긴즈부르크-란다우 理論 ( 英語 : Ginzburg?Landau model )은 物理學 에서 超傳導體 를 다루는 現象論的인 模型으로, BCS 理論 의 微視的 有效 理論 이다.

正義 [ 編輯 ]

긴즈부르크-란다우 理論 은 帶電된 複素 스칼라長 ${\displaystyle \phi }$와 이와 相互作用하는 磁氣場 ${\displaystyle B_{i}=\epsilon _{ijk}F_{jk}/2}$을 包含하는 理論이다. 그 自由 에너지는 다음과 같다. (便宜上 ${\displaystyle \hbar =c=\mu _{0}=1}$人 自然單位界 를 使用하였다.)

${\displaystyle E={\frac {1}{4}}(F_{ij})^{2}+{\frac {1}{2}}\left|(\partial +iqA)\phi \right|^{2}+V(\phi )}$

여기서 ${\displaystyle V(\phi )}$는 멕시코 帽子 퍼텐셜 로, 다음과 같은 꼴이다.

${\displaystyle V(\phi )=\lambda (|\phi |^{2}-\mu ^{2})^{2}=-2\lambda \mu ^{2}|\phi |^{2}+\lambda |\phi |^{4}+{\text{const.}}}$

${\displaystyle -\mu ^{2}<0}$이라면 電磁氣場의 U(1) 게이지 對稱이 自發 對稱 깨짐 을 겪게 되고, 이에 따라 힉스 메커니즘 에 依하여 光子 가 質量을 얻게 된다.

超傳導體의 性質 [ 編輯 ]

긴즈부르크-란다우 模型은 超傳導體의 여러 現象들을 다음과 같이 說明한다.

超傳導 上典이 [ 編輯 ]

멕시코 帽子 퍼텐셜에 따라서, 充分이 높은 溫度에서는 ${\displaystyle \langle \phi \rangle =0}$이며 이에 따라서 對稱 깨짐이 發生하지 않는다. 反面, 매우 낮은 溫度에서는 眞空이 멕시코 帽子 퍼텐셜의 의 한 귀퉁이로 가라앉으면서 超傳導上으로 上典이 가 일어난다.

마이스너 效果 [ 編輯 ]

힉스 메커니즘 에 따라, 光子는 質量

${\displaystyle m_{A}={\sqrt {2}}|q|\mu }$

을 갖는다. 이에 따라서 磁氣場은 超傳導體를 大略 길이

${\displaystyle \lambda =1/2m_{A}={\frac {1}{2{\sqrt {2}}|q|\mu }}}$

以上 浸透하지 못하고, 指數函數的으로 사라진다. 이 現象을 마이스너 效果 라고 하고, 그 길이 ${\displaystyle \lambda }$를 런던 浸透 길이 ( 英語 : London penetration depth )라고 한다.

결맞음 길이 [ 編輯 ]

결맞음 길이 ( 英語 : coherence length )는 스칼라長의 質量에 反比例하는 길이이다. 萬若 ${\displaystyle -\mu ^{2}>0}$이라면 (非超傳導上), 質量은 單純히

${\displaystyle m_{\phi }={\sqrt {-2\lambda \mu ^{2}}}}$

이다. 따라서, 非超傳導上에서의 결맞음 길이는

${\displaystyle \xi =1/m_{\phi }=1/{\sqrt {-2\lambda \mu ^{2}}}}$

이다.

反面, ${\displaystyle -\mu ^{2}<0}$이라면 (超傳導上), 힉스 메커니즘에 依하여 複素 스칼라長 ${\displaystyle \phi }$는 하나의 有質量 失手 스칼라長으로 바뀌게 되며, 그 質量은

${\displaystyle m_{\phi }'=2\mu {\sqrt {\lambda }}}$

이다. 따라서, 超傳導上에서의 결맞음 길이는

${\displaystyle \xi '=1/m_{\phi }'=1/(2\mu {\sqrt {\lambda }})}$

이다.

1種과 2種 超傳導體 [ 編輯 ]

긴즈부르크-란다우 媒介變數 ( 英語 : Ginzburg?Landau parameter )는 런던 浸透 길이와 결맞음 길이의 比이다.

${\displaystyle \kappa =\lambda /\xi '=m_{\phi }/2m_{A}=q^{-1}{\sqrt {\lambda /2}}}$

스칼라 퍼텐셜은 서로 같은 電荷에 對하여 人力을, 電磁氣力은 斥力을 나타낸다. 人力에 對한 結合 常數 는 ${\displaystyle \lambda }$, 斥力에 對한 結合 상수는 ${\displaystyle q^{2}}$이다. 따라서

${\displaystyle \lambda >q^{2}}$ (卽, ${\displaystyle \kappa >1/{\sqrt {2}}}$)

라면 같은 電荷는 서로 끌어당기고, 反對로

${\displaystyle \lambda <q^{2}}$ (卽, ${\displaystyle \kappa <1/{\sqrt {2}}}$)

라면 같은 電荷는 서로 밀어낸다. 後者를 1種 超傳導體 ( 英語 : type I superconductor ), 電子를 2種 超傳導體 ( 英語 : type II superconductor )라고 한다.

1·2種 超傳導體는 各各 1·2種 上典이 를 겪는다. 이는 1種 超傳導體에서는 ${\displaystyle \phi }$의 凝縮(眞空期待값)李, 電磁氣力이 힉스 床에서 쿨롱 賞으로 갈 때 量의 에너지를 가지게 되므로, 두 個의 퍼텐셜 局所( ${\displaystyle |\phi |=0}$, ${\displaystyle |\phi |=\mu }$)가 생기기 때문이다. 이 境遇, 相轉移에 依한 潛熱 은 眞空期待값이 쿨롱 床에서 가지는 量의 에너지이다. 反面 2種 超傳導體에서는 電磁氣力이 (어떤 上에 있든) 恒常 스칼라長 史乘 相互作用 보다 弱하므로, 一般 멕시코 帽子 퍼텐셜과 마찬가지로 2次 相轉移가 나타난다.

自己 線束의 量子化 [ 編輯 ]

萬若 超傳導體가 單一 連結 空間 이 아닌 模樣을 하고 있다고 하자. 그렇다면, 超傳導體 속의 任意의 縮約不可能한 閉曲線 에 따라서, 自己 船速 은 恒常 ${\displaystyle 2\pi }$의 정수배로 양자화된다. 이는 다음과 같이 解釋할 수 있다.

${\displaystyle \phi =|\phi |\exp(i\theta )}$

라고 놓자. 힉스 메커니즘 에 따라서, ${\displaystyle |\phi |}$ 成分은 質量 ${\displaystyle m_{\phi }'=1/\xi }$의 失手 스칼라長이 되고, 나머지 各 ${\displaystyle \theta }$는 게이지長에 吸收된다. 溫度가 ${\displaystyle m_{\phi }'}$보다 매우 낮다면 ${\displaystyle |\phi |}$는 매우 무거워, ${\displaystyle |\phi |=\mu }$로 놓을 수 있다 (이 極限은 스튀켈베르크 메커니즘 에 該當한다). 그렇다면 ${\displaystyle \phi }$運動 方程式에 따라서

${\displaystyle -iqA_{\mu }\phi =\partial _{\mu }\phi =i\mu \partial _{\mu }\theta }$

이고,

${\displaystyle -qA_{\mu }=\partial _{\mu }\theta }$

이다. 그러나 ${\displaystyle \theta }$는 ${\displaystyle 2\pi }$週期의 變數(卽, 角度 )이므로, 다음이 成立한다. 任意의 超傳導體 속의 閉曲線 ${\displaystyle \gamma }$에 對하여,

${\displaystyle \Phi /(-q)=\oint _{\gamma }dx\cdot A=\oint _{\gamma }d\theta =2\pi n(\theta |_{\gamma })}$

이다. 여기서 ${\displaystyle n(\theta |_{\gamma })\in \mathbb {Z} }$는 원을 定義域 과 工役 으로 갖는 連續函數 ${\displaystyle \theta |_{\gamma }\colon S^{1}\to S^{1}}$의 감陰數(winding number)이다. 따라서

${\displaystyle \Phi \in {\frac {2\pi }{|q|}}\mathbb {Z} }$

이다. 實際 世界에서, ${\displaystyle \phi }$는 두 電子의 쿠퍼 雙 이므로, ${\displaystyle q=-2e}$이다. 卽 超傳導體에서 自己 線束의 兩者는

${\displaystyle \Phi _{0}=2\pi /e={\frac {\pi \hbar }{e}}=2.068\;{\text{Wb}}}$

이다.

抵抗의 不在 [ 編輯 ]

超傳導體의 境遇 電氣 抵抗 이 0이다. 이는 帶電된 스칼라長 ${\displaystyle \phi }$이 初有體 를 이루기 때문이다. ${\displaystyle \phi }$의 位相 成分 ${\displaystyle \phi =|\phi |\exp(i\theta )}$은 힉스 메커니즘 에 依하여 有質量 光子 의 宗派 모드가 되며, 質量 ${\displaystyle m_{A}}$를 가진다. 卽, 帶電된 成分 ${\displaystyle \theta }$는 質量 間隙 을 가진다. 萬若 溫度가 ${\displaystyle T<m_{A}}$이라면, ${\displaystyle \theta }$의 에너지가 포논 으로 放出될 수 없으므로, ${\displaystyle \theta }$는 帶電된 初有體 를 이루고, 이에 따라서 抵抗이 0이 된다.

歷史 [ 編輯 ]

비탈리 긴즈부르크 와 레프 란다우 가 1950年에 導入하였다. ^[1] 알렉세이 알렉세예비치 아브리코소프 는 긴즈부르크-란다우 模型에 따라서, 2種 超傳導體의 소용돌이(vortex)가 六角形 格子 模樣을 이룬다는 것을 보였고, ^[2] 이는 實驗으로 確認되었다. 1959年에는 레프 高리코프( 러시아語 : Лев Петро?вич Горько?в )가 긴즈부르크-란다우 理論을 BCS 理論 으로부터 誘導하였다. ^[3]

이 功勞로 긴즈부르크와 아브리코소프는 2003年 노벨 物理學賞 을 受賞하였다.

各州 [ 編輯 ]

參考 文獻 [ 編輯 ]

• D. Saint-James, G. Sarma and E. J. Thomas, Type II Superconductivity Pergamon (Oxford 1969)
• Tinkham, M. (1996). 《Introduction to Superconductivity》. New York: McGraw?Hill.  
• de Gennes, Pierre-Gilles (1995). 《Superconductivity of Metals and Alloys》 (英語) 2板. Perseus Books. ISBN   0-201-40842-2 .   CS1 管理 - 追加 文句 ( 링크 )

같이 보기 [ 編輯 ]

• 란다우 理論

外部 링크 [ 編輯 ]

• 여준현 (2003年 11月). “Ginzburg-Landau 理論: 洞察力 있는 現象論的 理論의 威力” (PDF) . 《物理學科 尖端技術》 12 (11): 4?7.   ^{[ 깨진 링크 ( 過去 內容 찾기 )]}