슈뢰딩거 描寫

슈뢰딩거 描寫 (Schrodinger picture)란 演算子 는 時間과 無關하지만 狀態 벡터 를 時間依存的으로 놓는 量子力學 의 數式化이다. 狀態 벡터를 時間과 無關하게 놓고 演算子를 時間依存的으로 다루는 하이젠베르크 描寫 와 對照的인 數式化이다.

時間 변화시킬 方法의 選擇 [ 編輯 ]

時間 t ₀에서의 어떤 狀態 | ψ 〉를 생각해 보자. 物理量 A 의 時間 t 에서의 期待값 〈 A 〉 _t은 다음과 같이 주어진다.

{\begin{aligned}\langle A\rangle _{t}&=\langle \psi (t)|A|\psi (t)\rangle \\&=\langle \psi |U^{\dagger }AU|\psi \rangle \end{aligned}}

여기서 U 는 時間變化演算子 이다. 이를 表現하기 위해 時間變化에 對해 演算子와 狀態 벡터가 어떻게 變化할지 다음과 같은 두 方法을 選擇할 수 있다.

狀態 벡터가 變함, 演算子는 時間無關하다.
$|\psi \rangle \mapsto U|\psi \rangle ,\quad \;A\mapsto A$
狀態 벡터는 時間無關, 演算子가 變한다.
$|\psi \rangle \mapsto |\psi \rangle ,\quad \quad A\mapsto U^{\dagger }AU$

前者를 選擇하는 境遇 슈뢰딩거 描寫 , 後者를 選擇하는 境遇 하이젠베르크 描寫 가 된다.

슈뢰딩거 描寫에서는 演算子 A 는 時間 t 에 無關하지만 狀態 벡터 | ψ 〉는 時間에 따라 變하며 아래의 슈뢰딩거 方程式 을 滿足한다.

i\hbar {\frac {\partial {}|\psi \rangle }{\partial {}t}}={\hat {H}}|\psi \rangle

해밀토니안 演算子 ${\hat {H}}$ 는 古典的 해밀토니안 에 該當하는 演算子로, 後者를 量子化 하여 얻는다. $|\psi \rangle$ 는 폴 디랙 의 브라-켓 表記 를 使用해 나타낸, 슈뢰딩거 描寫 에서의 힐베르트 空間 의 狀態 벡터 이다. 이를 波動函數 $\psi$ 로 나타낼 수 있다.