Rinktinis straipsnis

Paskalio trikampis yra geometrinis derini? i?d?stymas. Kiekvienas jo elementas, i?skyrus pirm?j?, yra gaunamas sud?jus du vir? jo esan?ius skai?ius. Jei kurio nors i? vir?utini? skai?i? n?ra, jo vietoje ?statomas nulis. n-tosios Paskalio trikampio eilut?s k-tasis elementas yra lygus derinio ${\displaystyle C_{n}^{k}}$ reik?mei.

Paskalio trikampis, be kita ko, yra naudojamas dvinari? skleidini? koeficientams rasti. Pavyzd?iui, i?skleid? dvinar? ( x + y ) ³ gauname 1 x ³ + 3 x ² y + 3 xy ² + 1 y ³ . Reikia pasteb?ti, kad koeficientai 1, 3, 3, 1 yra tre?iosios Paskalio trikampio eilut?s numeriai.

Paskalio trikampis taip pat turi daug ?domi? savybi?. Pavyzd?iui, jei ? n-tosios eilut?s numerius ?i?r?tume kaip ? vieno skai?iaus skaitmenis, tai tas skai?ius b?t? lygus 11 ⁿ . Sakykime, i? ketvirtosios eilut?s (1, 4, 6, 4, 1) sudarome skai?i? 14641. Tada pastebime, kad 14641 = 11 ⁴ .

Pla?iau...

Ar ?inote, kad…

...kad did?iausias ?inomas pirminis skai?ius turi daugiau nei 12 milijon? skaitmen?.

...kad yra paskirtas 1 milijono doleri? prizas u? bet kurios i? ?e?i? nurodyt? nei?spr?st? matematikos problem? i?sprendim??

...kad bet kur? nat?ral?j? skai?i? galima u?ra?yti keturi? kvadrat? suma? (Lagran?o keturi? kvadrat? teorema)

Rinktin? iliustracija

Tr?kstama d?lion?s dalis yra matematin? optin? apgaul? , susidedanti i? dviej? geometrini? fig?r? derini?. Atrodo, kad abu deriniai suformuoja 13×5 dyd?io sta?ius trikampius , bet viename j? yra 1×1 dyd?io skyl?. Kadangi fig?r? deriniai yra sudaryti i? identi?k? dali?, j? u?imami plotai tur?t? b?ti lyg?s, tod?l kyla klausimas, i? kur atsiranda skyl?.

Keturios fig?ros (geltona, raudona, m?lyna ir ?alia) i? tikr?j? u?ima 32 langeli? plot?, bet trikampis yra 13 langeli? plo?io ir 5 langeli? auk??io, taigi atrodo, kad plotas tur?t? b?ti ${\displaystyle S={\frac {13\cdot 5}{2}}=32,5.}$ Paslaptis tame, kad m?lyno trikampio kra?tini? santykis yra 5:2 (=2.500:1), o raudono 8:3 (?2.667:1). Tod?l abu fig?r? deriniai i? tikro n?ra taisyklingi trikampiai - vieno ??ambin? yra i?lenkta ? vir??, o kito - ? apa?i?. Kadangi i?lenkimas yra tik ma?daug 1/28 langelio, pamatyti j? yra sunku. Bet ?si?i?r?kite ? ta?k?, kur raudonas trikampis lie?iasi su m?lynu ir palyginkite j? su tuo pa?iu ta?ku kitoje fig?roje. Pamatysite, kad viename trikampyje ??ambin? eina ?iek tiek ?emiau langeli? linijos, o kitame - ?iek tiek auk??iau.