다른 뜻에 對해서는 振子 (同音異義) 文書를 參考하십시오.

振子 (振子, pendulum)는 振動子의 준말로 固定된 한 軸이나 點의 周圍를 일정한 週期로 振動하는 추이다. 單振子는 실의 맨 끝에 錘를 달아서 鉛直面 內에서 振動하게 만든 것이며, 重力에 依해 평형점을 中心으로 振動運動을 反復한다. 主로 振子 時計에 利用되었으며, 加速度計와 地震計 等의 科學 道具에 使用되고 있다.

數學的 說明 [ 編輯 ]

理想的인 振子의 運動은 다음 微分方程式 의 形態로 表現된다.

${\displaystyle {\frac {d^{2}\theta }{dt^{2}}}+{\frac {g}{l}}\sin \theta =0}$

이때 理想的인 振子란, 다음의 前提를 包含한다.

• 줄의 質量은 無視할 수 있을 程度로 작다.
• 秋는 부피가 없는 하나의 質點으로 取扱한다.
• 運動은 2次元에서만 일어난다.
• 抵抗이나 摩擦力에 依해 에너지 損失이 없다.
• 均一한 重力場 속에서의 運動이다.
• 軸은 움직이지 않는다.

方程式의 誘導 [ 編輯 ]

오른쪽 그림과 같이 振子의 秋에는 重力과 壯力이 作用한다. 두 힘의 合力은 다음과 같이 나타난다.

${\displaystyle -mg\sin \theta }$

한便, 微笑 거리 ${\displaystyle dx}$는 微笑 各 ${\displaystyle d\theta }$와 다음의 關係를 가진다.

${\displaystyle dx=ld\theta }$

이때 ${\displaystyle l}$은 變하지 않기 때문에, 한 番 더 未分하면 다음 關係를 얻는다.

${\displaystyle d^{2}x=ld^{2}\theta }$

따라서 뉴턴의 第 2法則( ${\displaystyle F=ma=m{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}}$)에 依해,

${\displaystyle -mg\sin \theta =m{\frac {ld^{2}\theta }{dt^{2}}}}$

整理하여 다음을 얻는다.

${\displaystyle {\frac {d^{2}\theta }{dt^{2}}}+{\frac {g}{l}}\sin \theta =0}$

振幅이 작은 振子의 運動 [ 編輯 ]

振子의 運動을 記述하는 式 ${\displaystyle {\frac {d^{2}\theta }{dt^{2}}}+{\frac {g}{l}}\sin \theta =0}$에서, 振幅, 卽 角이 작다면 ${\displaystyle \sin \theta \approx \theta }$로 어림이 可能하다. 따라서 다음 式을 얻게 된다.

${\displaystyle {\frac {d^{2}\theta }{dt^{2}}}+{\frac {g}{l}}\theta =0}$

위 式은 單純 調和 運動의 方程式이다. 이 方程式의 해는 다음 꼴로 나타난다. ${\displaystyle \theta (t)=A\sin(\omega {}t-\phi )}$

이때 角速度 ${\displaystyle \omega ={\sqrt {g/l}}}$ 이고, 振幅 ${\displaystyle A}$와 位相 ${\displaystyle \phi }$는 振子의 初期 位置와 速度에 依해 決定되는 값이다.

振動 週期 [ 編輯 ]

振幅이 작을 때, 振子의 振動 週期 ${\displaystyle T}$는 ${\displaystyle 2\pi /\omega }$로 求해진다.

${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {l}{g}}}}$

卽, 振子의 週期는 重力加速度 ${\displaystyle g}$와 줄의 길이 ${\displaystyle l}$에만 依存하고, 錘의 무게와는 關聯이 없다.

振幅이 클 때, 週期는 振幅에 따라 漸次 增加한다. 實際 週期는 여러 形態로 表現될 수 있으며 아래는 한가지 例이다.

${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {L \over g}}\left(1+{\frac {1}{16}}\theta _{0}^{2}+{\frac {11}{3072}}\theta _{0}^{4}+\cdots \right)}$

같이 보기 [ 編輯 ]

調和 振動子