坦한 超空間은 超푸앵카레 君을 로렌츠 軍에 對한 剩餘類로 定義할 수 있다. 이를 위하여, 超푸앵카레 君의 페르미온적 生聖子를 反可換 스피너로 생각하여, 形式的으로 모든 括弧를 交換子로 만든다. 따라서, 超空間의 座標는 4次元 벡터 와 一連의 그라스만 스피너로 나타내어지게 된다.

平坦한 超空間은 曲率이 없지만 (平坦性), 꼬임 을 가진다. 따라서 공邊 微分 을 定義하여야 한다.

같이 보기 [ 編輯 ]

• 射影 超空間
• 리 招待수

各州 [ 編輯 ]

• Duplij, S. (2004). 《Concise Encyclopedia of Supersymmetry and Noncommutative Structures in Mathematics and Physics》. Springer. doi : 10.1007/1-4020-4522-0 . ISBN   978-1-4020-1338-6 .