量子力學 에서 變分 原理 (變分原理, variational principle )는 해밀토니言 의 바닥 狀態 에너지를 近似하는 計算法이다. 量子力學 과 物理化學 에서 쓰인다. 하트리-폭 方法이 한 例이다.

正義 [ 編輯 ]

해밀토니言 ${\displaystyle H}$의 바닥 狀態 ${\displaystyle |0\rangle }$는 그 에너지 期待값 이 最小가 되는 狀態다. 卽, 다음 表現의 最小값이다.

${\displaystyle E(|\psi \rangle )=\langle \psi |H|\psi \rangle }$.

따라서, 바닥 狀態의 에너지 ${\displaystyle E(|0\rangle )=E_{0}}$은 任意의 狀態의 에너지 期待값보다 같거나 작다. 式으로 쓰면 다음과 같다.

${\displaystyle E_{0}\leq \langle \psi |H|\psi \rangle }$ (任意의 ${\displaystyle |\psi \rangle }$에 對하여)

變分 原理 를 통해 바닥 狀態의 에너지 ${\displaystyle E_{0}}$을 찾으려면, 于先 바닥 狀態가 될 만한 試驗 波動函數 ( trial wave function ) ${\displaystyle |\psi \rangle }$를 어림짐작으로 고른다. 그렇다면 이 狀態의 에너지 期待값을 計算하여 바닥 狀態의 상계(上界, upper bound )를 얻을 수 있다.

普通 試驗 波動函數에는 몇 個의 媒介變數를 둔다. 例를 들어, 媒介變數 ${\displaystyle \lambda }$를 둔 試驗 波動函數 ${\displaystyle |\psi (\lambda )\rangle }$를 생각해 보자. 그렇다면 ${\displaystyle E(\lambda )=\langle \psi (\lambda )|H|\psi (\lambda )\rangle }$를 最小化시키는 값 ${\displaystyle \lambda _{\text{min}}}$을

${\displaystyle \left.{\frac {dE}{d\lambda }}\right|_{\lambda =\lambda _{\text{min}}}=0}$

을 풀어 求할 수 있다. 그렇다면 ${\displaystyle |\psi (\lambda _{\text{min}})\rangle }$을 바닥 狀態의 근사값으로, ${\displaystyle E(\lambda _{\text{min}})}$을 바닥 에너지의 근사값으로 取한다. 두 個 以上의 媒介變數를 가진 試驗 波動函數度 마찬가지로 다룰 수 있다.

參考 文獻 [ 編輯 ]

• Sakurai, Jun John (1994). 《Modern Quantum Mechanics》 (英語). Addison-Wesley. ISBN   0-201-53929-2 .