萬有引力의 法則 (萬有引力-法則, 英語 : law of universal gravity )이란 質量을 가진 物體사이의 重力끌림 을 記述하는 物理學 法則 이다. 이 法則은 아이작 뉴턴 의 1687年 發表 論文 〈 自然哲學의 數學的 原理 , 或은 프린키피아 ( Principia )〉를 통해 처음 紹介되었다. 現代의 用語를 使用하여 이 法則을 記述하자면 다음과 같다.

모든 點質量 銀 두 點을 가로지르는 線을 따라 다른 모든 點質量을 힘으로 끌어 당긴다. 이 힘은 두 相互作用 하는 點質量 사이의 質量 의 곱에 比例 하며, 두 點質量 사이의 거리 는 제곱에 反比例 한다. 이를 數式 으로 나타내면 다음과 같다.

${\displaystyle F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}}$

여기서

• F  : 두 點質量 間의 重力의 크기
• G  : 重力 常數 ,
• m ₁  : 첫 番째 點質量의 質量
• m ₂  : 두 番째 點質量의 質量
• r  : 두 點質量의 거리

뉴턴은 이 法則을 그의 運動의 第2法則 에 넣어 行星의 加速度를 求할 수 있었고, 이를 通해 行星의 軌道가 楕圓形임을 證明할 수 있었다. 더욱이 뉴턴은 重力이 行星의 進路 뿐만 아니라, 달의 洗車 運動, 彗星의 運動, 銀河水의 生成 및 빛의 屈折 等에도 適用되는 매우 一般的인 힘의 하나임을 認識하였다. 이것이 바로 뉴턴이 重力을 萬有引力 ( universal force )라 부르게 된 理由이다.

벡터 形態 [ 編輯 ]

뉴턴의 萬有引力의 法則을 重力의 크기뿐만 아니라 方向까지 考慮하기 위해 벡터로 나타내면 다음과 같은 벡터 方程式 이 된다.

${\displaystyle \mathbf {F} _{12}=-G{m_{1}m_{2} \over {\vert \mathbf {r} _{12}\vert }^{2}}\,\mathbf {\hat {r}} _{12}}$

여기서,

${\displaystyle \mathbf {F} _{12}}$ : 物體 1이 物體 2에 加하는 힘

${\displaystyle G}$ : 重力 常數

${\displaystyle m_{1}}$, ${\displaystyle m_{2}}$ : 物體 1과 2의 質量

${\displaystyle \vert \mathbf {r} _{12}\vert \ =\vert \mathbf {r} _{2}-\mathbf {r} _{1}\vert }$ : 物體 1로부터 2까지의 距離

${\displaystyle \mathbf {\hat {r}} _{12}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {\mathbf {r} _{2}-\mathbf {r} _{1}}{\vert \mathbf {r} _{2}-\mathbf {r} _{1}\vert }}}$ : 物體 1로부터 物體 2를 가리키는 單位 벡 터

이다. 뉴턴의 萬有引力의 法則의 벡터 形態는 스칼라 形態와 달리 符號燈 一部 部分이 달라 보이지만, 두 方程式을 細心히 比較하면 實際 같은 形態임을 確認할 수 있다. 또한 이 境遇는 스칼라 形態의 境遇와 달리 方向까지 考慮하므로 物體 2로부터 1에 加하는 힘은

${\displaystyle \mathbf {F} _{21}=-\mathbf {F} _{12}\,}$

와 같은 關係를 가짐을 알 수 있다.

點質量이 아닌 境遇 [ 編輯 ]

嚴密히 말하자면, 위의 式들은 點質量에 對해서만 適用이 可能하다. 하지만 重力場 이 線形腸, 卽 特定 位置에서의 重力의 合力은 다른 質量에 依한 重力을 모두 合하면 된다고 보면, 이를 求할 수 있다. 密度 ρ ₁ 를 갖는 任意의 質量 分布가 點質量 m ₂ 에 미치는 重力을 求해 보면

${\displaystyle \mathbf {F} _{12}=-Gm_{2}\int _{V_{1}}{{\rho _{1}(\mathbf {r} ') \over {\vert \mathbf {r} _{12}\vert }^{2}\,}\mathbf {\hat {r}} _{12}dv'}}$

가 된다. 여기서 r '은 任意의 原點으로부터의 方向 벡터 , dv'은 그 位置의 任意의 부피要素 를 말한다.

任意의 두 質量 分布 사이의 重力의 境遇, 위와 비슷하게, 어느 한 任意의 부피要素에 미치는 重力의 크기를 위의 式을 통해 求하고, 다시 이를 積分하면 重力을 求할 수 있지만 몇몇 특정한 境遇를 除外하면 매우 複雜한 計算을 必要로 한다.

外部 링크 [ 編輯 ]

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• Feather and Hammer Drop on Moon - 유튜브