古典 電磁氣學

電氣   · 自己

靜電氣學 殿下 쿨롱 法則 電氣場 便僞裝 電氣 船速 가우스 法則 前衛 靜電氣 誘導 電氣 雙極子 모멘트 偏極 密度 誘電率 映像法

靜磁氣學 앙페르 回로 法則 電流 磁氣場 磁氣化 透磁率 自己 船速 비오-사바르 法則 磁氣 모멘트 가우스 自己 法則

電氣力學 로런츠 힘 起電力 電磁氣 誘導 패러데이 法則 渦電流 렌츠의 法則 變位 電流 맥스웰 方程式 電磁氣場 리에나르-비헤르트 퍼텐셜 맥스웰 變形力 텐서 뒤처진 퍼텐셜 豫피멘코 方程式

電氣 回路 電氣抵抗 電氣容量 傳導率 誘導係數 온저항 反應抵抗 어드미턴스 電力

공邊 公式 電磁氣場 텐서 4次元 電流 電磁氣 퍼텐셜

科學者 가우스 길버트 로런츠 맥스웰 베버 볼타 비오 앙페르 옴 외르스테드 쿨롱 키르히호프 테슬라 패러데이 포인팅 헤르츠 헤비사이드 헨리

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古典 電磁氣學 은 理論物理學 分野 中 하나로, 古典力學 을 擴張하여 殿下 와 電流 間의 相互作用을 硏究하는 學問이다. 古典 電磁氣學은 電磁氣的 現象 中 길이 規模와 醬의 强度가 充分히 커서 量子力學 的인 效果들을 無視할 수 있는 現象들을 說明할 수 있는 理論이다. 작은 길이 規模와 낮은 醬의 强度에서 벌어지는 現象들은 量子 電氣力學 에 依해 說明할 수 있다.

古典 電磁氣學이 物理學의 根幹에 끼친 影響은 파인만 , 레이턴과 샌즈, ^[1] 그리피스 ^[2] , 파노프스키와 필립스 ^[3] , 잭슨 ^[4] 等의 冊에서 잘 表現되어 있다.

歷史 [ 編輯 ]

電磁氣學이 說明하는 物理的 現象들은 古代부터 個別的인 分野로 다루어졌다. 例를 들어, 光學 은 빛 이 電磁氣場으로 理解되기 몇 世紀 以前에도 수많은 發展을 이루었다. 그러나, 電磁氣學 理論은 마이클 패러데이 의 實驗에 依한 電磁氣場 의 存在性의 類推에 이어서 제임스 클러크 맥스웰 이 電氣와 自己에 關한 論文集 에서 微分方程式 을 利用하여 電磁氣場을 說明함에 따라 現代의 모습으로 發展하였다. 仔細한 歷史的 說明에 對해서는 Pauli, ^[5] Whittaker, ^[6] Pais, ^[7] and Hunt ^[8] 의 著書를 參照할 수 있다.

로렌츠 힘 [ 編輯 ]

電磁氣場은 帶電된 粒子에게 로렌츠 힘이라고 부르는, 다음과 같은 힘을 加한다.

${\displaystyle \mathbf {F} =q\mathbf {E} +q\mathbf {v} \times \mathbf {B} }$

이때 굵게 標示된 모든 값은 벡터 이며, F 는 殿下 q를 가진 粒子가 받는 힘이며, E 는 粒子의 位置에서 電氣場 , v 는 粒子의 速度, B 는 粒子의 位置에서 磁氣場 이다.

위 식은 로렌츠 힘이 곧 두 벡터의 合이라는 事實을 描寫한다. 그 中 하나는 速度와 磁氣場의 外的으로 表現되며, 나머지 하나는 電氣場과 같은 方向으로 있다.

이 式은 電氣場과 磁氣場이 서로 獨立的임을 보여주는 듯 하지만, 相對論的으로 이 式은 四次元 電流 ${\displaystyle J^{\beta }}$와 電磁氣場 텐서 ${\displaystyle F^{\mu \nu }}$로 다시 쓰여진다 .

${\displaystyle f_{\alpha }=F_{\alpha \beta }J^{\beta }.\!}$

電氣場 [ 編輯 ]

電氣場 E 는 政敵인 電荷에 對해 다음과 같이 定義된다.

${\displaystyle \mathbf {F} =q_{0}\mathbf {E} }$

이때 q ₀ 는 試驗 殿下로 알려져 있으며, F 는 靜電荷가 받는 힘 이다. 電荷의 크기는 式에 影響을 주지 못한다. 또한, 電氣場 E 의 單位는 單位 N/C( 뉴턴 / 쿨롬 )이며, 이는 V/m( 볼트 / 미터 )와 같다.

電荷가 움직이지 않는 靜電氣學에서 點電荷 分布 周圍에 依한 電氣場은 쿨롱 法則 에 依해 다음과 같다.

${\displaystyle \mathbf {E(r)} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\sum _{i=1}^{n}{\frac {q_{i}\left(\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}\right)}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}\right|^{3}}}}$

이때 n은 殿下의 個數이며, q _i 는 i番째 荷電粒子의 殿下, r _i 는 i番째 荷電粒子의 位置, r 은 電氣場을 觀測하는 位置, 그리고 ε ₀ 는 誘電率 이다.

萬若 電氣場이 連續的인 電荷 分布에 依해 發生한다면, 各 電荷에 對한 合은 電荷 分布에 對한 積分으로 바뀐다.

${\displaystyle \mathbf {E(r)} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int {\frac {\rho (\mathbf {r'} )\left(\mathbf {r} -\mathbf {r'} \right)}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r'} \right|^{3}}}\mathrm {d^{3}} \mathbf {r'} }$

이때 ${\displaystyle \rho (\mathbf {r'} )}$는 電荷 分布이며, ${\displaystyle \mathbf {r} -\mathbf {r'} }$은 電荷 分布의 微笑 體積 ${\displaystyle \mathrm {d^{3}} \mathbf {r'} }$에서 電氣場을 觀測하는 位置 ${\displaystyle \mathbf {r} }$를 바라보는 方向의 位置 벡터이다.

위 두 式을 利用하여 電氣場을 求하는 方法은 狀況에 따라 거추장스러운 計算으로 이어진다. 이는 電氣 포텐셜 을 利用하면 解決할 수 있다. 電氣 포텐셜은 靜電氣場의 船積분 으로 定義된다.

${\displaystyle \varphi \mathbf {(r)} =-\int _{C}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l} }$

여기서 φ(r) 는 電氣 포텐셜이며, C 는 船積분이 加해지는 經路이다.

電氣 포텐셜에 對한 다음의 定義는 理論이 靜寂일 때만 可能하다. 萬若 電荷의 움직임과 加速에 依해 ${\displaystyle \nabla \times E}$가 0이 아니게 되면 위 式은 다음과 같다.

${\displaystyle \varphi \mathbf {(r)} =-\int _{C}\left(\mathbf {E} -{\frac {d\mathbf {A} }{dt}}\right)\cdot \mathrm {d} \mathbf {l} }$

殿下의 定義에 依해, 點電荷에 依한 電氣 포텐셜은 다음과 같이 定義될 수 있다.

${\displaystyle \varphi \mathbf {(r)} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\sum _{i=1}^{n}{\frac {q_{i}}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}\right|}}}$

여기서 q 는 點電荷의 電荷이며, r 은 電氣 포텐셜을 觀測하는 位置, r _i 는 各 點電荷의 位置이다.

連續的인 電荷 分布에 依한 電氣 포텐셜의 境遇는 다음과 같다.

${\displaystyle \varphi \mathbf {(r)} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int {\frac {\rho (\mathbf {r'} )}{|\mathbf {r} -\mathbf {r'} |}}\,\mathrm {d^{3}} \mathbf {r'} }$

이때 ${\displaystyle \rho (\mathbf {r'} )}$는 電荷 分布이며, ${\displaystyle \mathbf {r} -\mathbf {r'} }$은 電荷 分布의 微笑 體積 ${\displaystyle \mathrm {d^{3}} \mathbf {r'} }$에서 電氣 포텐셜을 觀測하는 位置 ${\displaystyle \mathbf {r} }$를 바라보는 方向의 位置 벡터이다.

φ 는 스칼라長이므로, 相當히 複雜한 問題를 簡單한 狀況들로 나눈 後 各自의 포텐셜을 더하는 方法으로 接近할 수 있다. φ 의 正義를 反對로 適用하면 電氣場을 求할 수 있다.

${\displaystyle \mathbf {E(r)} =-\nabla \varphi \mathbf {(r)} .}$

이 式을 통해 E 의 單位가 V/m임을 손쉽게 把握할 수 있다.

電磁氣波 [ 編輯 ]

電磁氣場의 變化는 波動 의 形態로 原點에서 放射하게 된다. 이 波動은 眞空에서 빛의 速度 로 움직이며, 다양한 波長 의 스펙트럼 으로 存在한다. 이러한 電磁氣 複寫 에 對한 例示로는 波長이 긴 順序대로 傳播 , 마이크로파 , 赤外線 , 빛(可視光線) , 紫外線 , X線 , 감마선 이 있다.

一般的인 長에 對한 公式 [ 編輯 ]

쿨롱 法則 은 法則의 簡潔함만큼, 古典 電磁氣學에서 完璧한 法則이 아니다. 特殊 相對性理論 의 因果律 에 依해 電荷가 電荷 分布의 存在를 느끼기 위해서는 0 以上의 時間이 必要하기 때문이다.

一般的인, 動的인 電荷 分布에 對한 長의 境遇, 豫피멘코 方程式 에 依해 뒤처진 퍼텐셜 을 求하고, 未分할 수 있다.

뒤처진 퍼텐셜은 點電荷에 依해서도 誘導될 수 있으며, 이는 리에나르-비헤르트 퍼텐셜 로 알려져 있다. 스칼라 퍼텐셜 는 다음과 같다.

${\displaystyle \varphi ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t_{\rm {ret}})\right|-{\frac {\mathbf {v} _{q}(t_{\rm {ret}})}{c}}\cdot (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t_{\rm {ret}}))}}}$

이때 q 는 點電荷의 電荷이며, r 은 位置이고, r _q 와 v _q 는 뒤처진 時間 에 따른 點電荷의 位置와 速度이다. 벡터 퍼텐셜 도 이와 비슷하다.

${\displaystyle \mathbf {A} ={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {q\mathbf {v} _{q}(t_{\rm {ret}})}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t_{\rm {ret}})\right|-{\frac {\mathbf {v} _{q}(t_{\rm {ret}})}{c}}\cdot (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t_{\rm {ret}}))}}.}$

位 퍼텐셜들을 微分하면 움직이는 電荷에 對한 電磁氣場을 求할 수 있다.

下位 理論 [ 編輯 ]

古典 電磁氣學에서 派生된 光學, 電子工學 , 電氣工學 은 비슷한 數學的 모델 들로 이루어져 있으며, 특수한 電磁氣的 現象을 理解하기 위해 簡略化, 李相花 되었다. ^[9] 電磁氣的 現象은 張의 形態와 電荷 分布 및 電流 , 그리고 매질 에 따라 分類된다. 이러한 分類는 無限大로 많은 모델을 만들어낼 수 있으므로, 다음과 같은 典型的인 分類가 存在한다.

(a) 電荷 및 電流: 動的인 輾轉下, 電氣的, 磁氣的 雙極子 , 導體에서 電流, 等

(b) 電磁氣場: 電壓, 리에나르-비헤르트 퍼텐셜, monochromatic plane waves, 傳播 , 마이크로파 , 赤外線 , 빛(可視光線) , 紫外線 , X線 , 감마선 , 等

(c) 媒質: 電磁氣的 成分, 안테나, 電氣的 導波管 , 電磁氣的 導波管 , 平面 거울, 曲面 거울, 렌즈, 抵抗, 人德터, 蓄電器, 스위치, 等

參考 文書 [ 編輯 ]

• 電磁氣學
• 맥스웰 方程式
• 베버 電氣力學
• Wheeler?Feynman absorber theory
• Leontovich boundary condition

出處 [ 編輯 ]