Stærðfræði

Stærðfræði er rokvisindi sem beitir strongum, rokfræðilegum aðferðum til að fast við tolur , rum , ferla , varpanir , mengi , mynstur , breytingar o.þ.h. Einnig er stærðfræði su þekking sem leidd er ut með rokrettum hætti fra akveðnum fyrirframgefnum forsendum sem kallaðar eru frumsendur . Þeir sem starfa við rannsoknir og hagnytingu a stærðfræði eru kallaðir stærðfræðingar .

Þratt fyrir að stærðfræðin se ekki natturuvisindagrein þar eð stærðfræðingar gera ekki athuganir eða tilraunir a natturunni er hun ein helsta undirstoðugrein allra raunvisinda , verkfræði og hagfræði . Hvergi hefur þo orðið jafn sterk samsvorun milli stærðfræðinnar og hins raunverulega heims og i eðlisfræði . Uppgotvanir stærðfræðinga a nyjum stærðfræðilegum fyrirbærum virðast oft hafa litla tengingu við raunveruleikann þegar þær eiga ser stað, en leiða jafnoft til framfara i tilteknum visindagreinum .

Saga stærðfræðinnar [ breyta | breyta frumkoða ]

Stærðfræði hefur fylgt manninum fra orofi alda , en elstu skraðu heimildir syna stærðfræði i mikilli notkun i Sumeru og siðar Babyloniu , þar sem vitað er að menn þekktu pi , hornasummu þrihyrnings og veldisreikning , svo að fatt eitt se nefnt. Babyloniumenn heldu skrar yfir landareignir og bufenað, stunduðu verslun, og skiluðu jafnvel mjog frumstæðum skattaskyrslum . Þessi iðja krafðist skilnings a tolum og einfoldum reikniaðgerðum sem giltu um tolurnar, svo sem samlagningu , fradratt , margfoldun og deilingu .

Þo eru til enn þa eldri heimildir um stærðfræði, fra þvi longu aður en ritlistin kom til. Fornleifafræðingar hafa fundið mannvistarleifar i suðurhluta Afriku sem benda til þess að reikningar og timamælingar (byggðar a staðsetningu stjarna) hafi verið stundaðar um 70.000 f.Kr. Ishangobeinið , sem fannst við upptok Nilar (i Norðaustur-Kongo ), varðveitir elstu þekktu heimildina um runu frumtalna , asamt nokkrum jafnhlutfallarunum , en beinið er fra um 20.000 f.Kr. Fornegyptar gerðu teikningar af einfoldum rumfræðilegum fyrirbærum um 5.000 f.Kr.

Indversk stærðfræði [ breyta | breyta frumkoða ]

Yngri heimildir eru til fra Indlandi . Eftir hrun siðmenningarinnar i Indusdalnum um 1.500 f.Kr. komu fram ymsir stærðfræðingar. Malfræðingurinn Panini lagði fram malfræðireglur a 5. old f.Kr. fyrir sanskrit með hætti sem likist nutimalegu stærðfræðitaknmali. Var fagun þess slik að bua ma til Turing-velar með þvi. I dag er Panini-Backus-malskilgreiningarformið gjarnan notað til að skilgreina formleg mal i tolvum.

Indverski stærðfræðingurinn Pingala , sem uppi var a 4. eða 3. old f.Kr. rannsakaði það sem við þekkjum i dag sem Fibbonaccirununa , asamt Pascalsþrihyrningnum og tviundarkerfi . Hann notaðist við einfaldan punkt til þess að takna null , en það er eitt af elstu dæmum um serstakt takn fyrir null.

Bakshalihandritið , sem var ritað einhvern timann a milli 200 f.Kr. og 200 e.Kr. synir meðal annars lausnir a linulegum jofnuhneppum með allt að fimm oþekktum stærðum, lausn annars stigs jofnu , geometriskar raðir og jafnvel neikvæðar tolur , sem þottu vafasamar i margar aldir þar a eftir. Einnig virðast indverskir stærðfræðingar fra Jaina-timabilinu hafa þekkt mismunandi stig oendanleika , mengjafræði , logra , umraðanir og margt fleira.

Grisk og hellenisk stærðfræði [ breyta | breyta frumkoða ]

Saga griskrar stærðfræði hofst um 500 f.Kr. þegar Þales og Pyþagoras fluttu þekkingu Babyloniumanna og Egypta til Grikklands . Þales notaði rumfræði til að reikna hæðir piramida og fjarlægð skipa fra strondu. Talið er að Pyþagoras hafi lagt fram pyþagorasarregluna , sem er kennd við hann, og að hann hafi notað algebraiskar reglur til að reikna ut pyþagoriskar þrenndir .

Kinversk stærðfræði [ breyta | breyta frumkoða ]

I Kina arið 212 f.Kr. skipaði keisarinn Qin Shi Huang (Shi Huang-ti) fyrir um að allar bækur skyldu brenndar. Þo svo að þessari tilskipun hafi ekki verið fylgt til hlitar, hefur litið varðveist um sogu kinverskrar stærðfræði. Það að Kinverjar skrifuðu a bambus gerði litið til þess að bæta ur þvi.

Heimildir um talnaritun hafa fundist i skjaldbokuskeljum , en Kinverjar notuðust við tugakerfi sem var þannig að tolur voru ritaðar ofan fra og niður, með takni hverrar einingar, asamt tugveldismargfoldunartakni inn a milli. Þannig var talan 123 rituð með þvi að skrifa taknið fyrir 1 , svo taknið fyrir hundrað, svo taknið fyrir 2 , svo taknið fyrir tug, loks taknið fyrir 3 . A sinum tima var þetta fullkomnasta talnaritunarkerfi heims, en það gaf færi a utreikningum með reiknitækjum a borð við suan pan og abakus .

Elsta stærðfræðitengda ritið sem lifði af bokabrennuna var I Ching fra 12. old f.Kr., sem notast við 64 umraðanir strika sem voru ymist heil eða brotin. Þyski stærðfræðingurinn Gottfried Wilhelm von Leibniz hafði mikinn ahuga a þessu riti, og telja sumir að hugmynd hans að tviundarkerfinu hafi komið þaðan.

Kinverjar uppgotvuðu ymislegt sem Evropa for lengi vel a mis við, a borð við neikvæðar tolur, tviliðuregluna , notkun fylkjareiknings til að leysa linuleg jofnuhneppi , og kinverslu leifaregluna . Einnig þekktu Kinverjar Pascalsþrihyrninginn og þriliður longu aður en þær þekktust i Evropu.

Persnesk og arabisk stærðfræði [ breyta | breyta frumkoða ]

Islamska heimsveldið sem naði yfir Miðausturlond , norðurhluta Afriku , Iberiuskagann og hluta Indlands (sem nu er Pakistan ) a 8. old varðveitti og þyddi mikið af griskum stærðfræðiritum, sem þa hofðu gleymst viða i Evropu . Einnig voru þydd indversk stærðfræðirit, sem hofðu mikil ahrif, og urðu grunnur að gerð arabiskra talna , sem við notum i dag.

Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi ritaði inngangsrit að þvi sem i dag þekkist sem algebra , og er það nafn dregið af einu orði i nafni bokarinnar. Einnig er erlent nafn reiknirita (algoriþmi) dregið af nafni al-Khwarizmi sjalfs. Algebra þroaðist talsvert i hondum Abu Bakr al-Karaji (953-1029), og Abul Wafa þyddi verk Diofantosar , og fann siðar upp tangens .

Stærðfræði a Islandi [ breyta | breyta frumkoða ]

Elstu heimildir um notkun talna og stærðfræði a Islandi (reyndar ollum Norðurlondum) er ur Hauksbok eftir Hauk Erlendsson . ^[1]

Greinar stærðfræðinnar [ breyta | breyta frumkoða ]

Stærðfræðin skiptist niður i nokkrar undirgreinar, ma þar einna helst nefna eftirfarandi:

Algebra er su grein sem fæst við jofnur og oþekktar stærðir i þeim.
Rumfræði fæst við logun og stærð hluta i rumi .
Stærðfræðigreining greinir stærðfræðileg foll með notkun orsmæðareiknings .
Talnafræði fjallar um eiginleika talna .
Hagnyt stærðfræði bruar bilið a milli stærðfræði og annarra visindagreina.
Strjal stærðfræði fjallar um osamfelldar stærðir i stærðfræðinni, t.d. mætti færa rok fyrir þvi að talnafræði væri undirgrein strjallar stærðfræði.