層
理論에서,
fpqc 位相
(fpqc位相,
英語
:
fpqc topology
)은
스킴
의
範疇
위에 定義되는 매우 섬세한
그로텐디크 位相
이다. 이러한 섬세함에도 不拘하고, fpqc 位相에서 多樣한
내림 理論
을 展開할 수 있다.
正義
[
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]
fpqc 位相
[
編輯
]
fpqc 史上
(
英語
:
fpqc morphism
)은 다음 條件들을 만족시키는
스킴 史上
이다.
[1]
:Definition 2.34
- 戰死 函數
이다.
- 平坦 史上
이다.
- 의 모든
콤팩트
열린集合
에 對하여,
가 되는
콤팩트
열린集合
가 存在한다. (여기서
콤팩트 空間
의 正義는
하우스도르프 條件
을 包含하지 않는다.)
스킴
의
範疇
는 모든
雙대곱
을 가지며,
集合
으로서 이는
分離合集合
이다. (그러나
밂
은 一般的으로 存在하지 않는다.) 같은
工役
을 갖는 스킴 思想들의 集合
에 對하여, 萬若
普遍 性質
에 依하여 存在하는 思想
이 fpqc 思想이라면,
를
fpqc 덮개
라고 한다. fpqc 덮개들은
위의
그로텐디크 準位相
을 이루며, 이로부터 誘導되는
그로텐디크 位相
을
fpqc 位相
(
英語
:
fpqc topology
)이라고 한다.
fppf 位相
[
編輯
]
같은
工役
을 갖는
스킴 史上
들의 集合
에 對하여,
普遍 性質
에 依하여 存在하는 思想
을 생각하자. 萬若
를
fppf 덮개
라고 한다.
[1]
:Example 2.32
fppf 덮개들은
위의
그로텐디크 準位相
을 이루며, 이로부터 誘導되는
그로텐디크 位相
을
fppf 位相
(
英語
:
fppf topology
)이라고 한다.
性質
[
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]
位相의 比較
[
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]
모든 fppf 덮개는 fpqc 덮개이다. 따라서, fpqc 位相은 fppf 位相보다 더 섬세하다. 마찬가지로, fppf 位相은
에탈 位相
보다 더 섬세하다. fpqc 位相에서 모든
表現 可能 準層
이
層
을 이루므로, fpqc 位相은
標準 位相
보다는 더 엉성하다.
fpqc 位相을 스킴의 範疇 위에 흔히 使用되는 位相 가운데 가장 섬세한 것이며, fpqc 位相(및 그보다 더 엉성한 모든 位相)의 境遇
準連接層
에 對한
내림
이 成立한다.
[1]
集合論的 問題
[
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]
fpqc 位相은 (더 엉성한 位相과 달리) 여러 集合論的 問題를 가진다. fppf 位相이나
에탈 位相
等의 境遇, 주어진 스킴
위에, 다음 條件을 만족시키는 덮개들의
集合
이 存在한다.
- 任意의
의 덮개에 對하여 그보다 더 섬세한 덮개
가 存在한다.
그러나 fpqc 位相의 境遇 이 條件이 成立하지 않는다. 卽, 이러한 條件을 만족시키는 덮개들의
모임
은 一般的으로
固有 모임
이다. 이에 따라, fpqc 位相 위의
準層
의 層化는 一般的으로 存在하지 않는다.
[2]
:605, Theorem 5.5
어원
[
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]
"fpqc"라는 이름은
프랑스語
:
fidelement plat et quasi-compact
(充實하게 平坦하며
準콤팩트
)라는 뜻이다. 여기서 "充實하게 平坦"하다는 것은
戰死 函數
利子 平坦 思想이라는 것이다. 이름과 달리, fpqc 位相은
가
準콤팩트
戰死
平坦 思想인 덮개로서 定義할 수 없다.
[1]
:§2.3.2
이러한 思想들로
그로텐디크 位相
을 定義할 수는 있지만, 이 位相은
準標準 位相
이 아니다 (卽,
層
을 이루지 않는
表現 可能 準層
이 存在한다).
"fppf"라는 이름은
프랑스語
:
fidelement plat et de presentation finie
(充實하게 平坦하며
有限 標示
)라는 뜻이다. 이름과는 달리, 그 定義에서는
有限 標示 史上
代身
局所 有限 標示 史上
을 使用한다.
各州
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外部 링크
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