統計學 시리즈의 一部
確率論
確率 공리 決定論 시스템 非決定論 無作爲性
確率空間 標本空間 事件 全體 包括 事件 根源事件 相互 排他性 結果 한元素 施行 베르누이 施行 確率分布 베르누이 分布 二項分布 正規分布 確率 側도 確率變數 베르누이 過程 連續/이山 期待값 마르코프 連鎖 觀測값 無作爲 行步 確率過程
餘事件 結合 確率 周邊 確率 條件附 確率
獨立 條件附 獨立 全體 確率의 法則 큰 數의 法則 베이즈 整理 불의 不等式
벤 다이어그램 트리 다이어그램
v t e

確率論 에서 結合 分布 란 確率 變數 가 여러 個일 때 이들을 함께 考慮하는 確率 分布 이다. 結合 分布는 確率 分布의 一種이므로 結合 確率 分布 라고도 한다.

離散的인 境遇 [ 編輯 ]

離散 確率 變數 X , Y 에 對한 結合 確率 質量 函數 는 Pr( X  =  x  &  Y  =  y )로 쓸 수 있다. 그러면 다음 式이 成立한다.

${\displaystyle P(X=x\ \mathrm {and} \ Y=y)=P(Y=y|X=x)P(X=x)=P(X=x|Y=y)P(Y=y)\;}$

이것들은 確率이기 때문에 다음 式이 成立한다.

${\displaystyle \sum _{x}\sum _{y}P(X=x\ \mathrm {and} \ Y=y)=1\;}$

連續的인 境遇 [ 編輯 ]

連續 確率 變數 에 對한 結合 確率 密度 函數 는 f _{X , Y} ( x ,  y )로 쓸 수 있고, 다음 式이 成立한다.

${\displaystyle f_{X,Y}(x,y)=f_{Y|X}(y|x)f_{X}(x)=f_{X|Y}(x|y)f_{Y}(y)\;}$

여기서 f _{Y | X} ( y | x )와 f _{X | Y} ( x | y )는 各各 X  =  x 가 주어질 때의 Y 와, Y  =  y 가 주어질 때의 X 에 對한 條件 分布 이다. 그리고 f _X ( x )와 f _Y ( y )는 各各 X 와 Y 의 周邊 分布 이다.

亦是 이것들은 確率이기 때문에 다음 式이 成立한다.

${\displaystyle \int _{x}\int _{y}f_{X,Y}(x,y)\;dy\;dx=1.}$

獨立 變數의 結合 分布 [ 編輯 ]

모든 x , y 에 對해서 이山 確率 變數인 境遇에는 ${\displaystyle \ P(X=x\ {\mbox{and}}\ Y=y)=P(X=x)\cdot P(Y=y)}$, 連續 確率 變數인 境遇에는 ${\displaystyle \ p_{X,Y}(x,y)=p_{X}(x)\cdot p_{Y}(y)}$가 成立하면, X 와 Y 는 獨立 이라고 한다.

多次元 分布 [ 編輯 ]

두 確率 變數에 對한 結合 分布는 여러 確率 變數 X ₁ , ..., X _n 에 對한 分布로 擴張할 수 있다. 다음 關係에 따라서 變數를 順序대로 더하면 된다.

${\displaystyle f_{X_{1},\ldots ,X_{n}}(x_{1},\ldots ,x_{n})=f_{X_{n}|X_{1},\ldots ,X_{n-1}}(x_{n}|x_{1},\ldots ,x_{n-1})f_{X_{1},\ldots ,X_{n-1}}(x_{1},\ldots ,x_{n-1}).}$

같이 보기 [ 編輯 ]

• 베이즈 네트워크