끈 理論
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歷史
v t e

끈 理論 에서 오리엔티폴드 ( orientifold )란 끈의 世界면 의 方向 反轉 演算子를 게이지 하여 없앤 境遇를 일컫는다. ^{[1] [2] [3]}

正義 [ 編輯 ]

ⅡB語 超끈 理論 의 基本 끈의 世界면 의 ${\displaystyle {\mathcal {N}}=(1,1)}$ 2次元 等各 場論 에는 다음과 같은 演算子들이 存在한다.

• ${\displaystyle \Omega }$: 끈의 方向 을 뒤집는다. 卽, 왼쪽 振動 모드와 오른쪽 振動 모드를 서로 바꾼다.
• ${\displaystyle (-)^{F_{L}}}$: 왼쪽 振動 모드의 페르微溫 수. 이는 라몽-라몽 腸 에 對하여 −1로 作用하며, 라몽-느뵈-슈워츠 페르미온에 對하여 −1로, 느뵈-슈워츠-라몽 페르미온에 對하여 +1로 作用한다.
• ${\displaystyle (-)^{F_{R}}}$: 오른쪽 振動 모드의 페르微溫 수. 이는 라몽-라몽 腸 에 對하여 −1로 作用하며, 라몽-느뵈-슈워츠 페르미온에 對하여 +1로, 느뵈-슈워츠-라몽 페르미온에 對하여 −1로 作用한다.

이들은

${\displaystyle \Omega ^{2}=((-)^{F_{L}})^{2}=((-)^{F_{R}})^{2}=1}$

${\displaystyle \Omega (-)^{F_{L}}=(-)^{F_{R}}\Omega }$

를 따르며, 크기 8의 正二面體群 ${\displaystyle \operatorname {Dih} (4)}$을 이룬다. ^{[1] :§2.2}

腸	${\displaystyle \Omega }$	${\displaystyle (-)^{F_{\text{L}}}}$ 또는 ${\displaystyle (-)^{F_{\text{R}}}}$
${\displaystyle g_{\mu \nu }}$	+	+
${\displaystyle B_{\mu \nu }}$	−	+
${\displaystyle \Phi }$	+	+
${\displaystyle C_{0}}$	−	−
${\displaystyle C_{2}}$	+	−
${\displaystyle C_{4}}$	−	−
${\displaystyle C_{6}}$	+	−
${\displaystyle C_{8}}$	−	−

보다 一般的으로, 時空間 ${\displaystyle M}$의 方向 을 保存하는 大蛤 ${\displaystyle I\colon M\to M}$에 對하여, ${\displaystyle I\Omega }$ 等은 ⅡB 끈 世界면 理論의 對稱을 이룬다.

ⅡA의 境遇, ${\displaystyle \Omega }$는 끈 世界면 理論의 對稱이 아니며, 代身 方向을 바꾸는 大蛤 ${\displaystyle I\colon M\to M}$와 合成하였을 때 ${\displaystyle I\Omega }$ 等은 끈 世界便 理論의 對稱을 이룬다.

끈이 움직이는 時空間 ${\displaystyle M}$이 어떤 (有閑) 對稱軍 ${\displaystyle G}$를 갖는다고 하자. 그렇다면, 總 對稱軍

${\displaystyle G\times \operatorname {Dih} (4)}$

의 任意의 部分群

${\displaystyle H\leq G\times \operatorname {Dih} (4)}$

을 골라, 게이지 對稱으로 看做할 수 있다. 이 境遇, 萬若 ${\displaystyle H\leq G\times \{1\}}$이라면 (卽, 끈 世界면 2次元 等各 場論 의 對稱을 使用하지 않는다면) 이는 一般 오비폴드 ${\displaystyle M/H}$ 위의 끈과 같다. 그러나 一般的으로 ${\displaystyle H\not \leq G\times \{1\}}$이라면, 이를 오리엔티폴드 라고 한다.

오리엔티폴드 平面 [ 編輯 ]

흔히 使用되는 境遇는 ${\displaystyle H=\{(1,1),(g,\Omega )\}}$이며 ${\displaystyle g^{2}=1}$인 境遇이다. 이 境遇, ${\displaystyle g}$의 固定點 의 集合을 오리엔티폴드 平面 이라고 한다. 次元에 따라, ${\displaystyle p+1}$次元의 오리엔티폴드 平面을 O ${\displaystyle p}$ 平面으로 부른다.

O-平面은 D-膜 과 같이 게이지 電荷를 지니나, 이들은 D-膜과 달리 音의 張力 을 지니며, 또한 動的이지 않다. (卽 O-平面에 局限된 振動모드가 없다.) 例를 들어, ${\displaystyle G}$가 自明한 ( ${\displaystyle G=1}$) 境遇 과녁 空間 全體를 차지하는 O9-平面이 存在한다.

보다 一般的으로,

${\displaystyle \operatorname {Dih} (4)=\{1,(-)^{F_{L}+F_{R}},\Omega ,\Omega (-)^{F_{L}+F_{R}},(-)^{F_{L}},(-)^{F_{R}},\Omega (-)^{F_{L}},\Omega (-)^{F_{R}}\}}$

에서, 銃 페르微溫 수 ${\displaystyle (-)^{F_{L}+F_{R}}}$를 揷入하는 것은 오리엔티폴드를 半(反) 오리엔티폴드로 바꾸는 것에 該當한다. ^{[4] :319, §10.6}

이를 無視하면 (卽, 몫群 ${\displaystyle \operatorname {Dih} (4)\twoheadrightarrow \operatorname {Cyc} (2)^{3}}$을 取하면), 恒等元이 아닌 세 個의 元素가 남는다. 에드워드 위튼 은 이를 다음과 같이 명명하였다. ^[5]

• (ⅰ)鐘 오리엔티폴드 ( 英語 : type (ⅰ) orientifold ): ${\displaystyle \Omega }$
• (ⅱ)鐘 오리엔티폴드 ( 英語 : type (ⅱ) orientifold ): ${\displaystyle (-)^{F_{L}}}$ (또는 ${\displaystyle (-)^{F_{R}}}$)
• (ⅲ)鐘 오리엔티폴드 ( 英語 : type (ⅲ) orientifold ): ${\displaystyle \Omega (-)^{F_{L}}}$ (또는 ${\displaystyle \Omega (-)^{F_{R}}}$)

이 境遇, 使用되는 元素 ${\displaystyle X}$는 페르미온에 對하여 ${\displaystyle X^{2}=+1}$이 되어야 한다. 이 條件을 풀면, O p -平面에 使用되는 演算子는 다음과 같다. ^{[6] :(2.1), §2.1 [4] :317, Table 10.3}

${\displaystyle I_{9-p}\Omega \cdot {\begin{cases}1&p\equiv 0,1{\pmod {4}}\\(-)^{F_{L}}&p\equiv 2,3{\pmod {4}}\end{cases}}}$

勿論, ⅡA에서 p 는 짝數이며, ⅡB에서 p 는 홀數이다. 이는 音의 라몽-라몽 殿下의 境遇이다. 正二面體群 Dih(4)의 中心 의 元素 ${\displaystyle (-)^{F}}$를 여기에 追加로 揷入할 수 있으며, 이를 揷入하면 量의 라몽-라몽 電荷를 얻는다. 이것들은 오리엔티폴드 半(反)平面( 英語 : anti-orientifold plane )에 該當한다. ^{[7] :§2} 위 表에서 勿論 ${\displaystyle (-)^{F_{L}}}$을 使用하는지, ${\displaystyle (-)^{F_{R}}}$를 使用하는지는 任意的이지만, 이는 어느 것을 D-膜 으로, 어느 것을 半(反) D-膜 으로 看做하는지에 對應한다.

기타 오리엔티폴드 平面 [ 編輯 ]

보다 一般的인 오리엔티폴드 平面의 種類도 存在한다. ^{[6] [8] [9]} 具體的으로, 오리엔티폴드 平面 近處에 꼬임 部分群 에 該當하는 캘브-라몽 腸 또는 ( ${\displaystyle p\leq 6}$일 때) 라몽-라몽 腸 장세기를 追加할 수 있다.

이름	캘브-라몽 腸 世紀	라몽-라몽 腸 世紀	張力	라몽-라몽 殿下	${\displaystyle N}$個 半(半)D-幕의 게이지 軍
O p −	0	0	${\displaystyle -2^{p-4}}$	${\displaystyle -2^{p-4}}$	${\displaystyle \operatorname {SO} (N)}$
O p +	≠0	0	${\displaystyle 2^{p-4}}$	${\displaystyle 2^{p-4}}$	${\displaystyle \operatorname {USp} (N)}$
O p −	0	≠0	${\displaystyle 1-2^{p-4}}$	${\displaystyle 1-2^{p-4}}$	${\displaystyle \operatorname {SO} (N+1)}$
O p +	≠0	≠0	${\displaystyle 2^{p-4}}$	${\displaystyle 2^{p-4}}$	${\displaystyle \operatorname {USp} (N)}$

勿論, 위 境遇 모두에 對하여 ${\displaystyle (-)^{F}}$를 揷入하여 反(反)平面을 생각할 수 있다. 이 境遇 張力은 그대로지만 라몽-라몽 殿下의 符號가 反對가 된다.

위 表에서, O p ⁻ -平面은 O p ⁻ 平面과 ½個의 D p -膜 이 結合韓 狀態로 여길 수 있다.

性質 [ 編輯 ]

오리엔티폴드 平面은 D-膜 과 마찬가지로 라몽-라몽 腸 에 對하여 大田돼 있으며, 音의 張力을 가진다. 具體的으로, 오리엔티폴드 平面의 D-膜 傳하는 다음과 같다. ^[10]

이는 T-二重性 으로 計算할 수 있다. Ⅰ種 끈 理論에서 O9-平面은 −32個의 D9-膜 과 같은 電荷를 가지고 있다. 이를 圓環面 ${\displaystyle \mathbb {T} ^{n}}$에 縮小化 하여 T-二重性을 加하면, ${\displaystyle 2^{n}}$個의 O ${\displaystyle (9-n)}$-平面이 32個의 D ${\displaystyle (9-n)}$-膜과 같은 電荷를 가짐을 알 수 있다. ( ${\displaystyle 2^{n}}$은 圓環面에서 모든 座標를 뒤집는 對稱의 고정점의 數이다.) 例를 들어, 한 番 T-二重性 을 加한 Ⅰ′種 끈 理論은 線分 위에 ⅡA語 超끈 理論을 縮小化한 것으로, 線分의 兩끝에는 O8-平面과 各各 16個의 D8-膜 이 存在한다.

위 表에서, “ ${\displaystyle k}$個의 D-膜”이란 오리엔티폴드를 加하기 以前의 D-幕의 數이다. 오리엔티폴드를 加하면 서로 對應되는 D-幕의 雙이 하나로 여겨지게 된다. (卽, ${\displaystyle k}$는 恒常 짝數이며, 이는 게이지 軍 O( k )를 發生시킨다.)

예 [ 編輯 ]

Ⅰ種 끈 理論 을 생각하자. 이 境遇, ⅡB語 끈 理論에서

${\displaystyle H=\{(1,\Omega )\}}$

에 對한 오리엔티폴드를 取한 것이다. 이 境遇, 缸燈 函數 의 고정점은 時空間 全體이므로, 이는 O9-平面에 該當한다. 올챙이 파인먼 圖形 을 相殺시키기 위하여, 眞空의 라몽-라몽 電荷가 0이 되게 하기 위하여 32個의 D9-막을 追加해야 한다. 그렇다면 O(32) 게이지 君을 얻으며, 이는 Ⅰ種 끈 理論 의 게이지 軍에 該當한다.

歷史 [ 編輯 ]

1989年에 盞프란코 프라디시( 이탈리아語 : Gianfranco Pradisi )와 아우구스吐 사뇨티( 이탈리아語 : Augusto Sagnotti ), ^[11] 다이진( 中國語 : 戴瑾 , 병음 : Dai J?n ), 로버트 리( 英語 : Robert G. Leigh ), 조지프 폴親스키 가 ^[12] 發見하였다. 다이·里·폴親스키 論文은 D-膜 의 發見 論文이기도 하다.

‘오리엔티폴드’( 英語 : orientifold )란 英語 : orientation 오리엔테이션 ^{[ * ]} ( 方向 )과 ‘ 오비폴드 ’의 合成語이다.

各州 [ 編輯 ]

外部 링크 [ 編輯 ]

• “Orientifold” . 《nLab》 (英語).  
• “Orientifold plane” . 《nLab》 (英語).