Ky artikull apo seksion eshte jo i plote ose me cilesi te dobet. Mund te ndihmoni Wikipedian duke e permiresuar! Ky artikull duhet te permiresuar ne:  duhen zgjeruar dhe permiresuar te gjitha seksionet

Matematika (nga greqishtja μ?θημα math?ma , njohuri, dije, mesim") perben nje fushe te njohurive abstrakte te ndertuara me ndihmen e arsyetimeve logjike mbi koncepte te tilla si numrat, figurat, strukturat dhe transformimet.

Matematika dallohet nga shkencat tjera per nje lidhje te vecante qe ka ajo me realitetin. Ajo eshte e nje natyre te paster intelektuale, e bazuar tek nje seri aksiomash te deklaruara te verteta (do te thote qe aksiomat nuk i jane nenshtruar asnje eksperience por jane te frymezuara nga eksperienca) ose mbi disa postulate perkohesisht te pranuara. Nje pohim matematikor ? i quajtur pergjithesisht teoreme ose propozicion konsiderohet i vertete nese procesi i vertetimit formal qe percakton vlefshmerine e saj respekton nje strukture arsyetuese logjike-deduktive.

Matematika eshte nje mjet esencial ne shume fusha si shkencat natyrore, inxhinieria, mjekesia, financa dhe shekncat sociale.

Matematika merret me studimin e raporteve sasiore dhe cilesore te objekteve konkrete dhe abstrakte, si dhe me studimin e formave hapesinore. Ajo eshte shkence qe studion relacionet dhe ne thelbin e saj eshte kuptimi i numrit. Matematika eshte shkence deduktive d.m.th perfundimet e saj jane te pergjithshme dhe jane rrjedhim logjik i aksiomave. Matematika ka nje lidhje te vecante edhe me fiziken.

Etimologjia [ Redakto | Redakto nepermjet kodit ]

Fjala "matematike" vjen nga gjuha e lashte greke ( μ?θημα mathema), qe do te thote mesim , studim , shkence , pervec kesaj ajo pergjate koheve ka marre nje kuptim me te ngushte dhe me teknik qe do te thote "studim matematik".

Historia e matematikes [ Redakto | Redakto nepermjet kodit ]

Fillimet e matematikes humben ne thellesite e shekujve. Matematika u shfaq si rezultat i veshtrimeve dhe pervojes se njerezve ne perballje me problemet dhe nevojat praktike. Sistematizimi dhe permbledhja e njohurive matematikore ka filluar relativisht vone. Kinezet e lashte,egjipianet e lasht,babiloni, civilizimi i Inkeve, pastaj ne Indi kishte nje zhvillim te konsiderueshem te matematikes.

Ne Greqin e antike matematika perjetoi nje zhvillim te papare nga nje plejade e tere matematikanesh sic jane : Pitagora , Talesi , Platoni , Eudoksi , Euklidi , Arkimedi , etj. Greket e vjeter matematiken e kuptonin ne sensin e gjeometris e dhe te paret ishin ata qe te vertetat matematikore te cilat ato i quanin teorema i vertetonin. Njohurite matematikore te grekeve te vjeter me vone i pervetesuan dhe i pasuruan arabet te cilet quhen edhe themelues te algjebres. Perkthimet arabe te veprave te matematikaneve greke ne mesjete depertuan ne Evrope .

Pastaj shtytjen dhe zhvillimin e matematikes e moren ne dore Evropianet. Ne kete periudhe mund te permendim Vietin , Cardanon , Fibonaccin , etj. Me vone dolen ne skene Rene Descartes , Pascali , Leibnitzi , Bernoulli , Gaussi , Euleri , etj. Ne fund te shekullit XIX David Hilbe nje matematikan i shkelqyer gjerman ne kongresin nderkombetar te matematikaneve te mbajtur ne Paris ne vitin 1900 propozoi dhe i formuloi njezet e tre (23) probleme matematikore te cilat shekulli XIX ia la ne trashegimi shekullit XX . Shume prej ketyre problemeve iu preokupuan matematikanet nga gjithe bota nje kohe te gjate dhe shumica e tyre u zgjidhen pas nje pune te palodhshme ku participuan nje numer i madh matematikanesh nga gjithe bota.

Matematika ne ditet e sotme perjeton nje zhvillim marramendes dhe eshte e shperndare ne shume dege te specializuara te cilat jane mjaft abstrakte. Sot eshte e pamundur te gjendet nje autoritet si Hilberti i cili te kete nje pasqyre te pergjithshme per te gjithe deget e matematikes. Po ashtu nuk u gjet nje matematikan i cili ne fund te shekullit XX te propozonte probleme per shekullin XXI . Kjo eshte e kuptueshme sepse matematika si edhe te gjitha shkencat tjera kane perjetuar nje zhvillim te madh. Por nje analogji e perafert me Hilbertin Clay Mathematical Institute , ne fund te Toni Montana, ofron nje cmim prej nje milion Dollar atij i cili jep nje zgjidhje te pranueshme njerit prej shtate problemeve te shekullit XX. Deri me sot zyrtarisht nuk eshte ndare asnje cmim. Problemi i vetem i zgjidhur eshte hipoteza Poincare te cilen e zgjodhi Grigori Perelman por ky i fundit e refuzoi ate. Gjashte problemet tjera jane te hapura. ^{[ nevojitet citimi ]}

Matematika ne interaksion me shkencat tjera e ndihmon zhvillimin e tyre por ne te njejten kohe ajo edhe vete pasurohet. Sot matematika ka depertuar edhe ne ato dege te shkences ne te cilat deri para pak kohe as qe ishte e imagjinueshme. Matematika ne pergjithesi e mban karakterin e njerezve te cilet e zhvillojne ate. Eshte i gabueshem mendimi i njerezve per te cilet matematika eshte e pakuptueshme se ne matematike nuk ka konteste dhe c'do gje eshte e qarte. Ndermjet matematikaneve ka pikepamje te ndryshme per matematiken. Fatmiresisht kjo nuk do te thote se matematika nuk ka perspektiva te ndritshme.

Simbolet dhe gjuha matematikore [ Redakto | Redakto nepermjet kodit ]

Shumica e simboleve qe perdoren sot ne matematike nuk ishin zbuluar deri ne shekullin XVI. Matematika shkruhej me fjale dhe kjo e kufizonte zhvillimin e saj. Ne shek XVIII, Euleri futi ne matematike nje numer te madh simbolesh te cilat perdoren edhe sot. Simbolizmi matematikor sot eshte shume i rendesishem per profesionistet por fillestaret nuk mund ta kuptojne. Ai eshte shume i ngjeshur sepse vetem pak simbole shprehin nje sasi te madhe informacioni. Simbolizmi modern ka nje sintakse te percaktuar rreptesisht e cila pershkruan informacione ne lidhje me nje teori te caktuar matematikore. Gjuha e matematikes eshte shume e veshtire per jomatematikanet.

Konceptet matematikore [ Redakto | Redakto nepermjet kodit ]

Konceptet dhe strukturat themelore matematikore, jo vetem si njesi te posacme, por edhe ne nderlidhje me koncepte dhe struktura tjera matematikore. Asnjeri prej koncepteve matematikore qe shtjellohet nuk na "paraqitet" vet per vete.

Konceptet dhe strukturat le te shqyrtohen edhe ne kontekst te njohurive dhe ambienteve tjera matematikore dhe jashtematematikore si dhe ne situata te ndryshme mesimore.

Estetika dhe frymezimi ne matematiken e paster dhe matematiken e aplikuar [ Redakto | Redakto nepermjet kodit ]

Matematika del natyrshem ne trajtimin e llojeve te ndryshme te problemeve. Se pari keto u gjeten ne tregti , matjen e tokes , ne arkitekture dhe me vone ne astronomi  ; ne ditet e sotme, te gjitha shkencat merren me problemet te studiuara nga matematikanet, dhe shume probleme lindin vete ne matematike. Per shembull, fizikanti Richard Feynman shpiku metoden e integralit te shtegjeve ne mekaniken kuantike duke perdorur nje kombinim te arsyetimit matematikor dhe depertimit fizik te problemit, ne ditet e sotme teoria e fijeve , nje teori ende ne zhvillim e cila perpiqet per bashkimin e kater forcave themelore te natyres , vazhdon te frymezoje dege te reja ne matematike. ^[1] Disa metoda matematike jane te vlefshme vetem ne zonat perkatese qe i dhane shkas asaj metode, dhe mund te aplikohen per te zgjidhur problemet me tej ne ate fushe. Por shpesh matematika e frymezuar nga nje fushe e caktuar del te jete e dobishme ne shume fusha te tjera, bashkuar me koncepte te tjera matematikore. Nje dallim behet shpesh mes matematikes se paster (e quajtur thjesh matematike) dhe matematikes se aplikuar . Megjithate tema nga matematika shpesh gjejne aplikime direkte, p.sh. teoria e numrave ne kriptografi . Fakti qe edhe matematika me e "paster" shpesh rezulton te kete aplikime praktike eshte ajo qe Eugene Wigner e ka quajtur " Efektshmeria e paarsyeshme e Matematikes ne shkencat natyrore ". ^[2]

Si ne shumicen e fushave te studimit, shperthimi i njohurive ne epoken shkencore ka cuar ne specializime : tani ka qindra fusha te specializuara ne matematike. ^[3] Disa fusha te matematikes se aplikuar jane bashkuar me disiplina te lidhura jashte matematikes, gje qe i ka cuar keto qe te behen disiplinat me vete, duke perfshire dege si Statistika , operacionet kerkimore , dhe shkenca kompjuterike .

Per ata qe jane te prirur matematikisht, shpesh ka nje aspekt te caktuar estetik mbi shume tipare te matematikes. Shume matematikane flasin per hijeshine e matematikes, estetiken e shfaqur dhe bukurine e brendshme te saj. Thjeshtesia dhe pergjithesimi jane parime teper te vleresuara. Bukuria duket ne nje prove te thjeshte dhe elegante, te tilla si prova e Euklidit qe provon se ka nje numer pafundesisht te madh numrash te thjeshte , dhe ne nje metode numerike elegante qe pershpejton llogaritje, te tilla si transformimi i shpejte i Furierit . G. H. Hardy ne Apologjia e matematikanit shprehu besimin se keto konsiderata estetike jane, ne vetvete, te mjaftueshme per te justifikuar matematiken e paster. Ai identifikoi kritere te tilla si rendesia, papritshmeria, pashmangshmeria, dhe ekonomia e ideve si faktoret qe kontribuojne ne nje estetike matematikore. ^[4]

Biografi te matematikaneve te shquar [ Redakto | Redakto nepermjet kodit ]

Fushat e matematikes [ Redakto | Redakto nepermjet kodit ]

Sasite [ Redakto | Redakto nepermjet kodit ]

Studimi i sasive fillon me numrat , se pari me numrat natyral dhe numrat e plote si dhe me operacionet aritmetike qe kryen me to. Vetite me te avancuara te numrave natyral studiohen ne teorine e numrave. Me zhvillin e metejshem te sistemit te numrave, numrat e plote klasifikohen si nje nenbashkesi e numrave racionale ose thyesave. Dhe keta te fundit jane te perfshire ne bashkesine e numrave real , te cilet perdoren per te shprehur sasite e vazhdueshme. Me tutje vete numrat reale perfshihen ne bashkesine e numrave kompleks .

${\displaystyle 1,2,3\,...\!}$	${\displaystyle ...-2,-1,0,1,2\,...\!}$	${\displaystyle -2,{\frac {2}{3}},1.21\,\!}$	${\displaystyle -e,{\sqrt {2}},3,\pi \,\!}$	${\displaystyle 2,i,-2+3i,2e^{i{\frac {4\pi }{3}}}\,\!}$
Numrat natyral	Numrat e plote	Numrat racional	Numrat real	Numrat kompleks

Struktura [ Redakto | Redakto nepermjet kodit ]

Shume objekte matematikore, si bashkesite e numrave ose funksioneve, shfaqin nje strukture te brendeshme si pasoje e veprimeve dhe relatave qe jane percaktuar ne ate bashkesi.

${\displaystyle {\begin{matrix}(1,2,3)&(1,3,2)\\(2,1,3)&(2,3,1)\\(3,1,2)&(3,2,1)\end{matrix}}}$
Kombinatorika	Teoria e numrave	Teoria e grupeve	Teoria e grafeve	Teoria e rregullit

Hapesira [ Redakto | Redakto nepermjet kodit ]

Gjeometria	Trigonometria	Gjeometria diferenciale	Topologjia	Gjeometria e fraktaleve	Teoria e mases

Ndryshimi i madhesive ne kohe [ Redakto | Redakto nepermjet kodit ]

Analiza	Analiza vektoriale	Ekuacionet diferenciale	Sistemet dinamike	Teoria e kaosit	Analiza komplekse

Themelet e matematikes dhe filozofia e saj [ Redakto | Redakto nepermjet kodit ]

${\displaystyle p\Rightarrow q\,}$
Logjika matematikore	Teoria e bashkesive	Teoria e kategorise

Informatika teorike [ Redakto | Redakto nepermjet kodit ]

Teoria e llogaritjes	Kriptografia

Matematika e aplikuar [ Redakto | Redakto nepermjet kodit ]

Matematika e aplikuar merret me perdorimin e mjeteve abstrakte matematikore per zgjidhjen e problemeve konkrete ne shkence , biznes , dhe ne fusha te tjera.

Shikoni gjithashtu [ Redakto | Redakto nepermjet kodit ]

• Lista e matematikaneve
• Wikipedia:Projekti Fjalori/Matematike
• Ndihme:Formula

Lidhje te jashtme [ Redakto | Redakto nepermjet kodit ]

• http://www.albmath.org Arkivuar 14 korrik 2007 tek Wayback Machine
• BREAKTHROUGH OF THE YEAR: The Poincare Conjecture--Proved
• Perelman refuses a million dollars to live in complete poverty
• Mathworld
• Encyclopedia of Mathematics
• Mathematisches Lexikon
• PlanetMath
• OEIS
• Plouffe's inverter
• MacTutor
• Cut the Knot
• Matroids Matheplanet
• FreeMath
• Transclusion error: {{ En }} is only for use in File namespace. Use {{ lang-en }} or {{ in lang |en}} instead. Mathematics Topics-Coordinate Systems

Burimi i te dhenave [ Redakto | Redakto nepermjet kodit ]

1. ^ Johnson, Gerald W.; Lapidus, Michel L. (2002). The Feynman Integral and Feynman's Operational Calculus . Oxford University Press . {{ cite book }} : Mungon ose eshte bosh parametri |language= ( Ndihme! ) Mirembajtja CS1: Emra te shumefishte: lista e autoreve ( lidhja )
2. ^ Eugene Wigner , 1960, " The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences, Arkivuar 28 shkurt 2011 tek Wayback Machine" Communications on Pure and Applied Mathematics 13 (1): 1?14.
3. ^ Mathematics Subject Classification 2010
4. ^ Hardy, G. H. (1940). A Mathematician's Apology . Cambridge University Press. {{ cite book }} : Mungon ose eshte bosh parametri |language= ( Ndihme! )