微分位相數學 (微分位相數學, 英語 : differential topology )은 매끄러운 多樣體 의 位相數學的 性質을 硏究하는 位相數學 의 한 分科이다. 微分幾何學 과 密接한 關係를 다루지만, 微分幾何學과 달리 微分 同型 에 對하여 不變인 性質들을 主로 다룬다.

對象 [ 編輯 ]

位相 空間의 한 種類인 多樣體 에는 微分幾何學 을 展開할 수 있게 하는 構造인 매끄러움 救助 를 줄 수 있다. 이러한 構造를 갖춘 매끄러운 多樣體 의 境遇, 一般 位相 空間을 넘어서 매끄러움 救助 自體의 여러 位相數學的 性質들이 存在한다. 이러한 性質을 保存하는 位相同形思想을 微分同型史上 이라고 하며, 微分位相數學은 微分同型思想에 對하여 不變인 微分 可能 多樣體의 性質을 硏究한다.

한 例로, 매끄러운 多樣體 위에는 매끄러운 函數 의 槪念을 定義할 수 있다. 이를 使用하여 드람 코호몰로지 라는 不變量을 計算할 수 있으며, 이는 代數的 位相數學 의 (失手 係數의) 特異 코호몰로지 와 一致한다.

歷史 [ 編輯 ]

19世紀 中盤에 베른하르트 리만 이 多樣體 의 槪念을 導入하였으며, 이는 現代 微分幾何學 의 始初를 이룬다. 以後 앙리 푸앵카레 는 19世紀 末에 多樣體의 幾何學을 바탕으로 位相數學을 展開하려 試圖하였으나, 이는 當時 數學的 技法으로는 不可能하였다.

現代的인 뜻의 微分位相數學은 1930年代부터 해슬러 휘트니 · 레프 폰트랴긴 · 르네 톰 · 존 밀너 · 스티븐 스메일 等에 依하여 發達되었다. 特히, 1956年에 존 밀너 는 7次元 初球 위에 標準的인 매끄러움 救助 와 다른 매끄러움 救助 를 發見하여, 位相 多樣體 와 매끄러운 多樣體 의 槪念이 一致하지 않는다는 것을 밝혀내었다.

參考 文獻 [ 編輯 ]

위키미디어 共用 에 關聯된
미디어 分類가 있습니다.

微分位相數學

• Bloch, Ethan D. (1996). 《A first course in geometric topology and differential geometry》 (英語).  
• Hirsch, Morris (1997). 《Differential topology》 (英語). Springer-Verlag. ISBN   0-387-90148-5 .  

外部 링크 [ 編輯 ]

• “Differential topology” . 《Encyclopedia of Mathematics》 (英語). Springer-Verlag. 2001. ISBN   978-1-55608-010-4 .  
• Weisstein, Eric Wolfgang. “Differential topology” . 《 Wolfram MathWorld 》 (英語). Wolfram Research.  
• “Differential topology” . 《nLab》 (英語).