固有 길이 ( 英語 : Proper length ) ^[1] 또는 停止 길이 ( 英語 : rest length ) ^[2] 는 어떤 物體가 停止되어 있는 것으로 보이는 界(frame)에서 測定한 길이이다.

길이 測定은 古典力學 보다 相對性理論 에서 더 複雜하다. 古典力學에서 길이는 關聯된 모든 點의 位置가 同時에 測定된다는 家庭에 따라 測定된다. 그러나 相對性理論에서 同時性 의 槪念은 觀察者에 따라 서로 다르다.

이와 다른 用語인 固有 거리 는 모든 觀察者에 對해 同一한 값을 갖는 不變 거리를 提供한다.

固有 거리는 固有 時間 과 類似한데 그 差異點은 두 個의 空間的으로 分離된 事件 사이에서(또는 空間과 같은 經路를 따라) 固有 距離가 定義되는 反面에, 時間과 같이 分離된 두 個의 事件 사이에서(또는 時間과 같은 經路를 따라) 固有 時間이 定義된다는 것이다.

固有 길이 또는 停止 길이 [ 編輯 ]

物體의 固有 길이 ^[1] 또는 停止 길이 ^[2] 는 標準 測定 막대기를 어떤 物體에 適用하여 停止해 있는 觀察者가 測定하는 어떤 物體의 길이이다. 物體의 兩 끝點 測定은 同時일 必要가 없다. 끝點은 物體의 停止 프레임에서 同一한 位置에 持續的으로 停止해 있기 때문에 Δ t 와 無關하다. 따라서 이때의 길이는 다음과 같이 주어진다.

${\displaystyle L_{0}=\Delta x.}$

그러나 物體에 對하여 相對的으로 움직이는 프레임에서는 物體의 끝點이 持續的으로 位置를 變更하기 때문에 物體의 兩 끝點을 同時에 測定해야 한다. 그 結果 길이는 停止 길이보다 짧아지는데, 이는 길이 收縮 公式으로 提供된다(여기서 γ 는 로런츠 計數 이다).

${\displaystyle L={\frac {L_{0}}{\gamma }}.}$

이에 비해 同一한 物體의 끝點에서 發生하는 任意의 두 이벤트 사이의 不變 固有 거리는 다음과 같이 提供된다.

${\displaystyle \Delta \sigma ={\sqrt {\Delta x^{2}-c^{2}\Delta t^{2}}}.}$

따라서 Δ σ 는 Δ t 에 依存하지만 (위에서 說明한 대로) 物體의 停止 길이 L ₀ 는 Δ t 와 獨立的으로 測定할 수 있다. 同一한 物體의 끝點에서 測定된 Δσ 및 L ₀ 는 物體의 停止 프레임에서 測定 이벤트가 同時에 發生하여 Δt가 0인 境遇에만 서로 一致한다. 이는 Fayngold에 依하여 다음과 같이 說明된 바와 같다. ^[1]

p. 407: "두 이벤트 사이의 固有 거리는 一般的으로 끝點이 이러한 이벤트와 各各 一致하는 客體의 固有 길이와 同一 하지 않다. 一定한 固有 길이 l ₀ 의 단단한 막대기를 考慮하자. 萬一 이 막대의 停止 프레임 K ₀ 에 있으면서 길이를 測定하려는 境遇에는, 먼저 끝點을 標示하여 測定을 遂行할 수 있다. 그리고 이 끝點들은 K ₀ 에서 同時에 標示할 必要는 없다. K ₀ 의 한쪽 끝(瞬間 t ₁ )과 나중에 다른 쪽 끝(瞬間 t ₂ )을 標示한 다음 조용히 標示 사이의 距離를 測定할 수 있다. 이러한 測定을 固有 길이의 可能한 操作的 定義로도 考慮할 수 있다. 實驗 物理學의 觀點에서 마크가 同時에 만들어져야 한다는 要求 事項은 일정한 模樣과 크기를 가지는 固定된 物體에 對해서는 重複되는 것으로, 이 境遇에는 이러한 定義에서 除外될 수 있다. 막대기는 K ₀ 에 固定되어 있으므로 두 標示 사이의 時間 經過에 關係없이 標示 사이의 距離는 막대기의 固有길이이다. 反面에 K ₀ 에서 마크가 同時에 이루어지지 않으면 마킹 이벤트 사이의 固有 距離가 아니다."

平平한 空間에서 두 이벤트 사이의 固有 거리 [ 編輯 ]

特殊 相對性理論 에서 空間처럼(space-like) 分離된 두 事件 사이의 固有 거리는 事件이 同時에 發生하는 慣性 基準 프레임 에서 測定된 두 事件 사이의 距離이다. ^{[3] [4]} 이러한 特定 프레임에서 거리는 다음과 같이 주어된다.

여기서,

• Δ x , Δ y 및 Δ z 는 두 이벤트의 線型 , 直交 , 空間 座標의 差異이다.

이 定義는 다음과 같이 모든 慣性 參照 프레임에 對해 同一하게 提供될 수 있다(이벤트가 該當 프레임에서 同時에 發生하지 않아도 됨).

여기서,

• Δt 는 두 이벤트의 時間 座標의 差異이고,
• c 는 빛의 速度 이다.

두 公式은 時空間 間隔 의 不變性 때문에 同一한데, 이는 이벤트가 주어진 프레임에서 同時일 때 正確히 Δt = 0이기 때문이다.

위의 公式이 Δ σ 에 對해 0이 아닌 實際 값을 提供하는 境遇에만 두 이벤트가 空間的으로 分離된다.

經路를 따른 固有 거리 [ 編輯 ]

두 事件 사이의 固有 距離에 對한 위의 公式은 두 事件이 發生하는 時空間이 平平하다고 假定한다. 따라서 위의 公式은 휘어진 時空間을 考慮하는 一般 相對性理論 에서는 一般的으로 使用할 수 없다. 그러나 曲線이든 平面이든 모든 時空間에서 經路 를 따라 固有 距離를 定義하는 것은 可能하다. 平平한 時空間에서 두 事件 사이의 固有 거리는 두 事件 사이의 直線 經路를 따라 固有 距離이다. 휘어진 時空間에서는 두 事件 사이에 하나 以上의 直線 經路(測地線)가 있을 수 있으므로 두 事件 사이의 直線 經路를 따라 固有 거리는 두 事件 사이의 固有 거리를 唯一하게 定義하지 않는다.

任意의 空間과 같은 經路 P 를 따라 固有 거리는 船積분 에 依해 텐서 口文으로 提供된다.

여기서,

• g _μν 는 現在 時空間 및 座標 매핑에 對한 메트릭 텐서이고,
• dx ^μ는 經路 P 를 따라 隣接한 이벤트 사이의 座標 分離이다.

位 方程式에서 메트릭 텐서는 +??? 메트릭 富豪 를 使用하는 것으로 假定하고 거리 代身 時間 을 返還하도록 定規化되었다고 假定하고 있다. 方程式의 ? 記號는 代身 ?+++ 메트릭 符號를 使用하는 메트릭 텐서와 함께 削除되어야 한다. 또한 光束 ${\displaystyle c}$는, 거리를 使用하도록 定規化되거나 또는 幾何 單位 를 使用하는 미터法 텐서와 함께 削除해야 한다.

같이 보기 [ 編輯 ]

• 不變 間隔
• 固有 時間
• 공邊 거리
• 同時性의 相對性

各州 [ 編輯 ]