1과 自己 自身만을 藥水로 갖는 수(素數, prime number)에 對해서는 少數 (數論) 文書를 參考하십시오.

數學 의 記數法 에서 少數 (小數, 英語 : decimal )는 各各의 자리에 놓인 數字 와 小數點 을 통해 나타낸 失手 이다. 小數點 왼쪽에 놓인 數字들은 失手의 精髓 部分, 小數點 오른쪽에 놓인 數字들은 失手의 小數 部分을 나타낸다.

正義 [ 編輯 ]

音이 아닌 失手 ${\displaystyle r}$의 少數 表記는 다음과 같은 꼴이다.

${\displaystyle r=r_{0}.r_{1}r_{2}r_{3}\cdots }$

여기서 各 ${\displaystyle i=0,1,2,\dots }$에 對하여, ${\displaystyle r_{i}}$는 0부터 9까지의 數字 가운데 하나이다. 音의 實數의 境遇, 왼쪽에 符號를 붙여준다. 또한, 萬若 어떤 ${\displaystyle n}$番째 자릿數 ${\displaystyle r_{n}}$부터

${\displaystyle 0=r_{n}=r_{n+1}=r_{n+2}=\cdots }$

가 成立한다면, 이러한 끝쪽의 0들을 省略하여 다음과 같이 表記할 수 있다.

${\displaystyle r=r_{0}.r_{1}r_{2}r_{3}\cdots r_{n-1}}$

嚴密히 말해, 少數는 極限 의 槪念을 통해 定義된다. 卽, 위의 表記가 失手의 少數 表記가 되려면, 다음과 같은 級數 公式을 만족시켜야 한다.

${\displaystyle r=\sum _{n=0}^{\infty }10^{-n}r_{n}=\lim _{n\to \infty }r_{0}.r_{1}r_{2}\cdots r_{n}}$

또한, 標準的인 少數 表記는 다음을 追加로 만족시켜야 한다.

• ${\displaystyle 9=r_{n}=r_{n+1}=r_{n+2}=\cdots }$人 ${\displaystyle n}$이 存在하지 않는다.

卽, 萬若 맨 끝에 數字 9街 끝없이 反復된다면 이를 올림하여야 한다. 例를 들어, 0.999… = 1이며, 1.234999... = 1.235이며, 37.271999...=37.272이다.간혹 올림하여 얻는 表記 代身 끝에 9街 붙은 表記를 標準으로 看做하기도 한다.

有理數 의 少數 表記는 有限하거나, 無限 하지만 循環 한다. 그 例는 다음과 같다.

${\displaystyle {\frac {1}{2}}=0.5}$

${\displaystyle {\frac {1}{3}}=0.333333\cdots }$

無理手 의 少數 表記는 無限하며 非循環 이다.. 그 例는 다음과 같다.

${\displaystyle {\sqrt {2}}=1.41421356\cdots }$

${\displaystyle \pi =3.14159265358979323846\cdots }$

種類 [ 編輯 ]

少數는 자릿數들의 熱意 性質에 따라 다음과 같이 나뉜다.

有限 小數 [ 編輯 ]

小數點 아랫자리가 有限한 數를 有限 小數 (有限小數, 英語 : finite decimal )라고 한다. 모든 有限 少數는 有理數 이다.

十進法 과 이十進法 에서는 萬若 旣約 分數 의 分母가 ${\displaystyle 2^{m}5^{n}}$ ( ${\displaystyle m,n}$은 音이 아닌 淨水) 꼴이라면, 그 期約 分數는 有限 少數이다. 反對로 萬若 旣約 分數의 分母가 ${\displaystyle 2^{m}5^{n}}$ ( ${\displaystyle m,n}$은 音이 아닌 淨水) 꼴이 아니라면, 그 期約 分數는 有限 小數가 아니다.

마찬가지로, 六鎭法 과 十二進法 과 十八進法 에서는 萬若 旣約 分數 의 分母가 ${\displaystyle 2^{m}3^{n}}$ ( ${\displaystyle m,n}$은 音이 아닌 淨水) 꼴이라면, 그 期約 分數는 有限 少數이다. 反對로 萬若 旣約 分數의 分母가 ${\displaystyle 2^{m}3^{n}}$ ( ${\displaystyle m,n}$은 音이 아닌 淨水) 꼴이 아니라면, 그 期約 分數는 有限 小數가 아니다.

有限 少數의 例는 다음과 같다. 假分數 도 揭載한다.

十進法

${\displaystyle 1/2=0.5}$

${\displaystyle 3/4=0.75}$

${\displaystyle 1/5=0.2}$

${\displaystyle 8/5=1.6}$

${\displaystyle 3/8=0.375}$

${\displaystyle 1/16=0.0625}$

${\displaystyle 27/16=1.6875}$

${\displaystyle 7/20=0.35}$

${\displaystyle 8/25=0.32}$

${\displaystyle 1/50=0.02}$

${\displaystyle 11/64=0.171875}$

${\displaystyle 1/80=0.0125}$

${\displaystyle 8/125=0.064}$

${\displaystyle 13/160=0.08125}$

六鎭法

${\displaystyle 1/2=0.3}$

${\displaystyle 1/3=0.2}$

${\displaystyle 3/4=0.43}$

${\displaystyle 3/12=0.213}$

${\displaystyle 5/13=0.32}$

${\displaystyle 41/13=2.44}$

${\displaystyle 11/20=0.33}$

${\displaystyle 1/24=0.0213}$

${\displaystyle 43/24=1.4043}$

${\displaystyle 1/30=0.02}$

${\displaystyle 12/43=0.144}$

${\displaystyle 1/120=0.0043}$

${\displaystyle 15/144=0.101043}$

${\displaystyle 1/213=0.0024}$

${\displaystyle 21/240=0.04513}$

보다 基本的으로, ${\displaystyle b}$가 2以上의 自然數일 때, ${\displaystyle b}$進法으로 少數를 나타내었을 때, 어떤 旣約 分數가 有限 小數가 되기 위한 必要充分條件은 該當 分數를 旣約 分數로 바꾸고 난 後 분모른 素因數分解할 때, 分母의 모든 素因數가 ${\displaystyle b}$의 素因數로 이루어져 있어야 되는 것이다. 卽, 旣約分數의 分母에서 그 外의 다른 素因數가 하나 以上 들어가 있으며 ${\displaystyle b}$陣法 少數 表現이 循環小數가 된다는 얘기다.

循環 小數 [ 編輯 ]

 이 部分의 本文은 循環 小數 입니다.

小數點 아래에서 어떤 數字들의 有限 熱이 無限히 反復되는 少數를 循環 小數 (循環小數, 英語 : repeating decimal )라고 한다. 어떤 數가 循環 少數로 나타낼 수 있을 必要充分條件은 有理數 이다. 無限 循環 少數의 例는 다음과 같다.

十進法

${\displaystyle 1/3=0.{\dot {3}}=0.333\cdots }$

${\displaystyle 1/6=0.1{\dot {6}}=0.1666\cdots }$

${\displaystyle 1/7=0.{\dot {1}}4285{\dot {7}}=0.142857142857142857\cdots }$

${\displaystyle 5/9=0.{\dot {5}}=0.555\cdots }$

${\displaystyle 25/9=2.{\dot {7}}=2.777\cdots }$

${\displaystyle 3/11=0.{\dot {2}}{\dot {7}}=0.272727\cdots }$

${\displaystyle 8/27=0.{\dot {2}}9{\dot {6}}=0.296296\cdots }$

${\displaystyle 1/48=0.0208{\dot {3}}=0.0208333\cdots }$

${\displaystyle 1/81=0.{\dot {0}}1234567{\dot {9}}=0.012345679012345679\cdots }$

六鎭法

${\displaystyle 1/5=0.{\dot {1}}=0.111\cdots }$

${\displaystyle 12/5=1.{\dot {3}}=1.333\cdots }$

${\displaystyle 1/11=0.{\dot {0}}{\dot {5}}=0.050505\cdots }$

${\displaystyle 3/14=0.1{\dot {4}}=0.1444\cdots }$

${\displaystyle 1/15=0.{\dot {0}}31345242{\dot {1}}=0.03134524210313452421\cdots }$

${\displaystyle 12/41=0.{\dot {1}}530{\dot {4}}=0.1530415304\cdots }$

${\displaystyle 1/212=0.0024{\dot {1}}=0.0024111\cdots }$

非循環 少數 [ 編輯 ]

 이 部分의 本文은 循環小數 입니다.

循環 小數가 아닌 少數를 非循環 少數 (非循環小數, 英語 : non-repeating decimal )라고 한다.어떤 數가 非循環 少數로 나타낼 수 있을 必要充分條件은 無理手 이다. 非循環 少數의 例는 다음과 같다. 이 境遇는 十進法 ( 素因數 가 2 와 5 ) 이든 六鎭法 (素因數가 2 와 3 ) 이든 기타 位置 記數法 을 使用하여도 無限에 따른다.

십진 表記

${\displaystyle {\sqrt {2}}=1.41421356\cdots }$

${\displaystyle \pi =3.14159265\cdots }$

${\displaystyle e=2.718281\cdots }$

六鎭 表記

${\displaystyle {\sqrt {2}}=1.225245314\cdots }$

${\displaystyle \pi =3.0503300514\cdots }$

${\displaystyle e=2.41505204\cdots }$

無限小數 [ 編輯 ]

 이 部分의 本文은 無理手 입니다.

  圓周率 文書를 參考하십시오.

無理手 (無限小數)는 小數點 以下로 같은 數의 配列이 反復的으로 나타나지 않는(순환하지 않는) 無限小數이다

失手와 그 少數 表記 사이의 對應을 생각하면, 實數의 集合의 크기가 數字의 熱意 集合의 크기와 같으며, 特히 自然數 의 集合의 크기보다 큼을 알 수 있다.

實數의 少數 表記는 實數의 構成 에 쓰일 수 있다.

같이 보기 [ 編輯 ]

• 十進法
• 級數 (數學)
• IEEE 754
• 시몬 스테빈

이 글은 數學에 關한 토막글 입니다. 여러분의 知識으로 알차게 文書를 完成해 갑시다.