게오르크 칸토어

	게오르크 페르디난트 루트비히 필리프 칸토르 ; Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor
出生	1845年 3月 3日 ( 율리우스력 2月 19日 ) ; 러시아 帝國 상트페테르부르크
死亡	1918年 1月 6日 (72歲) ; 獨逸帝國 할레
國籍	獨逸
主要業績	칸토어의 整理 ; 하이네-칸토어 整理 ; 칸토어 逆說 ; 對角線論法 ; 期數 와 順序數 ; 칸토어 集合 ; 칸토어-벤딕손 整理 ; 誘導集合 ; 칸토어-르베그 整理
受賞	실베스터 메달 (1904)
分野	數學
所屬	할레-비텐베르크 大學校
博士敎授	에른스트 쿠머 ; 카를 바이어슈트라스

게오르크 페르디난트 루트비히 필리프 칸토어 ( 獨逸語 : Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor [??e??k ?f??dinant ?luːtv?c ?f?l?p ?kant??] , 1845年 3月 3日 ~ 1918年 1月 6日 )는 러시아 에서 태어난 獨逸 의 數學者 이다. 無限集合 에 對한 硏究로 現代數學의 基盤이 되는 基礎的集合論 을 創始하였다.

生涯 [ 編輯 ]

幼年 [ 編輯 ]

1845年 3月 3日 ( 율리우스력 2月 19日) 러시아 상트페테르부르크 에서 獨逸人家族에게 태어났다. 칸토어는 6名의 子女 가운데 맏이었다. 아버지는 株式投資家였고, 外할아버지 프란츠 뵘( 獨逸語 : Franz Bohm )은 러시아 帝國 오케스트라의 團員이었다.

칸토어 家族은 1856年 칸토어가 11歲 되었을 때 아버지의 病으로 인하여 러시아의 겨울을 被害獨逸 비스바덴 으로 移徙하였고, 그 뒤 곧 다시 프랑크푸르트 로 移徙하였다.

칸토어는 1860年 다름슈타트 高等學校( 獨逸語 : Realschule )를 卒業하였고, 1862年에 취리히 聯邦工科大學校 에 入學하였다. 1863年에 베를린 훔볼트 大學校 로 轉學하여 레오폴트 크로네커 와 카를 바이어슈트라스 , 에른스트 쿠머 等의 講義를 受講하였다. 1866年 여름은 괴팅겐 大學校 에서 보냈다. 1867年에 베를린 훔볼트 大學校에서 數論 에 對한 論文으로 博士學位를 받았다.

1869年에 할레-비텐베르크 大學校 에서 下빌리타치온 을 授與받았고, 硏究員( 獨逸語 : Privatdocent )이 되었다.

成年 [ 編輯 ]

1872年에 할레-비텐베르크 大學校의 助敎授가 되었고, 1874年에 발리 구트만(Vally Guttmann)과 結婚하여 總 6名의 子女를 두었다. 1879年에 34歲의 나이에 正敎授로 昇進하였다.

칸토어는 베를린 훔볼트 大學校로 移轉하려 하였으나, 베를린의 레오폴트 크로네커 는 칸토어를 매우 싫어하였으므로 이는 霧散되었다. 크로네커는 數學의 構成主義 를 志向하였는데, 칸토어의 集合論 은 構成主義와 哲學的으로 正反對되었기 때문이었다.

1881年에 칸토어는 할레-비텐베르크 大學校敎授職을 리하르트 데데킨트 에게 授與하려 하였으나 데데킨트는 이를 拒否하였다. 以後 칸토어와 데데킨트는 1882年에 모든 書信을 中斷하게 되었다. 칸토어는 예스타 彌陀그레플레르 와도 書信을 交換하였으나, 彌陀그레플레르는 1885年에 칸토어의 論文의 哲學的含意에 反感을 表意하였고, 이 때문에 칸토어와 彌陀그레플레르와의 關係 또한 中斷되었다.

末年과 死亡 [ 編輯 ]

칸토어는 1884年에 여러 數學者들과 批判을 주고받다가 깊은 憂鬱症症勢를 보여 病院에 入院하였는데, 退院한 뒤 칸토어는 數學을 忌避하고 哲學과 윌리엄 셰익스피어의 文學에 狂的인 關心을 보였다. 그는 特히 윌리엄 셰익스피어 의 作品으로 알려진 것들이 事實 프랜시스 베이컨 의 作品이라는 假說에 매우 執着하였으며 隨時로 關聯硏究에 沒頭하였다. 以後回復韓 칸토어는 1891年에 對角線論法 을 發表하기도 하였으나 神經症은 繼續하여 再發하였고 1899年과 1903年에 다시 病院에 入院하게 되었다. 할레 大學校는 칸토어가 精神病院에 입退院을 反復하는 渦中에도 敎授職을 維持할 수 있도록 도움을 주었다.

그의 病은 特히 末年에 甚해져 여러 妄想的인 主題에 執着하기에 이르렀는데, 그는 스스로를 神聖한 任務를 가진 者로 여기고 (實際로 크로네커에게 攻擊받은 前歷이 있지만) 다른 學者들이 自身을 中傷謀略하고 있다며 異常行動을 보이기도 했다. 1904年 쾨니그 줄러 에 依해 칸토어의 集合論의 核心槪念이었던 整列整理 의 "反證"李發表되자 (以後誤謬가 發見되었지만) 칸토어는 큰 衝擊을 받아 '神의 存在를 疑心'하기도 했다고 傳해진다. 칸토어는 以後 매 2~3年마다 入院을 反復하였다.

結局 1913年에 할레-비텐베르크 大學校 에서 隱退한 칸토어는 第1次世界大戰 (1914~1918) 時期 동안 窮乏과 營養不足에 시달렸다. 1917年에 마지막으로 할레 의 精神病院에 入院한 칸토어는 繼續해서 아내에게 退院시켜 줄 것을 要請하는 便紙를 보내다가 1918年 1月 6日心臟痲痹로 病院內에서 死亡하였다. 그의 墓碑에는 "數學의 本質은 그것이 갖는 자유로움에 있다(Das Wesen der Mathematik liegt in ihrer Freiheit)"는 그가 言及한 말이 쓰여 있다.

主要業績 [ 編輯 ]

칸토어는 無限 에 對한 생각을 바탕으로 集合論 의 基礎를 세우는 데에 있어서 매우 큰 役割을 하였다고 評價된다. 그는 集合 사이의 一對一對應 의 重要性을 確立하고, 集合의 크기 에 對한 硏究로 無限集合 과 整列集合 을 定義하였다.

칸토어는 無限集合끼리도 그 크기가 서로 다를 수 있다는 것을 알아차렸고 對角線論法 을 통해 自然數보다 失手의 個數가 더 많음을 證明하였다. 또한 칸토어의 整理 는 集合果冪集合 사이에 一對一對應이 不可能하다는 것을 보여 "無限의 無限性"의 存在를 暗示한다. 初한手 에 關한 칸토어의 理論은 當代有名한 數學者들의 거센 反對에 부딪혔으나, 現代의 大多數數學者들은 그의 超韓脩에 對한 結果를 받아들이며 칸토어의 理論은 現代의 數學基礎論의 核心을 이루고 있다. 다비트 힐베르트 는 "아무도 우리를 칸토어가 만들어낸 樂園에서 쫓아낼 수 없다"(Aus dem Paradies, das Cantor uns geschaffen, soll uns niemand vertreiben konnen.)고 表現하기도 했다. ^[1]

그는 連續體假說 을 考案하여 直觀的으로 참이라 믿고 數年間 그 證明에 힘을 쏟기도 했으나 成功하지는 못했다. 以後連續體假說은 체르멜로-프렝켈 集合論體系에서 反證과 證明이 不可能하여 獨立的임이 各各 쿠르트 괴델 과 폴 코언 에 依해 證明되었다.

主要著書 [ 編輯 ]

Cantor, Georg (1874), “Ueber eine Eigenschaft des Inbegriffes aller reellen algebraischen Zahlen” (PDF) , 《 Journal fur die Reine und Angewandte Mathematik 》 1874 (77): 258?262, doi : 10.1515/crll.1874.77.258
Cantor, Georg (1878), “Ein Beitrag zur Mannigfaltigkeitslehre” , 《Journal fur die Reine und Angewandte Mathematik》 1878 (84): 242?258, doi : 10.1515/crll.1878.84.242 .
Georg Cantor (1879). “Ueber unendliche, lineare Punktmannichfaltigkeiten (1)” . 《Mathematische Annalen》 15 (1): 1?7. doi : 10.1007/bf01444101 .
Georg Cantor (1880). “Ueber unendliche, lineare Punktmannichfaltigkeiten (2)” . 《Mathematische Annalen》 17 (3): 355?358. doi : 10.1007/bf01446232 .
Georg Cantor (1882). “Ueber unendliche, lineare Punktmannichfaltigkeiten (3)” . 《Mathematische Annalen》 20 (1): 113?121. doi : 10.1007/bf01443330 .
Georg Cantor (1883). “Ueber unendliche, lineare Punktmannichfaltigkeiten (4)” . 《Mathematische Annalen》 21 (1): 51?58. doi : 10.1007/bf01442612 .
Georg Cantor (1883). “Ueber unendliche, lineare Punktmannichfaltigkeiten (5)” . 《Mathematische Annalen》 21 (4): 545?591. doi : 10.1007/bf01446819 . Published separately as: Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre .
Georg Cantor (1891). “Ueber eine elementare Frage der Mannigfaltigkeitslehre” (PDF) . 《Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung》 1 : 75?78.
Cantor, Georg (1895). “Beitrage zur Begrundung der transfiniten Mengenlehre (1)” (PDF) . 《Mathematische Annalen》 46 (4): 481?512. doi : 10.1007/bf02124929 . 2014年 4月 23日에 原本文書 (PDF) 에서 保存된 文書.
Cantor, Georg (1897). “Beitrage zur Begrundung der transfiniten Mengenlehre (2)” . 《Mathematische Annalen》 49 (2): 207?246. doi : 10.1007/bf01444205 .
Cantor, Georg (1932), Ernst Zermelo , 編輯., 《Gesammelte Abhandlungen mathematischen und philosophischen inhalts》 , Berlin: Springer, February 3, 2014에 原本文書 에서 保存된 文書 . Almost everything that Cantor wrote. Includes excerpts of his correspondence with Dedekind (p. 443?451) and Fraenkel's Cantor biography (p. 452?483) in the appendix.

參考文獻 [ 編輯 ]

Dauben, Joseph W. (1977年 1月). “Georg Cantor and Pope Leo XIII: Mathematics, Theology, and the Infinite”. 《Journal of the History of Ideas》 (英語) 38 (1): 85?108. ISSN 0022-5037 . JSTOR 2708842 .
Dauben, Joseph W. (1979). 《Georg Cantor: his mathematics and philosophy of the infinite》 (英語). Boston: Harvard University Press. ISBN 978-0-691-02447-9 .
Dauben, Joseph W. (2004). “Georg Cantor and the battle for transfinite set theory” . 《Journal of the Association of Christians in the Mathematical Sciences》 (英語) 2004 . 2015年 1月 8日에 原本文書 에서 保存된 文書 . 2015年 1月 4日에 確認함 .
Grattan-Guinness, Ivor (1971). “Towards a Biography of Georg Cantor”. 《Annals of Science》 (英語) 27 : 345?391. doi : 10.1080/00033797100203837 .
Purkert, Walter; Hans Joachim Ilgauds (1985). 《Georg Cantor: 1845 ? 1918》. Vita Mathematica (獨逸語) 1 . Birkhauser. doi : 10.1007/978-3-0348-7411-3 . ISBN 978-3-0348-7412-0 .
Tapp, Christian (2005). 《Kardinalitat und Kardinale. Wissenschaftshistorische Aufarbeitung der Korrespondenz zwischen Georg Cantor und katholischen Theologen seiner Zeit》 . Boethius (獨逸語) 53 . 슈투트가르트 : Franz Steiner Verlag. ISBN 978-3-515-08620-2 . ISSN 0523-8226 .

같이 보기 [ 編輯 ]

各州 [ 編輯 ]

↑ "Uber das Unendliche" (無限에 關하여), Mathematische Annalen 95, (1926)

外部 링크 [ 編輯 ]

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