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?????????????????? [ ???????? | ???????? ???? ]

↑ Математическая энциклопедия, 1984 , ?? 15?16
↑ Элементарная математика, 1976 , ?? 408?409
↑ ^3,0 ^3,1 Элементарная математика, 1976 , ?? 410?411
↑ Элементарная математика, 1976 , ?? 409?410
↑ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина Геометрия. 7?9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений. ? 19-е изд. ? М.: Просвещение, 2009. ? С. 167. ? 384 с. ? ISBN 978-5-09-021136-9
↑ Элементарная математика, 1976 , ?? 510
↑ ^7,0 ^7,1 Яковлева Т. С., Деменок С. Л. Структуры и символы (Абстракция - эмпирический факт). ? СПб: Страта, 2020. ? С. 65?69. ? 232 с. ? (Просто). ? ISBN 978-5-907314-11-5
↑ ^8,0 ^8,1 Круг ?????????? 2021-08-05 Wayback Machine .
↑ Abdullahi, Yahya (2019 ?? ?????????? 29). ≪The Circle from East to West≫. In Charnier, Jean-Francois (ed.). The Louvre Abu Dhabi: A World Vision of Art . Rizzoli International Publications, Incorporated. ISBN 9782370741004 .
↑ ≪Круг≫ . ?????????? ? ?????????? 2022 ?? ???????? 24-?? . ??????? ? 2021 ?? ?????????? 6-?? .

????????????? [ ???????? | ???????? ???? ]

Атанасян Л. С. , Бутузов В. Ф.. и др. Дополнительные главы к учебнику 8 класса // Геометрия. ? 3-е издание. ? М.: Вита-Пресс, 2003.
Зайцев В. В., Рыжков В. В., Сканави М. И. Элементарная математика. Повторительный курс. ? Издание третье, стереотипное. ? М.: Наука, 1976. ? 591 с.
Корн Г., Корн Т. Свойства окружностей, эллипсов, гипербол и парабол // Справочник по математике. ? 4-е издание. ? М.: Наука, 1978. ? С. 70.
Маркушевич А. И. Замечательные кривые, выпуск 4 . ? М.: Гостехиздат, 1952. ? 32 с. ?????????? ? ????????? 14, 2008 Wayback Machine-? ???????:
Окружность // Математическая энциклопедия (в 5 томах). ? М.: Советская Энциклопедия , 1984. ? Т. 4.
Pedoe, Dan (1988). Geometry: a comprehensive course . Dover. ISBN 9780486658124 .
"Circle" in The MacTutor History of Mathematics archive

??????? ???????? [ ???????? | ???????? ???? ]

????????? ????? www.univer.omsk.su ???????
????? ? ?????????
Hazewinkel, Michiel, ed. (2001) [1994], ≪Circle≫ , Encyclopedia of Mathematics , Springer Science+Business Media B.V. / Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1-55608-010-4
Weisstein, Eric W., "Circle" , MathWorld .
≪Interactive Java applets≫ . ≪for the properties of and elementary constructions involving circles≫
≪Interactive Standard Form Equation of Circle≫ . ≪Click and drag points to see standard form equation in action≫
≪Munching on Circles≫ . ≪cut-the-knot≫

??? ??????? ??? ??? ????? ??????? ??????? ????????? ??? ???????? ????????? ??????? ? ???????? ??????? ?????????????? ???????? 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ???? ????????????? ????????? ???????? ????????? ?????????????? ?

??????????? ???? ???????, ????? ?????????? ?? ≪?????????≫ ?????????

[Математическая_энциклопедия—1984——15—16-1] Математическая энциклопедия, 1984 , ?? 15?16

[Элементарная_математика—1976——408—409-2] Элементарная математика, 1976 , ?? 408?409

[EM410-3] 3,0 ^3,1 Элементарная математика, 1976 , ?? 410?411

[Элементарная_математика—1976——409—410-4] Элементарная математика, 1976 , ?? 409?410

[5] Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина Геометрия. 7?9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений. ? 19-е изд. ? М.: Просвещение, 2009. ? С. 167. ? 384 с. ? ISBN 978-5-09-021136-9

[Элементарная_математика—1976——510-6] Элементарная математика, 1976 , ?? 510

[YaDe-7] 7,0 ^7,1 Яковлева Т. С., Деменок С. Л. Структуры и символы (Абстракция - эмпирический факт). ? СПб: Страта, 2020. ? С. 65?69. ? 232 с. ? (Просто). ? ISBN 978-5-907314-11-5

[magicsym-8] 8,0 ^8,1 Круг ?????????? 2021-08-05 Wayback Machine .

[9] Abdullahi, Yahya (2019 ?? ?????????? 29). ≪The Circle from East to West≫. In Charnier, Jean-Francois (ed.). The Louvre Abu Dhabi: A World Vision of Art . Rizzoli International Publications, Incorporated. ISBN 9782370741004 .

[10] ≪Круг≫ . ?????????? ? ?????????? 2022 ?? ???????? 24-?? . ??????? ? 2021 ?? ?????????? 6-?? .

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