활꼴 (circular segment)이란 圓 위의 任意의 두 點을 이은 線分인 現 (chord)과 같은 두 點을 連結하는 號 (弧, arc)로 이루어진 圖形이다. 활꼴에서 두 點을 이은 直線이 지름 裏面 半圓 이 된다. 點 A와 點B 그리고 點 X가 圓 위에 놓여 있으면 원호 (arc) 위에서 어떤 線이 만나느냐에 따라 활꼴 또는 부채꼴이 된다. 線分 BX 또는 線分 AB가 號 위에서 만나면 활꼴이, 圓의 中心 M을 지나는 最短距離 線分 AM 또는 線分 BM을 點X와 號(arc) 위에서 連結하면 보다 큰 부채꼴 AMX 또는 보다 작은 부채꼴 BMX가 된다.

號와 現 [ 編輯 ]

(例示) 點BX는 直線에서 現, 曲線에서 戶이며 활꼴이 된다. 또한 直徑(AB)는 圓 위에서 가장 큰 활꼴이다.

玄과 直徑과의 關係 [ 編輯 ]

(例示) 유클리드 幾何學 原論 第3卷 法則35

現 ${\displaystyle {\overline {CD}}}$와 直徑 ${\displaystyle {\overline {AB}}}$가 垂直으로 만나는 點 E에서 線分 AE와 線分EB와의 比率은 圓둘레에서 弧의 길이의 比率을 보여준다. 따라서 이러한 性質은 線分 AE와 線分EB와의 比率에서 亦是 활꼴의 面積을 보여줄 수 있다.

한便 활꼴의 길이 線分CD와 활꼴의 높이 線分EB를 갖는 활꼴의 길이( ${\displaystyle l}$)는 높이( ${\displaystyle h}$)와 直徑( ${\displaystyle D}$)에서 다음의 關係가 있다.

${\displaystyle \left({\overline {CE}}\right)\left({\overline {ED}}\right)=\left({\overline {AE}}\right)\left({\overline {EB}}\right)}$이다.

${\displaystyle {\overline {CD}}={\overline {CE}}+{\overline {ED}}}$이고 ${\displaystyle {\overline {CE}}={\overline {ED}}}$裏面

${\displaystyle {\overline {AE}}=a,{\overline {EB}}=b,{\overline {CE}}=x}$를 豫約하고

${\displaystyle x^{2}=ab}$

${\displaystyle x={\sqrt {ab}}}$

${\displaystyle l=2x=2{\sqrt {ab}}}$이고 ${\displaystyle a=D-b}$이다.

따라서

${\displaystyle l=2{\sqrt {(D-b)b}}}$

따라서

${\displaystyle l={\sqrt {\left(4Dh\right)-\left(4h^{2}\right)}}}$

활꼴의 面積 [ 編輯 ]

(例示)

半지름(r)과 號(또는 활꼴)의 둘레 길이(L) 그리고 點MBX에서 부채꼴 의 面積(S)은

${\displaystyle S={{1} \over {2}}rL}$ 이고

활꼴의 面積(A)은 부채꼴의 面積(S) 그리고 三角形 △MBX에서

${\displaystyle A=S-\triangle MBX}$이다.

같이 보기 [ 編輯 ]

• 圓錐形
• 三角函數
• 邊心距離
• 割線

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